1.4 平行线的判定同步练习2024-2025学年浙教版数学七年级下册

1.4 平行线的判定 一．选择题（共8小题） 1．如图，下列条件不能判定CF∥BE的是（　　） A．∠1＝∠B B．∠1＝∠C C．∠CFB+∠B＝180° D．∠CFP＝∠FPB 2．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（　　） A．B． C． D． 3．如图，添加下列条件，其中不能判定l1∥l2的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠4＝∠5 C．∠2＝∠3 D．∠2+∠4＝180° 4．如图，有以下五个条件：①∠B+∠BCD＝180°；②∠B+∠BAD＝180°；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5．⑤∠1＝∠2，其中能判定AB∥CD的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．将文具套尺中的量角器和三角板按照如图方式摆放，其中∠A＝30°，三角板的直角顶点C与量角器的中心重合，DE为量角器的直径．下列条件中，不能判定AB∥DE的是（　　） A．∠ACD＝30° B．∠BCE＝60° C．∠B+∠BCD＝180° D．∠BCE+∠BCD＝180° 6．如图，画平行线的操作中，最直接依据的基本事实是（　　） A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，内错角相等 D．两直线平行，同位角相等 7．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（　　） A．∠2＝∠5 B．∠1＝∠3 C．∠5＝∠4 D．∠1+∠5＝180° 8．如图，直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD交AB于点G．下列条件中，不能判定AB∥CD的是（　　） A．∠2＝∠3 B．∠1＝∠3 C．∠4+∠5＝180° D．∠4＝∠2+∠3 二．填空题（共7小题） 9．如图，已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，要使AB∥CD，则需添加 　 　（只填出一种即可）的条件． 10．如图一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，这时说管道AB∥CD，是根据　 　． 11．如图，有下列条件：①∠DAC＝∠ACB； ②∠BAC＝∠ACD； ③∠BAD+∠ADC＝180°；④∠BAD+∠ABC＝180°．其中能使直线AB∥CD成立的是 　 　（填序号） 12．如图，如果∠　 　＝∠　 　，那么根据 　 　可得AD∥BC（写出一个正确的就可以）． 13．如图，已知∠1＝∠2，AC平分∠DAB，试说明DC∥AB． 理由：因为AC平分∠DAB（已知）， 所以∠1＝　 　（角平分线的定义）． 又因为∠1＝∠2（已知）， 所以 　 　＝　 　（等量代换）．所以DC∥AB 　 　． 14．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝88°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是 　 　． 15．小明将一副三角尺，按如图所示的方式叠放在一起．当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，他发现若∠ACE＝　 　，则三角尺BCE有一条边与斜边AD平行（写出所有可能）． 三．解答题（共5小题） 16．请将下列证明过程补充完整： 已知：如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠α+∠β＝90° 求证：AB∥CD． 证明：∵CE平分∠ACD （已知）， ∴∠ACD＝2∠α （　 　）． ∵AE平分∠BAC （已知）， ∴∠BAC＝　 　（角的平分线的定义）． ∴∠ACD+∠BAC＝2∠α+2∠β（　 　）． 即∠ACD+∠BAC＝2（∠α+∠β）． ∵∠α+∠β＝90° （已知）， ∴∠ACD+∠BAC＝　 　 （　 　）． ∴AB∥CD（　 　）． 17．已知，如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．试说明：AB∥DC．