3.2.2 函数的奇偶性（教学课件）-2024-2025学年高一年级数学必修一同步高效课堂系列（人教A版）

3.2.2 函数的奇偶性 高一 · 数学 RJ · 必修第一册 了解函数奇偶性的概念和几何意义 01 学习目标 能判断函数的奇偶性，能运用奇偶函数的图象特征解决一些简单的问题 02 01 函数的奇偶性 画出下列函数的图像： 1. 2. 3. 4. 5. 观察上面图像有什么对称性？ 思维体操 加关键词，问题 4 当自变量互为相反数 它们的函数值______ 互为相反数 相等 当自变量互为相反数 它们的函数值____________ 即 即 概念剖析 1. 函数的奇偶性 ② ② ①定义域关于原点对称 ①定义域关于原点对称 偶函数 奇函数 如： 如： 请判断下列哪些区间关于原点对称 练一练 （ ） （ ） （ ） （ ） × √ √ × 概念剖析 6 一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做偶函数. 一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做奇函数. 偶函数性质 奇函数性质 （1）定义域关于原点对称 （2） （3）图象关于对称 （1）定义域关于原点对称 （2） （3）图象关于原点对称 （4）若在处有意义，则 概念剖析 请判断下列说法是否正确. ①若函数的定义域为，则关于原点对称后的范围为 （ ） ②若函数的定义域为，则关于原点对称后的范围为 （ ） ③若函数满足，则这个函数是偶函数. （ ） √ × × 概念剖析 1 判断下列函数的奇偶性： （1）； （2） ； （3） ； （4） . 奇函数 偶函数 偶函数 奇函数 例 例题演练 2 判断下列函数的奇偶性： （1）； （2） ; （3） . 偶函数 既是奇函数又是偶函数 非奇非偶函数 例 例题演练 3 判断函数的奇偶性. 偶函数 例 例题演练 4 已知函数，则（ ） A. -7 B. -5 C. -3 D. 3 A 例 例题演练 4 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时， ， 则（ ） A. B. C. 0 D. B 变 例题演练 5 判断下列函数的奇偶性： （1）； （2） . 当a≠0时，函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数；当a＝0时，函数f(x)为偶函数. 当a≠0时，函数f(x)为奇函数；当a＝0时，函数f(x)既是奇函数又是偶函数. 例 例题演练 判断函数奇偶性的四种方法： (1)定义法： 概念剖析 判断函数奇偶性的四种方法： (2)图象法： 概念剖析 判断函数奇偶性的四种方法： (3)验证法：求出函数的定义域，当定义域关于原点对称时，利用奇偶性所满足式子的等价形式，即判断f(x)±f(－x)是否为0或(f(x)≠0)是否为±1. (4)性质法：利用奇、偶函数的和、差、积、商的奇偶性，以及复合函数的奇偶性判断. 概念剖析 下课啦！THANKS $$