江西省吉安市永丰县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学答题卡 第 1页，共 6页 八年级数学答题卡 第 2页，共 6页 八年级数学答题卡 第 3页，共 6页 2024 年下半年期末质量监测八年级 数 学 答 题 卡 学 校： 准考证号： 姓 名： 班 级： 考 场： 座 位 号： 注 意 事 项 1.答题前请将学校、姓名、班级、 考场、座位号和准考证号填写清 楚。 2.客观题答题，必须使用 2B 铅笔 填涂，修改时用橡皮擦干净。 3.主观题必须使用黑色签字笔书 写。 4.必须在题号对应的答题区域内 作答，超出答题区域书写无效。 5.保持答卷清洁完整。 正确填涂 ■ 缺考标记 □ 一、选择题（本大题共有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7. 8. 9. 10. 11. 12. 三、简答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13. （1） （2） 14. 15. 16. 17. 四、（本题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18. 19. 20. 贴条形码区 A B A B 图 1 图 2 C D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学答题卡 第4页，共 6页 八年级数学答题卡 第 5页，共 6页 八年级数学答题卡 第 6页，共 6页 五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21. 22. 六、（本大题共 12 分） 23. 1 2024 年下半年期末质量监测八年级数学参考答案 一.选择题（每题 3 分，共 18 分） 1、D；2、B；3、A；4、B；5、D；6、C 二.填空题（每题 3 分，共 18 分） 7、 3 ；8、1； 9、－1；10、x=2；11、10；12、(0，0)，( 4 9 ，0)，(－3，0) 三.（每题 6 分，共 30 分） 13.（1）计算： 8 2 1)23)(23(  解：原式=3－4－ 222 2 1  = 2 2 31 ———3＇ （2）解：∵CE∥AD，∠ACE=500 ∴∠DAC =∠ACE=500 ∵AD是∠BAC的平分线 ∴∠BAD =∠DAC =500 ∵∠B=600 ∴∠ADC=∠BAD＋ ∠B =1100 ———3＇ 14.解：依题意得：a=9，b=8，c=5 ———3＇ a＋b－c =12，∴a＋b－c的平方根为 32 . ———6＇ 15.解：（1）小亮； ———2＇ （2）原式= babbab  22)( ∵a＜0，b＜0. ∴ 原式=ab＋b ———6＇ 16. （1）如图 1，△ABC为所求；———3＇ （2）如图 2，△ABD为所求；———6＇ 17. 解：（1）∵P（8－2m，m－1）在 x轴上， ∴m－1=0 m=1 ———2＇ （2）∵点 P到两坐标轴的距离相等 ∴①当点 P在第一、三象限角平分线上时，8－2m=m－1 m= 3 ———4＇ ②当点 P在第二、四象限角平分线上时，8－2m＋m－1=0 m= 7 ∴点 P的坐标为（2，2）或（－6，6） ———6＇ 四．（每题 8 分，共 24 分） 18.解：（1）设直线 l的函数关系式为：y=kx＋b 把 A(3，0)，B(0，4)代入得：      4 03 b bk 解得：       4 3 4 b k ∴直线 l的函数关系式为： 4 3 4  xy ———4＇ （2）∵点 C(a，0)，CD∥y，且 CD=5 ∴点 D(a，5)或 D(a，－5) ①把点 D(a，5)代入 4 3 4  xy 得： 4 3 a ———6＇ ②把点 D(a，－5)代入 4 3 4  xy 得： 4 27 a ∴a的值为 4 3  或 4 27 . ———8＇ 19.解：（1）设单独购买一支笔芯的价格为 x元，一本笔记本的价格为 y元，则 3 2 19 7 26 x y x y      ， 解得 3 5 x y    ； ∴单独购买一支笔芯的价格为 3元，一本笔记本的价格为 5元． ———4＇ （2）两人共有金额 19＋26＋2=47元， 两人买到各自的文具和小工艺品需要花费： （3＋7）×（3－0.5）＋（2＋1）×5＋3×2=46＜47， ∴他们能够既买到各自的文具，又都能买到小工艺品． ———8＇ 20.（1）证明：∵MC=AC ∴∠M=∠MAC ∵∠ACD=∠M＋∠MAC ∴∠M=∠MAC= ACD 2 1 ∵CE平分∠ACD ∴∠BCA=∠BCD= ACD 2 1 ∴∠M=∠BCD（∠MAC=∠BCA） ∴AM∥CE ———4＇ （2）∵AB=AC=BC=40cm ∴△ABC是等边三角形， 过点 C作 CF⊥AB于 F 则 BF=AF=20cm， ∴CF= 3202040 22  A B C 图 1 A B 图 2 D C D 2 ∵AB∥CD∥地面 l ，点 D到地面的距离为 20cm ∴点 A到地面的距离为 ).(20320 cm ———8＇ 五.（每题 9 分，共 18 分） 21.解： （1）10； ———2＇ （2）众数：85，中位数：82.5； ———6＇ （3） x小鹏=85×10%＋75×20%＋80×30%＋85×40%=81.5（分）———7＇ x小航=90×10%＋70×20%＋85×30%＋80×40%=80.5（分）———8＇ ∵ x小鹏＞ x小航 ∴应该选择小鹏去参加比赛.———9＇ 22.（1）证明：过点 A作 PQ∥BC， ∴∠PAB=∠B， ∠QAC=∠C ∵∠PAB＋∠BAC＋∠QAC=1800， ∴∠A＋∠B＋∠C=1800. ———3＇ （2）过点 B作 BF∥a， ∵a∥b ∴BF∥a∥b ∵AB=AC，∠A=30° ∴∠B=∠BCA=750 ∵∠1=145° ∴∠ADE=∠DBF=350 ∴∠CBF=400 ∴∠2=∠CBF=400 ———6＇ （3）①如图 3-1 中，当点 F在直线 CD的上方时，∠AGF－∠CEF=900； ②如图 2中，当点 F在直线 AB与直线 CD之间时，∠AGF＋∠CEF=900； ③如图 3-2中，当点 F在直线 CD的下方时，∠CEF－∠AGF=900； ———9＇ 六.（本题 12 分） 23.解：（1）如图；———2＇ a=0； ———3＇ （2）①函数 L的图象关于 y轴对称； 在 y轴的左侧 函数 y的值随 x的增大而增大(在 y轴的右侧函数 y的 值随 x的增大而减小)；当 x=0时，函数 y有最大值为 3. ———5＇ ②m=－9； ———7＇ （3）①函数 L在 y轴的右侧部分的关系式为：y=－x＋3 ∵ bkxy  经过点 A(0，－4)，且与 y=－x＋3平行 x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y … -1 0 1 2 3 2 1 a －1 … ∴直线 l的函数关系式为：y=－x－4（向下平移 7个单位）———9＇ ②函数 L在 y轴的左侧部分的关系式为：y=x＋3 联立方程组：      3 4 xy xy 解得：         2 1 2 7 y x ∴方程组      3x y bykx 的解为：         2 1 2 7 y x ———12＇ 图 2图 1 F F 3 xy bkxy  学科网（北京）股份有限公司八年级数学试卷 第1页，共4页 八年级数学试卷 第2页，共4页 2024 年下半年期末质量监测八年级数学试卷 一．选择题（每题 3 分，共 18 分） 1.下列实数为无理数的是（ ） A. 2 B. 0 C. 9 D. 2 2.下列等式成立的是（ ） A. 24  B. 283  C. 235  D. 3232  3.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 x与方差 2s ： 甲 乙 丙 丁 平均数 x（cm） 561 560 561 560 方差 s2（cm2） 3．5 3．5 15．5 16．5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4.在平面直角坐标系中，若点 A(m，n)在第四象限，则点 B(－2－m，2－n)在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为 a，b，c，下列条件不能够判定△ABC为直角三角形的 是（ ） A.∠A=∠B＋∠C B. a2＝c2﹣b2 C. 1a ， 2b ， 3c D. 5:2:3:: cba 6.如图，直线 l 与 x轴、y轴的正半轴分别交于 A，B两点，P在线段 AB上（不 包括端点），过点 P作 PD⊥x轴于 D,PE⊥y轴于 E,四边形 PDOE的周长为 8，则 直线 l 的函数表达式是（ ） A. y=－x＋8 B.y=x＋8 C. y=－x＋4 D.y=x＋4 二．填空题（每题 3 分，共 18 分） 7. 3的相反数是_______． 8.若 2 1 x y     是方程 2 5x ay  的一个解．则 a _____． 9.已知M(a，－3）和 N(－4，b）关于 x轴对称，则 a＋b=______． 10.如图，一次函数 y=kx＋b的图象与 x轴的交点坐标为(2，0)，则关于 x的方程 kx＋b=0的解为 ____________. 11.我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵 爽弦图”.如图所示，若正方形 ABCD 的边长为 14，正方形 IJKL 的边长为 2，且 IJ∥AB，则正方形 EFGH的边长为 ． 12.在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为 A(－4，0)，B(3，0)，C(0，－3)，点 P是 x 轴上的一个动点，当点 P与点 A、B、C中的任意两点构成直角三角形时，点 P的坐标可以为_________ ________________． 三．（每题 6 分，共 30 分） 13.（1）计算： 8 2 1)23)(23(  （2）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，过点C的射线CE∥AD， 若∠B=600，∠ACE=500，求∠ADC的度数． 14.已知 a的算术平方根是 3，b的立方根是 2，c是 26 的整数部分，求 a＋b－c的平方根． 15.学习了 aa 2 后，数学老师出了一道化简题： 2)1( aa  （a＞1）.下面是小亮和小芳的解答过 程． 小亮：解：原式= 11  aa 小芳：解：原式= aa  1 ∵a＞1 ∴原式=a＋a－1=2a－1 （1）__________的解法是不正确的； （2）化简： ab a bab  )( ，其中 a＜0，b＜0. 16.如图，在下面 3×3的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点画图． （1）在图 1中，画一个以 AB为斜边的等腰直角三角形，使腰长为无理数； （2）在图 2中，画一个以 AB为斜边的直角三角形．使它的面积为 2． 17.已知点 P（8－2m，m－1）． （1）若点 P在 x轴上，求 m的值． （2）若点 P到两坐标轴的距离相等，求 P点的坐标． 第 10题图 A B A B 图 1 图 2 第11题图 学科网（北京）股份有限公司八年级数学试卷 第3页，共4页 八年级数学试卷 第4页，共4页 四．（每题 8 分，共 24 分） 18.如图，直线 l 与 x轴相交于点 A(3，0)，与 y轴交于点 B(0，4)． （1）求直线 l 的函数关系式； （2）点 C(a，0)为 x轴上一个动点，过点 C作 CD∥y轴交直线 l 于点 D，若线段 CD=5，求 a的值． 19.小贤和小艺到某超市购买一种笔芯和卡通笔记本，笔芯每盒 10支，整盒购买比单支购买每支可优惠 0.5元，如果小贤要买 3支笔芯，2本笔记本需花 19元，小艺要买 7支笔芯，1本笔记本需花费 26元． （1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格； （2）小贤和小艺在购买过程中还发现一件单价为 3元的小工艺品很受青睐，但如果他们各自为要买的文 具付款后，只有小贤还剩 2元钱，请你通过计算说明，他们是否能既买到各自的文具，又都能买到小工 艺品． 20某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图 1是某品牌共享单车停放在水平地面 的实物图，图 2是其简易示意图，其中 AB，CD都与地面 l 平行，M、C、D在同一直线上. （1）已知MC=AC，CE平分∠ACD.求证：AM∥CE； （2）测得 AB=AC=BC=40cm，点 D到地面的距离为 20cm.求点 A到地面的距离.（结果保留根号） 五．（每题 9 分，共 18 分） 21.八（1）班要从小鹏与小航两位同学中选拔一人参加学校组织的“强国有我”主题演讲比赛，决定按图表 中所示的项目得分和权数对选手进行考评,下表是小鹏与小航同学的得分情况: 结合以上信息，回答下列问题: （1）扇形统计图中 n=________； （2）直接写出小鹏考评中四个项目所得分数的众数和中位数； （3）得分高者参加学校的主题演讲比赛，请你根据所学的知识，通过计算说明小鹏,小航两人中应该选 择谁去参加比赛. 22.课本再现： （1）在证明“三角形内角和定理”时，小慧的想法是把三个角“凑”到 A处，于是她过点 A作直线 PQ∥BC， 这样她的“凑”角想法得以实现. 已知：如图 1，△ABC. 求证：∠A＋∠B＋∠C=1800. 请你写出辅助线的作法和证明过程. 类比迁移： （2）如图 2，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，直线 a∥b，顶点 C在直线 b上，直线 a交 AB于点 D， 交 AC于点 E，若∠1=145°，求∠2的度数． 方法应用： （3）将一块含 45°的直角三角板 EFG（∠EFG=900，∠EGF=450）的顶点 G放在直线 AB上，将三角板 绕点 G旋转，并保持点 E在直线 AB的上方，然后过点 E作 CD∥AB．请直接写出在旋转过程中∠AGF 与∠CEF之间的数量关系. 六．（本题 12 分） 23.小聪根据学习一次函数的经验，对函数 L： 3 xy 进行探究. （1）动手操作： 小聪通过列表、描点、连线就能得到函数 L的图象. x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y … -1 0 1 2 3 2 1 a －1 … 请你在坐标系中画出函数 L的图象，并直接写出表格中 a的值； （2）观察图象： ①从对称性、增减性、最大（小）值等方面，写出两条关于函数 L的性质； ②若点 A(m，n)，B(9，n)是函数 L图象上不同的两点，请直接写出 m的值； （3）解决问题： 直线 l： bkxy  经过点 A(0，－4)，且与函数 L的图象在 y轴的右侧部分平行. ①求直线 l 的函数关系式； ②求方程组      3x y bykx 的解. 项目选 手 仪容仪表 普通话 演讲内容 演讲技巧 小鹏 85 75 80 85 小航 90 70 85 80 仪容仪表 n% 20% 30% 40% 普通话 演讲内容 演 讲 技 巧 图 2图 1 C D 图 2图 1