黑龙江省大庆市萨尔图区大庆市靓湖学校2024-2025学年九年级下学期开学数学试题

大庆市靓湖学校九年级验收考试 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B D D A C D B D 一．选择题（共10小题） 1．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．2与 B．2与﹣2 C．2与 D．|﹣2|与2 【解答】解：A、2与不互为相反数，故此选项不符合题意； B、2与﹣2互为相反数，故此选项符合题意； C、2与﹣不互为相反数，故此选项不符合题意； D、|﹣2|＝2，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．以下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； C．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意； D．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意． 故选：B． 3．如图，数轴上点A，B表示的数为a，b，且OA＞OB，则下列结论正确的是（　　） A．|a|＜|b| B．a+b＜0 C．b﹣a＜0 D．ab＞0 【解答】解：由题可知， a＜0＜b且|a|＞|b|， A、|a|＞|b|，故该项不正确，不符合题意； B、a+b＜0，故该项正确，符合题意； C、b﹣a＞0，故该项不正确，不符合题意； D、ab＜0，故该项不正确，不符合题意； 故选：B． 4．一个手提水果篮抽象的几何体从正面看和从上面看到的形状图如图所示，则这个水果篮抽象的几何体是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意可得： 从上面看即俯视图是一个圆形， ∴几何体是D图形， 故选：D． 5．下列各对数中，数值相等的数是（　　） A．﹣|23|与|﹣23| B．﹣32与（﹣3）2 C．与 D．﹣23与（﹣2）3 【解答】解：A．∵﹣|23|＝﹣8，|﹣23|＝8， ∴﹣|23|≠|﹣23|，故A不符合题意； B．∵﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9， ∴﹣32≠（﹣3）2，故B不符合题意； C．∵，， ∴，故C不符合题意； D．∵﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8， ∴﹣23＝（﹣2）3，故D符合题意． 故选：D． 6．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝kx+k的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大， ∴k＞0， ∵b＝k＞0， ∴一次函数y＝kx+k的图象经过一、二、三象限． 故选：A． 7．下列说法正确的是（　　） A．三个角分别相等的两个三角形是全等三角形 B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．对顶角相等 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 【解答】解：A、三个角分别相等的两个三角形不一定是全等三角形，故选项A不符合题意； B、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故选项B不符合题意； C、对顶角相等，故选项C符合题意； D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项D不符合题意； 故选：C． 8．如图，将一张足够长的矩形纸条ABCD，以点D所在直线为折痕，折叠纸条，使点A落在边CD上的点A′处，折痕与边AB交于点E；然后将纸条展平，再以点E所在直线为折痕，使点D落在边AB上的点D′处，折痕EF交边CD于点F．则∠DFE的大小是（　　） A．22.5° B．45° C．60° D．67.5° 【解答】解：∵四边形ABCD是长方形， ∴∠ADC＝90°，DC∥AB， 由折叠得：∠CDE＝∠ADE＝∠ADC＝45°， ∵DC∥AB， ∴∠DEB＝180°﹣∠CDE＝135°， 由折叠得：∠DEF＝∠BEF＝∠DEB＝67.5°， ∵DC∥AB， ∴∠DFE＝∠FEB＝67.5°， 故选：D． 9．已知S1＝（m+1）（m+7），S2＝（m+2）（m+4），m为正整数．下列说法： ①S1始终大于S2； ②若y＝S1﹣S2，则y随m的增大而减小； ③若满足条件|S1﹣S2|＜n≤2023的整数n有且只有4个，则m的值为1010． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：∵S1＝（m+1）（m+7），S2＝（m+2）（m+4）， ∴S1﹣S2＝（m+1）（m+7）﹣（m+2）（m+4） ＝m2+8m+7﹣（m2+6m+8） ＝m2+8m+7﹣m2﹣6m﹣8 ＝2m﹣1， ∵m为正整数， ∴m≥1，且m为整数， ∴2m﹣1≥0， ∴S1﹣S2＞0， ∴S1＞S2， 故结论①正确，符合题意； 若y＝S1﹣S2， ∴y＝2m﹣1， ∵2＞0， ∴y＝2m﹣1的图象y随x的增大而增大， 故结论②不正确，不符合题意； ∵满足条件|S1﹣S2|＜n≤2023的整数n有且只有4个， ∴|2m﹣1|＜n≤2023的整数n有且只有4个， ∴|2m﹣1|＝2019， ∴2m﹣1＝2019或2m﹣1＝﹣2019， 解得m＝1010或m＝﹣1009， 故结论③不正确，不符合题意， ∴综上所述，其中正确的个数是1个， 故选：B． 10．如图，等边三角形ABC的边长为3，D、E分别是AB、AC上的点，且AD＝AE＝2，将△ADE沿直线DE折叠，点A的落点记为A′，则四边形ADA′E的面积S1与△ABC的面积S2之间的关系是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵＝＝，∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ABC，相似比是2：3，面积的比是4：9 ∵△ADE沿直线DE折叠，点A的落点记为A′， ∴四边形ADA′E的面积S1＝2×△ADE的面积， 设△ADE的面积是4a，则△ABC的面积是9a，四边形ADA′E的面积是8a， ∴四边形ADA′E的面积S1与△ABC的面积S2之间的关系是＝． 故选：D． 二．填空题（共8小题） 11．中国空间站离地球的远地点距离约为347000m，其中347000用科学记数法可表示为 　3.47×105　． 【解答】解：347000＝3.47×105， 故答案为：3.47×105． 12．函数y＝中自变量x的取值范围是　x≤2且x≠1　． 【解答】解：由题意得，2﹣x≥0且x﹣1≠0， 解得x≤2且x≠1． 故答案为：x≤2且x≠1． 13．若圆锥的底面半径长2cm，母线长3cm，则该圆锥的侧面积为 　6π　cm2．（结果保留π） 【解答】解：圆锥的侧面积＝2π×2×3÷2＝6π （cm2） 故答案为：6π． 14．已知x1和x2是方程2x2﹣5x+1＝0的两个根，则的值为　5　． 【解答】解：根据题意得x1+x2＝，x1x2＝， 所以＝＝5． 故答案为5． 15．如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，BC＝2CD，AB＝3．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是 　y＝　． 【解答】解：∵四边形OABC是矩形， ∴OC＝AB＝3， ∵四边形CDEF是正方形， ∴CD＝CF＝EF， ∵BC＝2CD， ∴设CD＝m，BC＝2m， ∴B（3，2m），E（3+m，m）， 设反比例函数的表达式为y＝， ∴3×2m＝（3+m）•m， 解得m＝3或m＝0（不合题意舍去）， ∴B（3，6）， ∴k＝3×6＝18， ∴这个反比例函数的表达式是y＝， 故答案为：y＝． 16．如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点P运动时，△PBC的面积y（cm2）时间x（s）变化的关系图象，则a的值为 　8　． 【解答】解：∵矩形ABCD中，AD∥BC， ∴当点P在边AD上运动时，y的值不变， ∴AD＝BC＝a，即矩形的长是a， ∴×a•AB＝3a， 即AB＝6． 当点P在DB上运动时，y逐渐减小， ∴DB＝10×1＝10， 在Rt△ABD中， AD2+AB2＝BD2， ∴a2+62＝102， 解得a＝8． 故答案为：8． 17．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ拼成的一个大正方形ABCD．直线MP交正方形ABCD的两边于点E，F，记正方形ABCD的面积为S1，正方形MNPQ的面积为S2.若BE＝kAE（k＞1），则用含k的式子表示的值是 　　． 【解答】解：方法一：如图，过A作AG∥BP交FE延长线于点G， ∵AG∥BP， ∴∠GAE＝∠PBE，∠AGE＝∠BPE， ∴△AGE∽△PBE， ∴＝， 设AG＝1，则BP＝k， ∵∠NMP＝45°， ∴∠AMG＝45°，AM＝AG＝1， ∵AN＝BP＝k， ∴MN＝k﹣1， ∵S1＝AD2＝AM2+MD2＝k2+1，S2＝MN2＝（k﹣1）2， ∴＝； 方法二：如图，过B作BG⊥BP交FE延长线于点G，则△GBP是等腰直角三角形， 易证△GBA≌△PBC， ∴∠BGP＝∠AGP＝45°， 根据角平分线比例定理得：， 设AG＝1，则BG＝k， ∴AM＝1，MD＝k＝AN， ∴MN＝k﹣1， ∵S1＝AD2＝AM2+MD2＝k2+1，S2＝MN2＝（k﹣1）2， ∴＝； 故答案为：． 18．二次函数y＝x2+（2m﹣1）x+2m（m≠），有下列结论： ①该函数图象过定点（﹣1，2）； ②当m＝1时，函数图象与x轴无交点； ③函数图象的对称轴不可能在y轴的右侧； ④当1＜m＜时，点P（x1，y1），Q（x2，y2）是曲线上两点，若﹣3＜x1＜﹣2，﹣＜x2＜0，则y1＞y2． 其中，正确结论的序号为 　①②④　． 【解答】解：y＝x2+（2m﹣1）x+2m＝x2+2mx﹣x+2m＝2m（x+1）+x2﹣x， 当x＝﹣1时，y＝2， ∴该函数图象过定点（﹣1，2），故①正确； 当m＝1时，y＝x2+x+2， ∵b2﹣4ac＝1﹣4×2＝﹣7＜0， ∴函数图象与x轴无交点，故②正确； 抛物线的对称轴为：x＝， ∵m≠， ∴， ∴当m＞时，对称轴在y轴左侧，当m＜时，对称轴在y轴右侧，故③错误； ∵， ∴﹣1＜﹣m＜﹣， ∵﹣3＜x1＜﹣2，﹣＜x2＜0， ∴P（x1，y1）在对称轴左侧，Q（x2，y2）在对称轴右侧， ∵a＝1＞0， ∴抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x增大而减小，在对称轴右侧，y随x增大而增大， ∴当x＝﹣2时，y1最小＝y＝4﹣4m+2+2m＝﹣2m+6， 当x＝0时，y2最大＝2m， 此时，y1﹣y2＝﹣4m+6， ∵， ∴﹣4m+6＞0， ∴y1＞y2，故④正确， 故答案为：①②④． 三．解答题（共10小题） 19．（1）计算：； （2）解方程组：． 【解答】解：（1）原式＝1+3﹣4﹣（﹣1） ＝1+3﹣4﹣+1 ＝2﹣2； （2）由②得：5x+4y＝12③， ①×2+③得：11x＝44， 解得：x＝4， 将x＝4代入③得：20+4y＝12， 解得：y＝﹣2， 故原方程组的解为． 20．先化简，再求值：，其中a＝3． 【解答】解： ＝• ＝• ＝， 当a＝3时，原式＝． 21．某小型超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了200元，第二批用了550元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．求第一批购进水果多少千克？ 【解答】解：设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5x千克， 依据题意得： ﹣＝1， 解得x＝20， 经检验x＝20是原方程的解，且符合题意， 答：第一批购进水果20千克． 22．某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验．观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图． 请根据图中信息，回答下列问题： （1）共调查了 　50　名学生，图2中A所对应的圆心角度数为 　144°　； （2）请补全条形统计图； （3）若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率． 【解答】解：（1）共调查的学生人数为：10÷20%＝50（名）， ∴图2中A所对应的圆心角度数为：360°×＝144°， 故答案为：50，144°； （2）D的人数为：50×10%＝5（人）， ∴C的人数为：50﹣20﹣10﹣5＝15（人）， 补全条形统计图如下： （3）画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有8种， ∴抽到的学生恰好是一男一女的概率为＝． 23．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点F、E分别在边AD和BC上，O在线段EF上，连接AE、CF，AE交BD于点G． （1）求证：AE＝CF； （2）若G是BO的中点，且∠ACB＝30°，判断四边形AECF的形状，并说明理由． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，OA＝OC， ∴∠FAO＝∠ECO 在△AOF和△COE中， ， ∴△AOF≌△COE（ASA）， ∴OF＝OE， ∴四边形AFCE是平行四边形， ∴AE＝CF； （2）解：四边形AECF是菱形， 理由：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∠ABC＝90°， ∴OA＝OB， ∵∠ACB＝30°， ∴∠OAB＝60°， ∴△OAB是等边三角形， ∴OA＝OB＝AB， ∵G是BO的中点， ∴∠BAG＝∠OAG＝30°， ∴∠CAE＝∠ACE＝30°， ∴AE＝CE， ∵四边形AFCE是平行四边形， ∴四边形AFCE是菱形． 24．图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱OA垂直地面OB，支架CD与OA交于点A，支架CG⊥CD交OA于点G，支架DE平行地面OB，篮筺EF与支架DE在同一直线上，OA＝2.5米，AD＝0.8米，∠AGC＝32°． （1）求∠GAC的度数； （2）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在発子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62） 【解答】解：（1）∵CG⊥CD， ∴∠ACG＝90°， ∵∠AGC＝32°， ∴∠GAC＝90°﹣32°＝58°． （2）该运动员能挂上篮网，理由如下． 如图，延长OA，ED交于点M， ∵OA⊥OB，DE∥OB， ∴∠DMA＝90°， 又∵∠DAM＝∠GAC＝58°， ∴∠ADM＝32°， 在Rt△ADM中，AM＝ADsin32°≈0.8×0.53＝0.424， ∴OM＝OA+AM＝2.5+0.424＝2.924＜3， ∴该运动员能挂上篮网． 25．如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于点A（n，2）和点B． （1）n＝　﹣4　，k＝　﹣　； （2）点C在y轴正半轴上．∠ACB＝90°，求点C的坐标； （3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围． 【解答】解：（1）把A（n，2）代入反比例函数y＝﹣中，得n＝﹣4， ∴A（﹣4，2）， 把A（﹣4，2）代入正比例函数y＝kx（k≠0）中，得k＝﹣， 故答案为：﹣4；﹣； （2）过A作AD⊥y轴于点D，过B作BE⊥y轴于点E， ∵A（﹣4，2）， ∴根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B（4，﹣2）， 设C（0，b），则CD＝b﹣2，AD＝4，BE＝4，CE＝b+2， ∵∠ACO+∠OCB＝90°，∠OCB+∠CBE＝90°， ∴∠ACO＝∠CBE， ∵∠ADC＝∠CEB＝90°， ∴△ACD∽△CBE， ∴，即， 解得，b＝2，或b＝﹣2（不合题意，舍去）， ∴C（0，2）； 另一解法：∵A（﹣4，2）， ∴根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B（4，﹣2）， ∴， ∵∠ACB＝90°，OA＝OB， ∴， ∴）； （3）如图2，在x轴上原点的两旁取两点P1，P2，使得OP1＝OP2＝OA＝OB， ∴， ∴P1（﹣2，0），P2（2，0）， ∵OP1＝OP2＝OA＝OB， ∴四边形AP1BP2为矩形， ∴AP1⊥P1B，AP2⊥BP2， ∵点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角， ∴P点必在P1的左边或P2的右边， ∴m＜﹣2或m＞2． 另一解法：在x轴上原点的两旁取两点P1，P2，使得∠AP1B＝∠AP2B＝90°， 则， ∴， ∵点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角， ∴P点必在P1的左边或P2的右边， ∴m＜﹣2或m＞2． 26．法国巴黎奥运会期间，吉祥物“弗里热”风靡全球．某玩偶商店销售一批“弗里热”玩偶，每个进价40元，因考虑到成本问题，销售的单价不能低于45元，但物价部门规定获利不得高于40%．在试营销期间发现，销售单价定为45元时，每天可以销售350个，单价每上涨1元，每天销量减少10个． （1）当销售单价定为多少元时，每天的销售利润可达到3000元？ （2）当销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【解答】解：（1）设当销售单价定为a元时，每天的销售利润可达到3000元， 由题意可得：（a﹣40）×[350﹣（a﹣45）×10]＝3000， 解得a1＝50，a2＝70， ∵物价部门规定获利不得高于40%． ∴售价不能高于40（1+40%）＝56（元）， ∴当销售单价定为50元时，每天的销售利润可达到3000元； （2）设销售单价定为x元，销售利润为w元， 由题意可得：w＝（x﹣40）×[350﹣（x﹣45）×10]＝﹣10（x﹣60）2+4000， 由（1）知：45≤x≤56， ∴当x＝56时，w取得最大值，此时w＝3840， 答：当销售单价定为56元时，每天的销售利润最大，最大利润是3840元． 27．如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D． （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）若＝，且OC＝4，求PA的长和tanD的值． 【解答】（1）证明：连接OB，则OA＝OB， ∵OP⊥AB， ∴AC＝BC， ∴OP是AB的垂直平分线， ∴PA＝PB， 在△PAO和△PBO中， ∵， ∴△PAO≌△PBO（SSS） ∴∠PBO＝∠PAO，PB＝PA， ∵PB为⊙O的切线，B为切点， ∴∠PBO＝90°， ∴∠PAO＝90°， 即PA⊥OA， ∴PA是⊙O的切线； （2）连接BE， ∵＝，且OC＝4， ∴AC＝6， ∴AB＝12， 在Rt△ACO中， 由勾股定理得：AO＝＝2， ∴AE＝2OA＝4，OB＝OA＝2， 在Rt△APO中， ∵AC⊥OP， ∴AC2＝OC•PC， 解得：PC＝9， ∴OP＝PC+OC＝13， 在Rt△APO中，由勾股定理得：AP＝＝3， ∴PB＝PA＝3， ∵AC＝BC，OA＝OE， ∴OC＝BE，OC∥BE， ∴BE＝2OC＝8，BE∥OP， ∴△DBE∽△DPO， ∴， 即， 解得：BD＝， 在Rt△OBD中， tan∠D＝＝＝． （补充方法：可以证明△DBE∽△DAB，可得＝＝＝，由此解决问题，可以简单一些） 20．已知二次函数y＝﹣x2+c的图象经过点A（﹣2，5），点P，点Q，是此二次函数的图象上的两个动点，设点P的横坐标为m． （1）求此二次函数的表达式； （2）如图1，此二次函数的图象与x轴的正半轴交于点B，点P在直线AB的上方，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D，连接AC，DQ，PQ．若点Q的横坐标为m+3，求证的值为定值； （3）如图2，点P在第二象限，且点Q的横坐标为﹣2m，若点M在直线PQ上，且横坐标为m﹣1，过点M作MN⊥x轴于点N，求线段MN长度的最大值． 【解答】（1）解：将点A的坐标代入抛物线表达式得：5＝﹣4+c， 则c＝9， 即抛物线的表达式为：y＝﹣x2+9； （2）证明：令y＝﹣x2+9＝0，则x＝±3，则点B（3，0）， 由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为：y＝﹣x+3， 设点P、Q、D的表达式分别为：（m，﹣m2+9）、（m+3，﹣（m+3）2+9）、（m，﹣m+3）， 则S△PDQ＝PD（xQ﹣xP）＝×（﹣m2+9+m﹣3）（m+3﹣m）＝（﹣m2+m+6）， 同理可得：S△ADC＝CD（xD﹣xA）＝（﹣m2+m+6）， 则＝3为定值； （3）解：点P、Q的坐标分别为：（m，﹣m2+9）、（﹣2m，﹣4m2+9）， 由点P、Q的坐标得，直线PQ的表达式为：y＝m（x﹣m）﹣m2+9＝xm﹣2m2+9， 则MN＝yM＝（m﹣1）m﹣2m2+9＝﹣（m+）2+≤， 故MN的最大值为：． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/2/26 11:47:31；用户：悠悠；邮箱：13694600118；学号：7218235 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$■ 相户名和打前。州向水和证) 大庆市靓湖学校九年级验收考试 数学答题卡 0休超4分洗化镇，再米值。（红片4 。其中a=3 23.《本6分) 。2-42+ 考场/座位号： 姓名 开级 fol fo! a [aj 61 ▣减 2 ▣ T41 a 6 14] (n) 6 正养效豫■转考标记口 21(本题5分) 单姓题〔共0小题，每小意3分，共0分》 11A1111c】t1 6【A[CD 2A)Ia】c】 T【A(CB 31A】JIc】月 多【AtBC】1UU 4 JA]I)[c]I] 【A[C0 G IA]I][D1 1e〔A1〔atIc1t01 填空题（共小题，每小题3分，共24分） 24本7分) H1. 12 4 221本题8分) 16 1 机容夏（共66分） 19(木题4分计算： (23-r)°-)2-l1-5 ■ 囚ㄖ■ 囚▣■ ■ ■ ■ 25(本题1分) 27.木想8分) 2然木图9分) I 26(木老8分) ■ 囚■囚 囚■包 ■大庆市靓湖学校 2024-2025 学年第二学期考试试题 靓湖学校理念！ 桥 幸福从这里开始！ 靓湖学校办学特色： 雅于行而琢于精1 大庆市靓湖学校九年级验收考试 数学试题 考试时间：120 分钟 总分：120 分 一．选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A．2与 B．2与﹣2 C．2与 D．|﹣2|与 2 2．以下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，数轴上点 A，B表示的数为 a，b，且 OA＞OB，则下列结论正确的是 （ ） A．|a|＜|b| B．a+b＜0 C．b﹣a＜0 D．ab＞0 3题图 4．一个手提水果篮抽象的几何体从正面看和从上面看到的形状图如图所示，则 这个水果篮抽象的几何体是（ ） A． B． C． D． 5．下列各对数中，数值相等的数是（ ） A．﹣|23|与|﹣23| B．﹣32与（﹣3）2 C． 与 D．﹣23与（﹣2）3 6．已知正比例函数 y＝kx（k≠0）的函数值 y随 x的增大而增大，则一次函数 y＝kx+k的图象大致是（ ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（ ） A．三个角分别相等的两个三角形是全等三角形 B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．对顶角相等 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 8．如图，将一张足够长的矩形纸条 ABCD，以点 D所在直线为折痕，折叠纸条， 使点 A落在边 CD上的点 A′处，折痕与边 AB交于点 E；然后将纸条展平，再 以点 E所在直线为折痕，使点 D落在边 AB上的点 D′处，折痕 EF交边 CD于 点 F．则∠DFE的大小是（ ） A．22.5° B．45° C．60° D．67.5° 8题图 10题图 9．已知 S1＝（m+1）（m+7），S2＝（m+2）（m+4），m为正整数．下列说法： ①S1始终大于 S2； ②若 y＝S1﹣S2，则 y随 m的增大而减小； ③若满足条件|S1﹣S2|＜n≤2023的整数 n有且只有 4个，则 m的值为 1010． 其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．如图，等边三角形 ABC的边长为 3，D、E分别是 AB、AC上的点，且 AD＝AE＝2，将△ADE沿直线 DE折叠，点 A的落点记为 A′，则 四边形 ADA′E的面积 S1与△ABC的面积 S2之间的关系是（ ） A． B． C． D． 班 级 姓 名 学 号 装 订 线 大庆市靓湖学校 2024-2025 学年第二学期考试试题 靓湖学校理念！ 桥 幸福从这里开始！ 靓湖学校办学特色： 雅于行而琢于精2 二．填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上） 11．中国空间站离地球的远地点距离约为 347000m，其中 347000用科学记数法 可表示为 ． 12．函数 y＝ 中自变量 x的取值范围是 ． 13．若圆锥的底面半径长 2cm，母线长 3cm，则该圆锥的侧面积为 cm2．（结 果保留π） 14．已知 x1和 x2是方程 2x2﹣5x+1＝0的两个根，则 的值为 ． 15．如图，在矩形 OABC和正方形 CDEF中，点 A在 y轴正半轴上，点 C，F 均在 x轴正半轴上，点 D在边 BC上，BC＝2CD，AB＝3．若点 B，E在同 一 个 反 比 例 函 数 的 图 象 上 ， 则 这 个 反 比 例 函 数 的 表 达 式 是 ． 15题图 16题图 16．如图 1，点 P从矩形 ABCD的顶点 A出发，沿 A→D→B以 1cm/s的速度匀 速运动到点 B，图 2是点 P运动时，△PBC的面积 y（cm2）时间 x（s）变化 的关系图象，则 a的值为 ． 17．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”， 它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形 MNPQ拼成的一个大正方 形 ABCD．直线 MP交正方形 ABCD的两边于点 E，F，记正方形 ABCD的 面积为 S1，正方形 MNPQ的面积为 S2.若 BE＝kAE（k＞1），则用含 k的式 子表示 的值是 ． 17题图 18．二次函数 y＝x2+（2m﹣1）x+2m（m≠ ），有下列结论： ①该函数图象过定点（﹣1，2）； ②当 m＝1时，函数图象与 x轴无交点； ③函数图象的对称轴不可能在 y轴的右侧； ④当 1＜m＜ 时，点 P（x1，y1），Q（x2，y2）是曲线上两点， 若﹣3＜x1＜﹣2，﹣ ＜x2＜0，则 y1＞y2． 其中，正确结论的序号为 ． 三．解答题（本大题 8 小题，共 66 分） 19．(本题 4分)计算： ； 20．(本题 4分)先化简，再求值： ，其中 a＝3． 21．(本题 5 分)某小型超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了 200元，第二批用了 550元，第二批购进水果的重量是第一批的 2.5 倍，且进价比第一批每千克多 1元．求 第一批购进水果多少千克？ 大庆市靓湖学校 2024-2025 学年第二学期考试试题 靓湖学校理念！ 桥 幸福从这里开始！ 靓湖学校办学特色： 雅于行而琢于精3 22．(本题 8 分)某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，跟着空间站的翟志刚、王亚 平、叶光富三位宇航员学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：（A）微 重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太 空抛物实验．观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查 情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图． 请根据图中信息，回答下列问题： （1）共调查了 名学生，图 2中 A所对应的圆心角度数为 ； （2）请补全条形统计图； （3）若从两名男生、两名女生中随机抽取 2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛， 请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率． 23．(本题 6分)如图，矩形 ABCD中，对角线 AC、BD交于点 O，点 F、E分别在边 AD和 BC上，O在线段 EF上，连接 AE、CF，AE交 BD于点 G． （1）求证：AE＝CF； （2）若 G是 BO的中点，且∠ACB＝30°，判断四边形 AECF的形状，并说明理由． 24．(本题 7分)图 1是某款篮球架，图 2是其示意图，立柱 OA垂直地面 OB，支架 CD与 OA交于点 A，支架 CG⊥CD交 OA于点 G，支架 DE平行地面 OB，篮筺 EF与支架 DE在 同一直线上，OA＝2.5米，AD＝0.8米，∠AGC＝32°． （1）求∠GAC的度数； （2）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在発子上，最高可以把篮网挂到离地面 3 米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：sin32°≈0.53， cos32°≈0.85，tan32°≈0.62） 25．(本题 7分)如图，正比例函数 y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数 y＝﹣ 的图象交于 点 A（n，2）和点 B． （1）n＝ ，k＝ ； （2）点 C在 y轴正半轴上．∠ACB＝90°，求点 C的坐标； （3）点 P（m，0）在 x轴上，∠APB为锐角，直接写出 m的取值范围． 大庆市靓湖学校 2024-2025 学年第二学期考试试题 靓湖学校理念！ 桥 幸福从这里开始！ 靓湖学校办学特色： 雅于行而琢于精4 26．(本题 8 分)法国巴黎奥运会期间，吉祥物“弗里热”风靡全球．某玩偶商店销售一批 “弗里热”玩偶，每个进价 40元，因考虑到成本问题，销售的单价不能低于 45元，但 物价部门规定获利不得高于 40%．在试营销期间发现，销售单价定为 45元时，每天可 以销售 350个，单价每上涨 1元，每天销量减少 10个． （1）当销售单价定为多少元时，每天的销售利润可达到 3000元？ （2）当销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 27．(本题 8分)如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过 B作 OP的垂线 BA，垂足为 C，交 ⊙O于点 A，连接 PA、AO，并延长 AO交⊙O于点 E，与 PB的延长线交于点 D． （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）若 ＝ ，且 OC＝4，求 PA的长和 tanD的值． 28．(本题 9分)已知二次函数 y＝﹣x2+c的图象经过点 A（﹣2，5），点 P，点 Q，是此二 次函数的图象上的两个动点，设点 P的横坐标为 m． （1）求此二次函数的表达式； （2）如图 1，此二次函数的图象与 x轴的正半轴交于点 B，点 P在直线 AB的上方，过 点 P作 PC⊥x轴于点 C，交 AB于点 D，连接 AC，DQ，PQ．若点 Q的横坐标为 m+3， 求证 的值为定值； （3）如图 2，点 P在第二象限，且点 Q的横坐标为﹣2m，若点 M在直线 PQ上，且横 坐标为 m﹣1，过点 M作 MN⊥x轴于点 N，求线段 MN长度的最大值．