第31期 波的形成 波的描述-【数理报】2024-2025学年高二物理选择性必修第一册同步学案（人教版2019）

书 一、两种图像的联系 １．波是振动在介质中的传播，两者都是按正弦 或余弦规律变化的曲线．振动图像和波的图像中的 纵坐标均表示质点的振动位移，它们中的最大值均 表示质点的振幅． ２．质点振动的周期与波源振动的周期及波 传播的周期是相等的．在 ｎ个周期内，质点完成 ｎ次全振动，对应的波传播ｎ个波长． ３．在判断质点振动时，均可将横轴视为平 衡位置． ４．由振动图像分析可画出波的图像，由波 的图像也可以画出质点的振动图像． 二、两种图像的区别 １．研究对象不同．振动图像研究的是一个 振动质点（类似于对某一个人活动的录像）；波 的图像研究的是形成波的所有质点（类似于对 一群人的照相）． ２．物理意义不同．振动图像描述的是振动 的质点在不同时刻的位移情况；波的图像描述 的是同一时刻介质中各个质点的位移情况． ３．横轴、纵轴的不同．振动图像的横轴 ｔ表 示的是质点振动的时间，ｙ轴表示这个质点在不 同时刻的位移；波的图像的横轴ｘ表示的是介质 中各振动质点的平衡位置离波源的距离，ｙ轴表 示各振动质点在某个时刻的位移． ４．图像给出的信息不同．振动图像能直观 读出周期Ｔ；波的图像能直观读出波长λ． ５．振动方向的判断不同．在振动图像中质 点的振动方向可由下一时刻位置判定，即看下 一时刻质点是靠近平衡位置还是远离平衡位 置；在波的图像中某一质点的振动方向，可由带 动它振动的质点的位置判定 ———“带动法”，还 可由“微平移法”或口诀“上坡下，下坡上”等多 种方法来判定． ６．图形的变化不同．随时间的推移，振动图 线继续延伸，原有图像保持不变；而波的图像随 时间推移，整个图形沿波的传播方向向前移动， 经过周期的整数倍波形相同，否则波形要发生 变化． 三、两种图像的应用 例１．一列简谐横波沿ｘ轴负方向传播，图１ 是ｔ＝１ｓ时的波形图，图２是波中某振动质点位 移随时间变化的振动图像，则图２可能是图１中 哪个质点的振动图像 （　　） Ａ．ｘ＝０处的质点 Ｂ．ｘ＝１ｍ处的质点 Ｃ．ｘ＝２ｍ处的质点 Ｄ．ｘ＝３ｍ处的质点 解析：图１是在ｔ＝１ｓ时的波的图像，图２ 是振动图像．由图２可知，ｔ＝１ｓ时质点处于平 衡位置且向下振动，由图１可知，处于平衡位置 的有ｘ＝０、ｘ＝２ｍ、ｘ＝４ｍ和ｘ＝６ｍ四个质 点，又波沿ｘ轴负方向传播，则质点 ｘ＝０、ｘ＝ ４ｍ向下振动，故选项Ａ正确． 点评：由波的图像确定振动图像时，必须先 明确所给波形图是哪一时刻的波形图，再在振 动图像中找到相对应的时刻，明确该质点在此 时刻的位置及振动方向，最后结合波的传播方 向及波形图进行综合分析判断． 例２．Ｐ、Ｑ是一列简谐横波中的两质点，它 们的平衡位置相距１．５ｍ，各自的振动图像如图 ３中的实线和虚线所示，若 Ｐ比 Ｑ离波源近，试 画出波速最大时ｔ＝０时刻的波的图像． 解析：由振动图像可知，该波的周期 Ｔ＝ ４ｓ．由波速ｖ＝λＴ可知，若ｖ最大，则λ最大，即 １．５ｍ应在一个波长之内．由图３可知，ｔ＝０时 刻，Ｐ点位于最大位移处，Ｑ点经平衡位置开始 向负方向运动，又Ｐ离波源比Ｑ近（即波的传播 方向由Ｐ→Ｑ），可知质点Ｐ、Ｑ平衡位置间的距 离为 ３λ ４，于是有 ３λ ４ ＝１．５ｍ，得λ＝２ｍ．由以上 分析可画得ｔ＝０时刻的波形如图４所示． 点评：已知两质点振动图像确定某时刻波形 图时，首先要根据振动图像判定在该时刻两质点 的位置和振动方向，再根据波的传播方向，确定 出波形图的大致形状，最后结合相关数据画出波 形图． 书 波的图像问题一直是考试的重点，特别是 振动图像与波动图像的结合题型，在试题中出 现的概率很高，下面对波的图像类问题进行分 类解析． 一、已知波的图像，求某质点的坐标 例１．一列沿 ｘ轴方 向传播的横波，其振幅为 Ａ，波长为λ，某一时刻波 的图像如图１所示．在该时刻，某一质点的坐标 为（λ，０），经过１４周期后，该质点的坐标为 （　　） Ａ．（５４λ，０）　　　　Ｂ．（λ，－Ａ） Ｃ．（λ，Ａ） Ｄ．（５４λ，Ａ） 解析：如图１所示，波上Ｐ质点此刻的坐标 为（λ，０），由于此列波向右传播，根据判断可知， 此刻质点Ｐ向下运动．再过１４周期，它运动到负 向最大位移处，其坐标变为（λ，－Ａ），显然选项 Ｂ正确． 二、已知波的图像，求波速 例２．一根张紧的水 平弹性长绳上的 ａ、ｂ两 点，相距１４．０ｍ，ｂ点在 ａ点的右方，如图２所 示．当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若 ａ 点的位移达到正方向最大时，ｂ点的位移恰为 零，且向下运动，经过１．００ｓ后，ａ点的位移为 零，且向下运动，而ｂ点的位移达到负方向最大， 则这列简谐横波的波速可能等于 （　　） Ａ．４．６７ｍ／ｓ　　　　　　Ｂ．６ｍ／ｓ Ｃ．１０ｍ／ｓ Ｄ．１４ｍ／ｓ 解析：本题考查振动以及波动的传播规律， 只有理解波动（图像）传播的规律，准确把握波 动过程中的图像关于时间和空间的周期性，才 能做出确切和完整的判断． 由于波向右传播， 据“ａ点位移达到正方向 最大时，ｂ点的位移恰为 零，且向下运动”，可画出此时 ａ、ｂ间的最简波 形，如图３所示．因未明确 ａ、ｂ距离与波长的约 束关系，故ａ、ｂ间的距离存在“周期性”．即 （ｎ１＋ ３ ４）λ＝１４．０ｍ（ｎ１ ＝０，１，２，…） 因所给定时间与周期的关系未知，故运动 时间也存在“周期性”．即 （下转第４版） 书 （上接第１版） （ｎ２＋ １ ４）Ｔ＝１．００ｓ（ｎ２ ＝０，１，２，…） 因此可能的波速为 ｖ＝λＴ＝ １４（４ｎ２＋１） ４ｎ１＋３ ｍ／ｓ（ｎ１，ｎ２＝０，１，２， …）． 当ｎ２ ＝０，ｎ１ ＝０时，ｖ＝４．６７ｍ／ｓ； 当ｎ２ ＝１，ｎ１ ＝１时，ｖ＝１０ｍ／ｓ； 据以上计算数据，不可能出现Ｂ和Ｄ选项的 结果，故选项Ａ、Ｃ正确． 三、已知某质点的振动图像和某时刻的波 动图像进行分析计算 例３．图４甲为一列简谐横波在某一时刻的 波形图，图４乙为质点Ｐ以此时刻为计时起点的 振动图像．从该时刻起 （　　） Ａ．经过０．３５ｓ时，质点 Ｑ距平衡位置的距 离小于质点Ｐ距平衡位置的距离 Ｂ．经过０．２５ｓ时，质点 Ｑ的加速度大于质 点Ｐ的加速度 Ｃ．经过０．１５ｓ时，波沿ｘ轴的正方向传播了 ３ｍ Ｄ．经过０．１ｓ时，质点Ｑ的运动方向沿ｙ轴 正方向 解析：由振动图像知此时刻质点Ｐ向ｙ轴负 方向运动，可知波沿 ｘ轴正方向传播．因周期 Ｔ ＝０．２ｓ，经０．３５ｓ即７４Ｔ，质点Ｐ在正最大位移 处，离平衡位置距离最大，故 Ａ正确；经 ｔ＝ ０．２５ｓ，质点Ｐ在负最大位移处，加速度最大，故 Ｂ错误；由图甲知 λ＝４ｍ，则波速 ｖ＝λＴ ＝ ２０ｍ／ｓ，故ｓ＝ｖｔ＝２０×０．１５ｍ＝３ｍ，故Ｃ正 确；经ｔ＝０．１ｓ，质点Ｑ振动半周期，其位置一定 是在到达正向最大位移后向平衡位置运动的过 程中，沿ｙ轴负方向，故Ｄ错误． 答案：ＡＣ． !"! #""! $ % & #$% &#$% % ' '"( #""! ( #$% &#$% #$) #$% ! " # ' 书 （上接第３版） ２．一列沿ｘ轴正方向传播的简谐横波在ｔ＝ ０时刻波形如图２甲所示，此时该波传播到Ｍ点， 图乙是位于ｘ＝１ｍ的质点Ｎ此后的振动图像，Ｑ 是位于ｘ＝１０ｍ处的质点．则下列说法正确的是 （　　） Ａ．所有质点的起振方向为ｙ轴正方向 Ｂ．在 ｔ＝１０ｓ时，质点 Ｑ通过的路程为 ２４ｃｍ Ｃ．在 ｔ＝１２ｓ时，质点 Ｑ的位置坐标为 （１０ｍ，８ｃｍ） Ｄ．在６ｓ～６．５ｓ时间内，质点Ｍ的速度在 增大，加速度在减小 ３．矩形ＡＢＣＤ处于均匀介质 中，ＡＢ＝１６ｍ，ＢＣ＝１２ｍ，一波 源刚好位于Ｂ点，波源的振动状 态向各方向传播形成简谐横波， 波源每隔０．５ｓ经过平衡位置一 次．某时刻介质中部分波形如图３所示，实弧线 ＥＧ与虚弧线ＦＨ为相邻的波峰和波谷，ＥＦ＝ＧＨ ＝５ｍ，则 （　　） Ａ．波源振动周期为Ｔ＝０．５ｓ Ｂ．波的波长为λ＝１０ｍ Ｃ．波传播速度为１０ｍ／ｓ Ｄ．波源振动状态传至Ｄ处需要４ｓ 二、填空题（共１０分） ４．浅水处水波的速度跟水的深度有关，其 关系式为 槡ｖ＝ ｇｈ，式中 ｈ为水的深度．如图４ 甲所示是一个池塘的剖面图，Ａ、Ｂ两部分深度不 同．图乙是从上往下俯视，看到从Ｐ处向外传播 的水波波形（弧形实线代表波峰）．若已知 Ａ处 水深为２０ｃｍ，则Ｂ处水波波长是Ａ处水波波长 的 倍，Ｂ处的水深为 ｃｍ． 三、计算题（共１４分） ５．如图５所示为一列沿 ｘ轴正方向传播的 简谐横波在ｔ＝０时刻的波形图，ｘ＝０．９６ｍ左 右两侧分别为介质Ⅰ、介质Ⅱ，两种介质中的波 速之比为ｖ１∶ｖ２＝２∶１．已知ｔ＝０．０９ｓ时刻，ｘ ＝０．１２ｍ的质点恰好出现第三次波峰．求： （１）该简谐波在介质Ⅰ中的波速大小； （２）ｘ＝１．２６ｍ处质点 Ｐ第一次到达波谷 的时刻                                                     ． !"#$ % & !"#$%&'( )& !!"# * "$"% + " , !& -./*' & * !" ! !"#$% ! &' ()* # ) ( & ! $ ) * + $ % * + $ * !,! ) % * )# % - . #,"! + ( &) , , , , ',( #,"! + &+ # ) % * ' ! " $ % / 01 2 3 4 56 $ * $ ' 2 6 & & ! # *! # -! # .! # ! 6 2 ! " #7"! !"! & )$%/ #$*# #$./#$%'#$)+ #$)% #$#/ ' # &' ) $ - 书 第３０期２版参考答案 素养专练４ １．Ｂ　２．Ｄ　３．ＣＤ　４．Ｄ　５．Ｂ　６．Ｂ 素养专练５ １．ＡＣ　２．Ｃ ３．（１）４π ２ｌ Ｔ２ 　（２）ＡＣ　（３）乙 （４）ＢＣ　（５）Ｂ 素养专练６ １．Ｂ　２．Ａ　３．ＡＣ　４．Ｄ　５．ＡＢＣ　６．Ｄ 第３０期３版参考答案 Ａ组 １．Ｃ　２．Ｄ　３．Ｄ　４．Ｂ　５．Ｄ　６．Ｄ　７．Ｄ ８．（１）小些　小些；（２）ｔｎ　ｌ＋ ｄ ２； （３） 槡Ｔ－ｌ　 槡Ｔ＝ｋｌ（ｋ为比例系数）； （４）①４π ２ ｇ　９．８６　②ＢＣ． ９．Ａ．等效替代法 Ｂ．Ｆ＝ｍｇ＋ｍ ｖ ２ Ｌ＋ｒ　ｖ ２　０．０５　９．７８　不会 解析：Ａ．选用了小钢球、细绳、铁架台，搭建 了如图所示的“摆”结构，用小钢球在外力作用 下的摆动过程简化替代海盗船在电机作用下的 摆动过程，采用的物理思想方法是等效替代法． Ｂ．（２）小球经过最低点时，由牛顿第二定 律知Ｆ－ｍｇ＝ｍ ｖ ２ Ｌ＋ｒ，解得Ｆ＝ｍｇ＋ｍ ｖ２ Ｌ＋ｒ． （３）由Ｆ＝ｍｇ＋ｍ ｖ ２ Ｌ＋ｒ可知Ｆ与ｖ ２成线 性关系，所以图像中水平轴应为ｖ２． 由Ｆ＝ｍｇ＋ｍ ｖ ２ Ｌ＋ｒ知图像与纵轴的截距 表示ｍｇ，图线延长与纵轴相交，截距为０．５Ｎ， 则ｍｇ＝０．５Ｎ可得ｍ＝０．０５ｋｇ． （４）由图像可知小球运动的周期为 Ｔ＝ １．７ｓ－０．１ｓ＝１．６ｓ根据Ｔ＝２π槡 Ｌ ｇ，解得ｇ ＝９．７８ｍ／ｓ２． （５）因为在摆角小于５°的情况下，单摆的 周期与速度无关，图反映了拉力随时间的周期 性变化，所以每次将小钢球以不同的初速度释 放，图中的数据图像的形态和位置不会改变． １０．解析：（１）由题图乙知周期 Ｔ＝０．８ｓ， 则频率ｆ＝１Ｔ ＝１．２５Ｈｚ． （２）由题图乙知，０时刻摆球在负向最大位 移处，因向右为正方向，所以摆球在Ｂ点． （３）由Ｔ＝２π ｌ槡ｇ 得ｌ＝（Ｔ２π ）２ｇ＝０．１６ｍ． Ｂ组 １．ＡＣ　２．ＡＢ　３．ＣＤ ４．π（槡 Ｌ ｇ＋ Ｌ ２槡ｇ ）　一样高． ５．Ｔ＝２πｒ ｌ槡ＧＭ ． 解析：设到地心的距离为ｒ处的重力加速度 为ｇ，由万有引力近似等于重力可知 ＧＭｍ ｒ２ ＝ ｍｇ，故ｒ处重力加速度为ｇ＝ＧＭ ｒ２ ，由单摆周期 公式Ｔ＝２π ｌ槡ｇ 可得Ｔ＝２π ｌ ＧＭ ｒ槡 ２ ＝２πｒ ｌ槡ＧＭ ． ! +, -./ ( #""! !"! ) % * ' - / ( #""! '"( ) % * ' - / $ ) $ % # '"( ( ) % * ' % & # !"! ) & ( #$- )$# )$- % $ * $ ' 01234567 # $ % & ' %# () /# *+, - . / 0 1 2 3 0# *+45678 *98:;<=>? @ABCDEFEGE HIJKLMNO PQRSTU? :$%&V' WXDYZ[8\ ]^_8`aE. bE cd8ef1T Ughijklm nopqrste f8uvE.wxy z?{3|} )%# ~ €‚ƒ„…: $%&=>1+†‡ ƒˆ‰Š‹EŒŠ ‹EŽŠ‹M? # $‘’E:$%& ’E :$“”•uE –G—˜™…šE› pœK#$E–: $JžŸ ¡8 T¢£E:$¤¥¦ NM§':$%& =>¨>©8ª« ¬­? 23®¯°± ²:$%&…³´ …8‚µ¶·¸5 x¹º»“S8/ ¼51‹©V>¯½ ¾¿? 0123456789 :;45<=>?@A6 #*-)&-%0)%/+ :;BC<=>?@A6 #*-)&-%0)%'+ 8,9:;<=> 8,9;?@ABCDEF=G HIJKLMNO KPQRST UVWXYZNO[\]!"#$%&'()(*̂ +_ `ab\],-.,/0 ¹̂º»¼½¾hŠ 书 Ａ组 一、单选题（本题共７小题，每小题４分，共２８分） １．某同学用 ｐｈｙｐｈｏｘ音频发生器产生两个特 定频率音调ｄｏ和ｓｏｌ，其振动图像分别为如图１甲 和图１乙所示，下列说法正确的是 （　　） Ａ．ｄｏ和ｓｏｌ的周期之比约为２∶１ Ｂ．ｄｏ和ｓｏｌ的频率之比约为３∶２ Ｃ．ｄｏ和ｓｏｌ在空气中传播的波长之比约为３∶２ Ｄ．ｄｏ和ｓｏｌ在空气中传播的速度大小之比约 为２∶３ ２．一列简谐波在某一时刻 的波形如图２所示，经过一段 时间，波形变成如图中虚线所 示，已知波速大小为１ｍ／ｓ．则 这段时间可能是 （　　） Ａ．１．５ｓ Ｂ．２ｓ Ｃ．３ｓ Ｄ．４ｓ ３．一列简谐横波在 ｔ＝１３ｓ时的波形图如图 ３（ａ）所示，Ｐ、Ｑ是介质中的两个质点，图（ｂ）是质 点Ｑ的振动图像．关于该简谐波，下列说法正确的 是 （　　） Ａ．波速为６ｃｍ Ｂ．沿ｘ轴正方向传播 Ｃ．质点Ｑ的平衡位置坐标ｘ＝６ｃｍ Ｄ．在ｔ＝０时刻质点 Ｐ的速度与加速度方向 相反 ４．一列简谐横波某时刻的 波形如图４所示，比较介质中 的三个质点ａ、ｂ、ｃ，则 （　　） Ａ．此刻ｂ的速度最小 Ｂ．此刻ａ的加速度最小 Ｃ．若波沿ｘ轴正方向传播，此刻ｂ向ｙ轴负方 向运动 Ｄ．若波沿ｘ轴负方向传播，ｃ比ａ先回到平衡 位置 ５．如图５甲所示为一列简谐波在ｔ＝２３ｓ时的 波形图，图乙是这列波中 Ｐ点的振动图线，那么该 波的传播速度和传播方向是 （　　） Ａ．ｖ＝２５ｃｍ／ｓ，向左传播 Ｂ．ｖ＝５０ｃｍ／ｓ，向左传播 Ｃ．ｖ＝２５ｃｍ／ｓ，向右传播 Ｄ．ｖ＝５０ｃｍ／ｓ，向右传播 ６．一列沿ｘ轴正方向传播的简谐机械横波，波 速为４ｍ／ｓ．某时刻波形如图６所示，下列说法正确 的是 （　　） Ａ．这列波的振幅为４ｃｍ Ｂ．这列波的周期为１ｓ Ｃ．此时ｘ＝４ｍ处质点沿ｙ轴负方向运动 Ｄ．此时ｘ＝４ｍ处质点的加速度为０ ７．一列简谐横波沿ｘ轴负方向传播，ｔ＝０时波 的图像如图７所示，质点Ｐ的平衡位置在ｘ＝８ｍ 处，该波的传播速度为４０ｍ／ｓ．下列说法错误的是 （　　） Ａ．该列波的周期Ｔ＝０．２ｓ Ｂ．在０～１ｓ内质点Ｐ通过的路程为２ｍ Ｃ．ｔ＝０．３ｓ时质点Ｐ的速度方向沿ｙ轴正方向 Ｄ．ｘ＝４ｍ 处质点的振动方程是 ｙ＝ １０ｓｉｎ５πｔ（ｃｍ） 二、填空题（共８分） ８．将一弹性绳沿 ｘ轴放置，左端位于坐标原 点，用手握住绳的左端，当 ｔ＝０时，使其开始沿 ｙ 轴做简谐振动，在ｔ＝０．７５ｓ时形成如图８所示的 波形，Ｍ点是位于ｘ＝１０ｃｍ处的质点，Ｎ点是位于 ｘ＝５０ｃｍ处的质点．求： （１）绳波的传播速度 ． （２）从ｔ＝０时刻开始到Ｎ点第一次到达波峰 时，Ｍ点经过的路程 ． 三、计算题（本题共２小题，共２２分） ９．（１０分）一列简谐横波沿ｘ轴方向传播，图９ 甲是这列波在ｔ＝０时刻的波形图，图乙是波上某 质点的振动图像．求： （１）振幅和波长； （２）这列波的传播速度． １０．（１２分）如图１０所示，图甲为某一简谐横 波在ｔ＝０时刻的图像，ｘ＝２ｍ处的质点Ｐ的振动 图像如图乙所示． （１）确定波的传播方向； （２）求该波的波速ｖ； （３）求１３ｓ时质点Ｐ的位置坐标和０～１３ｓ内 质点Ｐ运动的路程． Ｂ组 一、多选题（本题共３小题，每小题６分，共１８分） １．一列简谐横波在均匀 介质中沿ｘ轴传播，ｔ＝０时刻 波形如图１所示，已知此时刻 介质中质点ａ偏离平衡位置的位移为５ｃｍ且沿ｙ 轴负方向运动，若从ｔ＝０时刻开始，经过２ｓ质点 ａ第一次到达波峰，则下列说法正确的是 （　　） Ａ．该列波的传播方向沿ｘ轴负方向 Ｂ．该列波的周期为２．４ｓ Ｃ．该列波的传播速度大小为１０３ｍ／ｓ Ｄ．从ｔ＝０到ｔ＝８．４ｓ时间内，质点ａ通过的 总路程为１．４ｍ （下转第４版                                                                                                                                                                     ） ! !"#$% !"#&' " ! ()*+, -./012345 书 １．波的形成 １．（多选）关于机械波的形成，下列说法正确 的是 （　　） Ａ．物体做机械振动，不一定产生机械波 Ｂ．后振动的质点总是跟着先振动的质点重复 振动，只是时间上落后一步 Ｃ．机械波中介质随波迁移 Ｄ．机械波可以传递能量和信息 ２．（多选）下列关于机械波的说法中正确的是 （　　） Ａ．相邻的质点相互做功 Ｂ．纵波的质点可以随波迁移，而横波的质点 不能 Ｃ．波源开始时怎样振动，其他质点开始时就 怎样振动 Ｄ．除波源外波中各质点都做受迫振动 ３．某同学研究绳波的 形成，取一条较长的软绳， 用手握住一端水平拉直 后，沿竖直方向抖动即可观察到绳波的形成．该同 学先后两次抖动后，观察到如图１中所示的甲、乙 两个绳波．关于两次形成的绳波，下列判断正确的 是 （　　） Ａ．波形甲的振幅比波形乙的大 Ｂ．波形甲的周期比波形乙的长 Ｃ．波形甲的形成时间比波形乙早 Ｄ．波形甲的起振方向与波形乙相同 ４．（多选）在学到“机械振动”“机械波”时，四 位同学就自己看到的现象，发表了自己的观点． 小张说：医生用听诊器是利用了固体可以传递机 械波． 小王说：军队过桥时不能齐步走，就是因为怕产 生共振，损坏了桥，火车过铁桥时要减速，也是同样的 道理． 小李说：我家的木板门，春夏季听不到响声， 一到秋冬季节，就开始嘭嘭作响，这是风吹门使之 振动产生的． 小赵说：树叶在水面上下振动说明，机械波并 不向外传递介质． 从物理学的角度来看，你认为他们谁说的对 （　　） Ａ．小张说的对 Ｂ．小王说的对 Ｃ．小李说的对 Ｄ．小赵说的对 ５．（多选）机械波在介质中传播时，下列说法 中正确的是 （　　） Ａ．各质点都在各自的平衡位置附近振动 Ｂ．相邻质点间必有相互作用力 Ｃ．前一质点的振动带动相邻的后一质点的振 动，后一质点的振动必定落后于前一质点 Ｄ．                                               各质点也随波的传播而迁移 ２．波的图像 １．（多选）如图 １所示为 一列简谐横波在某时刻的波形 图，该波传播方向向左，则此时 刻有 （　　） Ａ．各质点的位移都为５ｃｍ Ｂ．ｘ＝２ｍ处的质点速度方向沿ｙ轴正方向 Ｃ．ｘ＝４ｍ处的质点加速度方向为ｙ轴正方向 Ｄ．ｘ＝８ｍ处的质点速度为正的最大值 ２．一简谐横波沿 ｘ轴正方向传播，波长为 λ， 周期为Ｔ，ｔ＝０时刻的波形如图２甲所示，ａ、ｂ是波 上的两个质点．图乙是波上某一质点的振动图像． 下列说法中正确的是 （　　） Ａ．ｔ＝０时刻，质点ａ的速度比质点ｂ的速度大 Ｂ．ｔ＝０时刻，质点ａ的加速度比质点ｂ的加速 度小 Ｃ．图乙可以表示质点ａ的振动 Ｄ．图乙可以表示质点ｂ的振动 ３．一列简谐横波某时刻的 波形如图３所示，此后Ｌ质点比 Ｋ质点先回到平衡位置．则该波 的传播方向和此刻 Ｋ质点的速 度方向分别为 （　　） Ａ．ｘ轴正方向、ｙ轴正方向 Ｂ．ｘ轴正方向、ｙ轴负方向 Ｃ．ｘ轴负方向、ｙ轴正方向 Ｄ．ｘ轴负方向、ｙ轴负方向 ４．一列简谐横波在均匀介质中沿 ｘ轴正方向 传播，已知 ｘ＝ １４λ处质点的振动方程为 ｙ＝ Ａｃｏｓ（２πＴｔ＋ π ２），则ｔ＝ ３ ４Ｔ时刻的波形图正确的 是 （　　                                             ） ３．波速 波长和频率 １．机械波在给定的介质中传播时，下列说法 正确的是 （　　） Ａ．振幅越大，则波传播的速度越快 Ｂ．振幅越大，则波传播的速度越慢 Ｃ．在一个周期内，振动质点走过的路程等于 一个波长 Ｄ．振动的频率越高，则波传播一个波长的距 离所用的时间越短 ２．（多选）对机械波，下列关于公式ｖ＝λｆ的 说法正确的是 （　　） Ａ．ｖ＝λｆ适用于一切波 Ｂ．由ｖ＝λｆ知，ｆ增大，则波速ｖ也增大 Ｃ．ｖ、λ、ｆ个量中，对同一列波来说，在不同介 质中传播时保持不变的只有ｆ Ｄ．由ｖ＝λｆ知，波长是４ｍ的声波传播速度为 波长是２ｍ的声波传播速度的２倍 ３．一列简谐横波在两个时刻的波形如图１中 实线和虚线所示，由图可确定这列波的 （　　） Ａ．周期 Ｂ．波速 Ｃ．波长 Ｄ．频率 ４．图２为一列简谐横 波在ｔ＝０时刻的波形图， 此时质点Ｑ正处于加速运 动过程中，且质点Ｎ在ｔ＝ １ｓ时第一次到达波峰．则 下列判断正确的是 （　　） Ａ．此时质点Ｐ也处于加速运动过程 Ｂ．该波沿ｘ轴负方向传播 Ｃ．从ｔ＝０时刻起，质点Ｐ比质点Ｑ晚回到平 衡位置 Ｄ．在ｔ＝０时刻，质点Ｎ的速度大小为１ｍ／ｓ ５．（多选）如图３所示， 某列波在 ｔ＝０时刻的波形 如图４中实线，虚线为 ｔ＝ ０．３ｓ（该 波 的 周 期 Ｔ ＞ ０．３ｓ）时刻的波形图．已知ｔ＝０时刻质点Ｐ正在 做加速运动，则下列说法正确的是 （　　） Ａ．波速为１０ｍ／ｓ Ｂ．周期为１．２ｓ Ｃ．ｔ＝０．３ｓ时刻质点Ｐ正向上运动 Ｄ．在０～０．１ｓ内质点Ｐ运动的平均速度大于 ０．４ｃｍ／ｓ """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " ! ! ! " !"" #"#" $ % &$ ' !( ! ) ! $ # % $ # & ' ( ! * ! ) * ) ! " ! * ! * # + , ! + ! * # ! ! * # ! ! * # ! ! * # ! , - . / - - - - - - #"" !"" %0%1 %2%* % &%2%* &%2%1 . . . . ) * + 1 $ ( ! ) - - !"" #"3" / 0 1 * ) * ! * !"" #"3" 1 % &1 ) * + 1 $ ( 0 ! + , # $ % & ' * %2%%% %2%%$ %2%)% ()#*' , + $ % & , * %2%%% %2%%$ %2%)% ()#*, ! ) #"3" !"" &* &) % ) * + ! * ! 2 ' ( * # ! 1 !33" 0 #"3" %2* % $% )%% )$% *%% %"4 %2* % ) * + 1 $ #"3" ! " ! $ !"3" # )* 3" 1 0 4 * . 4 * %"4 # * 4 ) * # ( , # ' , ! + #"3" & - - - - - - !"" * % &* * 1 ( ' )% )* ! ( - - - - - - - )% % &)% * 1 ( ' )% )* !"" #"3" 0 ! 5 - - - - - - - - - - - #"3" !"3" ' % &' 5 )% *% +% 1% $% / ! ' - - !"" #"3" )% &)% &%21 % %21 %2' %"4 #"3" )% % &)% %2+ %2( ! " ! 6 - - !"" #"3" 7 % 8+ * 1 ( ' )% 0 #"3" + % &+ %"4 - - - - ) * + 1 ! " ! )% !"" #"3" ' ( * 1 )% $ % &)% ! ) ! 6)*+, #-./01 !+2)9!+2* , 书 答案详解 　　　２０２４～２０２５学年　高中物理人教（选择性必修第一册）　第２９～３２期（２０２５年２月）　　　 第２９期３版参考答案 Ａ组 一、单选题 １．Ｃ　２．Ａ　３．Ｃ　４．Ｄ　５．Ｂ　６．Ｄ　７．Ｃ 提示： １．周期是做完一次全振动所用的时间，频率是单位时间内 完成全振动的次数，都是表征物体做简谐运动快慢程度的物理 量，故Ａ正确；位移减小时，回复力减小，则加速度减小，物体向 平衡位置运动，速度增大，故 Ｂ正确；回复力与位移方向相反， 则加速度与位移方向相反．但位移与速度方向可能相反也可能 相同，当物体运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向 相反，当物体的运动方向背离平衡位置时，速度方向与位移方 向相同，故Ｃ错误，Ｄ正确．故选Ｃ． ２．将Ａ、Ｂ间的细线烧断，物体Ａ将做简谐运动，其受到的 合力充当回复力，由于细线烧断前 Ａ、Ｂ受力是平衡的，细线烧 断后瞬间，Ａ受到的合力大小等于Ｂ的重力，即Ｆ＝３０Ｎ，此时 弹簧的伸长量最大，Ａ的回复力最大，所以最大回复力为３０Ｎ， 根据振幅等于质点到平衡位置的最大距离可知，振幅为３ｃｍ， 选项Ａ正确，Ｂ错误；设Ａ、Ｂ两物体的质量分别为ｍＡ、ｍＢ，当弹 簧下端只挂物体Ａ且Ａ处于平衡状态时，设弹簧的伸长量为ｘ， 则有ｋｘ＝ｍＡｇ再挂上物体Ｂ且Ａ、Ｂ同时处于平衡状态时，设弹 簧的伸长量为ｘ′，则ｋｘ′＝（ｍＡ＋ｍＢ）ｇ，烧断细线后，Ａ在竖直 平面内振动的振幅为Ａ＝ｘ′－ｘ，联立得Ａ＝ ｍＢｇ ｋ．故振幅与Ａ 的质量无关，减小Ｂ的质量，则振幅变小，故选项ＣＤ错误． ３．Ｏ为平衡位置，物体运动到 Ｏ点时，弹簧弹力与重力等 值反向，合力为零，Ａ错误；因为ｔＣＡ ＞ Ｔ ８，ｔ＝ Ｔ ４时刻，物体正 在从Ａ点向Ｃ点运动，运动到Ｃ点上方，还没有运动到Ｃ点，Ｂ 错误；经过半个周期，物体的路程等于２个振幅，运动到Ｃ点的 对称点，所以ｔ＝Ｔ２时刻，物体运动到Ｏ、Ｂ之间，且向下运动， Ｃ正确；０－Ｔ２时间内，物体的路程等于２个振幅，运动到Ｃ点 的对称点，初、末位置的速度大小相等，方向相反，则初、末位置 的动量大小相等，方向相反，根据动量定理，物体所受回复力的 冲量不等于零，Ｄ错误． ４．弹簧振子从最大位移处往平衡位置运动，速度增大，加 速度减小，故时间 ｔ０ ３内运动的路程小于 Ａ ３，即其用离平衡位置 的距离大于 ２Ａ ３，距离平衡位置越远，加速度越大，速度越小，因 此ａ１ ＞ａ２，ｖ１ ＜ｖ２故选Ｄ． ５．振动的频率ｆ＝２５Ｈｚ，则周期Ｔ＝１ｆ＝０．０４ｓ，由于简 谐运动中，越靠近平衡位置，振动的速度越大，如果两点速度方 向相同，所以物体从一侧最大位移的中点运动到平衡位置的时 间小于 Ｔ ８，从平衡位置运动到另一侧最大位移的中点所用的 时间也小于 Ｔ ８，则从一侧最大位移的中点，振动到另一侧最大 位移的中点所用的时间小于 Ｔ ４，即小于 Ｔ ４ ＝０．０１ｓ；                                                         如果两点 —１— 高中物理人教（选择性必修第一册）　第２９～３２期 速度方向相同，则由于对称性，物体恰好运动了半个周期，则时 间为 Ｔ ２ ＝０．０２ｓ，故Ｂ正确，ＡＣＤ错误． 二、填空题 ８．０．１　０．８　最大　最大　最大　最小． 三、计算题 ９．（１）１０ｃｍ；（２）竖直向下，竖直向下；（３）０，４０ｃｍ． 解析：（１）由图像上的信息，结合质点的振动过程可知：质 点离开平衡位置的最大距离就是｜ｘ｜的最大值，为１０ｃｍ． （２）从１ｓ到２ｓ时间间隔内，质点位移ｘ＞０，且减小，因此 是向平衡位置运动，即竖直向下运动；从２ｓ到３ｓ时间间隔内， 位移ｘ＜０，且｜ｘ｜增大，因此是背离平衡位置运动，即竖直向 下运动． （３）质点在第２ｓ末时，处在平衡位置，因此位移为零；质 点在 前 ４ ｓ内 完 成 一 个 周 期 性 运 动， 其 路 程 为 ４×１０ｃｍ＝４０ｃｍ． ! ! ! ! "#! $#"# $ % & ' (& (% ($ & % $ ) $ ! $ " １０．由题意可知，甲的振幅为 ２ｃｍ，乙的振幅为３ｃｍ，周期相同； ｔ＝０时刻时，甲处于最大位移处； 乙的相位比甲落后八分之一个周期； 故图像如图所示． Ｂ组 一、多选题 １．ＢＤ　２．ＣＤ　３．ＡＤ 提示： １．根据图像可知，０～ｔ１时间内，浮子的位移为正值，且逐 渐增大，表明０时刻浮子沿ｙ轴正方向振动，Ａ错误；浮子在竖 直方向上做简谐运动，则在平衡位置，浮子所受外力的合力为 ０，即浮子在平衡位置时浮力与重力相平衡，Ｂ正确；简谐运动 的周期由振动系统自身性质决定，与振幅无关，因此浮子被提 起的高度增高，浮子的振动周期不变，Ｃ错误；根据 ａ＝ Ｆ回 ｍ ＝ －ｋｍｘ可知，在ｔ１ ～ｔ２时间内，浮子的位移减小，加速度减小， 浮子靠近平衡位置，速度增大，Ｄ正确． ２．由振动图像可知，该弹簧振子的振幅为Ａ＝１ｃｍ故Ａ错 误；由振动图像可知，该弹簧振子的周期为Ｔ＝２ｓ，在０到２ｓ 内弹簧振子做了１次全振动，故Ｂ错误；ｔ＝２ｓ时，振子在平衡 位置，向ｙ轴正向运动，速度最大，故Ｃ正确；在０到１ｓ内，弹簧 振子由平衡位置运动到最大位移处，再由最大位移处运动回平 衡位置，速度先减小后增大，所以弹簧振子的动能先减小后增 大，故Ｄ正确． ３．该图像表示质点的位移随时间周期性变化的规律，是简 谐振动，故Ａ正确；由题图可知该振动的振幅为５ｃｍ，故 Ｂ错 误；由题图可知质点振动的周期为０．０８ｓ，每振动一个周期 Ｔ， 通过的路程为４Ａ，而０．１２ｓ＝１．５Ｔ，质点通过的路程为６Ａ＝ ３０ｃｍ，故Ｃ错误；根据振动规律可知，０．０４ｓ末质点的振动方 向沿ｘ轴负方向，故Ｄ正确． 二、填空题 ４．２∶１　不相同　相同　４∶１　ｘ＝２ｓｉｎ（π２ｔ）ｃｍ． 三、计算题 !! !"#$ "５．解析：（１）如图所示 在平衡位置ｍｇ＝Ｆ浮 平衡位置上Δｘ处时 Ｆ合 ＝ｍｇ－Ｆ′浮 ＝ｍｇ－Ｆ浮 ＋ΔＦ浮 ＝ρｇΔＶ＝ρｇＳΔｘ 方向向下，即回复力Ｆ回 ＝ρｇＳΔｘ设ρｇＳ＝ｋ，位移为ｘ，方 向向上Ｆ回 ＝－ｋｘ，是简谐振动． （２）                                                                      对小球进行受力分析 —２— 高中物理人教（选择性必修第一册）　第２９～３２期 重力与支持力的合力提供回复力 !" ! ! Ｆ回 ＝－ｍｇｔａｎ θ ２≈－ｍｇｓｉｎ θ ２ 而且ｓｉｎθ２ ＝ ｘ Ｒ 即Ｆ回 ＝－ｍｇ ｘ Ｒ ｍｇ Ｒ是常数，位移为ｘ，即可表示为Ｆ回 ＝－ｋｘ 即小球以最低点为平衡位置左右振动为简谐振动． 第３０期３版参考答案 Ａ组 一、单选题 １．Ｃ　２．Ｄ　３．Ｄ　４．Ｂ　５．Ｄ　６．Ｄ　７．Ｄ 提示： １．砂摆的周期Ｔ＝ λｖ ＝ ０．３ ０．１５ｓ＝２ｓ根据Ｔ＝２π槡 Ｌ ｇ 得Ｌ＝ｇＴ ２ ４π２ ＝２ ２ ４ｍ＝１．０ｍ，故选Ｃ． ２．用声波将酒杯振碎是酒杯发生了共振现象，条件是驱动 力频率等于物体的固有频率，故选Ｄ． ３．Ｐ、Ｑ点的位置最高，速度为零，故此两点时重力势能最 大；最低点，速度最大，故动能最大，因此小球的动能先增大后 减小，故ＡＢ错误；从Ｐ点运动到最低点的过程中，高度下降，速 度增加，是重力势能转化动能；从最低点运动到Ｑ点的过程中， 高度上升，速度减小，是动能转化重力势能，故Ｃ错误，Ｄ正确． ４．单摆振动的受力为重力、绳子拉力，其中绳子拉力与重 力沿着绳子的分量共同提供向心力，物体的重力沿着速度方向 分量在摆角很小时几乎指向平衡位置，提供回复力．因此正确 答案为Ｂ． ５．宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中会处于 完全失重状态，物体受的重力正好充当向心力，所以与重力有 关的实验是无法实验的，如：利用托盘天平测质量，利用自由落 体验证机械能守恒定律，测定单摆做简谐运动的周期．故 ＡＢＣ 错误；弹簧测力计的原理是胡克定律：Ｆ＝ｋｘ，实验可以利用弹 簧测力计测拉力，故Ｄ正确．故选Ｄ． ６．ｔ＝３π２ ｌ 槡ｇ ＝ ３ ４Ｔ，最大速度时，单摆应在平衡位置，ｙ ＝０，ｖ方向为 －ｙ，即沿ｙ轴负方向． ７．据周期公式Ｔ＝２π ｌ槡ｇ知，单摆的周期与振幅和摆球 质量无关，与摆长和重力加速度有关． （１）中沿斜面的加速度为ａ＝ｇｓｉｎα，所以周期为Ｔ１＝２π ｌ ｇｓｉｎ槡 θ． （２）中两电荷库仑力始终沿绳的方向，对回复力无影响， 故加速度为ａ＝ｇ，所以周期为Ｔ２ ＝２π ｌ 槡ｇ． （３）中的周期为Ｔ３ ＝２π ｌ 槡ｇ． （４）中的加速度为 ａ′＝ｇ＋ａ，所以周期为 Ｔ４ ＝ ２π ｌ槡ｇ＋ａ．故Ｔ１ ＞Ｔ２ ＝Ｔ３ ＞Ｔ４． 二、实验题 ８．（１）小些　小些；（２）ｔｎ　ｌ＋ ｄ ２； （３） 槡Ｔ－ｌ　 槡Ｔ＝ｋｌ（ｋ为比例系数）； （４）①４π ２ ｇ　９．８６　②ＢＣ． ９．Ａ．等效替代法 Ｂ．Ｆ＝ｍｇ＋ｍ ｖ ２ Ｌ＋ｒ　ｖ ２　０．０５　９．７８　不会 解析：Ａ．选用了小钢球、细绳、铁架台，搭建了如图所示的 “摆”结构，用小钢球在外力作用下的摆动过程简化替代海盗 船在电机作用下的摆动过程，采用的物理思想方法是等效 替代法                                                                      ． —３— 高中物理人教（选择性必修第一册）　第２９～３２期 Ｂ．（２）小球经过最低点时，由牛顿第二定律知 Ｆ－ｍｇ＝ｍ ｖ ２ Ｌ＋ｒ， 解得Ｆ＝ｍｇ＋ｍ ｖ ２ Ｌ＋ｒ． （３）由Ｆ＝ｍｇ＋ｍ ｖ ２ Ｌ＋ｒ可知Ｆ与ｖ ２成线性关系，所以图 像中水平轴应为ｖ２． 由Ｆ＝ｍｇ＋ｍ ｖ ２ Ｌ＋ｒ知图像与纵轴的截距表示ｍｇ，图线延 长与纵轴相交，截距为０．５Ｎ，则ｍｇ＝０．５Ｎ可得ｍ＝０．０５ｋｇ． （４）由图像可知小球运动的周期为 Ｔ＝１．７ｓ－０．１ｓ＝ １．６ｓ根据Ｔ＝２π槡 Ｌ ｇ， 解得ｇ＝９．７８ｍ／ｓ２． （５）因为在摆角小于５°的情况下，单摆的周期与速度无 关，图反映了拉力随时间的周期性变化，所以每次将小钢球以 不同的初速度释放，图中的数据图像的形态和位置不会改变． 三、计算题 １０．解析：（１）由题图乙知周期Ｔ＝０．８ｓ，则频率ｆ＝１Ｔ＝ １．２５Ｈｚ． （２）由题图乙知，０时刻摆球在负向最大位移处，因向右为 正方向，所以摆球在Ｂ点． （３）由Ｔ＝２π ｌ槡ｇ得ｌ＝（ Ｔ ２π ）２ｇ＝０．１６ｍ． Ｂ组 一、多选题 １．ＡＣ　２．ＡＢ　３．ＣＤ 提示： １．由Ｆ－ｍｇ＝ｍｖ ２ Ｌ可知最低点拉力最大，由图可知ｔ＝ ０．２ｓ时力Ｆ最大，所以ｔ＝０．２ｓ时摆球经过最低点，故Ａ正 确，Ｂ错误；由图像可看出摆球经过最低点的拉力逐渐减小，所 以最低点的速度减小，机械能减小，故Ｃ正确；相邻两次经过最 低点的时间为半个周期，所以周期 Ｔ＝２×（２．６－０．２）４ ｓ＝１．２ｓ故Ｄ错误． ２．由振动图像可知ＴＡ ＜ＴＢ，又ｆ＝ １ Ｔ，可知ｆＡ ＞ｆＢ，故Ａ 正确，Ｃ错误；根据单摆周围公式有Ｔ＝２π槡 Ｌ ｇ可知ＬＡ＜ＬＢ， 故Ｂ正确；由于单摆周期与质量无关，所以两个单摆的摆球质 量大小无法确定，故Ｄ错误． ３．根据单摆周期公式Ｔ＝２π ｌ槡ｇ得ｇ＝ ４π２ｌ Ｔ２ ，重力加速 度的测量值偏大，可能是单摆的摆长偏大，或摆动的周期偏小； 测摆长时漏加摆球半径，摆长偏小，所以重力加速度的测量值 偏小，故Ａ错误；摆球上端未固定牢固，振动中出现松动则摆长 的真实值大于摆长测量值，所以摆长的测量值小于真实值，所 以重力加速度的测量值偏小，故Ｂ错误；根据Ｔ＝ ｔｎ，ｔ偏小，故 Ｔ偏小，则重力加速度的测量值偏大，故Ｃ正确；测周期时，把ｎ 次全振动误记为（ｎ＋１）次，则周期的测量值偏小，则重力加速 度的测量值偏大，故Ｄ正确． 二、填空题 ４．π（槡 Ｌ ｇ ＋ Ｌ ２槡ｇ）　一样高． 三、计算题 ５．Ｔ＝２πｒ ｌ槡ＧＭ． 解析：设到地心的距离为ｒ处的重力加速度为ｇ，由万有引 力近似等于重力可知ＧＭｍ ｒ２ ＝ｍｇ，故ｒ处重力加速度为ｇ＝Ｇ Ｍ ｒ２ ，由单摆周期公式Ｔ＝２π ｌ槡                                                                      ｇ —４— 高中物理人教（选择性必修第一册）　第２９～３２期 可得Ｔ＝２π ｌ ＧＭ ｒ槡 ２ ＝２πｒ ｌ槡ＧＭ． 第３１期３版参考答案 Ａ组 一、单选题 １．Ｃ　２．Ｃ　３．Ｃ　４．Ｄ　５．Ｄ　６．Ｄ　７．Ｄ 提示： １．由图像可知，ｄｏ和ｓｏｌ的周期分别为Ｔ１＝ ０．０１ ５．２５ｓ＝ １ ５２５ｓ，Ｔ２ ＝０．００５４ ｓ＝ １ ８００ｓ，所以周期之比为 Ｔ１ Ｔ２ ＝８００５２５＝ ３２ ２１≈ ３ ２，则 频率之比为 ｆ１ ｆ２ ＝ Ｔ２ Ｔ１ ≈ ２３，故ＡＢ错误；ｄｏ和ｓｏｌ两者在空气中 传播速度大小相等，由公式λ＝ｖ·Ｔ，ｄｏ和ｓｏｌ在空气中传播的 波长之比约为 λ１ λ２ ＝ Ｔ１ Ｔ２ ≈ ３２，故Ｃ正确，Ｄ错误． ２．如果这列波沿 ｘ轴正方向传播，则传播的距离为 ｎλ＋ １ ４λ（ｎ＝０，１，２），λ＝４ｍ，则这段时间可能为１ｓ、５ｓ、９ｓ；如 果这列波沿ｘ轴负方向传播，则传播的距离为ｎλ＋３４λ（ｎ＝０， １，２），则这段时间可能为３ｓ、７ｓ、１１ｓ，故选Ｃ． ３．由图（ａ）可知波的波长为２４ｃｍ，由图（ｂ）可知周期Ｔ＝ ２ｓ，故波速为ｖ＝λＴ＝ ２４ ２ｃｍ／ｓ＝１２ｃｍ／ｓ，Ａ错误；由图（ｂ）可 知，在ｔ＝１３ｓ时，质点Ｑ正向上振动，结合图（ａ）可知，该波沿 ｘ轴负方向传播，故Ｂ错误；设质点Ｐ、Ｑ的平衡位置分别为ｘｐ、 ｘＱ，由图（ａ）可知，ｘ＝０处ｙ＝－ Ａ ２ ＝Ａｓｉｎ（－３０°）因此ｘＰ ＝ ３０° ３６０°λ＝ １ １２×２４ｃｍ＝２ｃｍ，由图（ｂ）可知，在ｔ＝０时Ｑ处于 平衡位置，经过Δｔ＝ １３ｓ，其振动状态沿ｘ轴负方向传播到Ｐ 处，所以ｘ－ｘＰ ＝ｖ·Δｔ＝１２× １ ３ｃｍ＝４ｃｍ解得质点Ｑ的平 衡位置为ｘ＝６ｃｍ，故Ｃ正确；在ｔ＝０时刻质点Ｐ在ｘ轴下方 向上加速运动，即质点Ｐ的速度与加速度方向相同，Ｄ错误． ４．由波动图像可知，此时质点 ｂ位于平衡位置，所以速度 为最大，故Ａ错误；由波动图像可知，此时质点 ａ位于波峰处， 位移最大，故质点ａ的加速度最大，故Ｂ错误，若波沿ｘ轴正方 向传播，由“上下坡法”可知，质点ｂ向ｙ轴正方向运动，故Ｃ错 误；若波沿ｘ轴负方向传播，由“上下坡法”可知，ａ质点沿ｙ轴 负方向运动，ｃ质点沿ｙ轴正方向运动，所以质点ｃ比质点ａ先 回到平衡位置，故Ｄ正确． ５．由两图像可知波长λ＝１００ｃｍ＝１ｍ周期Ｔ＝２ｓ，则 波速为ｖ＝ λＴ ＝ １ ２ｍ／ｓ＝０．５ｍ／ｓ＝５０ｃｍ／ｓ，由乙图可知ｔ ＝２３ｓ时质点Ｐ向下振动，由波形平移可知波向右传播，ＡＢＣ 错误，Ｄ正确． ６．振幅等于ｙ的最大值，故这列波的振幅为Ａ＝２ｃｍ，故Ａ 错误．由图知，波长λ＝８ｍ，由波速公式ｖ＝λＴ，得周期Ｔ＝ λ ｖ ＝８４ｓ＝２ｓ，故Ｂ错误．简谐机械横波沿ｘ轴正方向传播，此时 ｘ＝４ｍ处质点沿ｙ轴正方向运动，故Ｃ错误．此时ｘ＝４ｍ处 质点处于平衡位置，加速度为零，故Ｄ正确． ７．由图知波长λ＝８ｍ，则该波的周期为Ｔ＝λｖ＝ ８ ４０ｓ＝ ０．２ｓ，Ａ正确；因为ｔ＝１ｓ＝５Ｔ，所以在０～１ｓ内质点Ｐ通过 的路程为ｓ＝５×４Ａ＝２００ｃｍ＝２ｍ，Ｂ正确；ｔ＝０时刻质点 Ｐ的速度方向沿ｙ轴负方向，ｔ＝０．３ｓ＝１．５Ｔ，质点Ｐ的速度方 向沿ｙ轴正确方向，Ｃ正确；因为ω＝２πＴ＝１０πｒａｄ／ｓ，因此ｘ＝ ４ｍ处质点的振动方程是ｙ＝１０ｓｉｎ１０πｔ（ｃｍ），Ｄ错误． 二、填空题 ８．（１）２０ｃｍ／ｓ；（２）８８ｃｍ． 三、                                                                      计算题 —５— 高中物理人教（选择性必修第一册）　第２９～３２期 ９．（１）１０ｃｍ，０．８ｍ；（２）４３ｍ／ｓ． 解析：（１）由图可知，振幅和波长分别为 Ａ＝１０ｃｍ， λ＝０．８ｍ． （２）波的传播速度为ｖ＝ λＴ ＝ ０．８ ０．６ｍ／ｓ＝ ４ ３ｍ／ｓ． １０．（１）沿ｘ轴正方向传播； （２）２ｍ／ｓ；（３）（２ｍ，３ｃｍ），３９ｃｍ． 解析：（１）由图乙可知ｔ＝０时，质点Ｐ向ｙ轴正方向振动， 根据“逆向波形法”由图甲可知，该波沿ｘ轴正方向传播． （２）由题图甲知λ＝８ｍ，由题图乙知Ｔ＝４ｓ，所以波速ｖ ＝ λＴ ＝２ｍ／ｓ． （３）由于ｔ＝１３ｓ＝３Ｔ＋１４Ｔ结合波的传播及质点振动的 特点知，此时质点 Ｐ位于波峰位置，故其位置坐标为（２ｍ， ３ｃｍ）；路程为ｓ＝１３Ａ＝３９ｃｍ． Ｂ组 一、多选题 １．ＢＤ　２．ＡＢ　３．ＢＣ 提示： １．根据传播方向与振动方向关系，质点ａ沿ｙ轴负方向运 动，波沿ｘ轴正方向传播，故Ａ错误；ａ偏离平衡位置的位移为 ５ｃｍ，则有 Ｔ１２＋ ３ ４Ｔ＝２ｓ，可得Ｔ＝２．４ｓ故Ｂ正确；由波形图 可知波长λ＝４ｍ则波速ｖ＝λＴ＝ ５ ３ｍ／ｓ，故Ｃ错误；ｔ＝８．４ｓ ＝３Ｔ＋Ｔ２，质点做简谐运动任意半个周期内位移为２Ａ，则从ｔ ＝０到ｔ＝８．４ｓ时间内，质点ａ通过的总路程ｓ＝４Ａ× ｔＴ ＝ １４０ｃｍ＝１．４ｍ，故Ｄ正确． ２．图乙是位于ｘ＝１ｍ的质点Ｎ此后的振动图像，可知ｔ＝ ０后其振动沿负方向，由波形图上的同侧法可知波沿 ｘ轴正方 向传播，而甲图中的Ｍ点刚好起振向上，则波源的起振方向向 上，所有质点的起振方向为ｙ轴正方向，故Ａ正确；由波形图可 知波长为λ＝４ｍ，周期为 Ｔ＝４ｓ波速为 ｖ＝ λＴ解得 ｖ＝ １ｍ／ｓ，故Ｍ点起振传播到Ｑ点的时间为ｔＱ ＝ ｘ ｖ＝ ７ １ｓ＝７ｓ 在ｔ＝１０ｓ时，质点Ｑ已经振动３ｓ，因为３ｓ＝３４Ｔ，所以在ｔ＝ １０ｓ时，质点Ｑ通过的路程为ｓ＝３Ａ＝２４ｃｍ，此时Ｑ正处于波 谷位置，坐标为（１０ｃｍ，－８ｃｍ），故 Ｂ正确，Ｃ错误；在６ｓ～ ６．５ｓ时间内，质点Ｍ从平衡位置沿ｙ轴负向振动，则其速度减 小，加速度增大，故Ｄ错误． ３．波源每隔０．５ｓ经过平衡位置一次，则周期为１ｓ，故 Ａ 错误；波峰和波谷之间的距离为５ｍ，所以λ＝１０ｍ，故Ｂ正确； 波传播速度为ｖ＝λＴ ＝１０ｍ／ｓ，故Ｃ正确；ＢＤ之间的距离为ｄ ＝２０ｍ，所以波源振动状态传至Ｄ处的时间为ｔ＝ｄｖ＝２ｓ，故 Ｄ错误． 二、填空题 ４．２　８０． 解析：（１）由图可知，Ａ处波长为 ｘ０，Ｂ处水波波长为２ｘ０， 可知Ｂ处水波波长是Ａ处水波波长的２倍； （２）根据λ＝ｖｆ可知波在Ｂ处传播速度是Ａ处传播速度的２ 倍，结合 槡ｖ＝ ｇｈ联立解得Ｂ处的水深为ｈＢ ＝８０ｃｍ． 三、计算题 ５．（１）根据上下坡法，可知在ｔ＝０时刻ｘ＝０．１２ｍ的质 点向上振动，可知ｘ＝０．１２ｍ的质点恰好出现第三次波峰经历 了２１４Ｔ，有２ １ ４Ｔ＝０．０９ｓ，该简谐波在介质Ⅰ中的波速大小 ｖ＝ λＴ ＝ ０．２４ ０．０４ｍ／ｓ＝６ｍ／ｓ                                                                      ． —６— 高中物理人教（选择性必修第一册）　第２９～３２期 （２）运动至ｘ＝１．