精品解析：河北省邢台市信都区邢台市第十九中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

2025年九年级结课考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名，准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，诸仔细阅粐答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号梌黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 卷I（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共计36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 在如图标出的四个角中，为仰角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了仰角的概念，根据仰角就是往上看，俯角就是往下看，熟知相关概念是解题的关键． 【详解】解：图中为仰角， 故选：B． 2. 已知直线l与圆O相交，点P在直线l上，若P点到O点的距离等于圆O的半径，则点P的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 3个以上 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直线与圆的位置关系，根据直线与圆的位置关系判断即可． 【详解】解：∵直线l与圆O相交， ∴直线l与圆O有两个公共点，这两个公共点到O点的距离等于圆O的半径， 故选B， 3. 如图表示白天某一时刻两棵树及它们的影子，其中一棵树及影子被不透光的硬纸片遮住了，则遮住的可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行投影的知识．根据光线的平行即可判断小树在阳光下的影子． 【详解】解：根据已知给出的树的影子可知，被遮住的树的影子应该在小树的右侧，因此可以排除C、D两个选项， 根据给出的小树的影子不到小树的2倍，则被遮住的小树的影子也应该不到小树的2倍，因此排除B选项，故A正确． 故选：A． 4. 如图，沿着大圆的外围放置n个小等圆，若得到图形是中心对称图形，则n的值可能是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的概念，解题的关键是理解中心对称图形的定义，并据此分析小等圆个数的可能性． 根据中心对称图形的定义，判断放置不同数量小等圆时图形是否满足中心对称的条件，从而得出的可能值． 【详解】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 当沿着大圆的外围放置小等圆时，若，3个小等圆绕大圆的圆心旋转后，不能与原来的图形重合，所以该图形不是中心对称图形； 若，5个小等圆绕大圆的圆心旋转后，不能与原来的图形重合，所以该图形不是中心对称图形； 若，7个小等圆绕大圆的圆心旋转后，不能与原来的图形重合，所以该图形不是中心对称图形； 若，8个小等圆绕大圆的圆心旋转后，能与原来的图形重合，所以该图形是中心对称图形． 故选：D． 5. 如图，与是位似图形，则位似中心可以是（ ） A. 点M B. 点N C. 点Q D. 点P 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的位似，掌握位似中心是位似点连线的交点是解题的关键． 根据位似中心是位似点连线的交点判断即可． 【详解】解：如图，根据位似中心是位似点连线的交点，可知点P为位似中心． 故选：D． 6. 如图，将六张扑克牌洗匀后，反面向上放在桌子上，现从中任意抽取两张，是必然事件的是（ ） A. 两张牌均为红心 B. 两张牌均为梅花 C. 两张牌均不是方块 D. 两张牌均为黑桃 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了确定事件和随机事件的定义，根据“必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件”，进行逐项判断即可．熟悉定义是解题的关键． 【详解】解：六张扑克牌中，有红心，梅花，黑桃，没有方块， 抽到的两张牌均不是方块是必然事件， 故选：C． 7. 已知关于x的一元二次方程，则此方程根的情况是（ ） A. 两个相等的实数根 B. 两根之和为－4 C. 两根之积为－4 D. 无实数根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是掌握相关公式并准确计算． 先根据根的判别式判断方程根的情况，再根判断两根之和与两根之积的情况． 【详解】对于一元二次方程，其判别式，两根之和，两根之积， 在方程中，， ，因为任何数的平方都大于等于0，所以，则，方程有两个不相等的实数根，选项错误； 两根之和，B选项错误； 两根之积，C选项正确． 故选∶C． 8. 如图所示表示1~7组种子发芽率，前五组种子发芽率的中位数为，第6组从甲、乙、丙选一个，第7组从丁、戊选一个，若这7组的种子发芽率仍为，则选择的可以是（ ） A. 甲、丁 B. 乙、戊 C. 丙、戊 D. 乙、丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用中位数做决策，由图像可知，要使选定7组种子发芽率的中位数仍为，则需要选择以上的一组种子和以下的一组种子，根据选项即可得出正确的答案． 