3 弧度制-【一线调研】2024-2025学年高中数学同步讲练测必修第二册（北师大版）

高中同步讲练测·一线调研 数学·必修第二册·BS 巩固调练2与600{角终边相同的角可表示为 反愈感悟象限角的判定 ) 1. 已知一个角的大小判断其所在象限时,可先 A.·360*}+220{}(Z) 根据终边相同的角的表示方法,找到在0{}~360内 B. ·360*+240*(-Z) 与之终边相同的角,再确定其象限. C. ·360*+60{(-Z) 2.已知角的终边所在的象限,求待求角的终边 D.·360*+260”(béZ) 所在的位置时,通常首先根据所给已知角的范围, 题型三 象限角 得到待求角的范围,然后判断待求角终边所在的 例3(1)分别判断角a=-130{和角3= 位置。 -940*是第几象限角 巩固训练3在0{}~360{}范围内,找出与下列 (2)若角a是第二象限角,试判断180{*}一a及 各角终边相同的角,并判断它们是第几象限角; 2a是第几象限角. (1)-120*;(2)660*;(3)-950*08’ 83 弥度制 3.1 狐度概念 3.2 狐度与角度的换算 夯实·必备知识 乙知识清单 3.用“度”作为单位度量角时,“度”或“”不能 一、度 省略,而用“狐度”作为单位度量角时,“孤度”或 在单位圆中,把长度等于1的孤所对的圆心角 “rad”通常省略不写. 称为1狐度的角,其单位用符号rad表示,读作 二、"度制 孤度. 在单位圆中,每一段孤的长度就是它所对圆心 #A师点拨1.1狐度的角与1度的角所指 角的孤度数,这种以孤度作为单位来度量角的方 法,称作狐度制. 含义不同,大小更不同. #要点笔记1.当圆心角一定时,它所对的 2.无论是以“张度”还是以“度”为单位来度量 角,角的大小都与“半径”大小无关, 张长与半径的比值是一个确定的值,与所在圆的半 .4. 第一章 三角函数 K< 径大小无关, 四、弥度制下的三个公式 2.一般地,张度与实数一一对应,正角的孤度 数是一个正数,负角的狐度数是一个负数,零角的 狐度数是0. 该角所对的张长与半径之比 三、弥度与角度的换算 2.孤长公式:/一ar,即孤长等于所对圆心角的 孤度数与半径之积,采用角度制时的相应公式为 1*2π rad-π 360 180 rad~0.01745rad; n /一 .2rr. 360* 180* 360 1rad- -~57*18. 2π r 3.扇形的面积公式:S一 名师点拨一些特殊角的度数与孤度数 名师点拨扇形的狐长及面积公式的 的对应表 记忆 0{ 度 30 45{ 60” 90120135150 180{ { 71用33 (1)扇形的孤长公式的实质是角的孤度数的计 0 度 210225240270300315330360 4π 3π 5π 7π11π 7π 5π (2)扇形的面积公式S一 6 2π ? 6 公式极为相似,可以把强长看作底,把半径看作高, 精研· 核心题型 题型一 孤度制的概念 C.1孤度是1度的孤与1度的角之和 例1下列说法错误的是 ( ) D.1张度是长度等于半径的张所对的圆心角 A.狐度数与实数一一对应 的大小,它是角的一种度量单位 1 题型二 狐度与角度的换算 B.1度的角是周角的 360 1狐度的角是周角 例2将下列角按要求转化 。 #的2 (1)把112*30'化成孤度; (2)把一 C.根据狐度的定义,180{}等于x狐度 D.无论是用角度制还是用孤度制度量角,角 的大小均与所在圆的半径的大小有关 反思感悟孤度制与角度制的异同 1.用角度制和孤度制度量零角时,单位不同, 但数值相同(都是0):用角度制和孤度制度量任一 非零角时,单位不同,数值也不同. 2.以孤度为单位表示角的大小时,“弘度”或 “rad”通常省略不写,但以度为单位表示角的大小 反思感悟狐度制与角度制换算的关键 时,“度”或“””不能省略. 与方法 巩置调练1下列说法正确的是 ) (1)关键:抓住互化公式πrad-180^{①。 A.1狐度是1度的圆心角所对的引 180 (2)方法:度数×” 180 一孤度数;狐度数× B.1"度是长度为半径的弼 r .5. 高中同步讲练测·一线调研 数学·必修第二册·BS 度数. (3)角度化弘度时,应先将分、秒化成度,再化 成弘度, 3.用狐度制表示终边相同的角的集合为 巩冒训练2下列结论不正确的是 ) ( B B-a+2π,-乙. #A.3# 巩固训练3终边在坐标轴上的角的集合是 rad-60” B.10*π rad ### ,终边在直线y三一x上的角的集合 7π #D.8# T 是 C.36*}- rad rad-158* 题型四 与扇形狐长、面积有关的问题 题型三 用狐度制表示角及其范围 例4已知半径为10的圆O中,弦AB的长 例3如图所示,用孤度制表示顶点在原点,始 为10.求锐角a(AOB)所在的扇形的狐长/及 边与x轴的非负半轴重合,终边落在阴影部分内 AB所在的弓形的面积S. 的角的集合. A 135{ , ## 225B 330 B B ① ② 反思感悟孤度制下有关狐长、扇形面积 问题的解题策略 (1)扇形的孤长公式和面积公式涉及四个量, 即面积S,孤长/,圆心角a,半径r,已知其中的三 个量一定能求得第四个量(通过方程求得),已知其 中的两个量能求得剩余的两个量(通过方程组求 得). (2)在研究有关扇形的相关量的最值时,往往 反思感悟用狐度制表示象限角、轴线 转化为二次函数的最值问题. (3)注意扇形圆心角的张度数的取值范围是 角、终边相同的角的方法 (0.2n),实际问题中注意根据这一范围进行取舍. 1.用弘度制表示象限角的集合如下 巩固调练4已知扇形的周长是30cm,当它 的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形的面积 最大?最大面积是多少? 3n 2.用孤度制表示轴线角的集合如下: 终边在x轴上的角为aa=r, 乙ì; .6.