12.4 定理（1）课件2024-2025学年苏科版七年级数学下册

12.4 定理（1） 执教：张二平 苏科版初中数学七年级下册 1．进一步了解证明的基本步骤和书写格式，掌握定理、定理的推论的含义及作用。 2．会证明三角形内角和定理以及推论，并能简单运用； 3．继续感受数学的严谨性和数学结论的确定性，树立言之有理、落笔有据的推理意识． 重点：会证明三角形内角和定理及其推论并能简单运用． 难点：添加辅助线和有条理的表述． 学习目标 一、情境引入： 在小学里，我们已经知道“三角形的内角和等于180°”，当时是用“撕角”的办法来说明的，我们怎样来证明这个命题呢？ 二、探究新知： ∵ CE∥AB， ∴∠    =∠A(两直线平行,内错角相等) ∠    =∠B(两直线平行,同位角相等)。 已知：∠A，∠B，∠C是△ABC 的三个内角， 求证：∠A+∠B+∠C=180°。 证明：作边BC的延长线CD，过点C作CE∥AB如图所示。 ∵∠    +∠     +∠      =180°(平角的定义)，∴∠A+∠B+∠ACB=180°。(等量代换)。 1 2 1 2 ACB 经过证明之后，就可以把这个命题叫作三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。 根据下面给出3种添加辅助线的方法， 请尝试证明三角形内角和定理。 你还能用其他方法证明三角形内角和定理吗? 一般情况下，数学中把一些基本的、重要的真命题 叫作定理定理可以作为证明后续命题的依据,由一个定理直接推出的重要结论，一般叫作这个定理的推论，它和定理一样，也可以作为后续证明的依据。 知识归纳： 试一试： 1、将一副三角板按如图所示的方式摆放,若∠1=95°, 则∠2的度数是（ ） A、110° B、100° C、95° D、80° 2、如图,将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D,C 分别落在点D',C'的位置上,D'C'与BF交于点G. 若∠EFG=68,则∠1的度数为（ ） A、44° B、46° C、60° D、68° 35° D 68° 68° 44° B 例题讲解： 例1、证明：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角，∠A，∠B是与 它不相邻的两个内角。求证：∠ACD=∠A+∠B 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 是三角形内角和定理的推论。 例2、如图 ,P为△ABC外部一点,BP平分∠ABC, CP平分△ABC的外角∠ACD.求证：∠A=2∠P.   2、如图，直线GH截正五边形ABCDE于M、N 两点，则∠1＋∠2＝＿＿＿ 。 225° 1、如图，在△ABC中,∠A=90°， 点D在AC边上，DE∥BC， 若∠1=155°， 则∠B的度数为　　　。 65° （各边相等，个个内角也相等 的五边形叫做正五边形。） 三、合作交流： 3、如图1，AC、BD相交于点O，求证：∠A+∠B=∠C+∠D 如图2，AC、BD相交于点O，AP、DP分别是∠BAC，∠BDC的平分线，那么∠P与∠B，∠C之间有何数量关系，为什么？ 如图3，AC、BD相交于点O，∠BAP= ∠BAC， ∠BDP= ∠BDC的平分线，那么∠P与∠B，∠C之间 有何数量关系，为什么？ 四、拓展延伸： ★1、如图，BE是∠ABC的平分线，CF是∠ACD的平分线， BE与CF交于G， （1）若∠BDC＝140°，∠BAC＝80°， 则∠BGC的度数为 . （2）若∠BDC＝150°，∠BAC＝40°， 则∠BGC的度数为 . （3）通过（1）（2），请猜想∠BDC、∠A、∠BGC 三者之间的关系，并予以证明. 五、总结反思： 一般情况下，数学中把一些基本的、重要的真命题叫作定理定理可以作为证明后续命题的依据(theorem): 由一个定理直接推出的重要结论，一般叫作这个定理的推论，它和定理一样，也可以作为后续证明的依据。 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。 1、将一副三角尺如图1所示放置, 使得两条直角边 在一条直线上, 则∠1的度数是 (　 ) A、80° B、75 C、60° D、55° 2、已知：如图2，在△ABC中，∠B=∠DAC， 则∠BAC和∠ADC的关系是（　 ） A、∠BAC<∠ADC B、∠BAC=∠ADC C、∠BAC>∠ADC D、不能确定 六、达标检测： 3、已知：如图，D是△ABC内的任意一点. 求证：∠BDC=∠1+∠A+∠2. E 3 ▲4、将纸片△ABC沿DE折叠,使点A落在点A'处. (1)如果点A'落在四边形BCDE的内部(如图1）,∠A'与∠1+∠2 之间存在怎样的数量关系?说明理由； (2)如果点A'落在四边形BCDE的外部(如图②),这时∠A'与∠1,∠2 之间又存在怎样的数量关系?说明理由. $$