【详解】解：依题意，A.甲、丁的发芽率都超过，不合题意， B.乙、戊发芽率都低于，不合题意， C.丙、戊发芽率都低于，不合题意， D.乙、丁发芽率一个低于，一个高于，符合题意， 故选：D． 9. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，则坐标原点可能是（ ） A. D点 B. C点 C. B点 D. A点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据解析式可得对称轴为轴，进而结合选项，即可求解． 【详解】解：∵ ∴对称轴为直线，即轴， ∴坐标原点可能是点， 故选：B． 10. 一篇文章，嘉淇输入完成时间y（分）与每分钟输入字数x之间的关系如图所示，嘉淇原来20分钟输入完成，改变输入方法后，嘉淇每分钟输入100个字，则改变输入方法后（ ） A. 提前了5分钟 B. 提前了10分钟 C. 提前了15分钟 D. 落后了5分钟 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据录入的时间录入总量录入速度即可得出函数关系式，再将代入函数关系式可得变输入方法后所用时间，前后时间进行比较即可得出结论． 【详解】解：设， 把代入得，， ∴， ∴y与x的函数表达式为， 将代入得，， （分钟）， ∴改变输入方法后提前了5分钟． 故选：A． 11. 如图，已知四边形内接于圆O，，，若，则的长可能是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同弧或等弧所对的圆周角相等，以及三角函数综合，解题的关键在于熟练掌握相关知识．连接，作于点，利用同弧或等弧所对的圆周角相等，以及三角函数综合，得到，再结合特殊角的三角函数值求解，即可解题． 【详解】解：连接，作于点， ，， 又，， ，， ，， ， ， 整理得， ，， ， ， 故选：B． 12. 如图所示的抛物线（）对称轴为直线，且经过点，嘉嘉和淇淇作出如下判断： 嘉嘉： 淇淇：若m是实数，则 对于这两个判断，说法正确的是（ ） A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 嘉嘉对 D. 淇淇对 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与性质，二次函数图象与系数和式子的关系，熟练掌握知识点是解题的关键． 由对称轴得，而抛物线经过，则，代入即可判断嘉嘉说法；由开口向上得时，函数取得最小值为，那么，化简即可判断淇淇说法． 【详解】解：∵对称轴为直线， ∴， ∴， ∵抛物线经过， ∴， ∴， ∴，故嘉嘉错误； ∵开口向上， ∴时，函数取得最小值为， ∴， ∴， ∴，故淇淇对， 故选：D． 卷II（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小魋，每小题3分，共12分） 13. 平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则点到轴的距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，点到坐标轴的距离，由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反特点进行求解即可，解题关键是掌握关于原点对称点的坐标规律． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴点， ∴点到轴的距离是， 故答案为：． 14. 淇淇在计算两个正数和时，误计算成这两个数的积，结果由正确答案8变成了15，则这两个正数中，较大的正数是_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．设其中一个正数为，则另一个正数为，根据两个数的积是15，列出一元二次方程，解方程即可求解． 【详解】解：设其中一个正数为，则另一个正数为， 由题意得， 整理得，即， 解得，， ∴较大的正数是5， 故答案为：5． 15. 如图、点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，双曲线（）与直线相交于C、D两点，若．则的面积是_______． 【答案】9 【解析】 【分析】根据题意，设，，，根据，得，，从而确定，，继而得到的面积是解答即可． 本题考查了中点坐标公式，反比例函数的性质，三角形面积的表示法，熟练掌握中点坐标公式，反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵双曲线（）与直线相交于C、D两点， 不妨设，，， ∵， ∴，， ∴，， ∴的面积是． 故答案为：9． 16. 如图，在中，，点在边上，连接，点是的内心，连接，若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内心以及三角形内角和定理的应用；设，根据题意得出，，进而根据三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：设， ∵点是的内心， ∴ ∵， ∴, ∴ ∵ ∴， ∴ 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图1是由9个大小相同的小正方体组成的几何体． （1）在图2和图3中分别画出图1所示几何体的主视图和俯视图； （2）若从图1所示几何体中拿走n块小正方体后，左视图没有发生变化，则n的最大值是_______． 