精品解析：江苏省南京市秦淮区2024—-2025学年七年级上学期期末数学试题

2024-2025学年江苏省南京市秦淮区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应位置上） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2 2. 下列是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知a∥b，∠1=115°，则∠2的度数是( ) A. 45° B. 55° C. 65° D. 85° 4. 将如图所示的图形绕直线旋转一周，所得的几何体是（ ） A. B. C. D. 5. 甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，设应从乙队调x人到甲队，则列出的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，点在的延长线上，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A. 1 B. C. 1或 D. 1或 8. 如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：①MN=HC；②MH=（AH﹣HB）；③MN=（AC+HB）；④HN=（HC+HB），其中正确的是（ ） A. ①② B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 9. 年月日，神舟十九号载人飞船取得圆满成功．发射场受到我国超过人的关注，这个数字用科学记数法表示为______． 10. 比较大小：_______（选填“”、“”、“”）． 11. 若是关于的一元一次方程的解，则______． 12. 若，则的值为_______． 13. 从正午12时开始，时钟的时针转过了80°的角，则此时的时间是下午______． 14. 如图，是的外角，则的值为_________． 15. 一学生队伍以4千米/时的速度从学校出发步行前往某地参加劳动．出发半小时后，学校有紧急通知要传给队长，立即派了一名通讯员骑自行车以千米/时的速度原路去追，该通讯员要用____小时才能追上学生队伍． 16. 如图，将一张长方形纸片沿所在的直线翻折，使点，分别落在，的位置，且，则________． 17. 若规定表示不超过a的最大整数，例如，若，，则在此规定下，的值为________． 18. 如图，分别过直线上的点和点作射线、，，，射线从开始绕着点以度/秒的速度顺时针旋转，射线从开始绕着点以度/秒的速度顺时针旋转，在射线旋转一周的过程中，经过______秒，射线、射线所在的直线互相垂直． 三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在试卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值： ，其中 ． 22. 在如图所示的方格纸上作图并标上相应的字母． （1）过点P画线段的垂线，垂足为H； （2）点A到线段的距离即线段 的长； （3）线段、的大小关系是 （用“＜”连接），理由是 ． 23. 如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC=75°，∠BOE ：∠DOE=2:3． （1）求∠BOE的度数； （2）若OF平分∠AOE，∠AOC与∠AOF相等吗？为什么? 24. 如图，直线、被直线所截，，平分． （1）尺规作图：作出的平分线（保留作图痕迹，写出必要说明）； （2）证明． 25. 阅读下列材料： 我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫作含有绝对值的方程．如：，，……都是含有绝对值的方程． 怎样才能求出含有绝对值的方程的解？ 以方程和为例来探求解法． 探究思路： 根据绝对值的意义，把绝对值的符号去掉，含有绝对值的方程转化为一元一次方程进行求解． 探究结论： 1．解方程． 解：根据绝对值的意义可得：或． 2．解方程． 分析：把看作一个整体． 解：根据绝对值的意义可得：或， 解得：或． 应用材料中的方法解下列方程： （1）； （2）． 26. 某校七年级组织数学知识竞赛，共设道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了3个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 0 B 1 C 2 （1）观察表格数据并填空，参赛者答对1道题_________分，答错1道题得_________分； （2）参赛者D得分， 他答对了几道题？ （3）参赛者E说他得了分，你认为可能吗？为什么？ 27. 我们知道一条直线（一维）被个点分割，最多可以分成部分；那么一个平面（二维）被条直线分割，最多可以分成多少部分?一个空间（三维）被个平面分割，最多可以分成多少部分？ 【探究】一个平面（用平行四边形表示）被条直线分割，（给出的图例如下） 直线条数 新直线被分成的份数 原平面被分成的份数 增加的平面份数 新平面被分成的份数 填空：________． 计算：，，，．．．．．，，这组差，再把这组差相加可得：_______．（用含的式子表示），进而得到的表达式． 【延伸】我们已知一条直线（一维）被个点分割，最多可以分成部分，即一维的分割数是的一次多项式．经过证明，我们了解到二维的分割数是的二次多项式，三维的分割数是的三次多项式．我们解决一个平面（二维）被条直线分割，最多可以分成多少部分的问题就有了新的办法． 令这个二维分割数为，代入，，得：________．（用含的式子表示） 【类比】一个空间（用球体表示）被个平面分割．（给出的图例如下） 请用以上两种方法分别得出三维分割数．