（请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由） 解：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC（已知）， ∴∠1∠ABC，∠2∠ADC （ 　 　）， ∵∠ABC＝∠ADC （ 　 　）， ∴∠　 　＝∠　 　（等量代换）． ∵∠1＝∠3 （ 　 　）， ∴∠2＝∠　 　（ 　 　）． ∴　 　∥　 　（ 　 　）． 18．如图，点O在直线AB上，OC平分∠AOF，OD平分∠BOF，F是DE上一点，连接OF． （1）求证：OC⊥OD； （2）若∠D与∠1互余，求证：ED∥AB． 19．如图，E，F分别是线段AC，AB上一点，点D在BC的延长线上，连接BE，CF，ED，若∠1＝∠2，∠ABC＝∠ACB，∠EBD＝∠D，求证：FC∥ED． 20．已知，如图，直线AB，CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H，∠2＝30°，∠1＝60°．求证：AB∥CD． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．如图，下列条件不能判定CF∥BE的是（　　） A．∠1＝∠B B．∠1＝∠C C．∠CFB+∠B＝180° D．∠CFP＝∠FPB 【解答】解：∵∠1＝∠B， ∴CF∥BE， 故A不符合题意； ∵∠1＝∠C， ∴AB∥CD， 故B符合题意； ∵∠CFB+∠B＝180°， ∴CF∥BE， 故C不符合题意； ∵∠CFP＝∠FPB， ∴CF∥BE， 故D不符合题意； 故选：B． 2．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、∵∠1＝∠2， ∴AD∥BC， 故A不符合题意； B、由∠1＝∠2，不能得到AB∥CD， 故B不符合题意； C、如图， ∵∠1＝∠2，∠3＝∠2， ∴∠1＝∠3， ∴AB∥CD， 故C符合题意； D、由∠1＝∠2，不能得到AB∥CD， 故D不符合题意； 故选：C． 3．如图，添加下列条件，其中不能判定l1∥l2的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠4＝∠5 C．∠2＝∠3 D．∠2+∠4＝180° 【解答】解：∵∠1＝∠3， ∴l1∥l2（内错角相等，两直线平行）， 故A不符合题意； ∵∠4＝∠5， ∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）， 故B不符合题意； 由∠2＝∠3，不能判定l1∥l2， 故C符合题意； ∵∠2+∠4＝180°， ∴l1∥l2（同旁内角互补，两直线平行）， 故D不符合题意； 故选：C． 4．如图，有以下五个条件：①∠B+∠BCD＝180°；②∠B+∠BAD＝180°；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5．⑤∠1＝∠2，其中能判定AB∥CD的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：①∠B+∠BCD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行判定AB∥CD，故①符合题意； ②∠B+∠BAD＝180°，判定AD∥BC，不能判定AB∥CD，故②不符合题意； ③∠3＝∠4，由内错角相等，两直线平行判定AB∥CD，故③符合题意； ④∠B＝∠5，由同位角相等，两直线平行判定AB∥CD，故④符合题意． ⑤∠1＝∠2，判定AD∥BC，不能判定AB∥CD，故⑤不符合题意， ∴其中能判定AB∥CD的个数是3个． 故选：B． 5．将文具套尺中的量角器和三角板按照如图方式摆放，其中∠A＝30°，三角板的直角顶点C与量角器的中心重合，DE为量角器的直径．下列条件中，不能判定AB∥DE的是（　　） A．∠ACD＝30° B．∠BCE＝60° C．∠B+∠BCD＝180° D．∠BCE+∠BCD＝180° 【解答】解：A、∵∠A＝30°，∠ACD＝30°， ∴∠A＝∠ACD， ∴AB∥DE，不符合题意； B、∵∠A＝30°， ∴∠B＝90°﹣30°＝60°， ∵∠BCE＝60°， ∴∠B＝∠BCE， ∴AB∥DE，不符合题意； C、∵∠B+∠BCD＝180°， ∴AB∥DE，不符合题意； D、∠BCE+∠BCD＝180°，不能判定AB∥DE，符合题意． 故选：D． 6．如图，画平行线的操作中，最直接依据的基本事实是（　　） A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，内错角相等 D．两直线平行，同位角相等 【解答】解：如图， 根据题意可知，∠1＝∠2， 所以a∥b（同位角相等，两直线平行）， 故选：B． 7．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（　　） A．∠2＝∠5 B．∠1＝∠3 C．∠5＝∠4 D．∠1+∠5＝180° 【解答】解：∵∠2＝∠5， ∴a∥b， ∵∠4＝∠5， ∴a∥b， ∵∠1+∠5＝180°， ∴a∥b， 故选：B． 8．如图，直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD交AB于点G．下列条件中，不能判定AB∥CD的是（　　） A．∠2＝∠3 B．∠1＝∠3 C．∠4+∠5＝180° D．∠4＝∠2+∠3 【解答】解：A．由∠2＝∠3可得AB∥CD，根据内错角相等，两直线平行，故不符合题意； B．∵FG平分∠EFD交AB于点G． ∴∠1＝∠2， ∵∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3， 由∠2＝∠3可得AB∥CD，根据内错角相等，两直线平行，故不符合题意； C．∵∠4+∠5＝180°，∠EFD+∠5＝180°， ∴∠4＝∠EFD， 由∠4＝∠EFD可得AB∥CD，根据同位角相等，两直线平行，故不符合题意； D．∠4＝∠2+∠3不能得出AB∥CD，故符合题意． 故选：D． 二．填空题（共7小题） 9．如图，已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，要使AB∥CD，则需添加 　∠ACD＝90°（答案不唯一）．　（只填出一种即可）的条件． 【解答】解：∵AB⊥AC， ∴∠BAC＝90°， 若∠ACD＝90°，则∠BAC＝∠ACD， ∴AB∥CD， ∴要使AB∥CD，可添加∠ACD＝90°（答案不唯一）． 故答案为：∠ACD＝90°（答案不唯一）． 10．如图一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，这时说管道AB∥CD，是根据　同旁内角互补，两直线平行　． 【解答】解：∵∠ABC＝120°，∠BCD＝60°， ∴∠ABC+∠BCD＝120°+60°＝180°， ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）． 11．如图，有下列条件：①∠DAC＝∠ACB； ②∠BAC＝∠ACD； ③∠BAD+∠ADC＝180°；④∠BAD+∠ABC＝180°．其中能使直线AB∥CD成立的是 　②③　（填序号） 【解答】解：①∠DAC＝∠ACB利用内错角相等两直线平行得到AD∥BC，错误；②∠BAC＝∠ACD利用内错角相等两直线平行得到AB∥CD，正确；③∠BAD+∠ADC＝180°利用同旁内角互补得到AB∥CD，正确；④∠BAD+∠ABC＝180°利用同旁内角互补得到AD∥BC，错误； 故答案为：②③． 12．如图，如果∠　5　＝∠　B　，那么根据 　同位角相等，两直线平行　可得AD∥BC（写出一个正确的就可以）． 【解答】解：如果∠5＝∠B，那么根据（同位角相等，两直线平行）可得AD∥BC， 或：如果∠1＝∠3，那么根据（内错角相等，两直线平行）可得AD∥BC． 故答案为：5，B，同位角相等，两直线平行． 13．如图，已知∠1＝∠2，AC平分∠DAB，试说明DC∥AB． 理由：因为AC平分∠DAB（已知）， 所以∠1＝　∠CAB　（角平分线的定义）． 又因为∠1＝∠2（已知）， 所以 　∠2　＝　∠CAB　（等量代换）．所以DC∥AB 　（内错角相等，两直线平行）　． 【解答】解：理由：因为AC平分∠DAB（已知）， 所以∠1＝∠CAB（角平分线的定义）． 又因为∠1＝∠2（已知）， 所以∠2＝∠CAB（等量代换）．所以DC∥AB（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：∠CAB，∠2，∠CAB，（内错角相等，两直线平行）． 14．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝88°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是 　38°　． 【解答】解：根据平行线的判定定理可知，当∠1＝∠2时，a∥b， ∵∠1＝88°，∠2＝50°， ∴∠1﹣∠2＝88°﹣50°＝38°， 所以要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是38°时，a∥b， 故答案为：38°． 15．小明将一副三角尺，按如图所示的方式叠放在一起．当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，他发现若∠ACE＝　15°或60°　，则三角尺BCE有一条边与斜边AD平行（写出所有可能）． 【解答】解：（1）图1，当∠ACE＝15°时，BE∥AD，理由如下： ∵∠ACE＝15°， ∴∠FCE＝∠DCA﹣∠ACE＝90°﹣15°＝75°， ∵∠E＝45°， ∴∠EFC＝180°﹣∠FCE﹣∠E＝180°﹣75°﹣45°＝60°， ∵∠D＝60°， ∴BE∥AD； （2）图2，当∠ACE＝60°时，BC∥AD，理由如下： ∵∠ACE＝60°，∠BCE＝90°， ∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝150°， ∵∠A＝30°， ∴∠ACB+∠A＝180°， ∴BC∥AD， 故答案为：15°或60°． 三．解答题（共5小题） 16．请将下列证明过程补充完整： 已知：如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠α+∠β＝90° 求证：AB∥CD． 证明：∵CE平分∠ACD （已知）， ∴∠ACD＝2∠α （　角平分线的定义　）． ∵AE平分∠BAC （已知）， ∴∠BAC＝　2∠β　（角的平分线的定义）． ∴∠ACD+∠BAC＝2∠α+2∠β（　等式性质　）． 即∠ACD+∠BAC＝2（∠α+∠β）． ∵∠α+∠β＝90° （已知）， ∴∠ACD+∠BAC＝　180°　 （　等量代换　）． ∴AB∥CD（　同旁内角互补，两直线平行　）． 【解答】证明：∵CE平分∠ACD （已知）， ∴∠ACD＝2∠α （角平分线的定义）． ∵AE平分∠BAC （已知）， ∴∠BAC＝2∠β（角的平分线的定义）． ∴∠ACD+∠BAC＝2∠α+2∠β（等式性质）． 即∠ACD+∠BAC＝2（∠α+∠β）． ∵∠α+∠β＝90° （已知）， ∴∠ACD+∠BAC＝180° （等量代换）． ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：角平分线的定义，2∠β，等式性质，180°，等量代换，同旁内角互补，两直线平行． 17．已知，如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．试说明：AB∥DC．（请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由） 解：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC（已知）， ∴∠1∠ABC，∠2∠ADC （ 　角平分线的定义　）， ∵∠ABC＝∠ADC （ 　已知　）， ∴∠　1　＝∠　2　（等量代换）． ∵∠1＝∠3 （ 　已知　）， ∴∠2＝∠　3　（ 　等量代换　）． ∴　AB　∥　DC　（ 　内错角相等，两直线平行　）． 【解答】证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知） ∴∠1∠ABC，∠2∠ADC （角平分线定义） 又∵∠ABC＝∠ADC（已知） ∴∠1＝∠2（等量代换）， 又∵∠1＝∠3（已知）， ∴∠2＝∠3（等量代换）， ∴AB∥DC （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：角平分线的定义；已知；1，2；已知；3，等量代换；AB，DC，内错角相等，两直线平行． 18．如图，点O在直线AB上，OC平分∠AOF，OD平分∠BOF，F是DE上一点，连接OF． （1）求证：OC⊥OD； （2）若∠D与∠1互余，求证：ED∥AB． 【解答】（1）证明：∵OC平分∠AOF，OD平分∠BOF， ∴，， ∴， ∴OC⊥OD； （2）证明：∵∠COD＝90°， ∴∠1+∠BOD＝90°， ∵∠D与∠1互余， ∴∠1+∠D＝90°， ∴∠D＝∠BOD， ∴ED∥AB． 19．如图，E，F分别是线段AC，AB上一点，点D在BC的延长线上，连接BE，CF，ED，若∠1＝∠2，∠ABC＝∠ACB，∠EBD＝∠D，求证：FC∥ED． 【解答】证明：∵∠1＝∠2，∠ABC＝∠ACB， ∴∠EBD＝∠FCB， ∵∠EBD＝∠D， ∴∠FCB＝∠D， ∴FC∥ED． 20．已知，如图，直线AB，CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H，∠2＝30°，∠1＝60°．求证：AB∥CD． 【解答】证明：∵GH⊥CD，（已知） ∴∠CHG＝90°．（垂直定义） 又∵∠2＝30°，（已知） ∴∠3＝60°． ∴∠4＝60°．（对顶角相等） 又∵∠1＝60°，（已知） ∴∠1＝∠4． ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$