2025年陕西省榆林实验中学九年级下学期中考一模数学试题

九年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. －的绝对值是：（ ） A. － B. C. －6 D. 6 2. 秦始皇统一六国后创制的汉字书写形式是小篆，下列四个小篆字中为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线、被直线所截，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 在数轴上表示不等式的解集，下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，为边上的中线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数的图象上有两点、，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形内接于，是的直径，点在上，连接、，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. “数形结合”是研究函数的重要思想方法，如果二次函数的图象只经过三个象限，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 分解因式：____________． 10. 在如图所示的三阶幻方中，有些位置填写了数或汉字(其中每个汉字都表示一个数)．若处于每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是_____． 中 国 梦 11. 如图，点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，连接、，则的值为_____． 12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点是坐标原点，点在轴负半轴上，点在反比例函数的图象上，若菱形的面积为12，则的值为_____． 13. 如图，在矩形中，点在上，连接，，并延长至点，使得，连接交于点，若，，则的面积为_____． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 解方程． 17. 如图，已知，利用尺规作图法在边上求作一点，连接，使得的周长为．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在中，点、是边上的两点，，连接、，，求证：． 19. 书院是中国古代教育机构，最早出现在唐玄宗时期，其中“应天书院”“岳麓书院”“嵩阳书院”和“白鹿洞书院”是我国的“四大书院”．某校开展“书院文化讲解员”风采展示活动，甲、乙两位同学分别从嵩阳书院、应天书院、岳麓书院、白鹿洞书院古代四大书院中随机选择一个进行讲解． （1）甲选择讲解岳麓书院的概率是_____； （2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两位同学选择讲解的书院中有“应天书院”的概率． 20. 某服装店店庆当天，将一款恤在标价的基础上降价10元，再打九折销售．小天妈妈在店庆当天购买了这款恤，实付款比标价便宜了16元，求这款恤的标价． 21. 某校九年级数学兴趣小组开展“测量学校操场旗杆”的实践活动，其中一个设计方案如图所示，旗杆垂直于水平地面，在地面上选取，两处（，，在同一条直线上），测得地面上，两点的距离为，分别在点和点处测得旗杆顶端的仰角为和．请根据他们的测量数据，求旗杆的高是多少?（参考数据：，，，，，） 22. 行李托运简单便捷，给人们的出行带来了极大的便利，省事又省心．某客运公司规定旅客可以免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李托运费（元）与行李质量之间的关系如图所示． （1）求与之间的函数表达式； （2）若张先生某次出差时所付的行李托运费用为元，求张先生托运行李的质量． 23. 传统节日是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，也是传承和弘扬传统文化的重要载体．某中学在全校七、八年级学生中开展了“传统节日彰显中华文化”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．）下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩是：78，79，82，83，84，85，86，87，88，89，90，90，90，93，94，94，95，96，97，100 八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90，91，91，92，93，94 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 89 89.5 八年级 89 91 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________，__________，__________； （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； （3）该校七年级有500名学生、八年级有600名学生参加了此次知识竞赛，请估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀（）的学生共有多少人？ 24. 如图，是的内接三角形，是的直径，是的切线，的平分线交于点，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 25. 某校计划在学校礼堂为毕业班学生举办毕业典礼，想在礼堂入口处设计一个如图1所示的抛物线型拱门入口．要在拱门上顺次粘贴“毕”“业”“典”“礼”（分别记作点A，B，C，D）四个大字，要求B、C所在直线与A、D所在直线均与地面平行，抛物线最高点的五角星（记为点）到的距离为，，，建立如图2所示平面直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式； （2）求五角星（点）到的垂直距离． 26. （1）如图①，中，，．点P为上动点，则长度的最小值为___________． （2）如图②，中，，，，点P为平面内一点，，于点．求长度最小值． （3）如图③，光明公司在一块四边形荒地进行观赏种植实验，经过测量发现，四边形中，米，米，．种植方案是：将四边形分成一些区域种植不同的观赏作物，其中点在上，，于点P，交于点．现决定先对区域进行种植实验，请你确定的面积是否有最小值，若有最小值，求出的面积最小值；若没有最小值，请说明理由． 九年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】； 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 如图所示， 【18题答案】 【答案】 证明：∵ ∴ ∴ 在中， ∴ ∴． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】这款恤的标价为元 【21题答案】 【答案】旗杆的高度大约是 【22题答案】 【答案】（1） （2）张先生托运行李的质量为 【23题答案】 【答案】（1）90；；25 （2）八年级的成绩更好，理由如下： 七年级和八年级的平均数一样，但八年级的中位数和众数大， 八年级的成绩更好． （3）580人 【24题答案】 【答案】（1） 证明：是的直径， ． ． 是的切线， ． ． ． ． 又， ． ． （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2） 【26题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）的面积有最小值，平方米 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $