精品解析：贵州省毕节市赫章县2023-2024学年上学期期末教学质量监测九年级数学试题

2023-2024学年贵州省毕节市赫章县九年级（上） 期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列函数关系式中，属于反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为（　　） A. B. 3 C. D. 1 3. 若a，b，c，d成比例线段，且，，，则（　　） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B的坐标为，则对角线的长为（　　） A. B. C. 5 D. 4 6. 如图是一架梯子的示意图，其中，且．为使其更稳固，在间加绑一条安全绳（线段）量得，则的长度为（ ） A. 0.8m B. 1m C. 1.5m D. 2m 7. 菱形不一定具有的性质的是（　　） A. 对角线相等 B. 邻边相等 C. 对边相等 D. 对角相等 8. 已知一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是4，，1，则该方程的两根之积为（　　） A. B. C. D. 9. 已知，且相似比为，则下列结论错误的是（　　） A. 和的周长比是 B. 边和边上的高之比是 C. 和面积比是 D. 边和边上的中线之比是 10. 如图，有一块长，宽的矩形草坪，其中阴影部分是修建的小路，若草坪的面积是．设小路宽度为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知，下列三角形与不一定相似的是（　　） A. B. C. D. 12. 已知反比例函数的图象在第一、三象限，则下列关于该反比例函数的说法中，错误的是（ ） A. B 当时， C. 在每一象限内，y的值随x值的增大而减小 D. 若点在其图象上，则点也在其图象上 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 台灯下数学书的影子是 _______投影．（填“平行”或“中心”） 14. 某水果公司购进岳池双鄢脐橙，希望出售这些脐橙能获得一定利润．在出售脐橙（去掉损坏的脐橙）时，需要先进行“脐橙损坏率”统计，再大约确定每千克脐橙的售价．如表是销售部通过随机取样，得到的“脐橙损坏率”统计表的一部分．估计这批脐橙损坏的概率为______．（结果精确到） 脐橙总质量 250 300 350 450 500 损坏脐橙质量 脐橙损坏的频率 15. 如图，点是正方形的对角线上的一点，于点，．则点到直线的距离为__________． 16. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是___． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求解方程： （1）（配方法）； （2）（因式分解法）． 18. 已知在如图所示的平面直角坐标系中，与关于点P位似． （1）位似中心点P的坐标是 ； （2）以原点O为位似中心，在原点的异侧画，使它与位似，且相似比为2：1． 19. 两根立柱及其在路灯下的影子如图所示． （1）在图中画出路灯的位置，并用点P表示； （2）画出旗杆在该路灯下的影子． 20. 如图，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下的亮区宽，已知亮区一边到窗下的墙脚距离，窗高，那么窗口底边离地面的高度是多少？ 21. 春节期间，甲、乙两人计划去贵州游玩，甲从梵净山、韭菜坪两个景点中任选一个，乙从梵净山、青山古镇、韭菜坪三个景点中任选一个． （1）乙选择游玩青阳古镇的概率为 ； （2）用列表或画树状图方法，求甲、乙两人恰好游玩同一景点的概率． 22. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于，B两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）若x轴上有一点C，且的面积为8，求点C的坐标； （3）根据图像，直接写出关于x的不等式的解集： ． 23. 有这么一种核桃，个头不大，外表不类，但平均售价达到22元一斤，这就是赫章核桃．某核桃种植基地到2020年年底已经种植核桃100亩，到2022年年底核桃的种植面积达到196亩． （1）求该基地这两年核桃种植面积的年平均增长率． （2）经市场调查发现，当核桃的售价为22元/斤时，每天能售出200斤，销售单价每降低1元，每天可多售出50斤．为了尽快减少库存，该基地决定降价促销．已知该基地核桃的平均成本为14元/斤，若使销售核桃每天可获利1750元，则销售单价应降低多少元？ 24. 如图，是等腰三角形的底边上的高，O是的中点，延长到点E，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求证：四边形是正方形． 25. 如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB•AD，∠ADC＝90°，E为AB的中点． （1）求证：△ADC∽△ACB； （2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由； （3）若AD＝4，AB＝6，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年贵州省毕节市赫章县九年级（上） 期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列函数关系式中，属于反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义进行判断即可得到答案． 【详解】解：、该函数是正比例函数，故本选项不符合题意； B、即是一次函数，故本选项不符合题意； C、该函数是二次函数，故本选项不符合题意； D、符合反比例函数的定义，故本选项符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握反比例函数的一般形式是（k≠0）． 2. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为（　　） A. B. 3 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解的意义是解题的关键．根据题意，把，代入方程，得到关于a，b的等式，化简即可求得结果． 【详解】解：∵是一元二次方程的一个根， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 3. 若a，b，c，d是成比例线段，且，，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了比例线段，关键是理解比例线段的概念，列出比例式，用到的知识点是比例的基本性质．根据定义，将a，b及c的值代入即可求得d． 【详解】解：∵a，b，c，d是成比例线段， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 故选：C． 4. 如图所示的几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】从上边看如图， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图． 5. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B的坐标为，则对角线的长为（　　） A. B. C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形性质，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键； 本题由坐标系中点到原点的距离计算公式求出的长，然后根据矩形的性质对角线相等，即可求解； 【详解】解：连接，如图： ， ∵顶点B的坐标为， ∴， ∵四边形是矩形， ∴； 故选：A； 6. 如图是一架梯子的示意图，其中，且．为使其更稳固，在间加绑一条安全绳（线段）量得，则的长度为（ ） A. 0.8m B. 1m C. 1.5m D. 2m 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，两条直线截一组平行线，截得的对应线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， 故选C 7. 菱形不一定具有的性质的是（　　） A. 对角线相等 B. 邻边相等 C. 对边相等 D. 对角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质的理解和掌握，掌握菱形的性质是解决问题的关键．列举出菱形的所有性质即可． 【详解】解：菱形的性质有：①菱形的四条边都相等，且对边平行，对角相等，③菱形的对角线互相平分，且每一条对角线平分一组对角； 故菱形不一定具有的性质是对角线相等， 故选：A． 8. 已知一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是4，，1，则该方程的两根之积为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根与系数关系，若，是一元二次方程的两根时，，．直接利用根与系数的关系求解，即可解题． 【详解】解：该方程的两根之积为． 故选：C． 9. 已知，且相似比为，则下列结论错误的是（　　） A. 和的周长比是 B. 边和边上的高之比是 C. 和的面积比是 D. 边和边上的中线之比是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形的性质是解题的关键．根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比以及周长的比等于相似比，相似三角形的面积的比等于相似比的平方解答即可． 【详解】解：和的周长比是，故选项A符合题意； 边和边上的高之比是，故选项B不符合题意； 和的面积比是，故选项C不符合题意； 和边上的中线之比是，故选项D不符合题意． 故选：A． 10. 如图，有一块长，宽的矩形草坪，其中阴影部分是修建的小路，若草坪的面积是．设小路宽度为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设道路的宽，根据利用平移的性质得出草坪的面积=长为，宽为的长方形的面积，由长方形面积公式即可得出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设道路的宽，根据题意，得 故选：D． 11. 如图，已知，下列三角形与不一定相似的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．利用相似三角形的判定方法依次判断可求解． 【详解】解：∵原三角形的三边之比为：； A、因为三组对应边的比相等的两个三角形相似；不符合题意； B、因为有两组角对应相等的两个三角形相似；不符合题意； C、因为两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；不符合题意； D、两组对应边的比相等，但是夹角不一定相等，所以与不一定相似． 故选：D． 12. 已知反比例函数的图象在第一、三象限，则下列关于该反比例函数的说法中，错误的是（ ） A. B 当时， C. 在每一象限内，y的值随x值的增大而减小 D. 若点在其图象上，则点也在其图象上 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键． 根据反比例函数的图象与性质逐项分析判断即可解答． 【详解】解：∵反比例函数的图象在第一、三象限， ∴，故A正确，不符合题意； ∴函数图象的两个分支分别位于第一三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，故B错误，C正确； ∵反比例函数的图象关于原点对称， ∴点在其图象上，则点也在其图象上，故D正确，不符合题意． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 台灯下数学书的影子是 _______投影．