山东省聊城市莘县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

2024—2025学年度第一学期期末学业水平检测 八年级数学试题 （时间：120分钟；满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．） 1. 如图，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式，，，，，中，分式共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是 A. ∠A=∠C B. AD=CB C. BE=DF D. AD∥BC 4. 如果等腰三角形的一个角为，则它的底角度数为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 5. 若分式 的值为0，则x的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 6. 如图，任意画一个的，再分别作的两条边的角平分线和，、相交于点P，连接，下列结论中错误的有（ ） A. B. 平分 C. D. 7. 九年级某班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中两个数据被遮盖，下列关于成绩的 统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ） 成绩 44 45 46 47 48 49 50 人数 ■ ■ 2 3 6 7 9 A. 平均数，方差 B. 中位数，方差 C. 中位数，众数 D. 平均数，众数 8. 如图，在中，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点D，再分别以点B，点D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于M，N两点，连接交于点E，已知，则的周长为（　　） A. B. C. D. 9. 乘坐高铁现在是人们非常方便快捷的一种出行方式，甲、乙两城市之间的铁路距离约，乘坐高铁列车比普通快车能提前到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的2倍，设普通快车的平均行驶速度为，根据题意所列出的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知：如图，在，中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接．以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．） 11. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标，则______． 12. 如图，在中，和的平分线交于O点，过点O作的平行线交于M点，交于N点，则的周长为____________． 13. 若关于的方程有增根，则的值是______． 14. 某校体育测试，女生考核“立定跳远”、“800米”、“仰卧起坐”三项，并按的权重计算体育成绩．已知小颖这三项的测试成绩分别为80分、90分、100分，则小颖的体育成绩为______分． 15. 如图，在中，边，的垂直平分线相交于点P．若，则_______． 16. 对于代数式m，n，定义运算“”：，例如：，若，则______． 三、解答题（本大题共8个小题，共计72分．解答题需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解下列分式方程： （1）； （2）． 18. （1）已知，求的值； （2）先化简再求值：先化简，然后从，0，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 19. 如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC． 20. 为了参加青少年校园足球比赛，某学校组织了一次体育知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为，，，四个等级，其中相应等级得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级（1）班和（2）班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示： （1）把一班竞赛成绩统计图补充完整： （2）写出下表中，，的值： 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 （1）班 90 90 （2）班 88 100 136 （3）根据（2）的结果，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析，推荐一个班级进行表彰，并说明理由． 21. 如图，已知的顶点分别为． （1）作出关于轴对称的图形，并写出点的坐标； （2）若点是内部一点，则点关于轴对称的点的坐标是______． （3）在轴上找一点，使得最小（画出图形，找到点的位置）． 22. 如图，点C在线段上，平分． （1）证明：； （2）若，求的面积． 23. “绿水青山就是金山银山”，县政府为了美化生态环境，给居民创造舒适生活，计划将滨河路段改建成滨河步道．一期工程共有7000吨渣土要运走，现计划由甲、乙两个工程队运送渣土．已知甲平均每天运走的渣土比乙平均每天运走的渣土多，这样甲运走4000吨渣土的时间比乙运走剩下渣土的时间少两天．求甲、乙两个工程队平均每天各运渣土多少吨？ 24. 两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形. （1）问题发现： 如图1，若和是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边.求证：； 图1 （2）解决问题：如图2，若和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一条直线上，CM为中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系并说明理由. 图2 2024—2025学年度第一学期期末学业水平检测 八年级数学试题 （时间：120分钟；满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】91 【15题答案】 【答案】##140度 【16题答案】 【答案】8 三、解答题（本大题共8个小题，共计72分．解答题需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1） （2）无解 【18题答案】 【答案】（1） ；（2） ， 【19题答案】 【答案】 证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中 ， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）， ∴∠OBC=∠OCB， ∴BO=CO． 【20题答案】 【答案】（1）补全统计图如下： （2），，； （3）推荐（1）班，理由如下： 根据（2）的结果可知，（1）班和（2）班的平均数、中位数均相等，（1）班的方差小于（2）班的方差，说明（1）班的成绩波动小，更稳定． 【21题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求．由图可得，点的坐标为． （2） （3） 点即为所求． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）12 【23题答案】 【答案】甲工程队平均每天运渣土500吨，乙工程队平均每天运渣土300吨 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵和是顶角相等的等腰三角形， ∴，，， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． （2）； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $