提升课3 指数型函数、对数型函数的性质的综合-【一线调研】2024-2025学年高中数学同步讲练测必修第二册（人教B版）

高中同步讲练测·一线调研 数学·必修第二册·RJB [解题技法]解对数不等式的常见解法 (2)已知函数g(x)=f(x}十1).求不等式 (1)借助对数函数的单调性,把对数不等式转化为 g(2x+1)-g(3-x)的解集 真数的不等式,最后与定义域取交集即得原不等式 的解集; (2)底数中若含有变量,一定要注意底数大于0且不等 于1,并注意与1的大小的讨论。 [跟踪训练] 4.已知指数函数y=(a-3a十3)a(a0,且a 1)的反函数为y一/(x). (1)求函数v一f(x)的解析式 巩固·课堂自测 1.已知函数/(x)三logx与g(x)的图象关干直 是 线y=x对称,则g(-1) ) B. - C.1 A.3 72 D.-1 2.f(x)一-3x十4的反函数是 _~ A./-(c)4-x 2 B/-()2-4 C./(c)2十4 3 D.f(x)-3 4.若函数f(x)一log。(x十n)十2的反函数的图象 A. 经过点(3.1),则/(3)一 3. 下列函数图象中,存在反函数的函数的图象只能 提升课 指数型函数、对数型函数的性质的综合 精研·核心题型 题型一 指(对)数型函数图象的变换 例1利用函数y一f(x)一2 的图象,作出下列各 函数的图象: (1)/(r-1); (2)f(|x); (③)/(r)-1; (4)一f(r): (5)|f(x)-1. .22. 第四章 指数函数、对数函数与幕函数 [解题技法]利用图象变换法作函数的图多 思维变式求函数y-(logx)-2log。x+2的 (1)平移变换 单调区间. )=/(x)+ 上(o) 移个单位长度 y=/(x) y=(x+)左移 右移 h(h0) →-/(x-h) h(h>0) 个单位长度(0)个单位长度 移个单位长度 y=/(x)- (2)对称变换 ①y一f(x) 关干x轴对 y=一f(x): ②y-/(x) 美干y轴对称 y-/(一x); ③y-f(x) 关干原点对称 →y=-f(-x); [解题技法]函数单调性的判定方法与策略 关千y一r轴对称 ④y=a(a>0且a≠1)- →- (1)定义法:一般步骤:设元→作差→变形→判断符 logx(a>0且a学1). 号→得出结论: (3)翻折变换 (2)图象法:如果函数f(x)是以图象形式给出或函数 保留工轴上方图象 ①y-/(x)一 →-|f(x)l: f(r)的图象易作出,结合图象可求得函数的单调 将一轴下方图象翻折上去 区间. ②y-f()- 保留y轴右例图象 →y-/(lr). 作出y轴右侧图象关千y轴的对称图象 (3)y=f(g(x))型函数:先将函数y一f(g(x))分解 为y一f(1)和1一g(x),再讨论这两个函数的单调性, [跟踪训练] 最后根据复合函数“同增异减”的原则进行判定, 下列函数中,其图象与函数y一ln(x十1)的图象 ) [跟踪训练] 关于直线x一1对称的是 2.函数y一3的单调递减区间是 ( A.y-ln(1-x) B.y-ln(3-x) ~ A.(-,+oo) C.-ln(1+x) D.y-ln(3+x) B.(-.0) C.(0,十) 题型二 指(对)数型复合函数的单调性 D.(-o,0)和(0,十o) 例2求函数y-log(x-3x十5)的单调区间 3.求函数y-log(1-x*)的单调区间. .23. 高中同步讲练测·一线调研 数学·必修第二册·RJB 题型三 与指(对)数函数有关的恒成立问题 [跟踪训练] 2 4.已知函数f(x)=1一 2+1 aR. (1)判断函数f(x)在B上的单调性,并用单调 (1)求a的值; 性的定义证明; (2)对任意的x(-,0),不等式f(2+1) (2)判断函数f(x)的奇偶性,并证明; log.(n一2)恒成立,求实数m的取值范围 (3)若f(-2x*+x)+f(-2x-)<0恒成 立,求实数处的取值范用 [解题技法]解决恒成立问题的基本思路 (1)转换成求函数最值;①m二f(x)在xD上恒成 立m三f(x),xED;②m<f(x)在xED上恒成 立mf(x),rD. (2)转换成函数图象间题;①若f(x)>g(x)在xD 上恒成立,则在区间D上,函数y一f(x)的图象在函 数y=g(x)图象的上方;②若f(x)g(x)在xED 上恒成立,则在区间D上,函数y一f(x)的图象在函 数y一g(r)图象的下方. 巩固·课堂自测 ........................... 1.将函数y一logx的图象向上平移1个单位长度. 域为 A.01 ) 得到函数y一f(x)的图象,则f(x)三 C B.011 A. log.(x十1) B.1+log。 . C. log(-1) D.-1+log。x D.[-9.11] 2.函数y-() 的单调递增区间为 2-1. 4.设函数/(x)一 则使得f(x)<2 A.(-.十co) B.(0,十o) 2.二1. 恒成立的:的取值范围是 D.(0.1) C.(1.十) .(用区间 =0,10,_ 表示) 3.函数f(x)一lgx十x的定义域为 .24.