（用含的式子表示） 方法一： 方法二： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年江苏省南京市秦淮区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应位置上） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据相反数的定义作答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 2. 下列是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）． 【详解】解：A、该方程的未知数的最高次数是2，属于一元二次方程，故本选项不符合题意； B、该方程中含有2个未知数，属于二元一次方程，故本选项不符合题意； C、该方程不是整式方程，是分式方程，故本选项不符合题意； D、符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的概念．熟知一元一次方程的定义是解题的关键． 3. 如图，已知a∥b，∠1=115°，则∠2的度数是( ) A. 45° B. 55° C. 65° D. 85° 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据对顶角相等解答． 【详解】解：如图， ∵a∥b，∠1=115°， ∴∠3=180°-∠1=180°-115°=65°， ∴∠2=∠3=65°． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 4. 将如图所示的图形绕直线旋转一周，所得的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据面动成体判断出如图所示的图形旋转得到立体图形即可得解． 本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键． 【详解】解：将如图所示的图形绕直线旋转一周， 所得的几何体是： 故选：D． 5. 甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，设应从乙队调x人到甲队，则列出的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程． 根据等量关系：乙队调动后的人数甲队调动后的人数，列出一元一次方程即可． 【详解】解：设应从乙队调x人到甲队， 此时甲队有人，乙队有（）人， 根据题意可得：． 故选：C． 6. 如图所示，点在的延长线上，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定．根据平行线的判定方法逐一排除即可． 【详解】解：A、∵， ∴，不能判断，本选项不符合题意； B、∵， ∴，本选项符合题意； C、∵， ∴，不能判断，本选项不符合题意； D、∵， ∴，不能判断，本选项不符合题意； 故选：B． 7. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A. 1 B. C. 1或 D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．先根据两点间的距离公式求出点A落在对应点表示的数，在利用中点公式求出C点表示的数． 【详解】设是点的对应点，由题意可知点是和的中点 当点在的右侧，，表示的数为， 那么C表示的数为：， 当点在的左侧，，表示的数为， 那么C表示的数为：， 故选：C． 8. 如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：①MN=HC；②MH=（AH﹣HB）；③MN=（AC+HB）；④HN=（HC+HB），其中正确的是（ ） A. ①② B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段中点的性质、结合图形计算即可判断． 【详解】解：∵H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点， ∴AH=CH=AC，AM=BM=AB，BN=CN=BC， ∴MN=MB+BN=（AB+BC）=AC， ∴MN=HC，①正确； （AH﹣HB）=（AB﹣BH﹣BH）=MB﹣HB=MH，②正确； MN=AC，③错误； （HC+HB）=（BC+HB+HB）=BN+HB=HN，④正确， 故选B． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 9. 年月日，神舟十九号载人飞船取得圆满成功．发射场受到我国超过人的关注，这个数字用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，熟练掌握科学记数法的定义是解答本题的关键． 根据科学记数法的定义解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 比较大小：_______（选填“”、“”、“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比较有理数的大小，求一个数的绝对值，多重符号的化简．先根据绝对值的性质求出，去括号得出，再比较大小即可． 【详解】解：，，， 故． 故答案为：． 11. 若是关于的一元一次方程的解，则______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，把代入方程计算即可求出的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故答案为：7． 12. 若，则的值为_______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了代数式的整体代入求值，解题的关键是对所求代数式进行变形，使其能利用已知条件整体代入计算． 