第六章 《变量之间的关系》单元练习卷 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第六章 《变量之间的关系》单元练习卷 一．选择题（共9小题） 1．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是（　　） A．沙漠 B．体温 C．时间 D．骆驼 2．对于圆的周长公式C＝2πR，下列说法正确的是（　　） A．π、R是变量，2是常量 B．R是变量，π是常量 C．C是变量，π、R是常量 D．C、R是变量，2、π是常量 3．酗酒对人体有害吗？如表是某实验小组探究不同浓度的酒精对某种水蚤心率影响的实验数据（心率是心脏每分钟跳动的次数，因水蚤心跳太快，为减少误差，实验中计算10秒内心跳次数）．根据表格，下列结论错误的是（　　） 酒精浓度 0 1% 5% 10% 15% 20% 10s内心跳次数 33 30 24 18 15 0 A．酒精浓度越高，水蚤心率越低 B．自变量是水蚤心率，因变量是酒精溶液浓度 C．酒精浓度达到20%时水蚤10s内心跳次数为0 D．酗酒对人体的心跳可能有不利影响 4．下面分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y不是x函数的是（　　） A． B． C． D． 5．已知小明从A地到B地，速度为4千米/小时，A、B两地相距3千米，若用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y与x之间的函数表达式是（　　） A．y＝4x B．y＝4x﹣3 C．y＝﹣4x D．y＝﹣4x+3 6．某校组织学生到距学校6km的光明科技馆参观，准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如表： 里程数 收费/元 3km以下（含3km） 8.00 3km以上每增加1km 1.80 则收费y（元）与出租车行驶里程数x（km）（x≥3）之间的关系式为（　　） A．y＝8x B．y＝1.8x C．y＝8+1.8x D．y＝2.6+1.8x 7．小区防疫封控期间，小明去距家160米的检测点做核酸检测，他用了2分钟到达检测点，因为人很少，他扫码检测共用了2分钟，由于不让在户外聚集，他及时回家用了2.5分钟．下列图象能正确表示小明离家的距离与时间关系的是（　　） A． B． C． D． 8．小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，父亲看了10分钟报纸后，用了15分钟返回家，下面的图形中表示父亲离家的时间（分钟）与距离（米）之间的关系是（　　） A． B． C． D． 9．下面三个问题中都有两个变量： ①如图1，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长），货车在隧道内的长度y与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间x； ②如图2，实线是王大爷从家出发匀速散步行走的路线（圆心O表示王大爷家的位置），他离家的距离y与散步的时间x； ③如图3，往一个圆柱形空杯中匀速倒水，倒满后停止，一段时间后，再匀速倒出杯中的水，杯中水的体积y与所用时间x 其中，变量y与x之间的函数关系大致符合图4的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二．填空题（共4小题） 10．小东带60元去买单价为2元的口罩，则他所剩余的钱y（元）与他买这种口罩的个数x（个）之间的关系式为 　 　． 11．若某地打长途电话3分钟之内收费1.8元，3分钟以后每增加1分钟（不到1分钟按1分钟计算）加收0.5元，当通话时间t≥3分钟时，电话费y（元）与通话时间t（分）之间的关系式为　 　． 12．如图表示甲骑自行车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶45千米，由A地到B地的过程中，行驶的路程y（千米）与经过的时间x（小时）之间的函数关系．汽车出发　 　小时赶上自行车． 13．小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a＝24；④b＝480．其中正确的是 　 　（填序号）． 三．解答题（共6小题） 14．“五一”假期，小明一家随团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：25人以内（含25人），每人30元；超过25人的，超过部分每人10元． （1）写出应收门票费y（元）与游览人数x（人）之间的关系式； （2）若小明一家所在的旅游团购门票花了1050元，则该旅游团共有多少人？ 15．如图所示，圆柱的高是4厘米，当圆柱底面半径r（cm）变化时，圆柱的体积V（cm3）也随之变化． （1）在这个变化过程中，自变量是　 　，因变量是　 　． （2）圆柱的体积V与底面半径r的关系式是　 　． （3）当圆柱的底面半径由2变化到8时，圆柱的体积由　 　cm3变化到　 　cm3． 16．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值： 所挂重量x（kg） 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y（cm） 18 20 22 24 26 28 （1）上述反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）写出y与x之间的关系式，并求出当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为多少？ 17．小明、小亮从宝安中心图书馆出发，沿相同的线路跑向宝安体育场，小明先跑一点路程后，小亮开始出发，当小亮超过小明150米时，小亮停在此地等候小明，两人相遇后，一起以小明原来的速度跑向宝安体育场，如图，反映了两人所跑路程y（米）与所用时间x（秒）之间的关系，请根据题意解答下列问题： （1）问题中的自变量是　 　，因变量是　 　； （2）小明共跑了　 　米，小明的速度为　 　米/秒； （3）图中a＝　 　米，小亮在途中等候小明的时间是　 　秒； （4）小亮从A跑到B这段的速度为　 　米/秒． 18．研究表明，温度对生猪饲养有一定的影响．下图是某生猪饲养场查阅的下周天气预报情况，根据图中信息回答下列问题： （1）周二的最高气温与最低气温分别是多少？ （2）图中点A表示的实际意义是什么？ （3）当一天内的温差超过12℃时，生猪可能出现生理异常．为了预防生猪生理异常，养殖场需要在哪几天进行人工调节温度？ 19．根据素材，探索完成任务． 项目主题：如何设计游览时间方案？ 素材1：某风景区内的公路如图1所示．景区内有一班免费的电动汽车匀速在飞瀑和古刹之间不间断的来回载客（上下车时间忽略不计）． 素材2：小聪在景区飞瀑游览完后，14：00乘坐电动汽车前往草甸，小聪和电动汽车离飞瀑的路程s（米）与经过的时间t（分）的函数关系如图2所示，小聪游玩古刹后需在17：30之前返回到飞瀑处，且在古刹和塔林的游览时间均不少于50分钟． 【问题解决】 （1）任务1确定车速：求电动汽车的平均速度．（单位：米/分） （2）任务2探究时间：求小聪到达塔林的时间． （3）任务3拟定游览时间方案：若小聪想在塔林尽可能游览更多时间，则他最多能在塔林待 　 　分钟，他需要在 　 　（时间点）从古刹坐车返回飞瀑处． 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B D B D D D C D D 一．选择题（共9小题） 1．【解答】解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化， ∴自变量是时间，因变量是体温， 故选：B． 2．【解答】解：C、R是变量，2、π是常量． 故选：D． 3．【解答】解：由表格信息可得，酒精浓度越高，水蚤心率越低，故A选项不符合题意； 自变量是酒精溶液浓度，因变量是水蚤心率，原来说法错误，故B选项符合题意； 酒精浓度达到20%时水蚤10s内心跳次数为0，故C选项不符合题意； 酗酒对人体的心跳可能有不利影响，故D选项不符合题意． 故选：B． 4．【解答】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x函数，故A不符合题意； B、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x函数，故B不符合题意； C、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x函数，故C不符合题意； D、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x函数，故D符合题意； 故选：D． 5．【解答】解：用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程， 则y与x之间的函数表达式是：y＝3﹣4x＝﹣4x+3． 故选：D． 6．【解答】解：由题意得，所付车费为：y＝1.8（x﹣3）+8＝1.8x+2.6（x≥3）． 故选：D． 7．【解答】解：去时用了2分钟，距离随时间的增加而增大； 扫码检测共用了2分钟，离家距离没有发生变化； 回家用了2.5分钟，距离随时间的增加而减小； 故选：C． 8．【解答】解：20分钟到报亭离家的距离随时间的增加而增加，看报10分钟，离家的距离不变；15分钟回家离家的距离岁时间的增加而减少，故D符合题意． 故选：D． 9．【解答】解：①根据题意可知货车进入隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当货车开始进入时y逐渐变大，货车完全进入后一段时间内y不变，当货车开始出来时y逐渐变小， ∴反映到图象上应符合图4； ②根据题意可知，开始时y随x的增大而增大，在圆上部分y的值不变，最后y随x的增大而减小， ∴反映到图象上应符合图4； ③往一个圆柱形空杯中匀速倒水，y随x的增大而增大，中间一段时间，y的值不变，y的值不变，y随x的增大而减小， ∴反映到图象上应符合图4； 故选：D． 二．填空题（共4小题） 10．【解答】解：∵剩余的金额＝总金额﹣买口罩用去的金额， ∴y＝60﹣2x， 故答案为：y＝60﹣2x． 11．【解答】解：由题意得：y＝1.8+0.5（t﹣3）＝0.5t+0.3， 故答案为：y＝0.5t+0.3． 12．【解答】解：依题意得两个函数的交点坐标为：（2.5，22.5）， ∴汽车出发2.5﹣2＝0.5小时赶上自行车． 故答案为：0.5． 13．【解答】解：结合题意，可得x轴表示的是小文出发的时间t，y轴表示的是小文和小亮的路程差s． O（0，0）：小文还未出发； A（9，720）：小文步行（9分）后，小亮出发； ∴小文的速度为：80m/min； B（15，0）：小文出发（15分）后，小亮追上小文； ∴小文和小亮的速度差为120m/min， 则小亮的速度为200m/min； ∴200÷80＝2.5； C（19，b）：小文出发（19分）后，小亮先到达青少年宫； b＝（19﹣9）×200﹣19×80＝480； D（a，0）：小文出发a分后，到达青少年宫； a＝2.5×（19﹣9）＝25． 由以上分析可得，正确的是：①②④． 故答案为：①②④． 三．解答题（共6小题） 14．【解答】解：（1）当x≤25时，y＝30x； 当x＞25时，y＝30×25+10（x﹣25）＝10x+500； 综上所述，y； （2）∵1050＞30×25， ∴该旅行团的人数超过了25人， ∴10x+500＝1050， ∴x＝55， 答：该旅行团共有55人． 15．【解答】解：（1）在这个变化过程中，自变量是 r，因变量是 V． （2）圆柱的体积V与底面半径r的关系式是 V＝4πr2． （3）当圆柱的底面半径由2变化到8时，圆柱的体积由 16πcm3变化到 256πcm3． 故答案为：r，V；V＝4πr2；16π，256π． 16．【解答】解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量； （2）由表格可得：当所挂物体重量为1千克时，弹簧长20厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米； 则设y＝kx+b，故， 解得：， 则y＝2x+18， 当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为：y＝12+18＝30（cm）． 17．【解答】解：（1）问题中的自变量是所用时间x，因变量是两人所跑路程y； （2）根据图象可以得到：小明共跑了900米，用了600秒，则速度是：900÷600＝1.5米/秒； （3）过B作BE⊥x轴于E． 小明跑500秒的路程是a＝500×1.5＝750米， 小明跑600米的时间是（750﹣150）÷1.5＝400秒， 小亮在途中等候甲的时间是500﹣400＝100秒． （4）小亮跑步的速度是750÷（400﹣100）＝2.5米/秒， 答案为：所用时间x，两人所跑路程y，900，1.5，750，100，2.5． 18．【解答】解：（1）周二的最高气温是18℃，最低气温是5℃； （2）图中点A表示的实际意义是周五的最高气温是25℃； （3）周一温差是13﹣4＝9℃，周二温差是18﹣5＝13℃，周三温差是16﹣10＝6℃，周四温差是23﹣12＝12℃，周五温差是25﹣11＝14℃，周六温差是21﹣8＝13℃，周日温差是15﹣7＝8℃． 因为当一天内的温差超过12℃时，生猪可能出现生理异常， 所以为了预防生猪生理异常，养殖场需要在周二、周五、周六这三天进行人工调节温度． 19．【解答】解：（1）8000÷20＝400（米/分钟）， 答：电动汽车的平均速度为400米/分钟； （2）由图得小聪在草甸玩了40分钟，3200÷400＝8，共48分． ∴小聪到达塔林的时间是14：48． （3）由图可知电车在10分钟时第一次到达古刹，接下来每20分钟到达一次，小聪要在17：30前返回飞瀑处，只需要乘坐17：10及以前的班次即可，小聪在古刹和塔林的游览时间均不少于50分钟，小聪到达塔林的时间为：14：48，50分钟后能够搭乘的电车分别是15：48，16：08，由于从塔林到古刹的时间2分钟加上游玩时间至少50分钟，总共52分钟，则可搭乘的返回车次分别有16：50，17：10， 以下一种符合条件的游览时间方案即可． 方案：坐17：10的车返回入口处，小聪在塔林游览的时间为50至80分都可以， ∴他最多能在塔林待80分钟，他需要在17：10从古刹坐车返回飞瀑处， 故答案为：80，17：10． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$