（填“平行”或“中心”） 【答案】中心 【解析】 【分析】本题考查投影，投影分为平行投影和中心投影，区别的关键是看光线是由一点发出的，还是平行的．熟练掌握由一点发出的光线，形成的投影是中心投影；由平行发出的光线，形成的投影是平行投影是解题的关键． 根据光线发出的形式，由一点发出的光线，形成的投影是中心投影． 【详解】解：由于光源是由一点发出的，因此台灯下数学书的影子是中心投影， 故答案为：中心． 14. 某水果公司购进岳池双鄢脐橙，希望出售这些脐橙能获得一定利润．在出售脐橙（去掉损坏的脐橙）时，需要先进行“脐橙损坏率”统计，再大约确定每千克脐橙的售价．如表是销售部通过随机取样，得到的“脐橙损坏率”统计表的一部分．估计这批脐橙损坏的概率为______．（结果精确到） 脐橙总质量 250 300 350 450 500 损坏脐橙质量 脐橙损坏的频率 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，一般地，随着试验次数的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件发生的频率会逐渐稳定于事件发生的概率，我们称频率的这个性质为频率的稳定性，据此即可求解． 【详解】解：由表格数据可知： “脐橙损坏率”在常数左右摆动， 故可估计这批脐橙损坏的概率为： 故答案为： 15. 如图，点是正方形的对角线上的一点，于点，．则点到直线的距离为__________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于，证明四边形四边形是正方形，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于， ∵点是正方形的对角线上的一点，于点 ∴四边形是矩形， ∴是等腰直角三角形， ∴ ∴四边形是正方形， ∴， 即点到直线的距离为 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，点到直线的距离，熟练掌握正方形的性质与判定是解题的关键． 16. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是___． 【答案】且 【解析】 【分析】先根据一元二次方程的定义可得，再根据一元二次方程的根的判别式即可得． 【详解】由题意得：这个方程是一元二次方程 则 这个一元二次方程有两个不相等的实数根 其根的判别式 解得 综上，的取值范围是且 故答案为：且． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，掌握一元二次方程的根的判别式是解题关键． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求解方程： （1）（配方法）； （2）（因式分解法）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，掌握配方法和因式分解法是解题的关键． （1）把方程化为，再运用配方法解一元二次方程即可； （2）运用平方差公式进行因式分解，再解一元二次方程即可． 小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴，， 解得：． 【小问2详解】 解：， ∴，即， ∴，， 解得：，； 18. 已知在如图所示的平面直角坐标系中，与关于点P位似． （1）位似中心点P的坐标是 ； （2）以原点O为位似中心，在原点的异侧画，使它与位似，且相似比为2：1． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图﹣位似变换，解题的关键是掌握位似变换的性质． （1）对应点连线的交点P即为所求的旋转中心； （2）利用位似变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可． 【小问1详解】 解：如图，点P的坐标为 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 19. 两根立柱及其在路灯下的影子如图所示． （1）在图中画出路灯的位置，并用点P表示； （2）画出旗杆在该路灯下的影子． 【答案】（1）图见解析； （2）图见解析． 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，中心投影，解题的关键是理解题意，掌握中心投影的性质． （1）分别连接、并延长，交于点，则点P即为所求； （2）连接并延长交地面于点，连接，则线段即为所求． 【小问1详解】 解：（1）如图，分别连接、并延长，交于点，则点P即为所求． 【小问2详解】 解：如图，连接并延长交地面于点，连接，则线段即为所求． 20. 如图，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下的亮区宽，已知亮区一边到窗下的墙脚距离，窗高，那么窗口底边离地面的高度是多少？ 【答案】窗口底边离地面的高度是 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，在同一时刻测量出参照物和被测量物体的影长来，再计算出被测量物的长度．利用可判断，然后利用相似比可计算的长． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴． 答：窗口底边离地面的高度是． 21. 春节期间，甲、乙两人计划去贵州游玩，甲从梵净山、韭菜坪两个景点中任选一个，乙从梵净山、青山古镇、韭菜坪三个景点中任选一个． （1）乙选择游玩青阳古镇的概率为 ； （2）用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人恰好游玩同一景点的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中乙选择游玩青阳古镇的结果有1种，利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及甲、乙两人恰好游玩同一景点的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：（1）由题意知，共有3种等可能的结果， ∴乙选择游玩青阳古镇的概率为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：将梵净山、韭菜坪记作A，B，青山古镇记作C， 列表如下： A B C A B 共有6种等可能的结果， ∴甲、乙两人恰好游玩同一景点的概率为． 22. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于，B两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）若x轴上有一点C，且的面积为8，求点C的坐标； （3）根据图像，直接写出关于x的不等式的解集： ． 【答案】（1） （2）点C的坐标为或 （3）或 【解析】 【分析】本题是反比例函数与正比例函数的综合，考查反比例函数的性质，正比例函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握待定系数法求解函数解析式，掌握函数与方程及不等式的关系． （1）先求解点A坐标为，再通过待定系数法求解． （2）设点C坐标为，由求解． （3）根据点A，B坐标及图像求解． 【小问1详解】 解：将代入得， ∴点A坐标为， 将代入， 得， ∴反比例函数解析式为； 【小问2详解】 解：设点C坐标为，如图， ∵点A坐标为， ∴点B坐标为， 则， ， 解得或， ∴点C坐标为或； 【小问3详解】 解：根据图像，关于x的不等式的解集为或． 23. 有这么一种核桃，个头不大，外表不类，但平均售价达到22元一斤，这就是赫章核桃．某核桃种植基地到2020年年底已经种植核桃100亩，到2022年年底核桃的种植面积达到196亩． （1）求该基地这两年核桃的种植面积的年平均增长率． （2）经市场调查发现，当核桃的售价为22元/斤时，每天能售出200斤，销售单价每降低1元，每天可多售出50斤．为了尽快减少库存，该基地决定降价促销．已知该基地核桃的平均成本为14元/斤，若使销售核桃每天可获利1750元，则销售单价应降低多少元？ 【答案】（1）该基地这两年核桃的种植面积的年平均增长率为 （2）销售单价应降低3元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设该基地这两年核桃的种植面积的年平均增长率为x，利用该基地2022年年底核桃的种植面积该基地2020年年底核桃的种植面积该基地这两年核桃的种植面积的年平均增长率，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可； （2）设销售单价应降低y元，则每斤的销售利润为元，每天能售出斤，利用总利润每斤的销售利润日销售量，可列出关于y的一元二次方程，解之可得出y的值，再结合要尽快减少库存，即可确定结论． 【小问1详解】 解：设该基地这两年核桃的种植面积的年平均增长率为x， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：该基地这两年核桃的种植面积的年平均增长率为； 【小问2详解】 销售单价应降低y元，则每斤的销售利润为元， 根据题意得：， 解得：，． 又∵要尽快减少库存， ∴． 答：销售单价应降低3元． 24. 如图，是等腰三角形的底边上的高，O是的中点，延长到点E，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求证：四边形是正方形． 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 【解析】 【分析】（1）由是等腰三角形底边上的高，可得，，，即D为的中点，则，证明四边形是平行四边形，由，，证明四边形是平行四边形，由，可证四边形是矩形； （2）根据等腰三角形的性质得到，根据勾股定理得到，根据正方形的判定定理即可得到结论． 【小问1详解】 证明：∵是等腰三角形底边上的高， ∴，，， ∴D为的中点， 又∵O是的中点， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 证明：∵是等腰三角形底边上的高， ∴， ∴， ∴， ∴矩形是正方形． 【点睛】本题考查了中位线的性质与判定，正方形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握各知识点是解题的关键． 25. 如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB•AD，∠ADC＝90°，E为AB的中点． （1）求证：△ADC∽△ACB； （2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由； （3）若AD＝4，AB＝6，求的值． 【答案】（1）证明见解析；（2）CE∥AD，理由见解析；（3）． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠DAC=∠CAB，根据相似三角形的判定定理证明； （2）根据相似三角形的性质得到∠ACB=∠ADC=90°，根据直角三角形的性质得到CE=AE，根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明； （3）根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可． 【详解】解：（1）∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC=∠CAB， 又∵AC2=AB•AD， ∴AD：AC=AC：AB， ∴△ADC∽△ACB； （2）CE∥AD， 理由：∵△ADC∽△ACB， ∴∠ACB=∠ADC=90°， 又∵E为AB中点， ∴∠EAC=∠ECA， ∵∠DAC=∠CAE， ∴∠DAC=∠ECA， ∴CE∥AD； （3）∵AD=4，AB=6，CE=AB=AE=3， ∵CE∥AD， ∴∠FCE=∠DAC，∠CEF=∠ADF， ∴△CEF∽△ADF， ∴==， ∴=． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $