2.5 一元一次不等式与一次函数 课件 2024-2025学年北师大版八年级数学下册

2.5一元一次不等式与一次函数的关系 导入新课 复习引入 1.解不等式2x－5＞0. 2.一次函数的图象是__________.它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ；要作一次函数的图象，只需____点即可. 3. 一次函数 y = 2x – 5它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点 坐标是 . 下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之间的关系. 一条直线 两 讲授新课 一元一次不等式与一次函数 合作探究 作出一次函数y=2x-5的图象 x … 0 2.5 … y=2x-5 … -5 0 … 学习活动1： 先独立思考5分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充3分钟。 问题1： 作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题： (1) x取何值时，2x-5=0？ (2) x取哪些值时, 2x-5>0？ (3) x取哪些值时, 2x-5<0? (4) x取哪些值时, 2x-5>3? 函数、(方程) 不等式 由上述讨论易知： “关于一次函数的值的问题”可变换成 “关于一次不等式的问题” ； 反过来， “关于一次不等式的问题”可变换成 “关于一次函数的值的问题”。 我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透 ，互相作用。 不等式与函数 、方程是紧密联系着的一个整体 。 学习活动2： 先独立思考3分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充2分钟。 如果y=-2x-5, 那么当x取何 值时，y>0? 解：由图可知，当x<-2.5时,y>0 学习活动3： 先独立思考5分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充4分钟。 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题： （1）何时哥哥追上弟弟？ （2）何时弟弟跑在哥哥前面？ （3）何时哥哥跑在弟弟前面？ （4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？ 学习活动4： 先独立思考4分钟，展示、评价和补充2分钟。 已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时，y1>y2，你是怎样做的？与同伴交流。 随堂练习 1．已知点A（﹣2，m）和点B（3，n）都在直线y＝﹣2x+b的图象上，则m与n的大小关系是（　　） A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法判断 2．如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b＞0的解集是（　　） A．x＞﹣2 B．x＞3 C．x＜﹣2 D．x＜3 3．已知函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第二象限，且该函数图象经过点（2，0），则下列结论错误的是（　　） A．k＞0 B．kb＜0 C．k+b＞0 D． 4．如图，直线y＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B（0，2），则不等式kx+b＜0的解（　　） A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞2 D．x＜2 5．一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象过点（1，0），则 不等式k（x﹣2）+b＞0的解集是（　　） A．x＞1 B．x＜2 C．x＜3 D．x＜﹣1 6．函数y＝kx+b的图象如图所示，下列说法正确的是（　　） A．当x＝﹣2时，y＝1 B．k＜0 C．若y＝kx+b的图象与坐标轴围成的三角形面积为2，则b＝2 D．若点（﹣1，m）和点（1，n）在直线上，则m＞n 7．如图，直线l：y＝mx+n（m≠0）经过点P（1，2），则关于x的不等式mx+n≥2x的解集为 　 　． 8．如图，直线y＝﹣2x+2与直线y＝kx+b（k、b为常数，k≠0） 相交于点A（﹣1，m），则关于x的不等式﹣2x+2＜kx+b的解集 为 　 　． 9．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝kx+b（k≠0）相交于点 P（m，5），则关于x的不等式kx+b≥x+1的解为 　 　． 作业：独立完成8分钟 习题2.6 1，2 $$