10.1.2两角和与差的正弦（第一课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）

10.1.2两角和与差的正弦 ——（第一课时） 复习导入 两角和的余弦公式，简记作： 两角差的余弦公式，简记作： 复习导入 例2：利用两角和（差）的余弦公式，求：，，， 解： 上节课中，我们将转化为，再利用两角和的余弦公式来计算。那么，有没有两角和（差）的正弦公式呢？ 新知探究 于是得到了两角和的正弦公式，简记作. 两角和的正弦公式，简记作： 新知探究 同样的道理，你能推导出两角差的正弦公式吗？ 于是得到了两角差的正弦公式，简记作. 两角差的正弦公式，简记作： 新知探究 例1：已知，，，，求的值 解：由，，得 又由，，得 所以， 练习巩固 练习1：利用和(差)角公式计算下列各式的值： (1) （2） 解：(1)由公式，得： （2)由公式，得： 新知探究 例2：已知，，均为锐角，求的值。 解：由均为锐角，可知，从而， 由，得 由，得 所以 练习巩固 练习2：已知是锐角，且求的值. 解：∵是锐角，∴ 又∵是锐角，∴∴ ∴ ∴ 新知探究 例3：求函数的最大值。 解：。 当，即时，函数取得最大值1. 练习3：试探索是否为周期函数，同时求出它的值域。 解：。 所以，是周期函数，且最小正周期为，值域为 练习巩固 变式3-1：试探索的单调性和值域。 解：。 所以，当， 即时，单调递增。 当， 即时，单调递减。 且值域为 新知探究 a sinx + b cosx 把这个变换叫做 “辅助角公式” (sinx + cosx) 令 =sin =cos 令 =cos =sin (cossinx +sincosx) j为辅助角 x) cosx) x) cosx) j为辅助角 Acos( Asin( 练习巩固 变式3-2：求下列函数的周期，最大值和最小值： (1) (2) 解：(1) 因此，所求周期为最大值为，最小值为. 练习巩固 变式3-2：求下列函数的周期，最大值和最小值： (1) (2) 解：(2)设则 于是 于是所以 取则 由可知，所求周期为最大值为，最小值为. 小结 两角和与差的余弦公式： 两角和与差的正弦公式： $$