精品解析：云南省西双版纳傣族自治州景洪市第三中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题

景洪市第三中学2024-2025学年下学期开学考试 高一数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C D. 3. 甲，乙，丙三人参加“中学生诗词大赛”，若该比赛的冠军只有1人，则“甲不是冠军”是“乙是冠军”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 是（ ） A 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 5. 已知，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的零点所在大致区间是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数是定义在上的奇函数，当时，，则等于（  　  ） A. B. C. D. 8. 集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 10. 若，，且，则的可能取值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 已知函数的定义域为，，则（ ） A B. C. 为减函数 D. 为奇函数 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 函数的定义域为__________. 13. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，若角的终边经过点，则______. 14. 已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为__________. 四､解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15 已知全集，， （1）求， （2）求 16. 计算下列各式 （1）； （2） （3） 17. 设全集，集合，． （1）求； （2）当时，求； （3）若，都有，直接写出一个满足条件的m值． 18. 已知函数. （1）求，; （2）若，求实数的值; （3）求不等式的解集. 19. 普洱茶种植历史可追溯到1700多年前，其外形匀整、挺秀，汤色碧绿，香气浓烈等优异品质闻名遐迩，深受广大消费者青睐.实践表明，该茶用的水泡制，等到茶水温度降至时，有最佳饮用口感.研究发现：茶水温度随放置时间（分钟）的函数关系式为.由测试可知，经过1分钟后茶水的温度为. （1）求常数值； （2）在室温下，刚泡的该茶大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？（参考数据：） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 景洪市第三中学2024-2025学年下学期开学考试 高一数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用并集的定义求解即可. 【详解】因为， 所以，故D正确. 故选：D 2. 命题“”的否定是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可得解. 【详解】因为存在量词命题的否定为全称量词命题， 所以命题“”的否定是“”， 故选：C. 3. 甲，乙，丙三人参加“中学生诗词大赛”，若该比赛的冠军只有1人，则“甲不是冠军”是“乙是冠军”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据必要不充分条件的定义即可求解. 【详解】若甲不是冠军，则乙是冠军或丙是冠军； 若乙是冠军，则甲不是冠军， 所以“甲不是冠军”是“乙是冠军”的必要不充分条件. 故选：C. 4. 是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】C 【解析】 【分析】根据象限角结合弧度制分析判断. 【详解】因为， 且， 所以是第三象限角，即是第三象限角． 故选：C. 5. 已知，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由指数函数和对数函数单调性，结合中间值比较出大小. 【详解】，，， 故. 故选：C 6. 函数的零点所在大致区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断即可. 【详解】的定义域为， 又与在上单调递增， 所以在上单调递增， 又，， 所以， 根据函数零点存在性定理可得函数的零点所在的大致区间为， 故选：A 7. 若函数是定义在上的奇函数，当时，，则等于（  　  ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用奇函数的性质可求得的值. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，当时，， 则. 故选：C. 8. 集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】化简集合，由题意知，是的真子集，分，，三种情况讨论即可求. 【详解】， ， 因为“”是“”的充分不必要条件， 所以是的真子集， 当时，， 所以，即， 当时，，此时，是的真子集，符合题意； 当时，， 所以，即， 综上，所以实数的取值范围. 故选：A 二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 与角终边相同的角是（ ） A B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据终边相同的角的定义可得结果. 【详解】因为，，， ， 所以，与角终边相同的角是、. 故选：AC. 10. 若，，且，则的可能取值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】CD 【解析】 【分析】将展开利用基本不等式求得最小值，再结合选项即可得正确选项. 【详解】, 当且仅当即时等号成立，所以， 由选项可知的可能取值为，不可能为， 故选：CD. 11. 已知函数的定义域为，，则（ ） A. B. C. 为减函数 D. 为奇函数 【答案】ABD 【解析】 【分析】由条件等式取，可求，取，可求，取，求，判断A，取，判断B，结合减函数定义及的大小判断C，取，结合奇函数定义判断D. 【详解】因为，， 令，可得，则， 令，可得，则. 对于A选项：令，可得，所以A正确； 对于B选项：令可得，所以B正确； 对于C选项：因为、，所以不可能为上减函数，故C错误； 对于D选项：函数的定义域为，定义域关于原点对称， 令，可得， 所以，所以为奇函数，所以D正确. 故选：ABD. 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 函数的定义域为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据解析式有意义列不等式组求解即可. 【详解】要使函数有意义，则，解得， 所以的定义域为. 故答案为： 13. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，若角的终边经过点，则______. 【答案】##-0.2 【解析】 【分析】根据三角函数的定义分别计算该交的正弦与余弦值计算即可. 【详解】由题可知，， 所以 故答案为： 14. 已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为__________. 【答案】 【解析】 【分析】求出扇形半径，利用扇形面积公式可求得结果. 【详解】弧长为的弧所对的圆心角为，则扇形的半径， 因此该扇形的面积为. 故答案为： 四､解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知全集，， （1）求， （2）求 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）求出集合、，再求，； （2）求出、，再求． 【小问1详解】 ，， 所以 . 因为，所以； 【小问2详解】 因为，， 所以． 16. 计算下列各式 （1）； （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用指数幂运算法则计算即可； （2）利用对数运算法则计算即可； （3）根据指数幂的运算法则计算即可. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 . 17. 设全集，集合，． （1）求； （2）当时，求； （3）若，都有，直接写出一个满足条件的m值． 【答案】（1）或 （2） （3）3（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）解出集合,直接求解即可； （2）根据集合的并运算直接求解即可； （3）根据条件可知，列出条件，可解得m的范围，在范围内写出一个值即可. 【小问1详解】 因为，， 所以或. 【小问2详解】 当时，， 则. 【小问3详解】 ， 若，都有，则, 所以，则， 故值可以为3（答案不唯一）. 18. 已知函数. （1）求，; （2）若，求实数的值; （3）求不等式的解集. 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）直接代入解析式计算函数值即可； （2）利用分段函数分和进行分类讨论计算即可； （3）分和两种情况讨论即可. 【小问1详解】 易知， ； 【小问2详解】 当时，，解得，满足要求， 当时，，解得或(舍) 综上可得或； 【小问3详解】 当时，，解得， 当时，，解得，由于， ， 综上，解集为. 19. 普洱茶种植历史可追溯到1700多年前，其外形匀整、挺秀，汤色碧绿，香气浓烈等优异品质闻名遐迩，深受广大消费者青睐.实践表明，该茶用的水泡制，等到茶水温度降至时，有最佳饮用口感.研究发现：茶水温度随放置时间（分钟）的函数关系式为.由测试可知，经过1分钟后茶水的温度为. （1）求常数的值； （2）在室温下，刚泡的该茶大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？（参考数据：） 【答案】（1） （2）7.5分钟 【解析】 【分析】（1）代入即可求解， （2）根据指对互化即可求解. 【小问1详解】 将代入函数，得 解得， 所以常数. 【小问2详解】 由（1）知，根据题意可知：， 所以，化简得：， 将指数式化为对数式， 将题目中的参考数据代入上述对数式，化简得， 所以，在室温下，刚泡的该茶大约需要放置7.5分钟才能达到最佳饮用口感. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$