精品解析：山东省聊城市莘县2024-2025学年上学期七年级数学期末试题

2024—2025学年度第一学期期末学业水平检测 七年级数学试题 （时间：120分钟；满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．） 1. 如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　） A. Φ45.02 B. Φ44.9 C. Φ44.98 D. Φ45.01 2. 据统计，2024年国庆节假期，全国国内出游人数约为765000000人次，与2023年相比，增长了，765000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的个数是（ ） （1）是多项式；（2）单项式系数、次数分别是，4次；（3）0是单项式；（4）与不是同类项；（5）不是单项式，也不是整式；（6）是三次二项式． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列判断错误的是（    ） A. 若a=b ，则ac-3=bc-3 B. 若a=b ，则 C. 若x=2，则x2=2x D. 若ax=bx ，则a=b 5. 已知，，且，则的值是（ ） A. 10 B. C. 10或 D. 或 6. 若，则代数式的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 7. 如果单项式与是同类项，那么关于x的方程的解为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的补角的度数为（ ） A B. C. D. 9. 古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：两匹马从同一地点出发，跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，则第次输出的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 若方程是关于x的一元一次方程，则a等于________． 12. 对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab+（a﹣b），则（﹣4）⊕7＝_____． 13. 将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOC＝20°，则∠BOD＝_____． 14 当_____时，多项式不含项 15. 若，表示非零常数，整式的值随的取值而发生变化．如下表： 0 1 3 … 1 3 5 9 … 则关于的一元一次方程的解是_______． 16. 如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要 6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒，…若按照这样的方法拼成的第10个图形需要_________根小木棒． 三、解答题（本题共9个小题，共计72分．解答题需要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2） 18. 先化简下式，再求值：，其中，． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. “滴滴”司机沈师傅从上午在东西方向的绿谷大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负．沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米），，，，，，，，，． （1）将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离多少千米？ （2）上午沈师傅开车平均速度是多少？ 21. 如图，点是线段上的一点，点是线段的中点，点是线段的中点，，，求的长． 22. 春节前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，乙种商品的每件进价比甲种商品的每件进价高20元．若购进甲种商品10件，乙种商品2件，需要1000元． （1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？ （2）若甲种商品按标价出售，则每件可获利40元，为了促销，现对甲种商品在标价基础上打折出售，若按此促销方案售出6件所能获得的利润，与按标价每件降价35元出售12件所获得利润一样，求甲种商品打了几折出售？ 23. 如图，点是直线上一点，以为顶点作，且、位于直线两侧，平分，当时，求的度数． 24. 综合与实践 实践活动：为了让学生走出教室，走进大自然，切身深入了解交口文化，交口县某中学走进香菇龙头企业的韦禾农业集团有限公司，开展了“舌尖上的香菇，研究中的成长”实践活动．巧遇该企业搞促销活动，请你用所学知识解决下列问题： 该企业对香菇酱和香菇脆开展优惠活动，每盒香菇酱定价160元，每瓶香菇脆定价20元，优惠方案有以下两种： 方案一：买一盒香菇酱送一瓶香菇脆；方案二：香菇酱和香菇脆都按定价打九折． 现某客户需要购买香菇酱30盒，香菇脆瓶． （1）若该客户按方案一购买，需付款__________元（用含的式子表示）； 若该客户按方案二购买，需付款__________元（用含的式子表示）． （2）当时，通过计算说明选择哪种方案更优惠？ （3）试求当取何值时，不论采用哪种方案购买，所需费用都是相等的． 25. 【概念提出】 求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方．如：，类比有理数的乘方，我们把记作2③，读作“2的圈3次方”；记作，读作“的圈4次方” 【初步思考】 (1)直接写出计算结果：2③＝ ，＝ ， 归纳总结】 (2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试将有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数a的圈n次方等于 (用代数式表示)． 【问题解决】 (3)计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期末学业水平检测 七年级数学试题 （时间：120分钟；满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．） 1. 如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　） A. Φ45.02 B. Φ44.9 C. Φ44.98 D. Φ45.01 【答案】B 【解析】 【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可． 【详解】∵45+0.03=45.03，45-0.04=44.96， ∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤45.03． ∵44.9不在该范围之内， ∴不合格的是B． 故选：B． 2. 据统计，2024年国庆节假期，全国国内出游人数约为765000000人次，与2023年相比，增长了，765000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数即可求解，解题的关键要正确确定的a值以及n的值． 【详解】， 故选：A． 3. 下列说法正确个数是（ ） （1）是多项式；（2）单项式的系数、次数分别是，4次；（3）0是单项式；（4）与不是同类项；（5）不是单项式，也不是整式；（6）是三次二项式． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多项式、单项式和同类项的概念．熟练掌握相关定义是解题的关键．根据多项式的定义：单项式和的形式；单项式的定义：数字和字母乘积的形式，其中数字是单项式的系数，单个数字，单个字母也是单项式；以及同类项的定义：两个单项式，字母相同，字母的指数也相同，进行判断即可． 【详解】不是多项式，是等式， ∴（1）说法错误； 单项式的系数、次数分别是，3次， ∴（2）说法错误； 0是单项式，即（3）说法正确； 与是同类项， ∴（4）说法错误； 不是单项式，是整式， ∴（5）说法错误； 是三次二项式，即（6）说法正确， 故选：B． 4. 下列判断错误的是（    ） A. 若a=b ，则ac-3=bc-3 B. 若a=b ，则 C. 若x=2，则x2=2x D. 若ax=bx ，则a=b 【答案】D 【解析】 【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案． 【详解】A．利用等式性质2，两边都乘以c，得到ac=bc，再利用等式性质1，两边都减去3，得到ac﹣3=bc﹣3，所以A成立； B．利用等式性质2，两边都除以c2+1，得到，所以B成立； C．因为x不为0，所以C成立； D．当x=0时，等式不成立，所以D不成立． 故选D． 【点睛】本题考查了等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边都乘或除以的是同一个数（除数不为0），才能保证所得的结果仍是等式． 5. 已知，，且，则的值是（ ） A. 10 B. C. 10或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的意义和有理数的加法筛选合适的取值，再代入计算乘法即可． 【详解】解：，， ，． 又， ，；或，． 则． 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法和乘法，解题的关键是熟练理解运算法则，据此得出正确取值． 6. 若，则代数式的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的求值，首先应从题目中获取代数式与的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值．将整体代入计算可得． 【详解】解：当时， ， 故选：B． 7. 如果单项式与是同类项，那么关于x的方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，同类项的定义，根据同类项的定义可得，，算出的值，然后代入方程可得关于的一元一次方程，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴，， ∴关于x的方程为：， ∴， 故选：C． 8. 若，则的补角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角的补角的度数，根据度数之和为的两个角互补进行求解即可． 【详解】∵， ∴的补角， 故选：C． 9. 古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：两匹马从同一地点出发，跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可． 【详解】解：设快马x天可以追上慢马， 据题题意：． 故选：A． 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，则第次输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的求值，通过输入输出的计算得到规律是解决本题的关键． 按运算程序先计算，通过计算结果找出规律，利用规律得结论． 【详解】解：输入， 是奇数， 输出， 输入， 是偶数， 输出， 输入， 是奇数， 输出， 输入， 是偶数， 输出， 输入， 是奇数， 输出， 输入， 是偶数， 输出， 输入， 是偶数， 输出， 输入， 是偶数， 输出， 输入， 是奇数， 输出； 依次类推，输出的结果分别为，，，，，循环， ， 故第次输出的结果是； 故选：D 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 若方程是关于x的一元一次方程，则a等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程定义，绝对值方程等知识点，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义，得出且，解方程即可得出答案． 【详解】解：由题意得：且， 解得：， 故答案为：． 12. 对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab+（a﹣b），则（﹣4）⊕7＝_____． 【答案】-39 【解析】 【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】解：根据题中的新定义得： （-4）⊕7 =（-4）×7+（-4-7） =-28-4-7 =-39． 故答案为：-39． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 13. 将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOC＝20°，则∠BOD＝_____． 【答案】20°． 【解析】 【分析】根据∠AOC、∠BOD都是∠BOC的余角可得∠BOD的值. 【详解】解：由图可知, ∠AOC、∠BOD都是∠BOC的余角, 根据同角的余角相等可得 ∠BOD=∠AOC=20. 故本题正确答案为20. 【点睛】本题主要考查余角和直角三角形的性质. 14. 当_____时，多项式不含项 【答案】3 【解析】 【分析】合并同类项得，根据不含项得，进行计算即可得． 【详解】解：， ∵不含项， ∴， ， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是理解题意，掌握合并同类项． 15. 若，表示非零常数，整式的值随的取值而发生变化．如下表： 0 1 3 … 1 3 5 9 … 则关于的一元一次方程的解是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键．将关于的一元一次方程化为，然后根据表格得出当时，，即可求出关于的一元一次方程的解． 【详解】解：关于的一元一次方程可化为， 由表格可知，当时，， 关于的一元一次方程的解为． 故答案为：． 16. 如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要 6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒，…若按照这样的方法拼成的第10个图形需要_________根小木棒． 【答案】78 【解析】 【分析】本题考查了规律型中图形的变化类，根据给定图形中的数据找出变化规律是关键． 根据图形的变化及数值的变化找出变化规律，即可得出结论． 【详解】解：由题意知， 第1个图形需要6根小木棒， 第2个图形需要根小木棒， 第3个图形需要根小木棒， 按此规律，第n个图形需要根小木棒， 当时，需要根小木棒． 故答案为：78． 三、解答题（本题共9个小题，共计72分．解答题需要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将分数除法转化为乘法，再去括号并约分化简即可； （2）先算括号里面的，乘方，再算乘除，最后算加减即可． 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的法则是解题的关键． 小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 先化简下式，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，先去括号，再合并同类项，化简后再代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解本题的关键． （1）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为，求解即可； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，求解即可； 【小问1详解】 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为得： 【小问2详解】 去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为得： 20. “滴滴”司机沈师傅从上午在东西方向绿谷大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负．沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米），，，，，，，，，． （1）将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离多少千米？ （2）上午沈师傅开车的平均速度是多少？ 【答案】（1）沈师傅距离第一批乘客出发地的东面，距离千米 （2）千米小时 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，有理数加法的实际应用，绝对值，熟练掌握正负数的意义是解题的关键； （1）根据题意，列式计算即可求解； （2）计算沈师傅每段行驶路程的绝对值之和，进而求解速度即可求解； 【小问1详解】 解：根据题意可得：（千米）； 答：将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面，距离千米； 【小问2详解】 解：由题意得：（千米）， 上午沈师傅开车的时间为小时分钟， ， 故沈师傅开车的时间为小时， （千米小时）； 上午沈师傅开车的平均速度是千米小时； 21. 如图，点是线段上的一点，点是线段的中点，点是线段的中点，，，求的长． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和与差的计算，根据线段和差和线段中点即可计算求解，读懂题意，熟练运用线段的和差倍分是解题的关键． 【详解】∵点是线段的中点， ∴， ∴， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴． 22. 春节前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，乙种商品的每件进价比甲种商品的每件进价高20元．若购进甲种商品10件，乙种商品2件，需要1000元． （1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？ （2）若甲种商品按标价出售，则每件可获利40元，为了促销，现对甲种商品在标价基础上打折出售，若按此促销方案售出6件所能获得的利润，与按标价每件降价35元出售12件所获得利润一样，求甲种商品打了几折出售？ 【答案】（1）甲种商品的进价80元，则乙种商品的进价100元 （2）甲种商品打了七五折出售 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程并求解． （1）设甲种商品的进价x元，则乙种商品的进价元，由“甲种商品的件数甲种商品的单价乙种商品的件数乙种商品的单价总金额”建立方程，再求解即可． （2）设甲种商品打了y折，根据“售出6件商品获得的利润与售出12件商品获得的利润相同”建立方程，求解即可． 【小问1详解】 设甲种商品的进价x元，则乙种商品的进价元， 由题意可得，， 解得， ∴元， ∴甲种商品的进价80元，则乙种商品的进价100元． 【小问2详解】 ∵甲种商品的进价80元，甲种商品按标价出售，则每件可获利40元， ∴甲种商品在标价元 设甲种商品打了y折， 由题意可得，， 解得， ∴甲种商品打了七五折出售． 23. 如图，点是直线上一点，以为顶点作，且、位于直线两侧，平分，当时，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查简单几何图形中的角度计算、角平分线的知识，结合图形，找准各角之间的关系是解题关键．结合题意，根据余角的性质，计算得；再根据角平分线的性质，计算得，最后根据补角的性质计算，即可得到答案． 【详解】∵，， ∴， ∵平分， ∴ ∴． 24. 综合与实践 实践活动：为了让学生走出教室，走进大自然，切身深入了解交口文化，交口县某中学走进香菇龙头企业的韦禾农业集团有限公司，开展了“舌尖上的香菇，研究中的成长”实践活动．巧遇该企业搞促销活动，请你用所学知识解决下列问题： 该企业对香菇酱和香菇脆开展优惠活动，每盒香菇酱定价160元，每瓶香菇脆定价20元，优惠方案有以下两种： 方案一：买一盒香菇酱送一瓶香菇脆；方案二：香菇酱和香菇脆都按定价打九折． 现某客户需要购买香菇酱30盒，香菇脆瓶． （1）若该客户按方案一购买，需付款__________元（用含式子表示）； 若该客户按方案二购买，需付款__________元（用含的式子表示）． （2）当时，通过计算说明选择哪种方案更优惠？ （3）试求当取何值时，不论采用哪种方案购买，所需费用都是相等的． 【答案】（1） （2）选择方案一更优惠； （3）60． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决本题的关键． （1）根据题意列代数式方案即可； （2）根据题意把代入（1）中的代数式即可得出答案； （3）根据题意列出方程即可． 【小问1详解】 解：方案一需付款 方案二需付款， 故答案为， 【小问2详解】 解：当时， 方案一需付款， 方案一需付款， ， 选择方案一更优惠． 【小问3详解】 根据题意，得， 解得． 答：当时，两种方案所需费用相等． 25. 【概念提出】 求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方．如：，类比有理数的乘方，我们把记作2③，读作“2的圈3次方”；记作，读作“的圈4次方” 【初步思考】 (1)直接写出计算结果：2③＝ ，＝ ， 【归纳总结】 (2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试将有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数a的圈n次方等于 (用代数式表示)． 【问题解决】 (3)计算． 【答案】(1)，； (2)； (3)18． 【解析】 【分析】(1)根据题中给出的例子进行计算即可； (2)根据(1)中的结果即可得出结论； (3)根据(2)中的结论及有理数混合运算的法则进行计算即可． 本题考查的是有理数的混合运算，根据题意得出运算规律是解题的关键． 【详解】解：(1)由题意得， 故答案为：，； (2)由(1)可知，一个非零有理数的圈次方等于这个数的倒数的次方， 即， 故答案为：； (3) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $