6.2.2 扇形的面积及应用（5大题型提分练）（题型专练）数学新教材沪教版六年级下册

6.2.2 扇形的面积及应用 题型一、扇形的定义 1. 下列图形中的阴影部分是扇形的是（    ） A．   B．   C．   D．   2. 如图，，，三个扇形的面积比是，则扇形C的圆心角的度数为（    ） A． B． C．° D． 3. 在下面的正方形里画一个最大的圆，并涂出一个扇形． 4. 画一个半径是1.5厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是的扇形，并求出这个扇形的面积。 5. 画一画，算一算。 （1）用圆规画一个直径是4厘米的圆； （2）在所画的圆中画一个圆心角是120度的扇形，并用阴影部分表示； （3）求出这个扇形的面积（得数保留两位小数）。 题型二、扇形的面积 1. 一个扇形，根据下列所给条件不能计算出它的面积的是（    ） A．已知扇形的弧长和半径 B．已知扇形的圆心角和半径 C．已知扇形的圆心角和弧长 D．已知扇形所在圆的面积和半径． 2. 在半径为1的圆中有一个扇形，这个扇形的圆心角为120°，则这个扇形的面积等于（    ） A． B． C． D． 3. 两个扇形半径相等，如果小扇形的弧长是大扇形弧长的，那么大扇形的面积是小扇形面积的（    ） A．2倍 B．4倍 C．16倍 D．32倍 4. 一条长为9.42的弧所对的圆心角是，那么这条弧所在圆的半径为 ．（取3.14） 5. 圆的半径长为5厘米，一个圆心角所对的弧长为厘米，那么这个圆心角的度数为 度．（取） 6. 已知扇形的半径是5厘米，如果弧长是厘米，这个扇形的面积是 平方厘米． 7. 如果一个半径为2厘米的圆的面积恰好与一个半径为4厘米的扇形面积相等，那么这个扇形的圆心角度数为 ． 8. 把一个周长是628cm的圆平均分成四个扇形，每个扇形的周长是 cm．面积是 cm2．（π取3.14） 9. 已知一个扇形的弧长恰好等于它所在圆的直径长，且它的周长等于16．在这个扇形内，以它所在圆的圆心为圆心，所在圆半径长的一半为半径画弧，保持圆心角大小不变，得到一个小扇形，那么这个小扇形的面积为 ． 10. 把一个直径为4厘米的圆等分为8个扇形，每个扇形的周长是 厘米． 11. 已知扇形的弧长是6.28厘米，半径是2厘米，那么扇形的面积是 平方厘米． 12. 图中三角形是等边三角形，阴影部分是一个扇形，那么阴影部分的面积是 平方厘米．    13. 一个圆心角为的扇形，它的周长为11.14厘米，求它的面积．（取3.14） 题型三、不规则阴影面积 1. 求如图阴影部分的面积． 2. 如下图，将直径为的半圆绕逆时针旋转，此时到达的位置，求阴影部分的面积（计算结果保留）    3. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，图中的阴影部分图案分别是以格点为圆心，1和2为半径的圆弧及小正方形的边围成的，则阴影部分的周长和面积分别是多少？（取3.14）    4. 如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米，取） 5. 如图，长方形的长为，宽为，以B为圆心，长为半径画扇形．求阴影部分a与b的差． 6. 如图，涂色部分①和涂色部分②的面积相差多少平方厘米？（π取3）    7. 如图，矩形中，厘米，厘米，扇形半径厘米，扇形的半径厘米，求阴影部分的面积．（取） 8. 已知等腰三角形中，，，以为直径作圆，又以点为圆心，为半径画弧，交于点，如下图所示，计算图中阴影部分的面积之和（取3）． 9. 圆的计算（取） (1)求下面阴影部分的周长； (2)求下面阴影部分的面积． 10. （1）如图1，求阴影周长（结果保留） （2）如图2，求阴影面积（结果保留） 11. 求涂色部分的面积．（单位： ） (1) (2) 12. 求下列各图中的阴影部分面积（结果用表示） (1) (2) 题型四、扇形面积的应用 1. 有一个钟面，它的分针长3分米，时针长2分米。从6时到9时，分针的针尖走过的路程是( )分米；时针扫过的面积是( )平方分米。 2. 如图，一段公路的转弯处是一段圆弧，则扇形的面积为 ．（结果保留） 3. 为迎接世博，某街道铺设一块草坪，草坪的形状如图所示，若每平方米的铺设费用是元，则街道铺设该草坪需要多少费用？ 4. 折扇又名“撒扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面能折叠的扇子。如图是一把绫绢折扇，做这样一把折扇扇面大约需要绫绢面料多少平方分米？（π取3.14，结果保留两位小数） 5. 汽车上有电动雨刷装置，雨刷刮过的区域是如图所示的阴影部分，雨刷呈扇形摆动的圆心角是108°，弧的长度是18.84厘米，的长度是30厘米． (1)求雨刷刮过的区域的面积； (2)调整雨刷呈扇形摆动的圆心角的度数（其他条件不变），使雨刷刮过的面积达到1570平方厘米，求调整后雨刷呈扇形摆动的圆心角的度数． 五、拴羊问题 1. 有一只羊栓在草地的木柱上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到 平方米的草．（取3.14） 2. 在鱼塘的一角拴着一只羊，鱼塘四周遍布着草地，如图所示，尝试算出小羊能够吃到草地面积是多少平方米？    3. 如图，一只羊被一根30米的绳子拴在一座长方形建筑的一个墙角（图中黑点）上，建筑物长是20米，宽是10米，建筑物周围全是草地，这只羊能吃到的草地的面积是多少平方米？ 4. （1）如图1，是等边三角形，曲线……叫做“等边三角形的渐开线”，曲线的各部分均为圆弧．设的边长为3厘米，求前5段弧长的和（即曲线的长）是多少厘米？ （2）如图2，有一只狗被拴在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长为400厘米的正方形，拴狗的绳子长18米．现狗从点A出发，将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑多少米？ 1. 下列图（    ）中的阴影部分不能表示一个正方形的 A．   B．   C．   D．   2. 如图，扇形的半径都是4厘米，阴影部分的面积是（    ）平方厘米。 A．16 B．16π C．8π D．无法确定 3. 一个时钟的分针长8cm，时针长6cm，从1时到4时，时针针尖走过的面积是（    ）cm2。 A．12.56 B．50.24 C．28.26 D．25.12 4. 已知扇形A与扇形的面积相等，且扇形A的半径是扇形的半径的2倍，那么扇形A的圆心角是扇形的圆心角的（    ） A．