精品解析：广东省肇庆市封开县2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

封开县2024-2025学年度第一学期期末质量监测题 九年级数学 （时间：120分钟，满分：120分） 注意事项： 1． 答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、班级、姓名、试室 号、座位号和考生号填写在答题卡上．用2B 铅笔在“考生号”栏相应位置填涂自己 的考生号． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案 信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定 区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使 用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 任意实数 2. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. （A） B. （B） C. （C） D. （D） 3. 若抛物线经过点，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 4. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心O到水面的距离是（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 若关于的方程有两个相等的实根，则的值是（ ） A －4 B. 4 C. 4或－4 D. 2 6. 如图，是的直径，点C在的延长线上，与相切，切点为D．已知，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（    ） A. B. C. 或 D. 8. 下列函数中是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知点和关于原点对称，则的值为（　　） A. B. C. D. 10. 已知抛物线的图象如上图所示，下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 当时，y随x增大而减小 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 抛物线向左平移3个单位，所得的新抛物线的解析式为_____． 12. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮40秒，绿灯亮15秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是红灯的概率为________． 13. 圆锥的母线长l为，底面圆半径r为，则该圆锥的侧面积为______． 14. 某校组织篮球联赛，每两个队之间比赛两场，共进行了30场比赛，设参赛队的数量为x，则可列方程为_____________． 15. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4．将△ABC绕点B逆时针旋转45°，得△A′BC′，则阴影部分的面积为 _____． 三、解答题（ 一 ）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 ． 16. 解方程: 17. 已知反比例函数的图象经过点，求反比例函数的解析式 18. 如图，抛物线 与y 轴交于点B， 与 x 轴交于点A，C（点A在点C的右边）．求A点 、B 点 、C 点坐标． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 春节来临之际，佳乐超市开展“翻牌抽奖”活动．如图是四张除正面图案不同外，其余都相同的卡片，且正面分别对应着“龙，花，竹，鸟”的剪纸照片．卡片背面朝上洗匀，放置在桌面上． （1）若顾客小辰随机翻开一张，翻到“A．龙”的概率是______； （2）这四张卡片分别对应价值为30元，25元，20元，15元4件奖品，若顾客小欣先随机翻开一张卡片，然后从剩下的三张中再随机翻开一张，请用列表或画树状图的方法，求小欣两次所获奖品总值不低于45元的概率． 20. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将绕原点顺时针方向旋转得到，画出． （2）在（1）的基础上，点旋转路径的长为______，线段扫过的区域面积为______． 21. 农民张伯伯种植某种水果喜获丰收，计划以每千克20元的价格对外销售，根据市场行情经过两次价格下调，决定以每千克16.2元价格出售． （1）求平均每次下调的百分率； （2）某水果店与张伯伯签订了长期供销合同，以每千克16元价格购进一批该水果，经市场调查发现，该水果每天的销售量y（单位：千克）与销售单价x（单位：元）之间存在怎样的函数关系为y＝﹣5x＋200，设该水果店每天销售这种水果每天获取的利润为W（元），请判断当x为多少时，所获得的利润W最大？最大利润是多少元？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 ． 22. 如图，，，与交于点O，以O为圆心，长为半径作圆． （1）证明：是的切线； （2）已知 ，求的长． 23. 如图，抛物线经过，两点，与y轴交于点C，P为第四象限内抛物线上一个动点，过点P作轴于点M，连接，，与y轴交于点D． （1）求抛物线的函数表达式； （2）求四边形面积的最大值； （3）当时，求直线的函数表达式及点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 封开县2024-2025学年度第一学期期末质量监测题 九年级数学 （时间：120分钟，满分：120分） 注意事项： 1． 答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、班级、姓名、试室 号、座位号和考生号填写在答题卡上．用2B 铅笔在“考生号”栏相应位置填涂自己 的考生号． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案 信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定 区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使 用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若方程是关于一元二次方程，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 为任意实数 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由定义可得，从而可得答案． 【详解】解：方程是关于的一元二次方程， ∴，解得， 故选：A． 2. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. （A） B. （B） C. （C） D. （D） 【答案】A 【解析】 【详解】分析：根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可． 详解： A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确； B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误． 故选A． 点睛：考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 3. 若抛物线经过点，则值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与性质，熟记二次函数一般式的常数项就是抛物线与轴的交点，熟记二次函数图象与性质是解决问题的关键． 【详解】解：抛物线经过点， 的值为， 故选：A． 4. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心O到水面的距离是（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂径定理求出，根据勾股定理求出即可． 【详解】解：连接，则，过圆心点， ， 在中，由勾股定理得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用；由垂径定理求出是解决问题的关键． 5. 若关于的方程有两个相等的实根，则的值是（ ） A. －4 B. 4 C. 4或－4 D. 2 【答案】B 【解析】 【详解】∵关于x的方程2x2﹣ax+a﹣2=0有两个相等的实根， ∴△=0，即（﹣a）2﹣4×2×（a﹣2）=0，整理得a2﹣8a+16=0， ∴a1=a2=4， 故选B． 6. 如图，是的直径，点C在的延长线上，与相切，切点为D．已知，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，是的直径，根据圆周角定理可知，由切线性质定理知，结合半径相等，即，从而利用三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和可求．本题主要考查切线的性质，圆周角定理，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键． 【详解】解：连接， 是的直径， ，， ∵与相切，切点为D． ∴， ∵， ∴， ， ． 故选：B． 7. 关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（    ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的解，解一元二次方程，把代入方程即可求解，解题的关键是熟记方程的解和解一元二次方程． 【详解】解：把代入一元二次方程得： ， 解得，， ∵， ∴的值为， 故选：． 8. 下列函数中是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的定义和方程式的变形，反比例函数解析式的一般形式，也可转化为的形式，特别注意不要忽略这个条件．根据反比例函数：解析式的一般形式，也可转化为的形式，可得答案． 【详解】解：A、是正比例函数，故A不合题意； B、是反比例函数，故B符合题意； C、是一次函数，不是反比例函数，故C不合题意； D、不是反比例函数，故D不合题意； 故选：B． 9. 已知点和关于原点对称，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标．平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．和关于原点对称,所以，，代入求值即可． 【详解】解：由题意得，，， ∴， 故选：B． 10. 已知抛物线的图象如上图所示，下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 当时，y随x增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握抛物线开口方向、与x轴、y轴交点坐标、对称轴等与系数的关系． 根据二次函数图象与系数关系，逐项判断即可． 【详解】解：A、∵抛物线开口向上， ∴， ∵抛物线对称轴是， ∴， 由图得， ∴，选项正确，不符合题意； B、∵抛物线过点(1，2)， ∴，选项正确，不符合题意； C、由图得，抛物线与x轴有两个交点， ∴，选项正确，不符合题意； D、由图得当时，y随x增大而增大，选项错误，符合题意； 故选：D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 抛物线向左平移3个单位，所得的新抛物线的解析式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先确定抛物线的顶点坐标为，再利用平移的规律得到点平移后对应点的坐标为，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式即可． 【详解】解：将抛物线向左平移3个单位得到： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了抛物线的平移变换，解题的关键是对顶点的坐标进行变换． 12. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮40秒，绿灯亮15秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是红灯的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据概率计算公式进行求解即可 【详解】解：由题意得当你抬头看信号灯时，是红灯的概率为， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确随机事件A的概率事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 13. 圆锥的母线长l为，底面圆半径r为，则该圆锥的侧面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥计算，解题的关键是熟记圆锥的侧面积公式．根据圆锥的侧面积计算公式求解即可． 【详解】解：∵圆锥的母线长是，底面圆半径为 ∴圆锥的侧面积：， 故答案为：． 14. 某校组织篮球联赛，每两个队之间比赛两场，共进行了30场比赛，设参赛队的数量为x，则可列方程为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．根据每两个队之间比赛一场，可知要进行场，则每两个队之间比赛两场，可知要进行场，即可列出方程． 【详解】解：由题可得：， 故答案为：． 15. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4．将△ABC绕点B逆时针旋转45°，得△A′BC′，则阴影部分的面积为 _____． 【答案】2π 【解析】 【分析】根据勾股定理求出BC，分别求出△A′BC′的面积、扇形C′BC的面积、扇形A′BA的面积、△ABC的面积，即可求出答案． 【详解】解：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4， 由勾股定理得：BC=， ∴阴影部分的面积S=△A′BC′的面积+扇形C′BC的面积-扇形A′BA的面积-△ABC的面积 ==2π， 故答案为：2π． 【点睛】本题考查了旋转的性质和勾股定理、扇形的面积计算等知识点，能分别求出每部分的面积是解此题的关键． 三、解答题（ 一 ）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 ． 