提升课2 对数函数的图象与性质的应用-【一线调研】2024-2025学年高中数学同步讲练测必修第二册（人教B版）

第四章指数函数、对数函数与幂函数《 巩固·课堂自测 1.下列函数是对数函数的是 A.y=log:. B.y=In(x+1) C.y=log,e D.y=logr 2.函数f(x)=log(1一x)的定义域是 A.[1,十∞) B.(1,+∞) C.(-∞，1) D D.(-o∞，1] 4.当a>0,且a≠1时，f(x)=log(x+2)+3的 3.函数y=log2x的图象是 图象过定点P,则点P的坐标为 提升课 对数函数的图象与性质的应用 精研·核心题型 题型一比较对数值的大小 [解题技法丁比较对数值大小时常用的四种方法 例1比较下列各组中两个值的大小： (1)同底数的利用对数函数的单调性。 (1)log1.9,log32: (2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化 (2)log:3,logo.2: (3)底数和真数都不同，找中间量， (3)log.π，log,3.14(a>0,且a≠1)： (4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性 (4)1og0.4,log50.4. 的影响，对底数进行分类讨论： [跟踪训练] L.比较大小： (1)log5.1,log5.9(a>0,且a≠1)： (2)logπ，log2√3，log3√2. ·17· 高中同步讲练测·一线调研丨数学·必修第二册·RJB 题型二 求解对数不等式 (2)若函数f(x)=log.(2x2十x)(0<a<1).则 例2解下列不等式： f(x)的增区间为 () (1)log r>log (4-x); A(,- B(-+∞) 2ag>1 C.(0,+∞) [解题技法]求形如y=lOg,f(x)的函数的单调区间 的步骤 (1)求出函数的定义域. (2)研究函数t=f(x)和函数y=logt在定义城上的 单调性 (3)判断出函数的增减性求出单调区甸. [注意]要注意对底数进行分类讨论 [解题技法]两类对数不等式的解法 [跟踪训练] (1)形如logf(x)<logg(x)的不等式. 3.若y=log-x在(0，十∞)上是增函数，则实 ①当0<a<1时，可转化为f(x)>g(x)>0: 数a的取值范围是 ②当a>1时，可转化为0<f(x)<g(x). 4.讨论函数y=1og.(3x一1)的单调性. (2)形如logf(.x)<b的不等式可变形为log.f(x)< b=loga°. ①当0<a<1时，可转化为f(x)>a: ②当a>1时，可转化为0≤f(x)≤a“: [注意]解决与对数函数相关的问题时要遵循定义 域优先原则. [跟踪训练] 2.解下列不等式： 题型四对数函数性质的综合应用 (1)1og.z(2x)<1og,(x-1): 例4设函数f(x)=log.(2十x)十log.(2-x) (2)log.(2x-5)>log.(x-1). (a>0,a≠1)，且f(0)=2. (1)求实数a的值及函数f(x)的定义域： (2)求函数∫(x)在区间[0,3]上的最小值， 题型三对数型函数的单调性 例3(1)函数y=logx-21在区间(2，十∞)上的 单调性为 ( A.先增后减 B.先减后增 44444444 C.单调递增 D.单调递减 ·18· 第四章指数函数、对数函数与幂函数《 [解题技法]解决综合性问題的关注点 (2)求关于x的不等式f(x)≤ln(2x)的解集， (1)增强定义域意识：无论是求单调区间、证奇偶性，解 不等式都要先求定义城，符合定义域是满足性质的 前提； (2)增强性质的应用意识：解对数不等式的关健是 转化为常见的不等式，转化工具就是对数函数的单 调性。 [跟踪训练] 5.已知函数f(x)=ln(a.x+1)+ln(x-1)的图象 经过点(3,31n2). (1)求a的值，及f(x)的定义域： 巩固·课堂自测 1.若a=log,0.3,b=log.0.2,c=0.3,则a,b,c 值为一2，求实数a的值. 的大小关系是 A.b<a<c B.c<b<a C.b<c<a D.a<c<b 2.若1g(2x一4)≤1，则x的取值范是 A.(-∞，7] B.(2,7] C.[7,+∞) D.(2,+∞) 3.函数f(x)=log.s(x2十2x一3)的单调递增区间 是 4.若函数y=1og(2x一1)在区间[1,3]上有最小 4.3 指数函数与对数函数的关系 课标要求 情境导入 1,了解反函数的概念，知道指数函数和对数 指数提对数 观察下列变换：y=a x=log.y 交换工以 函数互为反函数，弄清它们的图象间的对 称关系。 y=log.r. 2.会求简单函数的反函数 问题(1)指数函数y=a的值域与对数函数y=logz的定义 3,利用指数，对数函数的图象性质解决一些 域是否相同？ 简单问题， (2)指数函数y=a与对数函数y=logx的图象有什么关系？ 夯实·必备知识 知识梳理 应，那么x是y的函数，这个函数称为y=∫(x) 的反函数，此时，称y=f(x)存在反函数 1.反函数的定义 2.反函数的记法 一般地，如果在函数y=f(x)中，给定值域中 一般地，函数y=f(.x)的反函数记作③ ① 的值，只有② 的x与之对 ·19·