4倍 B．2倍 C． D． 5. 如果一个扇形的圆心角扩大为原来的3倍，半径长缩小为原来的，那么变化后所得扇形面积与原来的扇形面积的比值为（    ） A．3 B．1 C． D． 6. 如图，边长为的正方形池塘的周围是草地，池塘边P，Q，R，T处各有一棵树，且．现用一根长的绳子将一头羊栓在其中一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子的另一端拴在（    ） A．P处 B．Q处 C．R处 D．T处 7. 如图，正方形的边长是1厘米，4个弓形面积之和是（    ）平方厘米（取）    A． B． C． D． 8. 若扇形的面积为，半径为5，则扇形的弧长为 ． 9. 一个扇形的半径是5厘米，圆心角是60°，则此扇形的面积是 平方厘米，周长是 厘米．（取3.14） 10. 若一个扇形的面积是它所在圆面积的，则这个扇形的圆心角是 度 11. 一个圆心角是30°的扇形的面积是15平方厘米，则这个扇形所在的圆的面积是( )平方厘米。 12. 一把扇子展开后如图1，量得这把扇子的相关数据如图2。展开后的这把扇子周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 13. 乐乐经常在门旁边等妈妈下班回家。为了避免开门时撞到乐乐，妈妈想在门的下面与地面划过的扇形轨迹放一张地毯，让乐乐每次都站在地毯的外面。已知门的宽度是1米，打开的最大角度是90°（如图），地毯的面积是( )平方米。 14. 一个扇形半径为，所对弧长为，则扇形面积为 15. 如图，已知在直角三角形中，，将三角形绕顶点顺时针旋转（即）后得到，那么图中阴影部分的面积与周长的比值为 ．（精确到）    16. 在图中，甲、乙都是正方形，边长分别为10厘米和12厘米，则阴影部分的面积是 平方厘米．（取3.14） 17. 如图所示，，已知阴影甲的面积为，则阴影乙部分的面积是 ．（精确到，取3.14） 18. 一个圆心角为的扇形，其面积与一个直径为9的圆相等，求此扇形所在圆的面积．（结果保留） 19. 如图，下面的爱心图案是由一个正方形和两个半圆组成，其中正方形的边长为20，请计算图中阴影部分的面积是多少？（π取） 20. 如图所示，求图中阴影部分的面积。（取3.14） 21. 一间房子的占地形状是长方形，长6米，宽4米，房子周围是草地．王大爷将一只羊拴在房子的外墙角处（紧靠地面），如下图．已知拴羊的绳子长6米．这只羊能吃到草的范围有多大？在下图中画出这只羊能吃到草的范围，并将范围内的草地涂上阴影．再求出这只羊能吃到草的面积．      22. 顺迈学校准备新建一个花坛，花坛的示意图，如图1所示，它是由5个大小相等的正方形和4个大小相等的扇形组成，每一个小正方形的边长是4米．（π取3） (1)这个花坛的周长是多少米？ (2)这个花坛的面积是多少平方米？ (3)如图2所示，学校准备在花坛里种植花草，其中阴影内种植红色花草，空白部分内种植黄色花草，已知每平方米红色花草的价格为20元，每平方米黄色花草价格的比每平方米红色花草的价格多，求学校购买花草的总费用为多少元？ 23. 下图是我区某一路口“右转危险区”的示意图，经过测量后内轮转弯半径米，前内轮转弯半径米，圆心角，求此“右转危险区”的面积和周长． 24. 小明同学把一面小旗帜放置在一个平面上，其中三角形是一个直角三角形，角等于，边厘米，厘米，旗帜把手厘米． (1)如图，把它绕着点沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处．求点经过的路程；（结果保留） (2)求边扫过的阴影面积；（结果保留） (3)如图，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点经过的路程是厘米，那么点经过的路程是______厘米．（结果用含有的式子表示） 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.2.2 扇形的面积及应用 题型一、扇形的定义 1. 下列图形中的阴影部分是扇形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【难度】0.85 【知识点】 画圆及扇形 【分析】本题考查了扇形，掌握扇形的定义是解答本题的关键．根据扇形的定义判断即可． 【详解】解：根据扇形的定义（由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形）可知选项D是扇形，其它选项不是扇形． 故选：D． 2. 如图，，，三个扇形的面积比是，则扇形C的圆心角的度数为（    ） A． B． C．° D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】扇形的周长和面积 【分析】用度乘以扇形表示面积的占比即可得到答案． 【详解】解：∵个扇形所表示的面积比是， ∴扇形的圆心角的度数为， 故选：B． 【点睛】本题考查了扇形面积的知识，解题的关键是弄清面积的比等于圆心角度数的比． 3. 在下面的正方形里画一个最大的圆，并涂出一个扇形． 【答案】圆见详解，扇形见详解（扇形图不唯一） 【难度】0.85 【知识点】 画圆及扇形 【分析】本题主要考查了画圆，扇形的定义，由题意可知：所画圆的直径应等于正方形的边长，圆心是以两条对角线的交点O为圆心，从而可以画出符合要求的圆，再根据扇形的定义涂一个扇形即可． 【详解】解：由题意可知：所画圆的直径应等于正方形的边长，圆心是以两条对角线的交点O为圆心，从而可以画出符合要求的圆．作图如下：涂出一个扇形如下图： 4. 画一个半径是1.5厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是的扇形，并求出这个扇形的面积。 【答案】作图见详解；1.1775平方厘米 【难度】0.65 【知识点】画扇形、扇形的周长和面积 【分析】先将圆规两脚之间距离定位1.5厘米，画出圆；再画出一条半径，以半径为角的一条边，画一个60°的角；把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把圆规有针尖的一只脚固定在角的顶点，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚从角的一边画到另一边，就画出这个扇形。 根据扇形的面积＝圆周率×半径的平方×，求出面积即可。 【详解】 3.14×1.52× ＝3.14×2.25× ＝1.1775（平方厘米） 答：这个扇形的面积是1.1775平方厘米。 5. 画一画，算一算。 （1）用圆规画一个直径是4厘米的圆； （2）在所画的圆中画一个圆心角是120度的扇形，并用阴影部分表示； （3）求出这个扇形的面积（得数保留两位小数）。 【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）4.19平方厘米 【难度】0.65 【知识点】画扇形、积的近似数、扇形的周长和面积、圆的面积及应用 【分析】（1）先确定一个圆心，再取半径4÷2＝2（厘米），画圆即可； （2）以圆心为顶点，利用量角器画出一个120度的角，延长角的两边使其和圆周相交，所得的封闭图形就是圆心角是120度的扇形； （3）用120度除以360度，求出这个扇形的面积占圆的几分之几。根据圆的面积公式，先计算出圆的面积，再将其乘扇形占圆的几分之几，求出扇形的面积。 【详解】（1） （2） （3）3.14×22×（120°÷360°） ＝12.56× ≈4.19（平方厘米） 答：这个扇形的面积约是4.19平方厘米。 【点睛】本题考查了画圆及扇形，掌握作图方法是解题的关键。 题型二、扇形的面积 1. 一个扇形，根据下列所给条件不能计算出它的面积的是（    ） A．已知扇形的弧长和半径 B．已知扇形的圆心角和半径 C．已知扇形的圆心角和弧长 D．已知扇形所在圆的面积和半径． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】 弧、圆心角、扇形的认识、扇形的周长和面积 【分析】本题主要考查了扇形面积的计算，解题的关键是熟练掌握扇形的面积计算公式，或． 【详解】解：A．已知扇形的弧长和半径根据可以计算扇形的面积，故A不符合题意； B．已知扇形的圆心角和半径根据可以计算扇形的面积，故B不符合题意； C．已知扇形的圆心角和弧长可以先根据弧长公式求出扇形的半径，再根据扇形面积公式求出扇形的面积，故C不符合题意； D．已知扇形所在圆的面积和半径不能计算出它的面积，故D符合题意． 故选：D． 2. 在半径为1的圆中有一个扇形，这个扇形的圆心角为120°，则这个扇形的面积等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】扇形的周长和面积 【分析】根据扇形的面积公式：进行计算即可． 【详解】解：∵扇形的半径为1，圆心角为120°， ∴扇形的面积是：． 故选C． 【点睛】本题考查了扇形面积的计算．熟记公式是解题的关键． 3. 两个扇形半径相等，如果小扇形的弧长是大扇形弧长的，那么大扇形的面积是小扇形面积的（    ） A．2倍 B．4倍 C．16倍 D．32倍 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】扇形的周长和面积 【分析】本题考查扇形的面积公式，正确记忆扇形的面积公式是解题关键．根据扇形的面积公式为，代入数据求解即可． 【详解】解：设小扇形的弧长为m．则大扇形的弧长为，半径均为r， 则大扇形的面积：小扇形的面积． 所以大扇形的面积是小扇形面积的4倍． 故选：B． 4. 一条长为9.42的弧所对的圆心角是，那么这条弧所在圆的半径为 ．（取3.14） 【答案】9 【难度】0.85 【知识点】扇形的周长和面积 【分析】本题考查了弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键．根据弧长公式进行计算即可． 【详解】解：， ， 故答案为：9 5. 圆的半径长为5厘米，一个圆心角所对的弧长为厘米，那么这个圆心角的度数为 度．（取） 【答案】 【难度】0.65 【知识点】扇形的周长和面积 【分析】本题考查了弧长和圆心角计算的知识；求解的关键熟练掌握弧长计算的方法，从而完成求解． 根据弧长公式计算，即可得到答案． 【详解】解：设这个圆心角的度数为n度， 由题意可得，解得 故答案为：． 6. 已知扇形的半径是5厘米，如果弧长是厘米，这个扇形的面积是 平方厘米． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】扇形的周长和面积 【分析】本题考查了扇形的面积公式的应用，熟知公式是关键． 直接根据扇形的面积公式进行计算． 【详解】根据扇形的面积公式，得 （平方厘米）． 故答案为：． 7. 如果一个半径为2厘米的圆的面积恰好与一个半径为4厘米的扇形面积相等，那么这个扇形的圆心角度数为 ． 【答案】/90度 【难度】0.85 【知识点】扇形的周长和面积 【分析】本题考查了圆和扇形的面积计算； 设这个扇形的圆心角度数为，利用圆和扇形的面积公式得出方程，求解即可． 【详解】解：设这个扇形的圆心角度数为， 由题意得：， 解得：， 故答案为：． 8. 把一个周长是628cm的圆平均分成四个扇形，每个扇形的周长是 cm．面积是 cm2．（π取3.14） 【答案】 357 7850 【难度】0.85 【知识点】扇形的周长和面积 【分析】先根据圆的周长公式求出圆的半径，再用圆的周长除以4加上2个半径可求每个扇形的周长，根据圆的面积公式求出圆的面积，再除以4可求每个扇形的面积． 【详解】解： ； 答：每个扇形的周长是，面积是． 故答案为：357，7850． 【点睛】考查了圆的周长与面积，关键是求出圆的半径． 9. 已知一个扇形的弧长恰好等于它所在圆的直径长，且它的周长等于16．在这个扇形内，以它所在圆的圆心为圆心，所在圆半径长的一半为半径画弧，保持圆心角大小不变，得到一个小扇形，那么这个小扇形的面积为 ． 【答案】4 【难度】0.85 【知识点】扇形的周长和面积 【分析】本题考查了扇形的面积．根据扇形的面积公式，代入计算即可． 【详解】解：一个扇形的弧长恰好等于它所在圆的直径长，且它的周长等于16， 则半径为，弧长为8， 这个扇形的面积为：． 则小扇形的半径为，弧长为4， 小扇形的面积为：． 答案为：4． 10. 把一个直径为4厘米的圆等分为8个扇形，每个扇形的周长是 厘米． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】扇形的周长和面积 【分析】首先求出圆的周长，然后再除以8，再加上2个半径长即可． 【详解】解：∵圆的直径为4厘米， ∴圆的周长为厘米， ∵把圆等分为8个扇形， ∴每个扇形的周长是：（厘米）， 故答案为：． 【点睛】本题考查了扇形的周长，解题的关键是掌握扇形的构成部分． 11. 已知扇形的弧长是6.28厘米，半径是2厘米，那么扇形的面积是 平方厘米． 【答案】6.28 【难度】0.65 【知识点】扇形的周长和面积 【分析】直接利用弧长公式计算． 【详解】解：根据题意得扇形的面积=×6.28×2=6.28（平方厘米）． 故答案：6.28． 【点睛】本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=或S扇形=（其中l为扇形的弧长）． 12. 图中三角形是等边三角形，阴影部分是一个扇形，那么阴影部分的面积是 平方厘米．    【答案】 【难度】0.85 【知识点】扇形的周长和面积 【分析】根据阴影部分面积等于圆的面积减去一个圆心角为60度的扇形面积进行求解即可． 【详解】解：平方厘米， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求扇形面积，正确计算是解题的关键． 13. 一个圆心角为的扇形，它的周长为11.14厘米，求它的面积．（取3.14） 【答案】6.28平方厘米 【难度】0.85 【知识点】扇形的周长和面积 【分析】先根据扇形的周长，计算出扇形的半径，从而根据扇形的面积公式即可求得它的面积． 【详解】解：设扇形所在圆的半径为则由题意可得：， 解得：厘米， 故此扇形的面积为：平方厘米， 故答案为：6.28平方厘米． 【点睛】本题一方面考查扇形的半径的计算，另一方面考查扇形面积的计算，解题的关键是求出扇形的半径． 题型三、不规则阴影面积 1. 求如图阴影部分的面积． 【答案】8 【难度】0.65 【知识点】扇形的周长和面积 【分析】本题主要考查不规则图形面积的计算，根据“阴影部分的面积=正方形的面积-扇形面积+扇形面积-三角形面积”，即正方形面积-三角形面积计算即可 【详解】解：阴影部分面积=正方形面积-三角形面积 2. 如下图，将直径为的半圆绕逆时针旋转，此时到达的位置，求阴影部分的面积（计算结果保留）    【答案】平方厘米 【难度】0.85 【知识点】扇形的周长和面积、 圆的面积 【分析】阴影部分的面积以为直径的半圆的面积扇形的面积以为直径的半圆的面积扇形的面积； 【详解】解：根据题意，， 所以：（平方厘米）， 答：阴影部分的面积是平方厘米． 【点睛】本题主要考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积以为直径的半圆的面积扇形的面积以为直径的半圆的面积扇形的面积是解题的关键． 3. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，图中的阴影部分图案分别是以格点为圆心，1和2为半径的圆弧及小正方形的边围成的，则阴影部分的周长和面积分别是多少？（取3.14）    【答案】阴影部分的周长是，面积是 【难度】0.65 【知识点】扇形的周长和面积 【分析】图中阴影部分的周长就等于长方形的长加上圆的周长；面积就等于长方形的面积减去以圆的面积． 【详解】周长： ； 面积： ； 答：阴影部分的周长是，面积是． 【点睛】本题考查了组合图形的周长和面积，注意找审清题意，逐一解决． 4. 如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米，取） 【答案】 【难度】0.65 【知识点】扇形的周长和面积 【分析】本题考查了求不规则图形的面积，由题意可得为等腰直角三角形，即得，，再根据解答即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：如图，∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴，， ∴ ， ， ． 5. 如图，长方形的长为，宽为，以B为圆心，长为半径画扇形．求阴影部分a与b的差． 【答案】阴影部分a与b的差是平方厘米 【难度】0.85 【知识点】扇形的周长和面积 【分析】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积． 根据阴影部分a与b的差圆的面积长方形的面积，所此求解即可． 【详解】解： （平方厘米） 答：阴影部分a与b的差是平方厘米． 6. 如图，涂色部分①和涂色部分②的面积相差多少平方厘米？（π取3）    【答案】1.25平方厘米． 【难度】0.65 【知识点】扇形的周长和面积 【分析】本题考查扇形的面积，长方形面积． 如图，，则，　因为，，所以，即可求解． 【详解】解：如图，    由图可得： ∴， ∵ ∴ ∴（平方厘米） 即涂色部分①和涂色部分②的面积相差1.25平方厘米． 7. 如图，矩形中，厘米，厘米，扇形半径厘米，扇形的半径厘米，求阴影部分的面积．（取） 【答案】平方厘米 【难度】0.65 【知识点】扇形的周长和面积 【分析】本题考查了矩形的特点和扇形的面积公式，根据题意可的扇形和扇形都为个圆，再根据阴影部分的面积扇形阴影部分面积扇形阴影部分面积，根据图形可知阴影部分的面积扇形面积矩形面积右下空白部分面积扇形面积右下空白部分面积，，即可得到阴影部分的面积扇形面积扇形面积矩形面积，代入数据计算即可． 【详解】解：四边形为矩形， ， 由图可知：阴影部分的面积扇形面积矩形面积右下空白部分面积扇形面积右下空白部分面积， 阴影部分的面积扇形面积扇形面积矩形面积， （平方厘米）． 8. 已知等腰三角形中，，，以为直径作圆，又以点为圆心，为半径画弧，交于点，如下图所示，计算图中阴影部分的面积之和（取3）． 【答案】10 【难度】0.65 【知识点】 圆的面积、扇形的周长和面积 【分析】本题主要考查了求不规则图形面积，熟练掌握圆的面积公式以及扇形面积公式是解题关键．首先确定，然后由 “圆的面积圆中空白部分面积”求解即可． 【详解】解：因为，， 所以， 所以阴影部分的面积之和为 ． 答：图中阴影部分的面积之和为10． 9. 圆的计算（取） (1)求下面阴影部分的周长； (2)求下面阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】 阴影部分的周长和面积、不规则图形的面积、 圆的周长、 圆的面积 【分析】本题主要考查了求阴影部分的周长，求阴影部分的面积，解题的关键是熟练掌握圆的面积公式和正方形面积公式． （1）根据圆的周长公式进行求解即可； （2）先求出正方形下方非阴影的面积，然后用三角形的面积减去三角形中非阴影的面积，即可得出阴影的面积． 【详解】（1）解： ， 答：阴影部分的周长为； （2）解： ， 答：阴影部分的面积为． 10. （1）如图1，求阴影周长（结果保留） （2）如图2，求阴影面积（结果保留） 【答案】（1）；（2） 【难度】0.65 【知识点】 阴影部分的周长和面积 【分析】本题主要考查不规则图形面积的计算，理解图形面积的计算方法是解题的关键． （1）阴影部分的周长为长方形两条长与宽的和，再加上一个整圆的周长和半圆的周长，由此即可求解； （2）圆的面积减去正方形的面积与圆的面积的差的，再乘以4，由此即可求解． 【详解】解：（1）； （2）． 11. 求涂色部分的面积．（单位： ） (1) (2) 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】 阴影部分的周长和面积、 含圆的组合图形的计算（周长和面积） 【分析】本题考查圆的面积公式，三角形面积公式，解题的关键在于将不规则图形面积割补为规则图形面积求解． （1）根据涂色部分的面积合起来为两个直径为的圆，结合圆的面积公式求解，即可解题； （2）根据涂色部分的面积为4个弓形面积的和，再结合1个弓形面积为个直径为的圆的面积减去一个等腰直角三角形面积求解，即可解题． 【详解】（1）解：因为涂色部分的面积合起来为两个直径为的圆， 所以涂色部分的面积为：（）， 答：涂色部分的面积为． （2）解：因为涂色部分的面积为4个弓形面积的和， 其中1个弓形面积为：（）， 所以涂色部分的面积为（）， 答：涂色部分的面积为． 12. 求下列各图中的阴影部分面积（结果用表示） (1) (2) 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】 阴影部分的周长和面积 【分析】本题考查了认识平面图形，根据题目的已知并结合图形分析是解题的关键． （1）由图可知，阴影部分的面积等于梯形面积减去半径为4的圆的面积； （2）由图可知，阴影部分的面积等于底为2高为3的三角形的面积加上边长为2正方形面积减去半径为2的圆的面积． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型四、扇形面积的应用 1. 有一个钟面，它的分针长3分米，时针长2分米。从6时到9时，分针的针尖走过的路程是( )分米；时针扫过的面积是( )平方分米。 【答案】 56.52 3.14 【难度】0.65 【知识点】圆的面积的应用、圆的周长的应用、扇形的周长和面积 【分析】分针和时针的长相当于圆的半径，从6时到9时，分针的针尖走了3圈，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，先求出一圈的周长，再乘3即可；从6时到9时，时针走了圆，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，求出时针走一圈扫过的面积，再乘即可。 【详解】2×3.14×3×3 ＝18.84×3 ＝56.52（分米） 3.14×22× ＝3.14×4× ＝3.14（平方分米） 从6时到9时，分针的针尖走过的路程是56.52分米；时针扫过的面积是3.14平方分米。 2. 如图，一段公路的转弯处是一段圆弧，则扇形的面积为 ．（结果保留） 【答案】 【难度】0.94 【知识点】扇形的周长和面积 【分析】本题考查了利用圆的面积求扇形的面积；将代入，即可求解；掌握是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ； 故答案：． 3. 为迎接世博，某街道铺设一块草坪，草坪的形状如图所示，若每平方米的铺设费用是元，则街道铺设该草坪需要多少费用？ 【答案】244200元 【难度】0.85 【知识点】扇形的周长和面积 【分析】先分别求出一个扇形的面积和长方形的面积，进而求出总面积，即可求出总费用． 【详解】解：（平方米），（平方米）， （平方米），   （元）， 答：街道铺设该草坪需要244200元的费用． 【点睛】本题主要考查了求长方形面积，扇形面积，熟知长方形面积公式，扇形面积公式是解题的关键． 4. 折扇又名“撒扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面能折叠的扇子。如图是一把绫绢折扇，做这样一把折扇扇面大约需要绫绢面料多少平方分米？（π取3.14，结果保留两位小数） 【答案】10.47平方分米 【难度】0.65 【知识点】扇形的周长和面积、弧、圆心角、扇形的认识、分数的四则混合运算 【分析】扇形的圆心角是150°，是360°的，所以扇形的面积是所在圆面积的。根据圆的面积＝，分别算出半径是3分米的大扇形和半径是1分米的空白小扇形面积，再相减即可解答。 【详解】150°÷360°＝ 3－2＝1（分米） 3.14×3²×－3.14×1²× ＝3.14×9×－3.14×1× ＝28.26×－3.14× ＝（28.26－3.14）× ＝25.12× ≈10.47（平方分米） 答：做这样一把折扇扇面大约需要绫绢面料10.47平方分米。 5. 汽车上有电动雨刷装置，雨刷刮过的区域是如图所示的阴影部分，雨刷呈扇形摆动的圆心角是108°，弧的长度是18.84厘米，的长度是30厘米． (1)求雨刷刮过的区域的面积； (2)调整雨刷呈扇形摆动的圆心角的度数（其他条件不变），使雨刷刮过的面积达到1570平方厘米，求调整后雨刷呈扇形摆动的圆心角的度数． 【答案】(1)1413平方厘米 (2) 【难度】0.65 【知识点】 弧、圆心角、扇形的认识、扇形的周长和面积 【分析】（1）根据弧CD的长度是18.84厘米求出OC的长，再用扇形AOB的面积减去扇形COD面积即可； （2）根据扇形的面积公式即可求出圆心角的度数． 【详解】（1）解：∵弧CD的长度是18.84厘米， ∴, ∴OC=10， ∴OA=40， ∴（平方厘米）， 答：雨刷刮过的区域的面积为1413平方厘米； （2）设圆心角为n°， 则, 解得， 答：调整后雨刷呈扇形摆动的圆心角的度数为． 【点睛】此题主要考查了扇形面积和弧长的计算，本题的关键是看出雨刷扫过的面积就是一个大扇形小扇形的面积，然后再从一堆的数据中分出哪些是有用的，哪些是没用的．根据扇形的面积公式计算． 五、拴羊问题 1. 有一只羊栓在草地的木柱上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到 平方米的草．（取3.14） 【答案】50.24 【难度】0.85 【知识点】 圆的面积 【分析】根据圆的面积公式计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得，羊吃草的最大面积为圆，且该圆的半径为4米， 这只羊可吃到的草的面积为：平方米， 故答案为：50.24． 【点睛】本题主要考查圆的面积在实际问题中的运用． 2. 在鱼塘的一角拴着一只羊，鱼塘四周遍布着草地，如图所示，尝试算出小羊能够吃到草地面积是多少平方米？    【答案】平方米 【难度】0.85 【知识点】 含圆的组合图形的计算（周长和面积） 【分析】本题考查了不规则图形的面积，解题的关键是找出羊的活动范围，再结合扇形的面积求法计算． 【详解】解：（平方米）， 则小羊能够吃到草地面积是平方米． 3. 如图，一只羊被一根30米的绳子拴在一座长方形建筑的一个墙角（图中黑点）上，建筑物长是20米，宽是10米，建筑物周围全是草地，这只羊能吃到的草地的面积是多少平方米？ 【答案】2512平方米 【难度】0.85 【知识点】 圆的面积 【分析】本题主要考查圆的面积，找出羊所吃的草地面积的3个圆环的半径是解题关键． 通过图可知，羊能吃到草的总面积是由三部分组成，分别是半径为30米的圆的，半径为米的圆的，半径是米的圆的，根据圆的面积公式求出三个部分的面积，相加即可． 【详解】解：通过图可知，羊能吃到草的总面积是由三部分组成，分别是半径为30米的圆的，半径为米的圆的，半径是米的圆的， （平方米）， （平方米）， （平方米）， （平方米）． 答：这只羊能吃到的草地的面积是平方米． 4. （1）如图1，是等边三角形，曲线……叫做“等边三角形的渐开线”，曲线的各部分均为圆弧．设的边长为3厘米，求前5段弧长的和（即曲线的长）是多少厘米？ （2）如图2，有一只狗被拴在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长为400厘米的正方形，拴狗的绳子长18米．现狗从点A出发，将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑多少米？ 【答案】（1）厘米；（2）米． 【难度】0.4 【知识点】扇形的周长和面积 【分析】（1）利用弧长公式计算．但要先确定弧所对的圆心角都是120度，半径却在不断的增大，第一次是3厘米，第二次是6厘米，第三次是9厘米，依此下去第五次是15厘米，总和就是把五段弧加起来； （2）分别以B为圆心，为半径跑到F点，以E为圆心，为半径跑到G点，此时跑的距离是，以D为圆心，为半径跑到H点，此时距离是，以C为圆心，为半径跑到K点，此时距离是，以B为圆心，为半径跑到点L，此时距离是，求出总距离即可． 【详解】（1）解：前5段弧长的和（即曲线的长）是： （厘米）． 故前5段弧长的和（即曲线的长）是厘米． （2）解：以B为圆心，为半径跑到F点，此时跑的距离是， ∵，， ∴， 以E为圆心，为半径跑到G点，此时跑的距离是， ∵，， ∴， 以D为圆心，为半径跑到H点，此时距离是 ， ∵，， ∴， 以C为圆心，为半径跑到K点，此时距离是， ∵，， ∴， 以B为圆心，为半径跑到点L，此时距离是， ∴， ∴将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑米． 【点睛】本题考查了圆的应用和弧长公式：（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r），等边三角形和正方形的性质，确定每一段弧所在圆的半径是解题的关键． 1. 下列图（    ）中的阴影部分不能表示一个正方形的 A．   B．   C．   D．   【答案】C 【难度】0.85 【知识点】扇形的周长和面积 【分析】本题考查百分数的应用，关键是应用转化思想表示出阴影的面积． 【详解】 解：A、  图中阴影的面积的面积=正方形面积的，故该选项不符合题意； B、  阴影的面积=小正方形的面积=大正方形面积的，故该选项不符合题意； C、  阴影的面积=、、围成的图形面积，令正方形的边长是a，阴影的面积正方形面积的，故该选项符合题意； D、  阴影的面积=扇形的面积=圆面积的，故该选项不符合题意． 故选：C 2. 如图，扇形的半径都是4厘米，阴影部分的面积是（    ）平方厘米。 A．16 B．16π C．8π D．无法确定 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】圆的面积的应用、扇形的周长和面积 【分析】观察图形可知，阴影部分是3个半径为4厘米的扇形，它们的圆心角之和等于三角形的内角和180°，由此可知，3个阴影扇形可以组成半径为4厘米的半圆；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】180°÷360°＝ π×42× ＝π×16× ＝8π（平方厘米） 阴影部分的面积是8π平方厘米。 故答案为：C 3. 一个时钟的分针长8cm，时针长6cm，从1时到4时，时针针尖走过的面积是（    ）cm2。 A．12.56 B．50.24 C．28.26 D．25.12 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】扇形的周长和面积、圆的面积及应用 【分析】一个钟表的时针旋转一周是360°，平均分成12个大格，每个大格是30°从1时到4时共旋转3个大格共30°×3＝90°，求出90°占整个钟表的几分之几，即是钟表面积的几分之几，根据圆的面积公式进行解答即可。 【详解】30°×3＝90° 3.14×62× ＝3.14×36× ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 故答案为：C 【点睛】本题考查圆的面积，熟记公式是解题的关键。 4. 已知扇形A与扇形的面积相等，且扇形A的半径是扇形的半径的2倍，那么扇形A的圆心角是扇形的圆心角的（    ） A．4倍 B．2倍 C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】扇形的周长和面积 【分析】设扇形B的半径为r，圆心角为n°，则扇形A的半径为2r，设扇形A的圆心角为m°，根据面积相等得，所以，即可得出答案． 【详解】解：设扇形B的半径为r，圆心角为n°， 则扇形A的半径为2r，设扇形A的圆心角为m°， 则扇形B的面积，扇形A的面积， ∴， ∴， ∴扇形A的圆心角是扇形B的圆心角的， 故选：D． 【点睛】本题考查扇形的面积的计算，灵活应用所学知识解决问题，是解题的关键． 5. 如果一个扇形的圆心角扩大为原来的3倍，半径长缩小为原来的，那么变化后所得扇形面积与原来的扇形面积的比值为（    ） A．3 B．1 C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】扇形的周长和面积 【分析】根据题意可以设出原来扇形的圆心角和半径，从而可以得到后来的扇形的圆心角和半径，然后把它们的面积比值计算出来即可． 【详解】解：设原来扇形的圆心角为n，半径为，则后来的扇形的圆心角为，半径为r， ， 即所得的扇形的面积与原来的扇形的面积的比值是缩小到原来的， 故选：C． 【点睛】本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是巧设圆心角和半径，掌握扇形的面积公式． 6. 