精品解析：内蒙古包头市昆都仑区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

2024－2025学年度九年级第一学期期末教学调研检测试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分．考试时间为90分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的考生号，姓名，座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置． 3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共有10小题，每道小题各3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是(　　) A. 24 B. 16 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=4，即可得AC⊥BD，求得OA与OB的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4， ∴AC⊥BD， OA=AC=3， OB=BD=2， AB=BC=CD=AD， ∴在Rt△AOB中，AB==， ∴菱形的周长为4． 故选C． 2. 如图，矩形ABCD中，，，则AC的长是　　 A. 2 B. C. 4 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】由矩形的性质得出OA＝OB，再证明△AOB是等边三角形，得出OA＝AB＝4，由AC＝2OA，即可得出结果． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD， ∴OA＝OB， ∵∠BOC＝120°， ∴∠AOB＝60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴OA＝AB＝4， ∴AC＝2OA＝8； 故选D． 【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 3. 利用配方法解一元二次方程时，将方程配方为，则、的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据配方法的一般步骤将常数项7移项后，再等式两边同时加上一次项系数-6的一半的平方，即可得出答案． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴，． 故选：D． 【点睛】本题考查知识点是用配方法解一元二次方程，熟记配方法的一般步骤是解此题的关键． 4. 已知，一个三角形的三边长分别为4、5、6，如果它与另一个三角形相似，那么另一个三角形的三边长可能是（ ） A. 2、3、4 B. 8、10、12 C. 12、15、20 D. 15、20、30 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的性质，根据相似三角形的性质找到对应边成比例的三角形即可． 【详解】解∵两个三角形相似的三边对应成比例， ∴， 故选：B． 5. 如图所示的几何体，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据俯视图的定义即可求解． 【详解】由图形可知，这个几何体的俯视图为 故选A． 【点睛】此题主要考查俯视图的判断，解题的关键是熟知俯视图的定义． 6. 已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（ ） A B. C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，根据题意得出，代入反比例函数求解即可 【详解】解：∵反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3， ∴， ∴， ∴， 故选：A 7. 如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA的值为 （　　） A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理求出AC，再根据正弦的定义求解即可； 【详解】由图可知：， ∴； 故选A． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，准确利用勾股定理和正弦的定义求解是解题的关键． 8. 如图是源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据两个正方形的面积分别求出两个正方形的边长，然后结合题意进一步设直角三角形短的直角边为，则较长的直角边为，再接着利用勾股定理得到关于的方程，据此进一步求出直角三角形各个直角边的边长，最后求出的值即可. 【详解】∵小正方形的面积为，大正方形的面积为25， ∴小正方形的边长为1，大正方形的边长为5， 设直角三角形短的直角边为，则较长的直角边为，其中， ∴，其中， 解得：，， ∴， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了勾股定理与一元二次方程及三角函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 9. 将抛物线向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．根据平移规律，上加下减，左加右减，可得顶点式解析式． 【详解】解∶ 抛物线向右平移3个单位后得到新抛物线为， ∴新抛物线的顶点坐标为， 故选∶D． 10. 如图，在矩形中，，，点在上，把沿折叠，点恰好落在边上的点处，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，求角的三角函数等知识点，正确利用折叠的性质是解题的关键． 根据折叠的性质，可求得，，从而求得，，在中，由勾股定理，得，即可求得结果． 【详解】解：四边形是矩形， ，， 把沿折叠，点恰好落在边上的点处， ，， ， ， 在中， ， 由勾股定理，得， ， ， ， ， 故选：A． 二、填空题：本大题共有5小题，每道小题各3分，共15分．请将答案填在答题卡上对应的横线上． 11. 若一元二次方程的两个根为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求出的值，即可得到答案． 【详解】解：一元二次方程的两个根为， ，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟知是解题的关键． 12. 小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件． 首先依据题意画树状图，分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率． 【详解】解：画树状图得 共有4种等可能的结果，恰好是白色上衣和白色裤子的有1种情况， 恰好是白色上衣和白色裤子的概率是：． 故答案为：． 13. 某同学利用标杆测旗杆高度如图所示：标杆高度CD=2.6m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，E，C，A三点共线，则旗杆AB的高度为_______m． 【答案】10.1 【解析】 【分析】过点E作EH⊥AB于点H，交CD于点G，可得，根据相似三角形的对应边成比例，求出AH的长，进而求出AB的长． 【详解】解：如图，过点E作于点H，交CD于点G． 由题意可得，四边形、都是矩形， ． ∴， ∴． 由题意可得： EG=FD=2m，GH=DB=15m，EH=EG+GH=17m， CG=CD－GD=CD－EF=26－1.6=1m． ∴， ∴8.5m， ∴8.5+1.6＝10.1m． 故答案为：10.1m． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，根据相似三角形判定定理得出是解题关键． 14. 若反比例函数，，当时，函数的最大值是，函数的最大值是，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题主要考查了反比例函数的性质，负整数指数幂，正确得出与的关系是解题关键．直接利用反比例函数的性质分别得出与，再代入进而得出答案． 【详解】解：函数，当时，函数随的增大而减小，最大值为， 时，， ，当时，函数随的增大而减大，函数的最大值为， ． 故答案为：． 15. 如图，在菱形中，，，是一条对角线，是上一点，过点作，垂足为，连接．若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，过D作于H，先判断，都是等边三角形，得出，，，利用含的直角三角形的性质可得出，进而求出，，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解∶过D作于H， ∵菱形中，，， ∴，， ∴，都是等边三角形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本大题共有6小题，共55分．请将必要的文字说明，计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 16. （1）解方程：； （2）计算： 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，特殊角的三角函数值的混合运算： （1）因式分解法解方程即可； （2）将特殊角的三角函数值代入，计算即可． 【详解】解：（1） ∴， ∴或， ∴； （2）原式． 17. 如图，四边形是正方形，是上任意一点（点与、不重合），于，于． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据正方形性质得，，再根据，得，证明，进而可依据“”判定； （2）根据和全等得，，然后再根据即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵于，于， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 由（1）知：， ∴， ∵， ∴． 【点睛】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，理解正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质还解决问题的关键． 18. 如图，是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，测角仪器的高米．某数学兴趣小组为测量建筑物的高度，先在H处用测角仪器测得建筑物顶端A处的仰角为，再向前走5米到达G处，又测得建筑物顶端A处的仰角为，已知，H，G，B三点在同一水平线上，求建筑物的高度． 【答案】19米 【解析】 【分析】设米．在中，得到．在中，得到，．根据，列方程． 【详解】解：如图．根据题意，， ． 设米．在中， ∵， ∴． 在中，∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴（经检验符合实际），即． ∵， ∴（米）． 答：建筑物的高度为19米． 【点睛】本题考查了解三角形的应用问题，锐角三角函数的应用，解题的关键是找出直角三角形，熟练利用正切函数的定理求解． 19. 为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋． （1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率． （2）该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价4元，销售量可增加20袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元） 【答案】（1）三、四这两个月的月平均增长率为． （2）当农产品每袋降价5元时，该淘宝网店五月份获利3250元． 【解析】 【分析】（1）直接利用二月销量四月的销量进而求出答案． （2）首先设出未知数，再利用每袋的利润×销量＝总利润列出方程，再解即可． 【小问1详解】 解：（1）设三、四这两个月的月平均增长率为x 由题意得：， 解得：，（不合题意，舍去）， 答：三、四这两个月的月平均增长率为． 【小问2详解】 设当农产品每袋降价m元时，该淘宝网店五月份获利3250元． 根据题意可得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：当农产品每袋降价5元时，该淘宝网店五月份获利3250元． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键． 20. 如图所示，在矩形中，为边上一点，且． （1）求证：； （2）为线段延长线上一点，且满足，求证：． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）由矩形性质得到，，，由角的互余得到，从而确定，利用相似三角形性质得到； （2）由矩形性质，结合题中条件，利用等腰三角形的判定与性质得到，，， 进而由三角形全等的判定与性质即可得到． 【小问1详解】 证明：在矩形中，，，， ， ， ， ， ， ， ，即， ， ； 【小问2详解】 证明：连接交于点，如图所示： 矩形中，，则， ， ， ， ， ， 在矩形中，， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ． 【点睛】本题考查矩形综合，涉及矩形性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关几何性质与判定是解决问题第的关键． 21. 如图，已知抛物线经过，两点，与轴相交于点，该抛物线的顶点为点． （1）求该抛物线的解析式及点的坐标； （2）连接，，，，设，，的面积分别为，和，用等式表示，，之间的数量关系，并说明理由； 【答案】（1）， （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键： （1）直接根据两点式写出函数解析式即可，将一般式转化为顶点式，求出点的坐标； （2）分别求出三个三角形的面积，进行判断即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过，两点， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ，理由如下： ∵， ∴当时，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， 连接， ∵， ∴ ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年度九年级第一学期期末教学调研检测试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分．考试时间为90分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的考生号，姓名，座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置． 3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共有10小题，每道小题各3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是(　　) A. 24 B. 16 C. D. 2. 如图，矩形ABCD中，，，则AC的长是　　 A 2 B. C. 4 D. 8 3. 利用配方法解一元二次方程时，将方程配方为，则、的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知，一个三角形三边长分别为4、5、6，如果它与另一个三角形相似，那么另一个三角形的三边长可能是（ ） A. 2、3、4 B. 8、10、12 C. 12、15、20 D. 15、20、30 5. 如图所示的几何体，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 6. 已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 7. 如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA的值为 （　　） A. B. C. 3 D. 8. 如图是源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 将抛物线向右平移3个单位后得到新抛物线顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，，点在上，把沿折叠，点恰好落在边上的点处，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共有5小题，每道小题各3分，共15分．请将答案填在答题卡上对应的横线上． 11. 若一元二次方程的两个根为，则的值为______． 12. 小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是__________． 13. 某同学利用标杆测旗杆的高度如图所示：标杆高度CD=2.6m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，E，C，A三点共线，则旗杆AB的高度为_______m． 14. 若反比例函数，，当时，函数的最大值是，函数的最大值是，则______． 15. 如图，在菱形中，，，是一条对角线，是上一点，过点作，垂足为，连接．若，则的长为______． 三、解答题：本大题共有6小题，共55分．请将必要的文字说明，计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 16. （1）解方程：； （2）计算： 17. 如图，四边形正方形，是上任意一点（点与、不重合），于，于． （1）求证：； （2）求证：． 18. 如图，是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，测角仪器的高米．某数学兴趣小组为测量建筑物的高度，先在H处用测角仪器测得建筑物顶端A处的仰角为，再向前走5米到达G处，又测得建筑物顶端A处的仰角为，已知，H，G，B三点在同一水平线上，求建筑物的高度． 19. 为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋． （1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率． （2）该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价4元，销售量可增加20袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元） 20. 如图所示，在矩形中，为边上一点，且． （1）求证：； （2）为线段延长线上一点，且满足，求证：． 21. 如图，已知抛物线经过，两点，与轴相交于点，该抛物线顶点为点． （1）求该抛物线的解析式及点的坐标； （2）连接，，，，设，，的面积分别为，和，用等式表示，，之间的数量关系，并说明理由； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$