6.3 三角形的中位线 练习题 2024-2025学年北师大版八年级数学下册

6.3 三角形的中位线 一、单项选择题 1．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE＝2，则BC的长是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，点D，E分别是直角边AC，BC的中点，连接DE，则∠CED的度数是( ) A．70° B．60° C．30° D．20° 3．如图，点D，E，F分别为△ABC的三边AB，BC，AC的中点，若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为( ) A．5 B．7 C．9 D．11 4．如图，在▱ABCD中，点M为边AD上的一点，AM＝2MD，点E，F分别是BM，CM的中点，若EF＝6，则AM＝( ) A．5 B．6 C．7 D．8 A．60cm B．70cm C．80cm D．90cm 5．如图，在△ABC中，AD，AE分别是其角平分线和中线，AB＝4，AC＝3，过点C作CG⊥AD于点F，交AB于点G，连接EF，则线段EF的长为( ) A． B．1 C． D．7 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AC的中点，若AB＝10，则DE的长是( ) A．8 B．6 C．5 D．4 二、填空题 7．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若DE＝4，则BC＝_____________． 8．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，点D，E分别是直角边AC，BC的中点，连接DE，则∠CED的度数是_____． 9．在△ABC中，AB＝4，BC＝6，AC＝8，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，则△DEF的周长为________． 10．如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，若AC＝6，BD＝4，则四边形EFGH是______________形，其周长为_______． 11．如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF＝5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是_______米． 12．如图，把三角形纸片折叠，使点A，C都与点B重合，折痕分别为EF，DG，得到∠BDE＝60°，∠BED＝90°，若DE＝2，则FG的长为_________． 三、解答题 13．如图，点D，E，F，G分别是AB，OB，OC，AC的中点，求证：四边形DEFG是平行四边形． 14．如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，若AD＝BC＝2，求四边形EGFH的周长． 15．如图，在△ABC中，D，E，F分别为边AB，BC，CA的中点． (1)求证：四边形DECF是平行四边形； (2)若边AC＝BC＝8，求四边形DECF的周长． 16．如图①②，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点． (1)观察猜想：图①中，线段PM与PN的数量关系是 _______，位置关系是________； (2)探究证明：把△ADE绕点A按逆时针方向旋转到图②的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由． 答案： 一、 1-6 CBADA C 二、 7. 8 18. 60° 9. 9 10. 平行四边 10 11. 25 12. 3＋ 三、 13. 证明：连接BC，证DG綊BC，EF綊BC，∴DG綊EF， ∴四边形DEFG是平行四边形 14. 解：∵E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点， ∴EH＝FG＝AD＝×2＝，EG＝FH＝BC＝×2＝， ∴C四边形EGFH＝EG＋FG＋FH＋EH＝4×＝4 15. 解：(1)∵D，F分别是边AB，AC的中点，∴DF∥BC.同理DE∥AC. ∴四边形DECF是平行四边形 (2)∵AC＝BC＝8，E，F分别是边BC，AC的中点，∴EC＝BC＝4，FC＝AC＝4. ∵四边形DECF是平行四边形，∴▱DECF的周长＝2(EC＋FC)＝2×(4＋4)＝16 16. 解：(1) PM＝PN PM⊥PN 【解析】∵点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，∴PM∥CE，PM＝CE，PN∥BD，PN＝BD，∴∠DPM＝∠ACD，∠DPN＝∠ADC.又∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN 又∵∠A＝90°，∴∠ADC＋∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPN＋∠DPM＝90°，∴PM⊥PN (2)△PMN是等腰直角三角形，理由如下：由旋转的性质可知∠BAD＝∠CAE， 又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE. 又∵点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点， ∴PM∥CE，PM＝CE，PN∥BD，PN＝BD，∴PM＝PN，∠DPM＝∠DCE，∠PNC＝∠DBC， ∴∠MPN＝∠DPM＋∠DPN＝∠DCE＋∠DCB＋∠PNC＝∠ACE＋∠ACD＋∠DCB＋∠DBC ∠ABD＋∠ACB＋∠DBC＝∠ACB＋∠ABC＝90°， ∴△PMN是等腰直角三角形 学科网（北京）股份有限公司 $$