2.2　不等式的基本性质学案 2024-2025学年 北师大版数学八年级下册

2　不等式的基本性质 课时学习目标 素养目标达成 1.经历不等式的基本性质的探索过程,体会不等式与等式的异同 推理能力 2.能初步运用不等式的基本性质对不等式进行变形,把简单的不等式转化为“x>a(x≥a)”或“x<a(x≤a)”的形式 运算能力 基础主干落实　　九层之台 起于累土 新知要点 对点小练 1.如果a>b,那么下列结论一定正确的是( ) A.a+c<b+c B.a>b C.ac>bc D.a2>b2 2.已知4>3,则下列结论:①4a>3a;②4+a>3+a;③4-a>3-a,正确的是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 3.已知不等式-3x≤-6,两边同时除以“-3”得 .  4.如果a<b,那么3-b 3-a(填“<”或“>”).  重点典例研析　　循道而行 方能致远 【重点1】不等式的基本性质(抽象能力、运算能力) 【典例1】(教材溯源·P42习题2.2T1·2023德阳中考)如果a>b,那么下列运算正确的是( ) A.a-3<b-3 B.a+3<b+3 C.3a<3b D.< 【举一反三】 1.已知a>b,则一定有-4a□-4b,“□”中应填的符号是( ) A.> B.< C.≥ D.= 2.若x<y,且x≥y,则a的取值范围是( ) A.a>3 B.a<3 C.a≥3 D.a≤3 【技法点拨】 应用不等式基本性质的两个步骤 【重点2】将不等式转化为“x>a(x≥a)”或“x<a(x≤a)”的形式(运算能力) 【典例2】(教材再开发·P42习题2.2T2拓展) 将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式: (1)5x>4x-1;　(2)-x-2<7. 【举一反三】 1.下列不等式变形正确的是( ) A.由4x-1≥0得4x>1 B.由5x>3得x>3 C.由>0得y>0 D.由-2x<4得x<-2 2.把下列不等式化为x>a或x<a的形式(a为常数). (1)6x-3>3; (2)-16x-4<-x+1; (3)-x>-x-2; (4)x≤(6-x). 【技法点拨】 化不等式为“x>a”或“x<a”中用到的性质 mx-a<b→mx<a+b mx<a-nx→(m+n)x<a 不等式的 基本性质1 ax <b→x< (a>0) 不等式的 基本性质2 ax <b→x> (a<0) 不等式的 基本性质3 素养当堂测评　　(10分钟·15分) 1.(3分·抽象能力)若-6a<-6b,则a>b,其依据是( ) A.不等式的基本性质1 B.不等式的基本性质2 C.不等式的基本性质3 D.等式的基本性质2 2.(3分·运算能力、模型观念·2023·北京中考)已知a-1>0,则下列结论正确的是( ) A.-1<-a<a<1 B.-a<-1<1<a C.-a<-1<a<1 D.-1<-a<1<a 3.(3分·运算能力、模型观念)由3a<4b,两边同时 ,可变形为a<b.  4.(6分·运算能力、模型观念)根据不等式的基本性质,将不等式10x-1>7x化为“x>a”或“x<a”的形式. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2　不等式的基本性质 课时学习目标 素养目标达成 1.经历不等式的基本性质的探索过程,体会不等式与等式的异同 推理能力 2.能初步运用不等式的基本性质对不等式进行变形,把简单的不等式转化为“x>a(x≥a)”或“x<a(x≤a)”的形式 运算能力 基础主干落实　　九层之台 起于累土 新知要点 对点小练 1.如果a>b,那么下列结论一定正确的是(B) A.a+c<b+c B.a>b C.ac>bc D.a2>b2 2.已知4>3,则下列结论:①4a>3a;②4+a>3+a;③4-a>3-a,正确的是(C) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 3.已知不等式-3x≤-6,两边同时除以“-3”得　x≥2　.  4.如果a<b,那么3-b　<　3-a(填“<”或“>”).  重点典例研析　　循道而行 方能致远 【重点1】不等式的基本性质(抽象能力、运算能力) 【典例1】(教材溯源·P42习题2.2T1·2023德阳中考)如果a>b,那么下列运算正确的是(D) A.a-3<b-3 B.a+3<b+3 C.3a<3b D.< 【举一反三】 1.已知a>b,则一定有-4a□-4b,“□”中应填的符号是(B) A.> B.< C.≥ D.= 2.若x<y,且x≥y,则a的取值范围是(D) A.a>3 B.a<3 C.a≥3 D.a≤3 【技法点拨】 应用不等式基本性质的两个步骤 【重点2】将不等式转化为“x>a(x≥a)”或“x<a(x≤a)”的形式(运算能力) 【典例2】(教材再开发·P42习题2.2T2拓展) 将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式: (1)5x>4x-1;　(2)-x-2<7. 【自主解答】(1)两边同时减去4x, 得5x-4x>4x-1-4x,即x>-1; (2)两边同时加上2,得-x<9, 两边同时乘-1,得x>-9. 【举一反三】 1.下列不等式变形正确的是(C) A.由4x-1≥0得4x>1 B.由5x>3得x>3 C.由>0得y>0 D.由-2x<4得x<-2 2.把下列不等式化为x>a或x<a的形式(a为常数). (1)6x-3>3; (2)-16x-4<-x+1; (3)-x>-x-2; (4)x≤(6-x). 【解析】(1)在不等式6x-3>3的两边都加上3,由不等式的基本性质1,得6x>6,在不等式6x>6的两边都除以6,由不等式的基本性质2,得x>1; (2)在不等式-16x-4<-x+1的两边都加上4,由不等式的基本性质1,得-16x<-x+5,在不等式-16x<-x+5的两边都加上x,由不等式的基本性质1,得-15x<5,在不等式-15x<5的两边都除以-15,由不等式的基本性质3,得x>-; (3)在不等式-x>-x-2的两边都加上x,由不等式的基本性质1,得-x>-2,在不等式-x>-2的两边都除以-,由不等式的基本性质3,得x<3; (4)在不等式x≤(6-x)的两边都乘2,由不等式的基本性质2,得x≤6-x,在不等式x≤6-x的两边都加上x,由不等式的基本性质1,得2x≤6,在不等式2x≤6的两边都除以2,由不等式的基本性质2,得x≤3. 【技法点拨】 化不等式为“x>a”或“x<a”中用到的性质 mx-a<b→mx<a+b mx<a-nx→(m+n)x<a 不等式的 基本性质1 ax <b→x< (a>0) 不等式的 基本性质2 ax <b→x> (a<0) 不等式的 基本性质3 素养当堂测评　　(10分钟·15分) 1.(3分·抽象能力)若-6a<-6b,则a>b,其依据是(C) A.不等式的基本性质1 B.不等式的基本性质2 C.不等式的基本性质3 D.等式的基本性质2 2.(3分·运算能力、模型观念·2023·北京中考)已知a-1>0,则下列结论正确的是(B) A.-1<-a<a<1 B.-a<-1<1<a C.-a<-1<a<1 D.-1<-a<1<a 3.(3分·运算能力、模型观念)由3a<4b,两边同时　除以12　,可变形为a<b.  4.(6分·运算能力、模型观念)根据不等式的基本性质,将不等式10x-1>7x化为“x>a”或“x<a”的形式. 【解析】10x-1>7x, 两边都减去7x,得3x-1>0, 两边都加1,得3x>1, 两边都除以3,x>. 学科网（北京）股份有限公司 $$