【答案】（1） 解：如图所示： （2）5 【解析】 【分析】此题主要考查简单组合体的三视图；．解题的关键是熟知三视图的定义． （1）根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案 （2）根据题意可以拿走第二列和第三列以及第4列中的1个，根据俯视图画出能拿走的小正方体，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示， ， 故答案为：． 18. 习题课上，数学老师展示嘉嘉和淇淇解同一道题的错误解答过程： 嘉嘉：解方程 解：方程两边同时除以得 第一步 第二步 第三步 淇淇：解方程 解：移项： 第一步 分解因式 第二步 即或 第三步 所以 第四步 （1）分别写出嘉嘉和淇淇的解答过程从第几步开始出现错误的； （2）请给出这道题的正确解答过程． 【答案】（1）嘉嘉是第一步；淇淇是第二步 （2） 解：移项：， 分解因式， 即或， 所以，． 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）根据解一元二次方程的计算的步骤检查即可； （2）根据因式分解法解答即可． 【小问1详解】 解：嘉嘉是第一步；淇淇是第二步； 【小问2详解】 略 19. 在一个不透明的袋子中，装有n个完全相同的小球，如图所示，每个小球上分别标有数字“1”或“2”，混合均匀后，从口袋中随机摸取一个小球，摸到标有数字“1”小球的概率为． （1）已知 ①求袋子中3个小球所标数字的平均数； ②若从袋子里随机摸取两个小球，求同时摸到标有数字均为“2”的小球的概率； （2）若再向口袋里放入两个标有数字“1”的小球，混合均匀后，从中随机抽取一个小球，抽到数字“1”的小球的概率是，求n的值． 【答案】（1）①；② （2）6 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，用树状图或列表求概率，熟练用树状图或列表求概率是解题的关键． （1）①利用概率公式可得口袋中的数字，求平均数即可； ②列表格，根据概率公式即可解答； （2）设口袋里原有标有数字“1”的小球的个数为m个，根据题意可得，再根据概率公式列方程，即可解答． 【小问1详解】 解：①，， ∴标有数字“1”小球有一个； ∴袋子中3个小球所标数字为1，2，2 ∴袋子中3个小球所标数字的平均数为； ②列表如下： 数字1 数字2 数字2 数字1 （数字1，数字2） （数字1，数字2） 数字2 （数字2，数字1） （数字2，数字2） 数字2 （数字2，数字1） （数字2，数字2） 一共有六种等可能结果，其中同为数字2的有两种，因此； 【小问2详解】 解：设口袋里原有标有数字“1”的小球的个数为m个，依题意得， ，即 ， 可得， 解之得， 经检验，是原方程的解． 20. 如图，在正六边形中，点M是边的中点，连接并延长交延长线于N点． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：连接， ∵六边形是正六边形， ∴， ∵是正六边形的对称轴， ∴， ∴， ∴， 同理可证， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，利用正六边形的对称性质证出，然后得出，，进而即可得解； （2）延长交于G点，先证出是等边三角形，再证出，，，由得出，代入计算即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：延长交于G点， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴，，， ∵， ， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了正六边形的性质，平行线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握其性质并能正确添加辅助线是解决此题的关键． 21. 如图所示，将一个小球从点向右上方发射两次，小球的飞行轨迹均为抛物线，点在点的正下方且米，以过点的水平直线为轴，以直线为轴建立平面直角坐标系，小球落在轴上的点为点． （1）第一次发射时，小球飞行水平距离为米时，达到最高点，其最大高度为米，求的长； （2）第二次发射时，抛物线的解析式为()，对称轴记作直线，且，若小球落在轴上的点与第一次发射落在轴上的点相同，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，其中涉及到二次函数顶点坐标的求解方法，待定系数法求二次函数的解析式，利用数形结合与方程思想是解题的关键． （1）根据题意设与的函数解析式为：，将，代入解析式，待定系数法求解析式，进而令，解方程得出的坐标，即可求解； （2）根据题意可得，，代入解析式可得，根据，即，解不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：设与的函数解析式为： 由题意得，， ∴ ∴ ∴ ∵， ∴，(舍去) ∴(米) 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ∴ 当时，可得，解得 当时， 所以a的取值范围为 22. 如图1、自左向右C、D分别是线段上两点、且，以C为圆心，AC为半径在线段的上方作半圆C、P是半圆C上任意一点． （1）如图2、若，连接交半圆C于点Q、求的长； （2）若线段与半圆C有两个公共点，求长l的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）连接，可得，由勾股定理得，过点C作于E点，证明，燃弧利用相似三角形的性质求解即可； （2）分当点P与半圆C相切时和点P与点A重合时两种情况求出临界值即可． 【小问1详解】 解：连接， ∵， ∴ ∵，， ∴ 过点C作于E点， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：当点P与半圆C相切时，连接， ∵， ∴， ∴， ∴． 当点P与点A重合时， ， ∴若线段与半圆C有两个公共点，． 【点睛】本题考查了圆心角与弧的关系，垂径定理，相似三角形的判定与性质，切线的性质，解直角三角形，弧长公式，掌握圆的性质是解答本题的关键． 23. 如图，抛物线L1：（常数t>0）与轴的负半轴交于点G，顶点为Q，过Q作QM⊥轴交轴于点M，交双曲线L2：于点P，且OG·MP=4． （1）求值； （2）当t=2时，求PQ的长； （3）当P是QM的中点时，求t的值； （4）抛物线L1与双曲线L2所围成的区域（不含标界）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数有且只有1个，直接写出t的取值范围． 【答案】（1）k=-2；（2）PQ=；（3）t=4；（4）． 【解析】 【分析】（1）由题意得G点和M点的坐标，可得OG=t，根据OG·MP=4，可得MP，可得出P的坐标，把P代入，即可得出答案； （2）先根据题意得出Q的坐标为（-1，），P的横坐标为-1，把x=-1代入求出y，即可求出答案； （3）根据题意表示出Q的坐标和P的坐标，把P代入即可得出答案； （4）根据题意得由L1与L2围成的区域只有一个整点，分①当x=-2时，满足1<y≤2和当x=-3时，满足1<y≤2；②当x=-2时，满足2<y≤3和当x=-3时，满足0≤y≤1，两种情况讨论即可． 【详解】（1）由题意得G的坐标为（-t，0）， ∴M点的坐标为（，0）， ∴OG=t， ∵OG·MP=4， ∴MP=， ∴P的坐标为（，）， 把P（，）代入，得， 解得k=-2； （2）由（1）得双曲线L2：， 当t=2时，抛物线L1：， ∴Q的坐标为（-1，），P的横坐标为-1， 当x=-1时，在中，y==2， ∴PQ=2-=； （3）抛物线L1：， ∴Q的坐标为（，）， ∵P是QM的中点， ∴P的坐标为（，）， 把P（，）代入得：， 解得：t=4； （4）由L1与L2围成的区域只有一个整点， ①如图，L1具有对称性， ∴当x=-2时，满足1<y≤2， ∴1<t-2≤2， 解得3<t≤4， 当x=-3时，满足1<y≤2， ∴1<（t-3）≤2， <t-3≤， ， ∴t的取值范围是； ②如图： 当x=-2时，满足2<y≤3， ∴2<t-2≤3， 解得4<t≤5， 当x=-3时，满足0≤y≤1， ∴0≤（t-3）≤1， 0≤t-3≤， ， 此时无解； 综上：t的取值范围是． 【点睛】本题考查了反比例函数，二次函数，求出L1和L2的解析式是解题关键． 24. 在平行四边形中，点在折线上，点在边上，沿将平行四边形折叠，点的对应点为，点的对应点为，已知，． （1）已知， 如图，若点在边上，点落在边上，求的最大值； 如图，若点在边上，点落在边上时．，求点到的距离． （2）若点与点重合，点与重合，连接．且．求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过点作于点，由四边形是平行四边形得，，所以，由题意得，，当时，最小，最小，最大，即可求解； 过作，设，由得，，，，在中，由勾股定理得，即，解出的值，再结合到的距离即可求解； （2）设交于点，由题意得，，，由四边形是平行四边形得，，证明得，证明得，证明得，所以，过点作于，设，由题意得：，解出，再根据即可求解． 【小问1详解】 解：过点作于点， 四边形是平行四边形， ，， ， 由题意得，， 当时，最小，最小，最大， 的最小值为的长，即， 的最大值为； 过作，设， ， ， ，， ， ， ， ， ， 到的距离； 【小问2详解】 解：设交于点，由题意得，，， 四边形是平行四边形， ，， ，，， ， ， ， ， ，又， ， ， ， ， ，， ， ， ， 过点作于，设， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年九年级结课考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名，准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，诸仔细阅粐答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号梌黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 卷I（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共计36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 在如图标出的四个角中，为仰角的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线l与圆O相交，点P在直线l上，若P点到O点的距离等于圆O的半径，则点P的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 3个以上 3. 如图表示白天某一时刻两棵树及它们的影子，其中一棵树及影子被不透光的硬纸片遮住了，则遮住的可以是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，沿着大圆的外围放置n个小等圆，若得到图形是中心对称图形，则n的值可能是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 8 5. 如图，与是位似图形，则位似中心可以是（ ） A. 点M B. 点N C. 点Q D. 点P 6. 如图，将六张扑克牌洗匀后，反面向上放在桌子上，现从中任意抽取两张，是必然事件的是（ ） A. 两张牌均为红心 B. 两张牌均为梅花 C. 两张牌均不是方块 D. 两张牌均为黑桃 7. 已知关于x的一元二次方程，则此方程根的情况是（ ） A. 两个相等的实数根 B. 两根之和为－4 C. 两根之积为－4 D. 无实数根 8. 如图所示表示1~7组种子发芽率，前五组种子发芽率的中位数为，第6组从甲、乙、丙选一个，第7组从丁、戊选一个，若这7组的种子发芽率仍为，则选择的可以是（ ） A. 甲、丁 B. 乙、戊 C. 丙、戊 D. 乙、丁 9. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，则坐标原点可能是（ ） A. D点 B. C点 C. B点 D. A点 10. 一篇文章，嘉淇输入完成时间y（分）与每分钟输入字数x之间的关系如图所示，嘉淇原来20分钟输入完成，改变输入方法后，嘉淇每分钟输入100个字，则改变输入方法后（ ） A. 提前了5分钟 B. 提前了10分钟 C. 提前了15分钟 D. 落后了5分钟 11. 如图，已知四边形内接于圆O，，，若，则的长可能是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 12. 如图所示的抛物线（）对称轴为直线，且经过点，嘉嘉和淇淇作出如下判断： 嘉嘉： 淇淇：若m是实数，则 对于这两个判断，说法正确的是（ ） A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 嘉嘉对 D. 淇淇对 卷II（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小魋，每小题3分，共12分） 13. 平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则点到轴的距离是______． 14. 淇淇在计算两个正数和时，误计算成这两个数的积，结果由正确答案8变成了15，则这两个正数中，较大的正数是_______． 15. 如图、点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，双曲线（）与直线相交于C、D两点，若．则的面积是_______． 16. 如图，在中，，点在边上，连接，点是的内心，连接，若，则_______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图1是由9个大小相同的小正方体组成的几何体． （1）在图2和图3中分别画出图1所示几何体的主视图和俯视图； （2）若从图1所示几何体中拿走n块小正方体后，左视图没有发生变化，则n的最大值是_______． 18. 习题课上，数学老师展示嘉嘉和淇淇解同一道题的错误解答过程： 嘉嘉：解方程 解：方程两边同时除以得 第一步 第二步 第三步 淇淇：解方程 解：移项： 第一步 分解因式 第二步 即或 第三步 所以 第四步 （1）分别写出嘉嘉和淇淇的解答过程从第几步开始出现错误的； （2）请给出这道题的正确解答过程． 19. 在一个不透明的袋子中，装有n个完全相同的小球，如图所示，每个小球上分别标有数字“1”或“2”，混合均匀后，从口袋中随机摸取一个小球，摸到标有数字“1”小球的概率为． （1）已知 ①求袋子中3个小球所标数字的平均数； ②若从袋子里随机摸取两个小球，求同时摸到标有数字均为“2”的小球的概率； （2）若再向口袋里放入两个标有数字“1”的小球，混合均匀后，从中随机抽取一个小球，抽到数字“1”的小球的概率是，求n的值． 20. 如图，在正六边形中，点M是边的中点，连接并延长交延长线于N点． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 如图所示，将一个小球从点向右上方发射两次，小球的飞行轨迹均为抛物线，点在点的正下方且米，以过点的水平直线为轴，以直线为轴建立平面直角坐标系，小球落在轴上的点为点． （1）第一次发射时，小球飞行水平距离为米时，达到最高点，其最大高度为米，求的长； （2）第二次发射时，抛物线的解析式为()，对称轴记作直线，且，若小球落在轴上的点与第一次发射落在轴上的点相同，求的取值范围． 22. 如图1、自左向右C、D分别是线段上两点、且，以C为圆心，AC为半径在线段的上方作半圆C、P是半圆C上任意一点． （1）如图2、若，连接交半圆C于点Q、求的长； （2）若线段与半圆C有两个公共点，求长l的取值范围． 23. 如图，抛物线L1：（常数t>0）与轴的负半轴交于点G，顶点为Q，过Q作QM⊥轴交轴于点M，交双曲线L2：于点P，且OG·MP=4． （1）求值； （2）当t=2时，求PQ的长； （3）当P是QM的中点时，求t的值； （4）抛物线L1与双曲线L2所围成的区域（不含标界）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数有且只有1个，直接写出t的取值范围． 24. 在平行四边形中，点在折线上，点在边上，沿将平行四边形折叠，点的对应点为，点的对应点为，已知，． （1）已知， 如图，若点在边上，点落在边上，求的最大值； 如图，若点在边上，点落在边上时．，求点到的距离． （2）若点与点重合，点与重合，连接．且．求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $