重点02一元二次不等式与集合讲义-2026届高三数学一轮复习

重点02一元二次不等式与集合 目录 1 知识点01一元二次不等式的解法 2 2 知识点02一元二次不等式与集合 3 3 题型一、解一元二次不等式 3 4 题型二、一元二次不等式与集合的交并补运算 4 【2026年高中数学一轮复习】 【适用于体育单招生】 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 知识点01一元二次不等式的解法 (1) 解或型一元二次不等式 口诀：大于号去两边，小于号取中间 【例题1】 求得根得： 根据大于号取两边得： 【例题2】 求的根得： 根据大于号取两边得： 【例题3】 求的根得： 根据大于号取两边得： (2) 解型一元二次不等式 ①四种一元二次不等式的：（） ②解题步骤 第一步：公式法解方程得到和 第二步：判断开口方向 第三步：画二次函数的图像 第四步：根据图像得到的取值范围 【例题4】 解的根得：或 画二次函数的图像得： 根据图像得到的取值范围： 知识点02一元二次不等式与集合 【例题5】集合， A∩B= 题型一、解一元二次不等式 1．解下列不等式： (1)； (2)； 2．解下列关于的不等式. (1)； (2). 3．解下列不等式： (1) (2) 4．解下列不等式 (1) (2) 5．解下列不等式： (1)； (2)； 6．解下列不等式，解集用区间表示 (1) 7．解下列不等式 (1) (2) (3) 8．解不等式： (1) (2) 9．解下列不等式: (1)； 10．解不等式 (1) 11．解下列不等式： (1)； (2)； 12．解下列方程和不等式： (1) (2) (3) 13．求下列不等式的解集． (1) (2) 14．解下列不等式 (1) 题型二、一元二次不等式与集合的交并补运算 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 5．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 6．设集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 7．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 9．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 10．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 11．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 12．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 13．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 14．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 15．已知集合，则（    ） A． B． C． D． $$重点02一元二次不等式与集合 目录 1 知识点01一元二次不等式的解法 2 2 知识点02一元二次不等式与集合 3 3 题型一、解一元二次不等式 3 4 题型二、一元二次不等式与集合的交并补运算 10 【2026年高中数学一轮复习】 【适用于体育单招生】 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 知识点01一元二次不等式的解法 (1) 解或型一元二次不等式 口诀：大于号去两边，小于号取中间 【例题1】 求得根得： 根据大于号取两边得： 【例题2】 求的根得： 根据大于号取两边得： 【例题3】 求的根得： 根据大于号取两边得： (2) 解型一元二次不等式 ①四种一元二次不等式的：（） ②解题步骤 第一步：公式法解方程得到和 第二步：判断开口方向 第三步：画二次函数的图像 第四步：根据图像得到的取值范围 【例题4】 解的根得：或 画二次函数的图像得： 根据图像得到的取值范围： 知识点02一元二次不等式与集合 【例题5】集合， A∩B= 通过解一元二次不等式得到集合A、B的解集 A={x∣1≤x≤3} B={x∣-1≤x≤2} A∩B={x∣1≤x≤2} 题型一、解一元二次不等式 1．解下列不等式： (1)； (2)； 【答案】(1)； (2)或； 【知识点】分式不等式、解不含参数的一元二次不等式 【分析】（1）（2）由不含参的一元二次不等式的解法求解集； 【详解】（1）由，得不等式的解集为． （2），得不等式的解集为或 2．解下列关于的不等式. (1)； (2). 【答案】 (1) (2)或 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】 （2）（3）根据一元二次不等式的解法可得出原不等式的解集. 【详解】 （1）原不等式可化为. 对于方程，因为， 所以二次函数的图象开口向上，与轴无交点， 如图所示.结合图象可得，原不等式的解集为. （2）原不等式即为，解得或， 所以不等式的解集为或. 3．解下列不等式： (1) (2) 【答案】(1)； (2)； 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、分式不等式 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解（1）（2）； 【详解】（1）， 又，所以， 即不等式的解集为； （2）方程中，，该方程无解， 所以不等式的解集为； 4．解下列不等式 (1) (2) 【答案】(1) (2)或 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、分式不等式 【分析】（1）因式分解得，利用一元二次不等式的解法，即可求解； （2）将不等式化为，解出对应的一元二次方程的解，即可得出答案； 【详解】（1）由，得到，所以，故不等式的解集为. （2）由，即，令，得到或， 所以不等式的解集为或. 5．解下列不等式： (1)； (2)； 【答案】(1)； (2)R； 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、分式不等式 【分析】（1）利用分解因式的方法求解一元二次不等式. （2）化不等式右边为0，配方求出解集. 【详解】（1）不等式化为：，解得或， 所以原不等式的解集为. （2）不等式化为：，则恒成立， 所以原不等式的解集为R. 6．解下列不等式，解集用区间表示 (1) 【答案】(1)； 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、公式法解绝对值不等式 【分析】（1）利用分解因式的方法求解不等式. 【详解】（1）不等式化为：，解得， 所以原不等式的解集为. 7．解下列不等式 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】利用一元二次不等式的解法求解各题即可. 【详解】（1）由，解得或， 所以不等式的解集为. （2）由，即， 即，解得， 所以不等式的解集为. （3）由，即， 解得，所以不等式的解集为. 8．