通过对所求代数式变形，利用已知条件整体代入求解． 【详解】当时， 原式=， 故答案为：12． 13. 从正午12时开始，时钟的时针转过了80°的角，则此时的时间是下午______． 【答案】2时40分 【解析】 【分析】本题考查了时钟时针转动角度与时间的关系，解题的关键是明确时针每小时转动的角度，再通过角度计算经过的时间． 根据时针每小时转动的角度，计算转动所经过的时间，进而得出具体时刻． 【详解】时钟一圈为，共12小时，所以时针每小时转动的角度为， 已知时针转过，则经过的时间为小时， 小时可拆分为2小时小时， 小时换算为分钟：分钟， 从正午12时开始，经过2小时40分钟，此时的时间是下午2时40分． 故答案为：2时40分． 14. 如图，是的外角，则的值为_________． 【答案】360 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和，则， ，进而可得． 【详解】解：由三角形外角的性质可得， ， ∴， 故答案为：． 15. 一学生队伍以4千米/时的速度从学校出发步行前往某地参加劳动．出发半小时后，学校有紧急通知要传给队长，立即派了一名通讯员骑自行车以千米/时的速度原路去追，该通讯员要用____小时才能追上学生队伍． 【答案】##0.2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到学生所用的时间是难点，解答本题的关键是找到相应的等量关系． 等量关系为：通讯员所走的路程=学生所走的路程． 【详解】解：设通讯员要用x小时才能追上学生队伍， 根据题意得：， 解得：． ∴通讯员要用小时才能追上学生队伍， 故答案为： ． 16. 如图，将一张长方形纸片沿所在的直线翻折，使点，分别落在，的位置，且，则________． 【答案】##36度 【解析】 【分析】此题考查了折叠的性质与平角的定义及一元一次方程的应用．解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用． 由折叠的性质设，则．然后根据平角的定义列方程求出x的值即可得答案． 【详解】解：设，则． 根据题意得：， 所以， 所以， 故答案为：． 17. 若规定表示不超过a的最大整数，例如，若，，则在此规定下，的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用表示不超过a的最大整数是解题关键．根据表示不超过a的最大整数，可得答案． 【详解】解：根据题意得：， 则， 故答案为：． 18. 如图，分别过直线上的点和点作射线、，，，射线从开始绕着点以度/秒的速度顺时针旋转，射线从开始绕着点以度/秒的速度顺时针旋转，在射线旋转一周的过程中，经过______秒，射线、射线所在的直线互相垂直． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的运用，在旋转中把角度表示出来是解答本题的关键． 情况一，如图：，，又，所以，故；情况二，如图：，，所以，故． 【详解】解：情况一，如图： ， ， 又，， ， ； 情况二，如图： ， ， 又， ， ； 综上所述，在射线旋转一周的过程中，经过或秒，射线、射线所在的直线互相垂直， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在试卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘法运算律，正确掌握有理数混合运算的计算法则及运算顺序是解答本题的关键． （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （2）根据乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握等式的性质是解题关键． （1）根据去括号、移项合并、系数化1解方程即可； （2）根据去分母、去括号、移项合并、系数化1解方程即可． 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，． 21. 先化简，再求值： ，其中 ． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，先去括号，再合并同类项，然后把代入化简后的式子进行计算即可解答，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】原式 ． 当时，原式． 22. 在如图所示的方格纸上作图并标上相应的字母． （1）过点P画线段的垂线，垂足为H； （2）点A到线段的距离即线段 的长； （3）线段、的大小关系是 （用“＜”连接），理由是 ． 【答案】（1）见解析 （2） （3）；垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查作图—应用与设计作图、垂线、垂线段最短、点到直线的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）借助网格，根据垂线的定义画图即可． （2）根据点到直线的距离的定义可知，点A到线段PH的距离即线段AH的长． （3）根据垂线段最短可得答案． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求． 【小问2详解】 解：点A到线段的距离即线段的长． 故答案为：． 【小问3详解】 解：线段、的大小关系是． 理由是：垂线段最短． 故答案为：；垂线段最短． 23. 如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC=75°，∠BOE ：∠DOE=2:3． （1）求∠BOE的度数； （2）若OF平分∠AOE，∠AOC与∠AOF相等吗？为什么? 