3.2.2奇偶性课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

二、函数的最值是在定义域内取得 复习回顾 三、利用单调性是解决最值问题的方法之一 3.2.2--奇偶性 生活中的对称美 情境导入 观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类 函数图像中的对称美 从对称的角度观察这两个函数图象有什么共同特征？ 两个函数的图像关于y轴对称 除了从图象的角度，你还可以用其他的方式描述函数的这种对称关系吗？ 新知探索 ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... ... 9 4 1 0 1 4 9 ... ... -1 0 1 2 1 0 -1 ... 两个自变量互为相反数，这两个自变量对应的函数值相等。 观察下列表格中相应函数值的情况，你发现了什么？ 对于函数 中的任意自变量x都具有这个性质吗？你能证明吗？ 两个自变量互为相反数，这两个自变量对应的函数值相等。 能仿照这个过程说明 也是偶函数吗？ 对于函数 中的任意自变量x都具有这个性质吗？你能证明吗？ 把具有这种性质的函数称为偶函数 偶函数定义 一般地，设 的定义域为 ，如果 都有 且 ，那么函数 就叫做偶函数。 概念得出 思考：若只对定义域内个别的x,有f(-x)= f(x)， 可以判断该函数为偶函数吗？ 定义域关于原点（y轴）对称 图像关于y轴对称 观察这两个函数图象有什么共同特征？ 两个函数图象都关于原点中心对称。 你能类比偶函数的定义，用符号语言精确描述这一特征吗？ ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... ... ... ... ... 两个自变量互为相反数，这两个自变量对应的函数值也互为相反数。 完成以下表格，观察函数值的情况，说说你发现了什么？ 对于函数 中的任意自变量x都具有这个性质吗？你能证明吗？ 两个自变量互为相反数，这两个自变量对应的函数值也互为相反数。 对于函数 中的任意自变量x都具有这个性质吗？你能证明吗？ 能仿照这个过程说明 也是奇函数吗？ 把具有这种性质的函数称为奇函数 奇函数定义 一般地，设 的定义域为 ，如果 都有 且 ，那么函数 就叫做奇函数。 思考：若只对定义域内个别的x,有f(-x)= -f(x)， 可以判断该函数为奇函数吗？ 定义域关于原点（y轴）对称 图像关于原点中心对称 例题讲解 例1 判断下列函数的奇偶性： 判断函数奇偶性的方法： （1）先判断定义域是否关于原点对称 （2）判断f(x)与f(-x)的关系 课堂小结 判断函数奇偶性的方法 1、定义法 2、图像法 1、下列图象表示的函数中，奇函数有______， 偶函数有________(填序号)． ②④ ①③ 关于Y轴对称 关于Y轴对称 关于原点对称 关于原点对称 巩固练习 2、下列图象中，表示具有奇偶性的函数是（　　） A. B. C. D. B 既不关于原点对称，也不关于Y轴对称 不是函数 图象不关于原点对称（ ） $$