2024年广东省佛山市光明区更合中学九年级中考数学一模试卷

2024年广东省佛山市高明区更合中学中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）在0，﹣1，﹣5，这四个数中，比﹣2小的数是（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣5 D． 2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为（　　） A．3×10﹣5 B．3×10﹣4 C．0.3×10﹣4 D．0.3×10﹣5 5．（3分）如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的∠1＝72°，则光线与纸板左上方所成的∠2的度数是（　　） A．144° B．118° C．72° D．68° 6．（3分）若关于x的方程的解是整数解，m是整数，则所有m的值加起来为（　　） A．﹣5 B．﹣16 C．﹣24 D．18 7．（3分）如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，且CD⊥AB于点E，若点E为OB的中点，AB＝12，则劣弧的长为（　　） A．12π B．4π C．6π D．3π 8．（3分）如图，弹簧秤不挂重时弹簧长为15cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm，在弹性限度（挂重不超过10kg）内，弹簧的长度y（cm）与所挂重x（kg）之间的关系式是（　　） A．y＝10+0.5x B．y＝0.5x C．y＝15﹣0.5x D．y＝15+0.5x 9．（3分）已知反比例函数y（k≠0），当﹣2≤x≤﹣1时，y的最大值是3，则当x≥6时，y有（　　） A．最大值 B．最大值﹣1 C．最小值 D．最小值﹣1 10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①a﹣b+c＝0；②a＞b；③2a+b＝0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）计算　 　． 12．（3分）学校在举办了“叩问苍穹，征途永志”主题活动后，邀请同学们参与设计航天纪念章．小明以正八边形为边框，设计了如图所示的作品，则此正八边形徽章一个内角的大小为 　 　°． 13．（3分）“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用．例如古典园林中的门洞．如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5m，地面入口宽为1m，则该门洞的半径为 　 　m． 14．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有一个根为x＝1，则m的值为 　 　． 15．（3分）如图，线段AB是直线y＝5x+1的一部分，点A是直线与y轴的交点，点B的纵坐标为6，曲线BC是双曲线y的一部分，点C的横坐标为6，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线．点P（2017，m）与Q（2020，n）均在该波浪线上，分别过P、Q两点向x轴作垂线段，垂足为点D和E，则四边形PDEQ的面积是 　 　． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（8分）解一元一次不等式组：． 17．（8分）先化简，再求值：（），其中a3． 18．（8分）如图，为测量佛山电视塔的高度，某兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶D处测得塔尖A处的仰角为45°，塔底B处的俯角为21.8°，若建筑物的高CD为68米，求电视塔AB的高度．（结果精确到1米，sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈0.928，tan21.8°≈0.399） 19．（9分）在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价，每项评价分值可为1分、2分、3分、4分和5分．该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款T恤衫，平台为了解客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析．共获利1860元，求黑白两种文化衫各有多少件？ “商家服务”评价分值条形统计图，“商家服务”评价分值扇形统计图： 【数据描述】如图是根据样本数据制作的两幅不完整的统计图，请回答问题： （1）平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图； 【分析与应用】样本数据的统计量如下表，请回答问题： 商家 统计量 中位数 众数 平均数 方差 甲商家 a 3 3.5 1.05 乙商家 4 b x 1.24 （2）直接写出表中a和b的值，并求出x的值； （3）小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫．你认为小亮应该选择哪一家？说明你的理由． 20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+m与双曲线相交于点A（3，1）、点B，与x轴相交于点C． （1）求直线与双曲线的表达式； （2）点P为双曲线的任一点，若S△POC＝3S△AOC，求P点坐标． 21．（9分）“红缬退风花著子，绿针浮水稻抽秧”这是宋朝诗人姚孝锡所作．诗中的“水稻”是我国种植的重要经济作物．某村在政府的扶持下建起了水稻种植基地，准备种植甲、乙两种水稻，若种植30亩甲种水稻和50亩乙种水稻，总收入为42万元；若种植50亩甲种水稻和30亩乙种水稻，总收入为38万元． （1）求种植这两种水稻，平均每亩收入各是多少万元？ （2）村里规划种植这两种水稻共250亩，且甲种水稻的种植面积不少于乙种水稻种植面积的1.5倍，问甲种水稻的种植面积最少是多少？ 22．（12分）综合探究 如图1，在等腰△ABC中，BA＝BC，AD⊥BC于D，一个直径与AD相等的圆与BC相切于点E、与AB相切于点F，连接EF． （1）求证：EF∥AC； （2）如图2，过E作EG∥AD交圆于G，连接AG，求证：四边形ADEG是矩形； （3）EG与AC的交点是圆心的位置吗？为什么？ 23．（12分）在同一平面直角坐标系中，已知x轴上有两点A（t，0）和B（t+2，0），过这两点分别作垂线与某函数图象分别交于点C和点D，当AC+BD有最小值时，此时AC和BD称为该函数的“虫洞”，AC+BD的最小值称为该函数的“虫洞距离”． （1）如图1为正比例函数y＝x的图象，AC和BD是其“虫洞”； 当t≥0时，根据题意可知AC＝OA＝t，BD＝OB＝t+2，则AC+BD＝2t+2；当﹣2≤t＜0时，AC＝﹣t，BD＝t+2，则AC+BD＝﹣t+t+2＝2；当t＜﹣2 时，AC＝﹣t，BD＝﹣t﹣2，则AC+BD＝﹣t﹣t﹣2＝﹣2t﹣2． 由上述分析，请你直接写出正比例函数y＝x的“虫洞距离”为 　 　； （2）如图2，是函数的图象，AE和BF是其“虫洞”， （Ⅰ）求函数的“虫洞距离”； （Ⅱ）如图3，函数y＝x和函数位于同一个平面直角坐标系，若两个函数的“虫洞距离”相等，求t的值． 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B A C C B D C C 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．解：∵|﹣1|＝1，|﹣5|＝5，||，|﹣2|＝2，而， ∴， ∴比﹣2小的数是﹣5． 故选：C． 2．解：A、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意； C、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：B． 3．解：A．原式，所以A选项不符合题意； B．原式＝3，所以B选项符合题意； C．原式，所以C选项不符合题意； D．5与2不能合并，所以D选项不符合题意． 故选：B． 4．解：0.00003＝3×10﹣5， 故选：A． 5．解：解法一：如图， 由题意可得，AB∥CD，AC∥BD， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∴∠1＝∠2＝72°． 解法二：由题意可得，AB∥CD，AC∥BD， ∵∠1＝72°，AC∥BD， ∴∠ACD＝180°﹣∠1＝108°， ∵AB∥CD， ∴∠2＝180°﹣∠ACD＝72°． 故选：C． 6．解：解方程， 得：， 根据题意可知为整数，m是整数， 当m的值为0，﹣2，﹣3，﹣5，﹣6，﹣8时，为整数， ∴0+（﹣2）+（﹣3）+（﹣5）+（﹣6）+（﹣8）＝﹣24， 故选：C． 7．解：如图，连接OD， ∵CD⊥AB于，点E为OB的中点， ∴OC＝2OE， ∴∠C＝30°， ∵OB＝OC， ∴∠D＝∠C＝30°， ∴∠COD＝120°， ∵AB＝12， ∴OC＝6， ∴劣弧的长为4π． 故选：B． 8．解：∵弹簧的长度＝弹簧原长+所挂重的伸长量， ∴y＝15+0.5x． 故选：D． 9．解：∵当﹣2≤x≤﹣1时，y的最大值是3， ∴反比例函数经过第二象限， ∴k＜0， ∴在﹣2≤x≤﹣1上，y值随x值的增大而增大， ∴当x＝﹣1时，y有最大值﹣k， ∵y的最大值是3， ∴﹣k＝3， ∴k＝﹣3， ∴y， 当x≥6时，y有最小值， 故选：C． 10．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0）， ∴a﹣b+c＝0， 故①正确； ∵抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1， ∴1， ∴b＝﹣2a， ∵抛物线的开口向下， ∴a＜0， ∴﹣2a＞0， ∴b＞0， ∴a＜b， 故②错误； 由1，得2a+b＝0， 故③正确； 设抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的另一个交点的坐标为（x，0），则1， 解得x＝3， ∴抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）， ∴当y＞0时，﹣1＜x＜3， 故④正确， 故选：C． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．解：， 故答案为：． 12．解：135°， 即此正八边形徽章一个内角的大小为135°， 故答案为：135． 13．解：设圆的半径为r m， 由题意可知，DFCDm，EF＝2.5m， Rt△OFD中，OF，r+OF＝2.5， 所以r＝2.5， 解得r＝1.3． 故答案为：1.3． 14．解：把x＝1代入方程x2﹣2x+m＝0得1﹣2+m＝0， 解得m＝1． 故答案为：1． 15．解：当x＝0时，y＝5x+1＝0， ∴A（0，1）， 当y＝6时，即6＝5x+1， ∴x＝1， ∴B（1，6）， 又∵点B（1，6）在反比例函数y的图象上， ∴k＝1×6＝6， ∴反比例函数的关系式为y， 当x＝6时，y1， ∴点C（6，1）， 当x＝4时，y， ∴点D（4，）， 又图象的平移可得， B（1，6），B1（1+6×1，6），B2（1+6×2，6），B3（1+6×3，6），B4（1+6×4，6），…B336（1+6×336，6）， C（6，1），C1（6+6×1，1），C2（6+6×2，1），C3（6+6×3，1），C4（6+6×4，1），…C336（6+6×336，1）， D（4，），D1（4+6×1，），D2（4+6×2，），D3（4+6×3，），D4（4+6×4，），…D336（4+6×336，）， 又∵2017＝1+6×336，P（2017，m）， ∴P（2017，6）， ∵2020＝4+6×336，Q（2020，n）， ∴Q（2020，）， S四边形PDEQ（6）（2020﹣2017）， 故答案为：． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．解：， 解不等式①得：x＜1， 解不等式②得：x＞﹣1， ∴原不等式组的解集为：﹣1＜x＜1． 17．解：原式（） •（a+3） ， 当a3时，原式2﹣3． 18．解：过点D作DE⊥AB，垂足为E， 由题意得：DC＝EB＝68米， 在Rt△DEB中，∠EDB＝21.8°， ∴DE170.4（米）， 在Rt△ADE中，∠ADE＝45°， ∴AE＝DE•tan45°＝170.4（米）， ∴AB＝AE+BE＝170.4+68≈238（米）， ∴电视塔AB的高度约为238米． 19．解：（1）由题意可得，平台从甲商家抽取的评价分值为：12÷40%＝30（个）， 从乙商家抽取的评价分值为：3÷15%＝20（个）， ∴甲商家4分的评价分值个数为：30﹣2﹣1﹣12﹣5＝10（个）， 乙商家4分的评价分值个数为：20﹣1﹣3﹣3﹣4＝9（个）， 补全条形统计图如下： （2）∵甲商家共有30个数据， ∴数据按照由小到大的顺序排列，中位数为第15位和第16位数的平均数， ∴a3.5， 由条形统计图可知，乙商家4分的个数最多， ∴众数b＝4， 乙商家平均数3.6； （3）小亮应该选择乙商家， 理由：由统计表可知，乙商家的中位数、众数和平均数都高于甲商家的，方差较接近， ∴小亮应该选择乙商家． 20．解：（1）∵直线y＝x+m过点A（3，1）， ∴1＝3+m， ∴m＝﹣2， ∴一次函数的解析式为y＝x﹣2， ∵反比例函数的图象过点A（3，1）， ∴k＝3×1＝3， ∴反比例函数的解析式为y； （2）把y＝0代入y＝x﹣2得：x＝2， 即点C的坐标为：C（2，0）， ∴S△AOC1， ∵S△POC＝3S△AOC， ∴S△POC3， ∴|yP|＝3， 当点P的纵坐标为3时，则3，解得x＝1， 当点P的纵坐标为﹣3时，则﹣3，解得x＝﹣1， ∴点P的坐标为（1，3）或（﹣1，﹣3）． 21．解：（1）设种植甲种水稻每亩收入x万元，乙种水稻每亩收入y万元， 根据题意得：， 解得：， 答：种植甲种水稻每亩收入0.4万元，乙种水稻每亩收入0.6万元． （2）设甲种水稻种植m亩， ∵要求甲种水稻的种植面积不少于乙种水稻种植面积的1.5倍， ∴m≥1.5（250﹣m）， 解得：m≥150， ∴甲种水稻的种植面积最少是150亩． 答：甲种水稻的种植面积最少是150亩． 22．（1）证明：∵BE，BF为圆的切线， ∴BE＝BF， ∵BA＝BC， ∴， ∵∠FBE＝∠ABC， ∴△BFE∽△BAC， ∴∠BFE＝∠BAC， ∴EF∥AC； （2）证明：∵EG∥AD，AD⊥BC， ∴EG⊥BC， ∵BE与圆相切于点E， ∴EG为圆的直径， ∵圆的直径与AD相等， ∴EG＝AD， ∴四边形ADEG是平行四边形， ∵∠ADE＝90°， ∴四边形ADEG是矩形； （3）解：EG与AC的交点是圆心的位置，理由： 连接FG，如图， 由（2）知：EG为圆的直径， ∴∠GFE＝90°，EG经过圆心， ∴GF⊥EF． 由（1）知：EF∥AC， ∴GF⊥AC， ∵四边形ADEG是矩形， ∴AG⊥EG， ∴AG为圆的切线， ∵AF为圆的切线， ∴AF＝AG， ∴AC为FG的垂直平分线， ∴AC经过圆的圆心， ∴EG与AC的交点是圆心的位置． 23．解：（1）当t≥0时，AC+BD＝2t+2，当t＝0时，AC+BD有最小值2， 当﹣2＜t＜0时，AC+BD＝﹣t+t+2＝2； 当t≤﹣2 时，AC+BD＝﹣t﹣t﹣2＝﹣2t﹣2，当t＝﹣2时，AC+BD有最小值2， ∴AC+BD的最小值为2， 故答案为：2； （2）（Ⅰ）∵A（t，0）和B（t+2，0）， ∴E（t，t2﹣2t+5），F（t+2，t2﹣t+2）， ∴AE+BFt2﹣2t+5t2﹣t+2t2﹣3t+7（t﹣3）2， 当t＝3时，AE+BF的最小值为， ∴函数的“虫洞距离”为； （Ⅱ）当t≤0时，AC+BD≥2，AE+BF≥7，此时两个函数的“虫洞距离”不能相等； 当t＞0时，AC+BD＝2t+2，AE+BFt2﹣3t+7， 当2t+2t2﹣3t+7时，解得t＝5或t＝5． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$