【答案】（1）30°；（2）相等，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，设∠BOE=2x，根据题意列出方程，解方程即可； （2）根据角平分线的定义求出∠AOF的度数即可． 【详解】（1）设∠BOE=2x，则∠EOD=3x， ∠BOD=∠AOC=75°， ∴2x+3x=75°， 解得，x=15°， 则2x=30°，3x=45°， ∴∠BOE=30°； （2）∵∠BOE=30°， ∴∠AOE=150°， ∵OF平分∠AOE， ∴∠AOF=75°， ∴∠AOF=∠AOC， 【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键． 24. 如图，直线、被直线所截，，平分． （1）尺规作图：作出的平分线（保留作图痕迹，写出必要说明）； （2）证明． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图﹣基本作图，角平分线的作法与定义，熟记角平分线的作法与定义是解题的关键． （1）根据角平分线的作法作出射线HJ即可； （2）根据角平分线的定义结合平行线的性质即可推出结论． 【小问1详解】 解：作图如图所示，根据角平分线的作法作出射线． 【小问2详解】 证明：∵， ， 又∵、分别是， ∴， ∴． 25. 阅读下列材料： 我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫作含有绝对值的方程．如：，，……都是含有绝对值的方程． 怎样才能求出含有绝对值的方程的解？ 以方程和为例来探求解法． 探究思路： 根据绝对值的意义，把绝对值的符号去掉，含有绝对值的方程转化为一元一次方程进行求解． 探究结论： 1．解方程． 解：根据绝对值的意义可得：或． 2．解方程． 分析：把看作一个整体． 解：根据绝对值的意义可得：或， 解得：或． 应用材料中的方法解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义、解一元一次方程，正确理解绝对值的意义是解此题的关键． （1）根据绝对值的意义可得：或，再解一元一次方程即可得解； （2）根据绝对值的意义可得：或，再解一元一次方程即可得解． 【小问1详解】 解：根据绝对值的意义可得：或， 解得：或； 【小问2详解】 解：根据绝对值的意义可得：或， 解得：或． 26. 某校七年级组织数学知识竞赛，共设道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了3个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 0 B 1 C 2 （1）观察表格数据并填空，参赛者答对1道题_________分，答错1道题得_________分； （2）参赛者D得分， 他答对了几道题？ （3）参赛者E说他得了分，你认为可能吗？为什么？ 【答案】（1）6，； （2）他答对了道题； （3）不可能，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题关键. （1）根据参赛者A和B的得分情况即可求解； （2）设答对道题，列方程或即可求解； （3）解方程，即可判断； 【小问1详解】 解：由参赛者A的得分情况可知：参赛者答对1道题得：（分）； 参赛者B的得分情况可知：参赛者答错1道题得：（分）； 故答案为：6，； 【小问2详解】 解：设答对道题，根据题意得： 或 答：他答对了道题 【小问3详解】 解：不可能，理由如下： 不是整数 他不可能得分 27. 我们知道一条直线（一维）被个点分割，最多可以分成部分；那么一个平面（二维）被条直线分割，最多可以分成多少部分?一个空间（三维）被个平面分割，最多可以分成多少部分？ 【探究】一个平面（用平行四边形表示）被条直线分割，（给出的图例如下） 直线条数 新直线被分成的份数 原平面被分成的份数 增加的平面份数 新平面被分成的份数 填空：________． 计算：，，，．．．．．，，这组差，再把这组差相加可得：_______．（用含的式子表示），进而得到的表达式． 【延伸】我们已知一条直线（一维）被个点分割，最多可以分成部分，即一维的分割数是的一次多项式．经过证明，我们了解到二维的分割数是的二次多项式，三维的分割数是的三次多项式．我们解决一个平面（二维）被条直线分割，最多可以分成多少部分的问题就有了新的办法． 令这个二维分割数为，代入，，得：________．（用含的式子表示） 【类比】一个空间（用球体表示）被个平面分割．（给出的图例如下） 请用以上两种方法分别得出三维分割数．（用含的式子表示） 方法一： 方法二： 【答案】； ，； ； ，方法见解析． 【解析】 【分析】根据平面内有条直线、条直线、条直线时平面被分成的个数总结出规律，根据规律得到的值； 根据题目中提供的思路得到：，，，，，然后把这组差相加可得：，从而得到，计算可得结果； 把、、分别代入，得到三元一次方程组，解方程组求出、、的值即可； 仿照和提供的思路求解即可． 【详解】解：由题意可知：平面内有条直线时，平面被分成个平面， 平面内有条直线时，平面被分成个平面，增加了个平面， 平面内有条直线时，平面被分成个平面，增加了个平面， 根据规律可知：当平面内有条直线时，将增加个平面，平面被分成个平面， 故答案为：； 根据规律可知：，，，，， 把这组差相加可得：， ， ， ， ， ， 故答案为：，； 把、、分别代入， 可得：， 解方程组得：， ， 故答案为：； 方法一、个平面把一个空间分成个空间， 个平面把一个空间分成个空间， 个平面把一个空间分成个空间， 个平面把一个空间分成个空间， ， ， ， ， ， ， ， ∴， ∴， ∴； 方法二、设， 把、、、代入， 可得：， 解方程组可得：， ． 【点睛】本题主要考查直线与平面的性质及根据已知条件找规律，解决本题的关键是理解题干中的解决问题的方法，根据题干中提供的思路解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $