2.4　一元一次不等式 学案 2024—2025学年北师大版数学八年级下册

4　一元一次不等式 第2课时 课时学习目标 素养目标达成 1.会列一元一次不等式解决简单的实际问题 推理能力、模型观念 2.体会一元一次不等式的应用价值,增强应用意识,提高分析问题解决问题的能力 模型观念、应用意识 基础主干落实　　筑牢根基 行稳致远 新知要点 对点小练 某学校举行“创新杯”篮球比赛,比赛方案规定:每场比赛都要分出胜负,每队胜1场积2分,负1场积1分,每个球队在全部8场比赛中积分不少于12分,才能获奖.小明所在球队参加了比赛并计划获奖,设这个球队在全部比赛中胜x场,则x应满足的关系式是(A) A.2x+(8-x)≥12 　B.2x+(8-x)≤12 C.2x-(8-x)≥12 　D.2x≥12 重点典例研析　　启思凝智 教学相长 【重点1】利用一元一次不等式解决销售问题(应用意识、模型观念) 【典例1】(教材溯源·P48做一做·2023广东中考)某商品进价4元,标价5元出售,商家准备打折销售,但其利润率不能少于10%,则最多可打　八八　折.  【举一反三】 1.(2024·湘潭期末)某服装网店购进男装、女装共100件,其进价和售价如表: 项目 进价(元/件) 售价(元/件) 男装 260 320 女装 240 290 该服装网店预计获得利润不少于5 200元,设购进x件男装,根据题意可列不等式(D) A.(320-260)(100-x)+(290-240)x>5 200 B.(320-260)x+(290-240)(100-x)>5 200 C.(320-260)(100-x)+(290-240)x≥5 200 D.(320-260)x+(290-240)(100-x)≥5 200 2.台灯的光亮照射范围相对比较集中,便于阅读、学习、工作且节省能源.某款小台灯进价10元,标价15元,商店为了促销,决定打折销售,但每台利润不少于2元,则最多可打　八　折销售.  【技法点拨】 应用一元一次不等式解销售问题的关键 1.列一元一次不等式的依据是销售问题中的公式.如,售价-进价=利润;标价×打折数/10-进价=利润;售价=进价×(1+利润率). 2.注意将题干中的不等词汇转化为正确的不等符号. 【重点2】一元一次不等式的其他应用(应用意识、模型观念) 【典例2】(教材溯源·P48例3·2023眉山中考)习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然正气.”某校为提高学生的阅读品味,现决定购买获得茅盾文学奖的甲,乙两种书共100本,已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元;购买3本甲种书和2本乙种书共需165元. (1)求甲、乙两种书的单价分别为多少元; (2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3 200元,那么该校最多可以购买甲种书多少本? 【解析】(1)设甲种书的单价是 x元,乙种书的单价是y元, 根据题意得:, 解得. 答:甲种书的单价是35元,乙种书的单价是30元; (2)设该校购买甲种书m本,则购买乙种书(100-m)本, 根据题意得:35m+30(100-m)≤3 200,解得m≤40, ∴m的最大值为40. 答:该校最多可以购买甲种书40本. 【举一反三】 1.小聪用100元钱购买笔记本和钢笔共30件.已知每本笔记本2元,每支钢笔5元,求小聪最多能买多少支钢笔.设小聪能买x支钢笔,根据题意列不等式为(B) A.5x+2(30-x)<100　B.5x+2(30-x)≤100 C.5x+2(30-x)≥100　D.5x+2(30-x)>100 2.一次数学知识竞赛中,竞赛题共30题.规定:答对一道题得4分,不答或答错一道题倒扣2分,如:甲同学答对25道题,答错5道题,则甲同学得90分;若得分不低于60分者获奖,则获奖者至少应答对多少道题? 【解析】设获奖者答对x道题, 根据题意得:4x-2(30-x)≥60, 解得x≥20, 所以获奖者至少应答对20道题. 【技法点拨】 列一元一次不等式解决问题的六步骤 (1)审:审题,寻找题目中的不等关系; (2)设:设未知数; (3)列:根据不等关系列不等式; (4)解:解不等式; (5)检:检验所求的解是否符合实际问题和不等式; (6)答:写出答案. 素养当堂测评　　(10分钟·12分) 1.(4分·应用意识、模型观念)某经销商销售一批电话手表,第一个月以600元/块的价格售出60块,第二个月降价处理,以500元/块的价格将这批电话手表全部售出,这两个月的销售总额不少于86 000元.则这批电话手表的总数量x(块)应满足的不等式为(C) A.600×60+500x≥86 000 B.600×60+500x≤86 000 C.600×60+500(x-60)≥86 000 D.600×60+500(x-60)≤86 000 2.(4分·应用意识、模型观念)某学校把学生生物课的笔试、实验操作两项成绩分别按60%,40%的比例计入学生的学期总成绩,小亮的实验操作这一项成绩是81分,要想学期总成绩不低于90分,那么他的笔试成绩至少要达到　96　分.  3.(4分·运算能力、模型观念)黄河流域两岸地带培育的大红枣,学名“木枣”,自古以来就被列为“五果”(桃、李、梅、杏、枣)之一.某超市购进一批大红枣,一箱的进价为18元,标价为21元,在春节期间,该超市准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可以打　九　折.  学科网（北京）股份有限公司 $$ 4　一元一次不等式 第1课时 课时学习目标 素养目标达成 1.了解一元一次不等式的意义 抽象能力 2.能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集,能根据题目要求,求出一元一次不等式的特殊解 运算能力 基础主干落实　　起步起势 向上向阳 新知要点 对点小练 1.定义:不等式的左右两边都是 ,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 的不等式. 1.下列各式中,是一元一次不等式的是( ) A.x2>1 B.2x-5>x C.+3≥1 D.x+y<0 2.解法 去分母:不等式两边都乘 ; 去括号:根据去括号法则去括号; 移项:移项要 ; 合并同类项:根据合并同类项法则; 系数化为1:不等式两边同时除以未知数系数. 2.(1)不等式-2x-3<4的解集为 .  (2)不等式-2x≤-x+2的解集在数轴上的表示正确的是( ) (3)满足不等式3(x+2)>2x的最小负整数是( ) A.-7 B.-6 C.-8 D.-5 重点典例研析　　学贵有方 进而有道 【重点1】一元一次不等式的概念(抽象能力) 【典例1】(教材再开发·P46想一想拓展)若关于x的一元一次不等式2a-x|2+3a|>2,则a的值为( ) A.-1　　　 B.1或- C.-1或- D.- 【举一反三】 1.若3m-5x3+m>4是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集是( ) A.x<- B.x>- C.x<-2 D.x>-2 2.下列式子中,①x>-3;②xy≥1;③x2>2;④->1;⑤2<3.一元一次不等式有 .  3.已知(b+2)xb+1<-3是关于x的一元一次不等式,试求b的值,并解这个一元一次不等式. 【技法点拨】 一元一次不等式必须同时满足的四个条件 (1)是用不等号连接的式子; (2)两边都是整式; (3)含有一个未知数; (4)未知数最高次数为1且其系数不为0. 【重点2】一元一次不等式的解法(运算能力) 【典例2】(教材溯源·P47例2·2023盐城中考)解不等式2x-3<,并把它的解集在数轴上表示出来. 【举一反三】 1.不等式2x+8<0的解集在数轴上表示正确的是( ) 2.(2024·阜阳一模)不等式x+1≥2的解集是 .  3.解不等式:-1≥. 【技法点拨】 解一元一次不等式的四点注意 (1)去分母:要注意每一项都要乘分母的最小公倍数,不要漏乘不含分母的项; (2)去括号:根据乘法的分配律不要漏乘项; (3)移项:要注意改变该项的符号,不等号方向不变; (4)系数化为1:两边都除以负数时注意不等号方向要改变. 素养当堂测评　　(10分钟·20分) 1.(4分·抽象能力)下列是一元一次不等式的是( ) A.x+>1 B.3x+2 C.2x>x-1 D.x2-2<1 2.(4分·运算能力、几何直观·2023·安徽中考)在数轴上表示不等式<0的解集,正确的是( ) 3.(4分·应用意识、模型观念)若(m-1)x|m|-3>0是关于x的一元一次不等式,则m的值为( ) A.0 B.1 C.-1 D.±1 4.(8分·运算能力)解不等式:≥3(x-2),并写出它的正整数解. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4　一元一次不等式 第2课时 课时学习目标 素养目标达成 1.会列一元一次不等式解决简单的实际问题 推理能力、模型观念 2.体会一元一次不等式的应用价值,增强应用意识,提高分析问题解决问题的能力 模型观念、应用意识 基础主干落实　　筑牢根基 行稳致远 新知要点 对点小练 某学校举行“创新杯”篮球比赛,比赛方案规定:每场比赛都要分出胜负,每队胜1场积2分,负1场积1分,每个球队在全部8场比赛中积分不少于12分,才能获奖.小明所在球队参加了比赛并计划获奖,设这个球队在全部比赛中胜x场,则x应满足的关系式是( ) A.2x+(8-x)≥12 　B.2x+(8-x)≤12 C.2x-(8-x)≥12 　D.2x≥12 重点典例研析　　启思凝智 教学相长 【重点1】利用一元一次不等式解决销售问题(应用意识、模型观念) 【典例1】(教材溯源·P48做一做·2023广东中考)某商品进价4元,标价5元出售,商家准备打折销售,但其利润率不能少于10%,则最多可打 折.  【举一反三】 1.(2024·湘潭期末)某服装网店购进男装、女装共100件,其进价和售价如表: 项目 进价(元/件) 售价(元/件) 男装 260 320 女装 240 290 该服装网店预计获得利润不少于5 200元,设购进x件男装,根据题意可列不等式( ) A.(320-260)(100-x)+(290-240)x>5 200 B.(320-260)x+(290-240)(100-x)>5 200 C.(320-260)(100-x)+(290-240)x≥5 200 D.(320-260)x+(290-240)(100-x)≥5 200 2.台灯的光亮照射范围相对比较集中,便于阅读、学习、工作且节省能源.某款小台灯进价10元,标价15元,商店为了促销,决定打折销售,但每台利润不少于2元,则最多可打 折销售.  【技法点拨】 应用一元一次不等式解销售问题的关键 1.列一元一次不等式的依据是销售问题中的公式.如,售价-进价=利润;标价×打折数/10-进价=利润;售价=进价×(1+利润率). 2.注意将题干中的不等词汇转化为正确的不等符号. 【重点2】一元一次不等式的其他应用(应用意识、模型观念) 【典例2】(教材溯源·P48例3·2023眉山中考)习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然正气.”某校为提高学生的阅读品味,现决定购买获得茅盾文学奖的甲,乙两种书共100本,已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元;购买3本甲种书和2本乙种书共需165元. (1)求甲、乙两种书的单价分别为多少元; (2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3 200元,那么该校最多可以购买甲种书多少本? 【举一反三】 1.小聪用100元钱购买笔记本和钢笔共30件.已知每本笔记本2元,每支钢笔5元,求小聪最多能买多少支钢笔.设小聪能买x支钢笔,根据题意列不等式为( ) A.5x+2(30-x)<100　B.5x+2(30-x)≤100 C.5x+2(30-x)≥100　D.5x+2(30-x)>100 2.一次数学知识竞赛中,竞赛题共30题.规定:答对一道题得4分,不答或答错一道题倒扣2分,如:甲同学答对25道题,答错5道题,则甲同学得90分;若得分不低于60分者获奖,则获奖者至少应答对多少道题? 【技法点拨】 列一元一次不等式解决问题的六步骤 (1)审:审题,寻找题目中的不等关系; (2)设:设未知数; (3)列:根据不等关系列不等式; (4)解:解不等式; (5)检:检验所求的解是否符合实际问题和不等式; (6)答:写出答案. 素养当堂测评　　(10分钟·12分) 1.(4分·应用意识、模型观念)某经销商销售一批电话手表,第一个月以600元/块的价格售出60块,第二个月降价处理,以500元/块的价格将这批电话手表全部售出,这两个月的销售总额不少于86 000元.则这批电话手表的总数量x(块)应满足的不等式为( ) A.600×60+500x≥86 000 B.600×60+500x≤86 000 C.600×60+500(x-60)≥86 000 D.600×60+500(x-60)≤86 000 2.(4分·应用意识、模型观念)某学校把学生生物课的笔试、实验操作两项成绩分别按60%,40%的比例计入学生的学期总成绩,小亮的实验操作这一项成绩是81分,要想学期总成绩不低于90分,那么他的笔试成绩至少要达到 分.  3.(4分·运算能力、模型观念)黄河流域两岸地带培育的大红枣,学名“木枣”,自古以来就被列为“五果”(桃、李、梅、杏、枣)之一.某超市购进一批大红枣,一箱的进价为18元,标价为21元,在春节期间,该超市准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可以打 折.  学科网（北京）股份有限公司 $$ 4　一元一次不等式 第1课时 课时学习目标 素养目标达成 1.了解一元一次不等式的意义 抽象能力 2.能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集,能根据题目要求,求出一元一次不等式的特殊解 运算能力 基础主干落实　　起步起势 向上向阳 新知要点 对点小练 1.定义:不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的不等式. 1.下列各式中,是一元一次不等式的是(B) A.x2>1 B.2x-5>x C.+3≥1 D.x+y<0 2.解法 去分母:不等式两边都乘最简公分母; 去括号:根据去括号法则去括号; 移项:移项要变号; 合并同类项:根据合并同类项法则; 系数化为1:不等式两边同时除以未知数系数. 2.(1)不等式-2x-3<4的解集为　x>-　.  (2)不等式-2x≤-x+2的解集在数轴上的表示正确的是(B) (3)满足不等式3(x+2)>2x的最小负整数是(D) A.-7 B.-6 C.-8 D.-5 重点典例研析　　学贵有方 进而有道 【重点1】一元一次不等式的概念(抽象能力) 【典例1】(教材再开发·P46想一想拓展)若关于x的一元一次不等式2a-x|2+3a|>2,则a的值为(C) A.-1　　　 B.1或- C.-1或- D.- 【举一反三】 1.若3m-5x3+m>4是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集是(C) A.x<- B.x>- C.x<-2 D.x>-2 2.下列式子中,①x>-3;②xy≥1;③x2>2;④->1;⑤2<3.一元一次不等式有　①④　.  3.已知(b+2)xb+1<-3是关于x的一元一次不等式,试求b的值,并解这个一元一次不等式. 【解析】∵(b+2)xb+1<-3是关于x的一元一次不等式,∴b+1=1,则b=0,∴2x<-3, 解得x<-1.5. 【技法点拨】 一元一次不等式必须同时满足的四个条件 (1)是用不等号连接的式子; (2)两边都是整式; (3)含有一个未知数; (4)未知数最高次数为1且其系数不为0. 【重点2】一元一次不等式的解法(运算能力) 【典例2】(教材溯源·P47例2·2023盐城中考)解不等式2x-3<,并把它的解集在数轴上表示出来. 【解析】去分母,得3(2x-3)<x-4, 去括号,得6x-9<x-4, 移项,得5x<5, 系数化为1,得x<1, ∴原不等式的解集为x<1. 在数轴上表示为: 【举一反三】 1.不等式2x+8<0的解集在数轴上表示正确的是(D) 2.(2024·阜阳一模)不等式x+1≥2的解集是　x≥2　.  3.解不等式:-1≥. 【解析】-1≥, 去分母得:3(x+3)-6≥2(1-x), 去括号得:3x+9-6≥2-2x, 移项、合并得:5x≥-1, 系数化为1得:x≥-. 【技法点拨】 解一元一次不等式的四点注意 (1)去分母:要注意每一项都要乘分母的最小公倍数,不要漏乘不含分母的项; (2)去括号:根据乘法的分配律不要漏乘项; (3)移项:要注意改变该项的符号,不等号方向不变; (4)系数化为1:两边都除以负数时注意不等号方向要改变. 素养当堂测评　　(10分钟·20分) 1.(4分·抽象能力)下列是一元一次不等式的是(C) A.x+>1 B.3x+2 C.2x>x-1 D.x2-2<1 2.(4分·运算能力、几何直观·2023·安徽中考)在数轴上表示不等式<0的解集,正确的是(A) 3.(4分·应用意识、模型观念)若(m-1)x|m|-3>0是关于x的一元一次不等式,则m的值为(C) A.0 B.1 C.-1 D.±1 4.(8分·运算能力)解不等式:≥3(x-2),并写出它的正整数解. 【解析】x-2≥6(x-2), x-2≥6x-12, x-6x≥-12+2, -5x≥-10, x≤2,所以不等式的正整数解为1,2. 学科网（北京）股份有限公司 $$