如图，边长为的正方形池塘的周围是草地，池塘边P，Q，R，T处各有一棵树，且．现用一根长的绳子将一头羊栓在其中一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子的另一端拴在（    ） A．P处 B．Q处 C．R处 D．T处 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】扇形的周长和面积 【分析】根据圆的面积计算公式，以及扇形的面积公式，即可求得栓在各点时的活动区域的面积，即可作出判断． 【详解】解：将羊拴在Q处时，活动区域的面积是：； 将羊拴在R处时，活动区域的面积是：； 将羊拴在T处时，活动区域的面积是：； 将羊拴在P处时，活动区域的面积是：； 故拴在R处时，可使羊的活动范围最大． 故选：C． 【点睛】本题考查了扇形的面积，记住扇形的面积公式是解题的关键． 7. 如图，正方形的边长是1厘米，4个弓形面积之和是（    ）平方厘米（取）    A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】扇形的周长和面积 【分析】本题考查了正方形的性质和扇形面积计算，分别用四个扇形的面积减去四个等腰直角三角形的面积，再求和即可．能求出各个扇形的半径是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴ （平方厘米）， 故4个弓形（阴影部分）面积之和是平方厘米． 故选：B． 8. 若扇形的面积为，半径为5，则扇形的弧长为 ． 【答案】π 【难度】0.65 【知识点】扇形的周长和面积 【详解】解：设扇形的圆心角为n°，由题意得 ， 解得n=36， ∴扇形的弧长为=， 故答案为：π． 【点睛】本题考查了扇形的面积以及弧长的计算等知识，解题的关键是熟练掌握扇形面积是看扇形占着所在圆的几分之几，弧长的计算是看弧占着所在圆的几分之几． 9. 一个扇形的半径是5厘米，圆心角是60°，则此扇形的面积是 平方厘米，周长是 厘米．（取3.14） 【答案】 13.08 15.23 【难度】0.94 【知识点】扇形的周长和面积 【分析】根据扇形的面积以及周长公式即可求解． 【详解】解：扇形的面积为：平方厘米 ；      此扇形的周长为：厘米． 故答案为：；． 【点睛】本题考查扇形面积及周长的计算，注意扇形的周长还包含了两条半径的长． 10. 若一个扇形的面积是它所在圆面积的，则这个扇形的圆心角是 度 【答案】 【难度】0.85 【知识点】 弧、圆心角、扇形的认识、扇形的周长和面积 【分析】根据圆中扇形的面积占比即为圆心角占比进行求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求圆心角度数，熟知圆中扇形的面积占比即为圆心角占比是解题的关键． 11. 一个圆心角是30°的扇形的面积是15平方厘米，则这个扇形所在的圆的面积是( )平方厘米。 【答案】180 【难度】0.65 【知识点】圆的面积、扇形的周长和面积、弧、圆心角、扇形的认识 【分析】圆的圆心角是360°，360°包含几个30°的圆心角，圆的面积就是这个扇形面积的几倍，据此解答。 【详解】 （平方厘米） 这个扇形所在的圆的面积是180平方厘米。 12. 一把扇子展开后如图1，量得这把扇子的相关数据如图2。展开后的这把扇子周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 122.8 942 【难度】0.4 【知识点】圆的面积、圆的周长、分数乘小数、扇形的周长和面积 【分析】圆周长＝2πr，圆面积＝πr2。这是个圆心角为120°的扇形，将120°除以360°，求出这个扇形是对应圆的几分之几。根据圆的周长公式求出圆的周长，再乘扇形弧长对应的分率，求出弧长，再将弧长加上两条半径，求出扇形的周长。根据圆的面积公式求出圆的面积，再乘扇形面积对应的分率，求出扇形的面积。 【详解】120°÷360°＝ 2×3.14×30×＋30×2 ＝62.8＋60 ＝122.8（厘米） 3.14×302× ＝3.14×900× ＝942（平方厘米） 所以，展开后的这把扇子周长是122.8厘米，面积是942平方厘米。 【点睛】本题考查了扇形的周长和面积，解题关键是找到扇形和对应圆的关系，再根据圆的周长和面积公式先求出圆的周长和面积，最后再转化成扇形的周长和面积。 13. 乐乐经常在门旁边等妈妈下班回家。为了避免开门时撞到乐乐，妈妈想在门的下面与地面划过的扇形轨迹放一张地毯，让乐乐每次都站在地毯的外面。已知门的宽度是1米，打开的最大角度是90°（如图），地毯的面积是( )平方米。 【答案】0.785 【难度】0.65 【知识点】圆的面积的应用、求一个数的几分之几的问题、扇形的周长和面积 【分析】根据题意可知，这个地毯的面积等于半径是1米的圆面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式即可求出半径是1米的圆面积，再根据分数乘法的意义，用这个圆面积乘，即可得到地毯的面积。 【详解】3.14×12× ＝3.14×1× ＝0.785（平方米） 地毯的面积是0.785平方米。 14. 一个扇形半径为，所对弧长为，则扇形面积为 【答案】 【难度】0.85 【知识点】扇形的周长和面积 【分析】先根据扇形的弧长求出扇形圆心角倒数，再根据扇形面积公式求出扇形面积即可． 【详解】解：设这个扇形的圆心角度数为， 则， 所以 所以这个扇形的圆心角度数为， 所以这个扇形的面积为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求扇形面积，正确求出扇形圆心角度数是解题的关键． 15. 如图，已知在直角三角形中，，将三角形绕顶点顺时针旋转（即）后得到，那么图中阴影部分的面积与周长的比值为 ．（精确到）    【答案】 【难度】0.65 【知识点】 阴影部分的周长和面积、扇形的周长和面积 【分析】阴影部分的面积等于扇形的面积，阴影部分的周长等于的长，再加上弧的长，由此即可得． 【详解】解：由旋转的性质得：，的面积等于的面积， ， 阴影部分的面积为， 阴影部分的周长为， 则图中阴影部分的面积与周长的比值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了扇形的面积公式、扇形的弧长公式、旋转的性质等知识点，熟练掌握扇形的面积和弧长公式是解题关键． 16. 在图中，甲、乙都是正方形，边长分别为10厘米和12厘米，则阴影部分的面积是 平方厘米．（取3.14） 【答案】 【难度】0.85 【知识点】不规则图形的面积、 阴影部分的周长和面积 【分析】本题考查不规则图形的面积，阴影部分的面积=梯形的面积以12厘米为半径的圆的面积的三角形的面积，据此解答即可． 【详解】解：由题意可得阴影部分的面积是 （平方厘米）； 答：阴影部分的面积是113.04平方厘米， 故答案为：． 17. 如图所示，，已知阴影甲的面积为，则阴影乙部分的面积是 ．（精确到，取3.14） 【答案】5.53 【难度】0.85 【知识点】扇形的周长和面积、不规则图形的面积 【分析】本题考查了扇形面积公式和圆的面积及不规则图形的面积，熟知扇形面积公式为是解题的关键．先求出丙部分的面积，再用扇形的面积减去丙部分面积即可． 【详解】如图， 丙部分面积：（平方厘米）， 乙部分面积：（平方厘米）， 故答案为：5.53． 18. 一个圆心角为的扇形，其面积与一个直径为9的圆相等，求此扇形所在圆的面积．（结果保留） 【答案】 【难度】0.85 【知识点】扇形的周长和面积 【分析】设扇形的半径为r，根据扇形的面积可得，，即可求解． 【详解】解：设扇形的半径为r，由题意得： ， 解得：， 故此扇形所在圆的面积为：． 【点睛】本题主要考查扇形面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键． 19. 如图，下面的爱心图案是由一个正方形和两个半圆组成，其中正方形的边长为20，请计算图中阴影部分的面积是多少？（π取） 【答案】400 【难度】0.85 【知识点】扇形的周长和面积 【分析】分别求出正方形的面积，两个半圆的面积，空白部分的面积，再由阴影部分的面积是正方形的面积加两个半圆的面积减去空白部分的面积，即可求解． 【详解】解：， 两个半圆的面积为， 空白部分的面积为， 因为阴影部分的面积是正方形的面积加两个半圆的面积减去空白部分的面积， 所以阴影部分的面积是． 【点睛】本题主要考查了求阴影部分的面积，理解正方形的面积加两个半圆的面积减去空白部分的面积是解题的关键． 20. 如图所示，求图中阴影部分的面积。（取3.14） 【答案】21.68cm2 【难度】0.65 【知识点】扇形的周长和面积、长方形的面积、圆的面积、求组合图形中阴影部分的面积 【分析】如图所示，阴影面积＝直径是8cm的半圆面积－红色阴影面积。长方形内部有两个半径是2cm的扇形和半径是2cm的半圆，这两个扇形和半圆的半径相等，能够组成一个圆。所以红色阴影面积等于长方形面积减去半径是2cm的圆的面积。据此解答。 【详解】 （cm2） 阴影部分的面积是21.68cm2。 21. 一间房子的占地形状是长方形，长6米，宽4米，房子周围是草地．王大爷将一只羊拴在房子的外墙角处（紧靠地面），如下图．已知拴羊的绳子长6米．这只羊能吃到草的范围有多大？在下图中画出这只羊能吃到草的范围，并将范围内的草地涂上阴影．再求出这只羊能吃到草的面积．      【答案】这只羊能吃到草的面积为平方米． 【难度】0.85 【知识点】 组合图形的面积 【分析】这只羊能吃到草的范围是以6米为半径的圆的与以米为半径的圆的，据此画图即可；再根据圆的面积公式计算这只羊能吃到草的面积即可． 【详解】解：画图如下：      （平方米）， 答：这只羊能吃到草的面积为平方米． 【点睛】本题考查了组合图形的面积，用到圆的面积公式，关键是这只羊能吃到草的范围是以6米为半径的圆的与以米为半径的圆的． 22. 顺迈学校准备新建一个花坛，花坛的示意图，如图1所示，它是由5个大小相等的正方形和4个大小相等的扇形组成，每一个小正方形的边长是4米．（π取3） (1)这个花坛的周长是多少米？ (2)这个花坛的面积是多少平方米？ (3)如图2所示，学校准备在花坛里种植花草，其中阴影内种植红色花草，空白部分内种植黄色花草，已知每平方米红色花草的价格为20元，每平方米黄色花草价格的比每平方米红色花草的价格多，求学校购买花草的总费用为多少元？ 【答案】(1)40米 (2)128平方米 (3)3920元 【难度】0.65 【知识点】扇形的周长和面积、 阴影部分的周长和面积 【分析】（1）花坛的周长等于四个扇形的弧长加上4个正方形的边长； （2）花坛的面积等于5个正方形的面积加上4个扇形的面积； （3）分别求出阴影部分和空白部分的面积，即可得到花费的总费用． 【详解】（1）解：这个花坛的周长＝2π×4＋4×4＝8×3＋16＝40（米）； （2）解：这个花坛的面积＝π×4²＋5×4×4＝48＋80＝128（平方米）； （3）解：，， 阴影部分的面积：， 空白部分的面积：128-60＝68（平方米）， 购买花草的费用为：20×60＋40×68＝3920（元）， 答：学校购买花草的总费用为3920元． 【点睛】本题考查扇形的面积、扇形的弧长，解题的关键是综合运用相关知识解题． 23. 下图是我区某一路口“右转危险区”的示意图，经过测量后内轮转弯半径米，前内轮转弯半径米，圆心角，求此“右转危险区”的面积和周长． 【答案】周长为米，面积为平方米 【难度】0.65 【知识点】扇形的周长和面积 【分析】根据“右转危险区”的周长的长的长．“右转危险区”的面积六边形的面积+，求解即可． 【详解】解：由题意可知，米， “右转危险区”的周长的长的长 米， “右转危险区”的面积六边形的面积+ 平方米． 【点睛】本题考查视点，视角和盲区，扇形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 24. 小明同学把一面小旗帜放置在一个平面上，其中三角形是一个直角三角形，角等于，边厘米，厘米，旗帜把手厘米． (1)如图，把它绕着点沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处．求点经过的路程；（结果保留） (2)求边扫过的阴影面积；（结果保留） (3)如图，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点经过的路程是厘米，那么点经过的路程是______厘米．（结果用含有的式子表示） 【答案】(1) (2) (3) 【难度】0.65 【知识点】扇形的周长和面积 【分析】本题考查弧长，扇形的面积； （1）求出的长即可； （2）将阴影部分的面积转化为扇形的面积减去扇形，进行求解即可； （3）根据点经过的路程是厘米，求出旋转角的度数，再根据弧长公式求出点经过的路程即可． 【详解】（1）解：因为， 所以，即旋转角为， 所以点经过的路程为； （2）：解因为旋转， 所以， 所以                   ； （3）解：因为点经过的路程是厘米， 所以， 因为厘米，厘米 所以厘米， 所以点经过的路程是； 故答案为：． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$