江苏无锡市东林中学2024-2025学年七年级下学期数学第4周阶段性训练模拟练习

江苏无锡市东林中学2024-2025学年七下数学第4周阶段性训练模拟练习 一．选择题（共9小题） 1．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当A落在四边形BCDE内时，则∠A与∠1+∠2之间有始终不变的关系是（　　） A．∠A＝∠1+∠2 B．2∠A＝∠1+∠2 C．3∠A＝∠1+∠2 D．3∠A＝2（∠1+∠2） 2．已知a＝643，b＝276，c＝169，则a、b、c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a 3．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB和BC上，AD＝2BD，BE＝EC，AE和CD相交于点M，△ADM比△CEM的面积大2，则△ABC的面积为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 4．如图，BD是△ABC的边AC上的中线，AE是△ABD的边BD上的中线，BF是△ABE的边AE上的中线，若△ABC的面积是32，则阴影部分的面积是（　　） A．9 B．12 C．18 D．20 5．如图，在△ABC中，AD是高，AE是中线，若AD＝3，S△ABC＝6，则BE的长为（　　） A．1 B． C．2 D．4 6．如图，CD是△ABC的中线，点E和点F分别是CD和AE的中点，若△BEF的面积为，则△ABC的面积为（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 7．如图，在△ABC中，BC边上的高AD＝BD，点E为AD上的点，且DE＝DC，若S△ABD﹣S△ECD＝20，则图中阴影部分面积为（　　） A．5 B．10 C．15 D．20 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将△BDC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若∠ADB′＝20°，则∠A的度数为（　　） A．20° B．25° C．35° D．40° 9．已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝50，则（x﹣2022）2的值为（　　） A．24 B．23 C．22 D．无法确定 二．填空题（共4小题） 10．已知am＝6，an＝8，那么am+n＝　 　． 11．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，AO＝2CO，△AOD的面积为2，则△COD的面积为 　 　，四边形ABCD的面积为 　 　． 12．如图，在五边形ABCDE中，点M、N分别在AB、AE的边上，∠1+∠2＝120°，则∠B+∠C+∠D+∠E＝　 　． 13．如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝20．则图中阴影部分的面积为　 　． 三．解答题（共2小题） 14．（1）如图①，∠MON＝70°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否发生变化？若保持不变，请求出∠APB的度数；若发生变化，求出变化范围． （2）如图②，两条相交的直线OX、OY，且∠XOY＝n°，在射线OX、OY上分别任取A、B两点，作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，随着点A、B位置的变化，求∠C的大小（用n表示）． 15．我们知道：光线反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角． 如图1，EF为一镜面，AO为入射光线，入射点为点O，ON为法线（过入射点O且垂直于镜面EF的直线），OB为反射光线，此时反射角∠BON等于入射角∠AON． （1）如图1，若∠AOE＝65°，则∠BOF＝　 　°；若∠AOB＝80°，则∠BOF＝　 　°； （2）两平面镜OP、OQ相交于点O，一束光线从点A出发，经过平面镜两次反射后，恰好经过点B． （Ⅰ）如图2，当∠POQ为多少度时，光线AM∥NB？请说明理由． （Ⅱ）如图3，若两条光线AM、NB相交于点E，请探究∠POQ与∠MEN之间满足的等量关系，并说明理由． （Ⅲ）如图4，若两条光线AM、NB所在的直线相交于点E，∠POQ与∠MEN之间满足的等量关系是　 　 （直接写出结果） 参考答案与试题解析 一．选择题（共9小题） 1．【解答】解：∵△ABC纸片沿DE折叠， ∴∠1+2∠AED＝180°，∠2+2∠ADE＝180°， ∴∠AED＝（180°﹣∠1），∠ADE＝（180°﹣∠2）， ∴∠AED+∠ADE＝（180°﹣∠1）+（180°﹣∠2）＝180°﹣（∠1+∠2） ∴△ADE中，∠A＝180°﹣（∠AED+∠ADE）＝180°﹣[180°﹣（∠1+∠2）]＝（∠1+∠2）， 即2∠A＝∠1+∠2． 故选：B． 2．【解答】解：∵a＝643＝86，b＝276，而276＞86， ∴a＜b， ∵c＝169＝418，b＝276＝318，而418＞318， ∴c＞b， ∴c＞b＞a， 故选：C． 3．【解答】解：如图：连接BM， 设S△CEM＝x，则S△ADM＝x+2， ∵BE＝EC， ∴S△CEM＝S△BEM＝x，S△ABE＝S△ACE， ∵AD＝2BD， ∴S△ADM＝2S△BDM，S△ACD＝2S△BCD， ∴， ∴， ， ∵S△ACD＝2S△BCD， ∴， 解得：x＝1.2， ∴S△ABC＝5x+6＝5×1.2+6＝12． 故选：D． 4．【解答】解：∵BD是△ABC的边AC上的中线， ∴S△ABD＝S△BCD＝S△ABC＝×32＝16， ∵AE是△ABD的边BD上的中线， ∴， 又∵BF是△ABE的边AE上的中线，则CF是△ACE的边AE上的中线， ∴，， 则S阴影＝S△BEF+S△CEF＝4+8＝12， 故选：B． 5．【解答】解：∵AD⊥BC，AD＝3，S△ABC＝6， ∴BC•AD＝6， ∴BC•3＝6， ∴BC＝4， ∵AE是BC边上的中线， ∴BE＝BC＝2， 故选：C． 6．【解答】解：∵F是AE的中点， ∴BF是△ABE的中线， ∴S△ABF＝S△BEF＝， ∴S△ABE＝2S△BEF＝3， ∵D是AB的中点， ∴ED是△ABE的中线， ∴S△ADE＝S△BDE＝S△ABE＝， ∵E是CD的中点， ∴AE是△ACD的中线， ∴S△ACD＝2S△ADE＝3， ∴S△ABC＝2S△ACD＝6， 故选：A． 7．【解答】解：∵S阴影＝S△ABC﹣S△BCE＝AD•BC﹣DE•BC＝BC（AD﹣DE）＝BC•AE， S△ABD﹣S△ECD＝BD•AD﹣DE•CD＝BD2﹣CD2＝（BC﹣CD）2﹣CD2＝BC2﹣BC•CD+CD2﹣CD2＝BC（BC﹣2CD）＝BC（BD﹣CD）＝BC（AD﹣DE）＝BC•AE， ∴S阴影＝S△ABD﹣S△ECD＝20， 故选：D． 8．【解答】解：∵∠ACB＝90°， ∴∠A+∠B＝90°， ∵△CDB′是由△CDB翻折得到， ∴∠CB′D＝∠B， ∵∠CB′D＝∠A+∠ADB′＝∠A+20°， ∴∠A+∠A+20°＝90°， 解得∠A＝35°． 故选：C． 9．【解答】解：∵（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝50， ∴[（x﹣2022）+1]2+[（x﹣2022）﹣1]2＝50， ∴（x﹣2022）2+2（x﹣2022）+1+（x﹣2022）2﹣2（x﹣2022）+1＝50， ∴（x﹣2022）2＝24． 故选：A． 二．填空题（共4小题） 10．【解答】解：∵am＝6，an＝8， ∴am+n＝am⋅an＝6×8＝48． 故答案为：48． 11．【解答】解：∵四边形ABCD中，AO＝2CO， ∴S△AOB＝2S△BOC，S△AOD＝2S△COD， ∵△AOD的面积为2， ∴S△COD＝1，S△ACD＝2+1＝3， ∵AD∥BC， ∴S△ABD＝S△ACD＝3， ∴S△AOB＝3﹣2＝1， ∵S△AOB＝2S△BOC， ∴， ∴． 故答案为：1；． 12．【解答】解：∵∠1+∠2＝120°，∠1+∠2+∠A＝180°， ∴∠A＝180°﹣（∠1+∠2）＝60°， ∵五边形ABCDE的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°， ∴∠B+∠C+∠D+∠E＝540°﹣∠A＝540°﹣60°＝480°， 故答案为：480°． 13．【解答】解：∵AP＝a，BP＝b，点M是AB的中点， ∴AM＝BM＝， ∴S阴影＝S正方形APCD+S正方形BEFP﹣S△ADM﹣S△BEM ＝a2+b2﹣a×﹣b× ＝a2+b2﹣（a+b）2 ＝（a+b）2﹣2ab﹣（a+b）2 ＝100﹣40﹣25 ＝35， 故答案为：35． 三．解答题（共2小题） 14．【解答】解：（1）∠APB的大小不会变化．理由如下： ∵∠MON＝70°， ∴∠ABO+∠OAB＝180°﹣70°＝110°． ∵点P是两条内角平分线的交点， ∴， ∴， ∴∠APB＝180°﹣（∠PBA+∠PAB）＝180°﹣55°＝125°； （2）解：∠C的大小不发生变化，为． ∵BD、AC分别平分∠ABY和∠OAB， ∴，， 由三角形外角的性质可得，∠ABY＝∠XOY+∠OAB，∠ABD＝∠C+∠BAC， ∴∠C＝∠ABD﹣∠BAC＝． 15．【解答】解：（1）如图1，根据反射角等于入射角，可得∠AON＝∠BON， ∵NO⊥EF， ∴∠AOE＝∠BOF＝65°； 根据反射角等于入射角，可得∠BON＝∠AOB＝40°， ∵NO⊥EF， ∴∠BOF＝90°﹣40°＝50°； 故答案为：65，50； （2）（Ⅰ）如图2，设∠AMP＝∠NMO＝α，∠BNQ＝∠MNO＝β， 当AM∥BN时，∠AMN+∠BNM＝180°， 即180°﹣2α+180°﹣2β＝180°， ∴180°＝2（α+β）， ∴α+β＝90°， ∴△MON中，∠O＝180°﹣∠NMO﹣∠MNO＝180°﹣（α+β）＝90°， ∴当∠POQ为90度时，光线AM∥NB； （Ⅱ）如图3，设∠AMP＝∠NMO＝α，∠BNQ＝∠MNO＝β， ∵△MON中，∠O＝180°﹣α﹣β， ∴α+β＝180°﹣∠O， ∵∠EMN＝180°﹣2α，∠ENM＝180°﹣2β， ∴△MEN中，∠MEN＝180°﹣∠EMN﹣∠ENM＝180°﹣（180°﹣2α）﹣（180°﹣2β）＝2（α+β）﹣180°， ∴∠MEN＝2（180°﹣∠O）﹣180°＝180°﹣2∠O， 即∠MEN+2∠O＝180°； （Ⅲ）如图4，设∠AMP＝∠NMO＝α，∠BNO＝∠MNQ＝β， ∴∠AMN＝180°﹣2α，∠MNE＝180°﹣2β， ∵∠AMN是△MEN的外角， ∴∠E＝∠AMN﹣∠MNE＝（180°﹣2α）﹣（180°﹣2β）＝2（β﹣α）， ∵∠MNQ是△MNO的外角， ∴∠O＝∠MNQ﹣∠NMO＝β﹣α， ∴∠E＝2∠O． 故答案为：∠E＝2∠O． 声明：试题解析著作权属所有，未经书 学科网（北京）股份有限公司 $$