江苏省无锡市东林中学2024-2025学年八年级下学期数学第4周阶段性训练

江苏无锡市东林中学2024-2025学年八下数学第4周阶段性训练 一．选择题（共4小题） 1．已知方程组，＝﹣9，恰有一组解x＝a，y＝b，z＝c，则a2+b2+c2＝（　　） A．10 B．11 C．5 D．14 2．存在这样的有理数a，b，c满足a＜b＜c，使得分式的值等于（　　） A．﹣2003 B．0 C．2003 D． 3．设min{x，y}表示x，y两个数中的最小值，例如min{0，2}＝0，min{12，8}＝8，则关于x的函数y＝min{2x，x+2}可以表示为（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝2x D．y＝x+2 4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE＝BE，点F是CD的中点，且AF⊥AB，若AD＝2.7，AF＝4，AB＝6，则CE的长为（　　） A． B． C．2.5 D．2.3 二．填空题（共5小题） 5．已知a+b+c＝1，且＝0，则（a+1）2+（b+2）2+（c+3）2的值为 　 　． 6．已知a+＝+3b≠0，则的值为 　 　． 7．已知整数x，y满足x＝2022，则的最小值为 　 　． 8．如图，在△ABC中以AC，BC为边向外作正方形ACFG与正方形BCDE，连结DF，并过C点作CH⊥AB于H并交FD于M．若∠ACB＝120°，AC＝3，BC＝2，则MD的长为 　 　． 9．如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE＝5cm．以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路径长为　 　cm． 三．解答题（共2小题） 10．某足球协会举办了一次足球联赛，其积分规则为：胜﹣3，平﹣1，负﹣0，当全部比赛结束（每队平均比赛12场）时，A队共积19分，请通过计算，判断A队胜、平、负各几场． 11．已知a、b、c为整数，且满足3+a2+b2+c2＜ab+3b+2c，求的值． 参考答案与试题解析 一．选择题（共4小题） 1．【解答】解：原方程组变形为： 方程组化简为：， 设＝A、＝B、＝C，则 原方程组变形为： 解得：， ∴， ∴， ∴a2+b2+c2＝1+1+9＝11， ∴B答案正确． 故选：B． 2．【解答】解：∵a，b，c为有理数，且满足a＜b＜c， ∴设a﹣b＝x＜0，b﹣c＝y＜0，c﹣a＝z＞0， 则x+y+z＝a﹣b+b﹣c+c﹣a＝0， ∴（x+y+x）2＝x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx＝0， ∴xy+yz+zx＝﹣（x2+y2+z2）＜0且为有理数， ∵xyz＞0， ∴++＝＝﹣＜0且为有理数． 故选：A． 3．【解答】解：根据已知，在没有给出x的取值范围时，不能确定2x和x+2的大小，所以不能直接表示为，C：y＝2x，D：y＝x+2． 当x＜2时，可得：x+x＜x+2，即2x＜x+2，可表示为y＝2x． 当x≥2时，可得：x+x≥x+2，即2x≥x+2，可表示为y＝x+2． 故选：A． 4．【解答】解：延长AF、BC交于点G． ∵AD∥BC， ∴∠D＝∠FCG，∠DAF＝∠G． 又DF＝CF， ∴△AFD≌△GFC． ∴AG＝2AF＝8，CG＝AD＝2.7． ∵AF⊥AB，AB＝6， ∴BG＝10． ∴BC＝BG﹣CG＝7.3． ∵AE＝BE， ∴∠BAE＝∠B． ∴∠EAG＝∠AGE． ∴AE＝GE． ∴BE＝BG＝5． ∴CE＝BC﹣BE＝2.3． 故选：D． 二．填空题（共5小题） 5．【解答】解：由＝0，去分母，得 （b+2）（c+3）+（a+1）（c+3）+（a+1）（b+2）＝0， 则（a+1）2+（b+2）2+（c+3）2 ＝[（a+1）+（b+2）+（c+3）]2﹣2[（b+2）（c+3）+（a+1）（c+3）+（a+1）（b+2）] ＝（a+b+c+6）2 ＝（1+6）2 ＝49． 故答案为：49． 6．【解答】解：∵a+＝+3b， ∴3b（ab+1）＝a（ab+1）， ∵a+＝≠0， ∴ab+1≠0， ∴a＝3b， 原式＝＝， 故答案为：． 7．【解答】解：x＝2022， 变形为（+）﹣（+）+﹣＝0， 所以（++）（﹣）＝0， 所以﹣＝0， xy＝2022＝2×3×337， ∵x，y均为整数，x﹣y﹣7＞0， ∴最小值时x＝337，y＝6， ∴最小值为＝＝18． 故答案为：18． 8．【解答】解：如图，作FL∥CD交HM的延长线于点L，连接DL，作DK⊥CF于点K， ∵四边形ACFG和四边形BCDE都是正方形， ∴CF＝AC＝3，BC＝CD＝2，∠ACF＝∠BCD＝90°， ∵∠ACB＝120°， ∴∠DCF＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°， ∵∠CKD＝∠FKD＝90°， ∴＝sin60°＝，＝cos60°＝， ∴DK＝×2＝，CK＝×2＝1， ∴FK＝3﹣1＝2， ∴DF＝＝， ∵CH⊥AB于点H， ∴∠AHC＝90°， ∴∠FCL＝90°﹣∠ACH＝∠CAB， ∵∠CFL＝180°﹣60°＝120°＝∠ACB， ∴△CLF≌△ABC（ASA）， ∴LF＝BC＝CD， ∴四边形LFCD是平行四边形， ∴MD＝DF＝， 故答案为：． 9．【解答】解：∵AD＝12cm，DE＝5cm， ∴AE＝＝13（cm）， 又∵将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，而AD＝AB， ∴旋转角为∠DAB＝90°， ∴点E所经过的路径长＝＝（cm）． 故答案为． 三．解答题（共2小题） 10．【解答】解：如果它胜7场，就21分了，不可能． 如果它胜不到4场，那最多3胜9平18分，也不可能． 所以它可能胜4、5、6场． 按19分算，相应地平了7、4、1场． 再用12场去减，负了1、3、5场． 11．【解答】解：由a、b、c均为整数，a2+b2+c2+3＜ab+3b+2c，得 a2+b2+c2+3≤ab+3b+2c﹣1 ∴4a2+4b2+4c2+12≤4ab+12b+8c﹣4 （4a2﹣4ab+b2）+（3b2﹣12b+12）+（4c2﹣8c+4）≤0 （2a﹣b）2+3（b2﹣4b+4）+4（c2﹣2c+1）≤0 （2a﹣b）2+3（b﹣2）2+4（c﹣1）2≤0 ∴2a﹣b＝0，b﹣2＝0，c﹣1＝0， 解得 a＝1，b＝2，c＝1， ∴＝． 学科网（北京）股份有限公司 $$