解不等式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、分式不等式 【分析】（1）化简，因式分解即可求解； （2）通过配方即可求解； 【详解】（1）由， 可得：， 即， 解得：或， 所以不等式的解集为： （2）对于， 即恒成立， 所以不等式的解集为： 9．解下列不等式: (1)； 【答案】(1) 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求解即可； 【详解】（1），即， ， 解得， 所以的解集为. 10．解不等式 (1) 【答案】 (1) 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、分式不等式、解不含参数的一元一次不等式 【分析】利用解关于的一元二次不等式的方法即可求解； 【详解】 （1）由的根为， 则结合一元二次方程，二次函数的图象，一元二次不等式的关系知， 不等式解集为. 11．解下列不等式： (1)； (2)； 【答案】(1)或 (2) 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】（1）根据一元二次不等式解法求解； （2）直接利用一元二次不等式的解法求解即可； 【详解】（1）原不等式可化为，解得或， 所以原不等式的解集为或； （2）原不等式可化为，即，所以原不等式的解集为； 12．解下列方程和不等式： (1) (2) (3) 【答案】(1)4或 (2)或 (3) 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、方程与不等式 【分析】（1）根据一元二次方程的解法求得正确答案； （2）（3）根据一元二次不等式的解法求得正确答案． 【详解】（1）依题意，， 解得或． （2）依题意， 解得或， 所以不等式的解集为或． （3）（3）因为，所以，即， 此时有，解得， 所以不等式的解集为 13．求下列不等式的解集． (1) (2) 【答案】(1) (2)或 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】（1）首先判断，再求方程的两个根，即可求解不等式； （2）首先分解因式，再根据两根大小，结合不等式的形式，即可求解. 【详解】（1），其中， 方程的两个根分别为和， 所以不等式的解集为； （2）， 所以不等式的解集为或 14．解下列不等式 (1) 【答案】 (1)或 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】由一元二次不等式的求解方法进行求解； 【详解】 （1）由得，得， 由二次函数的图象可知，不等式的解集是或. 于是不等式的解集为或. 题型二、一元二次不等式与集合的交并补运算 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】交集的概念及运算、解不含参数的一元二次不等式 【分析】先解一元二次不等式，再应用交集定义计算求解. 【详解】因为，则. 故选：A. 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交并补混合运算、解不含参数的一元二次不等式 【分析】由交集、补集的运算即可求解； 【详解】解：因为集合， 所以或， 又， . 故选：C 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交集的概念及运算、解不含参数的一元二次不等式 【分析】化简集合，根据交集定义求结论. 【详解】不等式的解集为， 所以， 又， 所以. 故选：C. 4．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交集的概念及运算、解不含参数的一元二次不等式 【分析】解绝对值不等式和一元二次不等式求出集合和，再由交集定义求解即得. 【详解】因， 则 故. 故选：C． 5．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、交集的概念及运算 【分析】根据一元二次不等式的解及交集的运算求解. 【详解】因为， 所以， 故选：A 6．设集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交集的概念及运算、解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据一元二次不等式化简，即可根据交集的定义求解. 【详解】或， 故 ， 故选：C 7．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】交集的概念及运算、解不含参数的一元二次不等式 【分析】解一元二次不等式求得集合，利用交集的意义可求. 【详解】由，得，解得，所以， 又，. 故选：D. 8．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】交集的概念及运算、解不含参数的一元二次不等式 【分析】解一元二次不等式化简集合，根据集合交集的运算可得结果. 【详解】由题意得，，，∴. 故选：A. 9．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】并集的概念及运算、解不含参数的一元二次不等式 【分析】解不等式，得到，根据并集概念求出答案. 【详解】，解得，故， 又，所以. 故选：B. 10．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】交集的概念及运算、解不含参数的一元二次不等式 【分析】化简集合，，根据交集的定义求结论. 【详解】集合，或， 故. 故选：A . 11．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交集的概念及运算、解不含参数的一元二次不等式 【分析】先解一元二次不等式得出集合B，再应用交集的定义计算即可. 【详解】因为集合，集合， 则. 故选：B. 12．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】交集的概念及运算、解不含参数的一元二次不等式 【分析】解一元二次不等式求集合，再由集合的交运算求结果. 【详解】由，， 所以 . 故选：D 13．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】并集的概念及运算、解不含参数的一元二次不等式 【分析】化简集合，根据并集的定义求结论. 【详解】不等式的解集为， 所以，又， 所以. 故选：D. 14．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断元素与集合的关系、解不含参数的一元二次不等式 【分析】解一元二次不等式求集合，判断各元素与集合关系，即可得答案. 【详解】由题设， 结合各选项，A、B、D错，C对. 故选：C 15．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交集的概念及运算、解不含参数的一元二次不等式 【分析】解不等式化简集合A，再利用交集的定义求得答案. 【详解】解不等式，即，解得， 则，所以. 故选：B $$