２６ｍ处质点Ｐ的时间ｔ１＝ ０．９６－０．２４ ６ ｓ＋ １．２６－０．９６ ６÷２ ｓ＝０．２２ｓ， 根据上下坡法，可知质点沿ｙ轴负方向起振，波的频率（周 期）不变，质点Ｐ第一次从平衡位置到达波谷的时间ｔ２＝ Ｔ ４＝ ０．０１ｓ，ｘ＝１．２６ｍ处质点Ｐ第一次到达波谷的时刻ｔ＝ｔ１＋ｔ２ ＝０．２３ｓ． 第３２期３版参考答案 Ａ组 一、单选题 １．Ｃ　２．Ａ　３．Ｄ　４．Ｂ　５．Ｃ　６．Ｃ　７．Ｃ 提示： １．在波的传播过程中，质点不会向前运动，质点均在垂直 于纸面的方向上振动，ＡＢ错误，Ｃ正确；由于Ｍ和Ｑ处质点均 是波峰与波峰相遇的点，是凸起最高的位置，经四分之一周期 时，Ｍ和Ｑ处质点均回到平衡位置，位移为零，Ｄ错误； ２．第一次超声波接触小车时测速仪与小车的距离ｘ１＝ ｖｔ１ ２ ＝１７０ｍ，第二次测速仪与小车的距离ｘ２＝ ｖ（ｔ２－ｔ１） ２ ＝１５３ｍ，汽 车前进距离ｘ＝１７０－１５３＝１７ｍ，因此是向着测速仪前进；经 过的时间ｔ＝１．０２ ＋ ０．９ ２ ｓ＝０．９５ｓ，所以汽车的速度ｖ＝ ｘ ｔ＝ １７ ０．９５ｍ／ｓ≈１７．９ｍ／ｓ．故选Ａ． ３．适当减小狭缝宽度，水波通过狭缝后，波速与频率不变， 根据λ＝ ｖｆ，波长不变，故ＡＣ错误；波源不变，适当减小狭缝 宽度，则波阵面最前方起振的点减少，能量减少，水波振幅减 小，故Ｂ错误；波发生明显的衍射现象的条件是：当孔、缝的宽 度或障碍物的尺寸与波长相比差不多或比波长更小，波长不 变，适当减小狭缝宽度，衍射现象更明显，故Ｄ正确． ５．两个完全相同的波源在介质中形成的波相叠加而发生 的干涉，则波峰与波峰、波谷与波谷相遇叠加，造成振动幅度比 以前大，称之为加强，其实质点依然在振动．因此图中 ＡＣ为振 动加强点，ＢＤ为振动减弱点．由于 ｆ相同，ｖ相同，所以波长相 同，经过半个周期依然是ＡＣ振动加强和ＢＤ振动减弱，所以答 案为Ｃ． ６．ｔ＝０．２ｓ时，波传播的距离ｘ＝ｖｔ＝０．２ｍ，两列波都传 到Ｆ点，此时两列波单独引起Ｆ点的振动方向均向下，但位移 为０，Ｅ、Ｇ两点位移最大，Ａ、Ｂ错误；ｔ＝０．５ｓ时，波传播的距离 ｘ＝ｖｔ＝０．５ｍ，两列波的波峰同时传到Ｆ点，Ｆ点的位移最大， Ｃ正确，Ｄ错误． ７．凡是波都能发生多普勒效应，因此利用光波的多普勒效 应便可以测定遥远天体相对于地球运动的速度；利用多普勒效 应制作的测速仪常用于交通警察测量汽车的速度；铁路工人是 根据振动的强弱（并非多普勒效应）判断火车的距离，根据火 车轮与铁轨接头间碰撞的快慢来判断火车运动快慢的（但目 前高铁的铁轨已无接头）；炮弹飞行时，与空气摩擦产生声波， 人耳接收到的频率与炮弹的相对运动有关．因此只有选项Ｃ没 有利用多普勒效应，故选Ｃ． 二、填空题 ８．干涉　Ｂ，Ｄ，Ｆ 三、计算题 ９．（１）λ＝４ｍ；（２）６个． 解析：（１）由题图乙、丙可以看出两列波的周期相等，有 Ｔ ＝０．２ｓ，由λ＝ｖＴ，解得λ＝４ｍ． （２）两列波叠加，将出现干涉现象，由题图可知，两列波振 动步调相反，到Ｏ、Ｍ两点之间的距离差为半波长的奇数倍时 为振动加强点，有ｘ＝１ｍ、３ｍ、５ｍ、７ｍ、９ｍ、１１ｍ共６                                                                      个振动 —７— 高中物理人教（选择性必修第一册）　第２９～３２期 加强点． １０．（１）１７００Ｈｚ；　（２）１０２０ｍ／ｓ；　（３）２０４ｍ． 解析：（１）声波在空气中传播时，由ｖ＝λｆ得 ｆ＝ ｖ１ λ１ ＝３４００．２Ｈｚ＝１７００Ｈｚ． 由于声波在不同介质中传播时频率不变，所以声波在介质 Ⅱ中传播时，频率为１７００Ｈｚ． （２）由ｖ＝λｆ得，声波在介质Ⅱ中的传播速度为 ｖ２ ＝λ２ｆ＝０．６×１７００ｍ／ｓ＝１０２０ｍ／ｓ． （３）声波经 ｔ２＝０．２ｓ传至介质Ⅱ底部，故介质Ⅱ的深度 ｈ＝ｖ２· ｔ ２ ＝１０２０×０．２ｍ＝２０４ｍ． Ｂ组 一、多选题 １．ＣＤ　２．ＡＤ　３．ＢＣ 提示： １．由波形图可知，健身者左右手开始抖动时的方向是相反 的，选项Ａ错误；如果增加左右手上下振动的幅度，只是增加振 幅，但是周期和波速不变，则波长不变，选项 Ｂ错误；右手绳子 上的ａ、ｂ两点相差一个波长的距离，则将同时到达波峰，选项Ｃ 正确；左右两手起振方向相反，则当左右两列绳波传到 Ｐ点时 振动将得到减弱，选项Ｄ正确． ２．ｂ接收到的声波的频率的高低关键是看声源ａ与接收者 ｂ之间的距离如何变化，若远离则 ｂ接收到的声波的频率比 ａ 发出的低，若靠近则 ｂ接收到的声波的频率比 ａ发出的高，故 ＡＤ正确；当 ａ、ｂ向同一方向运动时，两者之间的距离可变大、 可变小、可不变，故ｂ接收到的声波的频率与ａ发出的声波的频 率关系不确定，故ＢＣ错误． ３．全息照片的拍摄利用了光的干涉原理，Ａ错误；玻璃杯 也在振动，有其固有振动频率，当声波频率和玻璃杯振动的固 有频率相同时，发生共振，可以震碎玻璃杯，Ｂ正确；在干涉现 象中，振动加强点指的是振幅加强了，振动加强点的位移可能 比减弱点的位移小，故Ｃ正确；根据多普勒效应可知，鸣笛汽车 驶近路人的过程中，路人听到的声波频率与该波源的频率相比 增大，Ｄ错误．故选ＢＣ． 二、填空题 ４．（１）Ｄ；（２）未超速；（３）变低． 三、计算题 ５．（１）ＡＢ连线中点Ｄ；　（２）４个 解析：（１）波源发出声波相位相反，两波源到某点距离差 满足Δｒ＝ｎλ（ｎ＝０，１，２，…）则为振动减弱的点，且振幅相同 的位置才能完全听不到声音，因此只有ＡＢ连线中点Ｄ满足条 件． （２）由ｖ＝λｆ可得λ＝ ｖｆ＝１０ｍ，声音极小的点到Ｂ、Ｃ 两点的波程差应为波长整数倍，则ＡＣ连线上波程差２０ｍ≤Δｒ ≤４０ｍ，因此只有Δｒ＝３０ｍ，一个点符合题意（不计端点），ＡＢ 连线上ＤＢ之间波程差０ｍ≤Δｒ≤４０ｍ，有３个点符合题意（不 计端点），ＤＡ之间的波程差０ｍ≤Δｒ≤２０ｍ，有１个点符合题 意（不计端点），故ＡＢ连线上只有４个点符合题意                                                                      ． —８— 高中物理人教（选择性必修第一册）　第２９～３２期