8.4因式分解同步练习题2024-2025学年沪科版数学七年级下册

8.4因式分解同步练习题 1、 选择题 1.下列从左到右的变形，属于分解因式的是(    ) A. B. C. D. 2.将分解因式时，应提取的公因式是    ． A. B. C. D. 3.把多项式分解因式，结果正确的是(    ) A. B. C. D. 4.分解因式的结果是    ． A. B. C. D. 5.把代数式分解因式正确的是(    ) A. B. C. D. 6.若为任意整数，且能被整除，则不可能是(    ) A. B. C. D. 7.下列各式中，不能用平方差公式进行因式分解的是(    ) A. B. C. D. 8.若多项式可分解为，则的值为(    ) A. B. C. D. 9.若，则的值为(    ) A. B. C. D. 10.已知中，其三边、，满足，则的周长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 11.分解因式：______． 12.多项式提取公因式后，另一个因式为______． 13.分解因式：______． 14.若，，则的值为          ． 15.若是关于的恒等式，则 ______． 16.若，则代数式的值为______． 17.若，则           ． 18.已知，且，则的值为______． 三、计算题 19.用提公因式法分解因式： ． 20.分解因式： ；  ； ；         ． 21.因式分解： ； ． 22.用简便方法计算： ； ． 23.把下列各式因式分解： ； ． 24.已知，，求的值． 25.阅读与思考： 分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解． 例：“两两分组”： 解：原式 ． 例：“三一分组”： 解：原式 ． 归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解． 请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题： 填空： 解：原式 ______ ______ ______． 因式分解；． 已知，且，求的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：符合因式分解的定义，则符合题意； 是乘法运算，则不符合题意； 是平方差公式，也是乘法运算，则不符合题意； 中等号右边不是积的形式，则不符合题意； 故选：． 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此逐项判断即可． 本题考查因式分解的意义，熟练掌握其定义是解题的关键． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了公因式，熟练掌握公因式的确定是解题关键，在找公因式时，一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低次幂．据此解答即可． 【解答】 解：， 系数最大公约数是，相同字母的最低指数次幂是， 应提取的公因式是． 故选C． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了分解因式，熟练运用平方差公式是解题的关键，如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方差公式：；完全平方公式：． 【解得】 解：， 故选：． 4.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键首先提取公因式，进而利用平方差公式进行分解即可  【解答】 解： ． 故选D． 5.【答案】  【解析】提示：． 6.【答案】  【解析】 ，不可能是． 7.【答案】  【解析】，选项A能用平方差公式进行分解，选项B不能用平方差公式进行分解：，选项C能用平方差公式进行分解，选项D能用平方差公式进行分解． 8.【答案】  【解析】解：， ，， ，， ． 故选C． 根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把利用多项式乘法法则展开即可求解． 本题主要考查了多项式乘多项式． 9.【答案】  【解析】解：原式 ． 故选：． 将含有，的式子因式分解，然后整体代入即可求得结论． 本题主要考查了因式分解的应用，将整式因式分解然后整体代入是解题的关键． 10.【答案】  【解析】【分析】 略 【解答】 略 11.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了因式分解．先用提公因式法分解因式，再运用平方差公式分解因式． 【解答】 解：原式 ． 故答案为． 12.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了提取公因式法分解因式，利用多项式的每一项除以公因式是解本题关键． 直接提取公因式，进而分解因式得出答案． 【解答】 解：． 故答案为． 13.【答案】  【解析】解：； 故答案为； 先提取公因式再利用平方差公式进行分解，即； 本题考查因式分解；熟练运用提取公因式法和平方差公式进行因式分解是解题的关键． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查因式分解，以及代数式求值，首先利用提公因式法和公式法分解因式，然后将和代入求值即可． 【解答】 解： ，， ． 故答案为． 15.【答案】  【解析】解：由题意可知：对恒成立， 二次项系数：方程左边二次项系数为，方程右边二次项系数也为，两边二次项系数相等，无需调整．      一次项系数：方程左边一次项系数为，方程右边一次项系数为，由于方程恒成立，所以一次项系数对应相等，即．      常数项：方程左边常数项为，方程右边常数项为把代入 可得：  ． ，．    故答案为： 根据完全平方公式展开等式右边式子，这样原方程两边都呈现多项式的形式，便与对比． 本题主要考查了方程恒成立的问题，要使两个方程恒成立，则需方程每一项对应系数相等． 16.【答案】  【解析】解：， ，将其代入代数式得： ， 答案为． 将转化为，代入代数式，通过展开与化简，最终得到常数结果． 涉及到代数式化简、平方公式等知识点，考查条件代入的能力． 17.【答案】  【解析】利用平方差公式分解因式后化简可求解． 【详解】解：， 故答案为． 18.【答案】  【解析】解：， ， ， ， 即， 则， 那么， 则， 故答案为：． 由可得，再将变形后可得，解得的值，最后将原式因式分解后代入数值计算即可． 本题考查因式分解的应用，结合已知条件求得的值是解题的关键． 19.【答案】解：原式 原式 原式 ．  【解析】见答案 20.【答案】解：原式； 原式； 原式 ； 原式   【解析】本题主要考查的是提公因式法，运用公式法分解因式的有关知识． 提取进行因式分解即可； 直接提取进行因式分解即可； 先提取，然后利用平方差公式进行因式分解即可； 先将给出的式子进行变形，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可． 21.【答案】【小题】 解：． 【小题】 ．   【解析】 略  略 22.【答案】【小题】 解：． 【小题】 ．   【解析】 略  略 23.【答案】【小题】 解：． 【小题】 ．   【解析】 略  略 24.【答案】解：，， 原式 ．  【解析】本题考查的是代数式求值，因式分解的应用，整体代入有关知识，利用因式分解将原式变形，再将，整体代入计算即可． 25.【答案】      【解析】解：原式 ； 故答案为：，，； 原式 ； ， ， ， ， ， ， ， ． 前两项和后两项分别提取公因式，再提取公因式即可； 将第一、三、四项组成一个完全平方公式，再利用平方差公式分解因式即可； 根据平方差公式和提取公因式分解因式，得到，进而，在进行等量代换计算即可． 本题考查了因式分解的应用，阅读型，掌握，是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$