16. 解方程: 【答案】x=5,x=1 【解析】 【分析】先把原方程变形为（x-3）=4，然后利用直接开平方法解方程； 【详解】(1)原式=(x−3) =4， x−3=±2， 所以x=5,x=1 【点睛】此题考查解一元二次方程-直接开平方法，解题关键在于掌握运算法则. 17. 已知反比例函数的图象经过点，求反比例函数的解析式 【答案】 【解析】 【分析】本题考查待定系数法解函数解析式，掌握待定系数法的解题步骤正确计算是关键．把代入求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为． 18. 如图，抛物线 与y 轴交于点B， 与 x 轴交于点A，C（点A在点C的右边）．求A点 、B 点 、C 点坐标． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题考查求抛物线顶点坐标，抛物线与坐标轴的交点，令，求出x的值，可求出A、C的坐标，令，求出y的值，可求出B 的坐标 【详解】解：令，则， 解得，， ∴，， 令，则， ∴． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 春节来临之际，佳乐超市开展“翻牌抽奖”活动．如图是四张除正面图案不同外，其余都相同的卡片，且正面分别对应着“龙，花，竹，鸟”的剪纸照片．卡片背面朝上洗匀，放置在桌面上． （1）若顾客小辰随机翻开一张，翻到“A．龙”的概率是______； （2）这四张卡片分别对应价值为30元，25元，20元，15元的4件奖品，若顾客小欣先随机翻开一张卡片，然后从剩下的三张中再随机翻开一张，请用列表或画树状图的方法，求小欣两次所获奖品总值不低于45元的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率： （1）根据概率计算公式求解即可； （2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到两次所获奖品总值不低于45元的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵一共有四张卡片，每张卡片被翻开概率相同， ∴顾客小辰随机翻开一张，翻到“A．龙”的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中小欣两次所获奖品总值不低于45元的结果数有8种， ∴小欣两次所获奖品总值不低于45元的概率为． 20. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将绕原点顺时针方向旋转得到，画出． （2）在（1）的基础上，点旋转路径的长为______，线段扫过的区域面积为______． 【答案】（1）见详解 （2）， 【解析】 【分析】本题考查作图旋转变换、弧长公式，扇形面积，勾股定理，熟练掌握旋转性质、弧长公式是解答本题的关键． （1）根据旋转的性质作图即可． （2）利用弧长公式，扇形面积公式，代入数值，进行计算即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 ， 点旋转路径的长度为， 扫过的区域面积． 21. 农民张伯伯种植某种水果喜获丰收，计划以每千克20元的价格对外销售，根据市场行情经过两次价格下调，决定以每千克16.2元价格出售． （1）求平均每次下调的百分率； （2）某水果店与张伯伯签订了长期供销合同，以每千克16元的价格购进一批该水果，经市场调查发现，该水果每天的销售量y（单位：千克）与销售单价x（单位：元）之间存在怎样的函数关系为y＝﹣5x＋200，设该水果店每天销售这种水果每天获取的利润为W（元），请判断当x为多少时，所获得的利润W最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）每次下调的百分率为10% （2）当x为28元时，所获得的利润W最大，最大利润是720元 【解析】 【分析】（1）设每次下调的百分率为x，利用经过两次下调售价后的价格＝原价×（1﹣每次下调的百分率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可； （2）根据利润＝每千克的利润×销售量列出函数关系式，根据函数的性质求最值． 【小问1详解】 解：设每次下调的百分率为x， 依题意得：20（1﹣x）2＝16.2， 解得：x1＝0.1＝20%，x2＝1.9（不合题意，舍去）． 答：每次下调的百分率为10%； 【小问2详解】 解：由题意得： W＝（x﹣16）y ＝（x﹣16）（﹣5x+200） ＝﹣5x2+280x﹣3200 ＝﹣5（x﹣28）2+720， ∵﹣5＜0， ∴当x＝28时，W有最大值，最大值为720， 答：当x为28元时，所获得的利润W最大，最大利润是720元． 【点睛】本题考查了二次函数以及一元二次方程的应用，根据题意找出等量关系列出函数解析式和一元二次方程是解题的关键． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 ． 22. 如图，，，与交于点O，以O为圆心，长为半径作圆． （1）证明：是的切线； （2）已知 ，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查切线的判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质，正确添加辅助线是解题的关键． （1）过O点作，垂足为点E，证明，推出，即可证明； （2）设的半径为r，则，，由得，用勾股定理解求出r，再用勾股定理解即可求出的长． 【小问1详解】 证明：过O点作，垂足为点E， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵为半径， ∴为半径， 又∵， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：在中，由勾股定理得， ∴， 设的半径为r，则， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， 即， 解得：， 在中，由勾股定理得， 即， ∴． 23. 如图，抛物线经过，两点，与y轴交于点C，P为第四象限内抛物线上一个动点，过点P作轴于点M，连接，，与y轴交于点D． （1）求抛物线的函数表达式； （2）求四边形面积的最大值； （3）当时，求直线的函数表达式及点P的坐标． 【答案】（1） （2）6 （3）的解析式为， 【解析】 【分析】（1）将，代入，即可求解； （2）设P点坐标为，则，，然后根据二次函数的最值求解即可． （3）由题意得到，则，设，由，求出，再由待定系数法求直线的解析式，联立方程组可求出点P的坐标 【小问1详解】 解：将，代入， ， 解得：， ； 【小问2详解】 解：设P点坐标为，则， ， 当时，四边形面积的最大值为6； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， ， 设， ， ， ， 设直线的解析式为， ， ， ； 解方程组， 解得（舍）或， ． 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，求二次函数解析式，平行线的性质，等腰三角形的判定，求一次函数解析式，求二次函数的最值，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，求出二次函数解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$