精品解析：河南省信阳市光山县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024－2025学年度上期期末调研考试试卷七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试卷和答题卡两部分．试卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题．请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名，准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国人很早就开始使用负数，最早记载负数的是我国古代的数学著作《九章算术》，在算筹中规定“正算赤，负算黑”．那么的相反数是（　　） A. B. 2023 C. D. 2. 2022年10月12日下午，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，神舟十四号飞行乘组三位航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观看人数达到421.1万，421.1万用科学记数法可以表示为（　　） A. B. C. D. 3. 一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“落”相对的字是（ ） A. 双 B. 减 C. 全 D. 面 4. 下列结论中正确的是（    ） A. 单项式的系数是，次数是 B. 单项式的系数是，次数是 C. 单项式的次数是，没有系数 D. 多项式是三次三项式 5. 已知与是同类项，则等于（　　） A. 5 B. 31 C. D. 6. 若2（a+3）的值与﹣4互为相反数，则a的值为（ ） A. ﹣5 B. ﹣1 C. D. 7. 如图，是的平分线，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（ ） A. 在距离学校300米处 B. 在学校的东南方向 C. 在学校北偏西方向300米处 D. 在学校东偏南方向300米处 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第个图形需要2022根小木棒，则的值为（ ） A. 252 B. 253 C. 336 D. 337 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 请写出一个比大的负整数：_____． 12. 若是关于的一元一次方程，则的值为______． 13. 已知，，则___．（填“>”、“<”或“＝”） 14. 一商标图案如图阴影部分，长方形ABCD中AB＝6cm，BC＝3cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积为________．（结果保留） 15. 如图1，为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点处，一条直角边在射线上．将图1中的三角尺绕点以每秒10°的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中，第秒时，所在直线恰好平分，则的值为________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． （3）先化简，再求值：，其中，． 17. 解下列方程： （1） （2） 18. 信息技术的发展及网络的覆盖，特别在COVID-19流行的当下，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售.刚大学毕业的李明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但实际每天的销售量与计划量相比有出人，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负.单位：斤）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +4 +10 +23 （1）根据记录的数据可知前两天共销售多少斤? （2）根据记录数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少斤? （3）若冬枣每斤7元出售，每斤的运费平均2元，则李明本周共收入多少元? 19. “水是生命之源”，某自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费： 月用水量／吨 单价／（元／吨） 不超过20吨的部分 2 超过20吨的部分 2.5 另：每吨水加收0.3元的城市污水处理费 （1）若某用户11月份共用水25吨，他应缴水费多少元？ （2）若某用户12月份应缴水费为74元，则该用户12月份用水多少吨？ 20. 已知点在线段上，点在线段上． （1）如图，若，，为线段的中点，求线段的长度； （2）如图，若，为线段的中点，，求线段的长度． 21. 如图，点A，O，B在同一条直线上，平分，平分． （1）若，求的度数． （2）若比多，求的度数． 22. 某班准备举行一次羽毛球比赛，去商店购买羽毛球拍和羽毛球，每副球拍25元，每只球2元，甲商店说：“羽毛球及球拍都打9折．”乙商店说：“买一副球拍赠送2只羽毛球．” （1）班上准备买2副羽毛球拍及4只羽毛球，问到哪家商店购买合算？ （2）若该班只买2副羽毛球拍． ①应当买多少只羽毛球时，到两家商店才一样合算？ ②若需买20只羽毛球时，到哪家商店更合算？ 23. 利用数轴可以将“数与形”完美地结合，已知为数轴上的三点，若点到点的距离是点到点的距离的倍，我们就称点是的“优点”． （1）例如，如图1，数轴上点三点所表示的数分别为，，，点到点的距离______，点到点的距离是______，因为是的两倍，所以称点是的“优点”． （2）如图2，为数轴上三点，点所表示的数为0，点所表示的数为3，当点是的“优点”时，求此时点表示的数是多少？ （3）如图3，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为90．现有一电子蚂蚁从点出发，以2个单位每秒的速度向右运动，到达点停止．当运动时间为何值时，三个点中，恰有一个点为其余两点的“优点”？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度上期期末调研考试试卷七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试卷和答题卡两部分．试卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题．请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名，准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国人很早就开始使用负数，最早记载负数的是我国古代的数学著作《九章算术》，在算筹中规定“正算赤，负算黑”．那么的相反数是（　　） A. B. 2023 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，根据定义解答即可． 【详解】解：的相反数是2023, 故选：B． 【点睛】此题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键． 2. 2022年10月12日下午，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，神舟十四号飞行乘组三位航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观看人数达到421.1万，421.1万用科学记数法可以表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，根据小数点移动的位数确定的值即可． 【详解】解：421.1万＝＝． 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是正确确定的值以及的值． 3. 一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“落”相对的字是（ ） A. 双 B. 减 C. 全 D. 面 【答案】A 【解析】 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题即可． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“全”与面“减”相对，面“面”与面“实”相对，“落”与面“双”相对． 故选：A． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 4. 下列结论中正确的是（    ） A. 单项式的系数是，次数是 B. 单项式的系数是，次数是 C. 单项式的次数是，没有系数 D. 多项式是三次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式，根据单项式的系数和次数的定义、多项式的次数和项数的定义逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、单项式的系数是，次数是，该选项结论错误，不合题意； 、单项式的系数是，次数是，该选项结论错误，不合题意； 、单项式的次数是，系数是，该选项结论错误，不合题意； 、多项式是三次三项式，该选项结论正确，符合题意； 故选：． 5. 已知与是同类项，则等于（　　） A. 5 B. 31 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出m，n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴. 故选：C 【点睛】本题考查同类项的概念、代数式求值，解题的关键是掌握同类项的概念． 6. 若2（a+3）的值与﹣4互为相反数，则a的值为（ ） A. ﹣5 B. ﹣1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，建立一元一次方程解方程即可求解 【详解】解：2（a+3）的值与﹣4互为相反数， 解得 故选B 【点睛】本题考查了解一元一次方程，根据相反数的性质列出方程是解题的关键． 7. 如图，是的平分线，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，角平分线的定义，由已知可得，，根据角平分线的定义得，即可得解．掌握角平分线的定义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴的度数是． 故选：D． 8. 如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（ ） A. 在距离学校300米处 B. 在学校的东南方向 C. 在学校北偏西方向300米处 D. 在学校东偏南方向300米处 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是理解方向角的含义． 根据方向角的定义，可得答案． 【详解】解：由题意得：方向角为西偏北， 所以小明家相对于学校的位置，在学校西偏北方向300米处， 故选：C． 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系， 每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：， 每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：， ∴列出方程为：． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 10. 如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第个图形需要2022根小木棒，则的值为（ ） A. 252 B. 253 C. 336 D. 337 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形的变化及数值的变化找出变化规律,即可得出结论． 【详解】解：设第n个图形需要an（n为正整数）根小木棒， 观察发现规律：第一个图形需要小木棒：6=6×1+0， 第二个图形需要小木棒：14=6×2+2； 第三个图形需要小木棒：22=6×3+4，…， ∴第n个图形需要小木棒：6n+2（n-1）=8n-2． ∴8n-2=2022，得：n=253， 故选：B． 【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类，解决该题型题目时，根据给定图形中的数据找出变化规律是关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 请写出一个比大的负整数：_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，关键是掌握负整数的概念．两个负数，绝对值大的其值反而小，由此即可写出比大的负整数． 【详解】解：比大的负整数有，，， 则写出一个比大的负整数：（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 若是关于的一元一次方程，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是一元一次方程的定义，绝对值的意义，由题意得出且，求解即可，解题关键是熟记一元一次方程的未知数的次数是1． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， 解得：或，且， ∴， 故答案为：． 13. 已知，，则___．（填“>”、“<”或“＝”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】本题考查度分秒的换算以及角度大小比较，需先将角度统一单位后再比较． 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为:． 14. 一商标图案如图阴影部分，长方形ABCD中AB＝6cm，BC＝3cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积为________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【详解】解：商标图案的面积=（圆的面积+长方形ABCD的面积）-△FBC的面积． = 故答案为：． 【点睛】本题考查圆的面积；长方形的面积；直角三角形的面积． 15. 如图1，为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点处，一条直角边在射线上．将图1中的三角尺绕点以每秒10°的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中，第秒时，所在直线恰好平分，则的值为________． 【答案】12或30． 【解析】 【分析】根据角平分线定义列出方程可求解． 【详解】解：（1）∵∠AOC=120°， ∵OP所在直线恰好平分∠AOC， ∴∠AOP=180°-∠AOC=120°（此时OP在角平分线的反向延长线上），或∠AOP=180°+120°=300°（此时OP在角平分线上）， ∴10t=120或10t=300， ∴t=12或30， 故答案为：12或30． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，考查了角平分线定义，平角的定义，列出正确的方程是本题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． （3）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）利用乘法分配律计算即可； （2）先算乘方、绝对值并把除法转化为乘法，再算乘法，后算加减； （3）先去括号合并同类项，化简完成后，将x，y的值代入求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 当，时， 原式． 17. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 18. 信息技术的发展及网络的覆盖，特别在COVID-19流行的当下，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售.刚大学毕业的李明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但实际每天的销售量与计划量相比有出人，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负.单位：斤）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +4 +10 +23 （1）根据记录的数据可知前两天共销售多少斤? （2）根据记录数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少斤? （3）若冬枣每斤7元出售，每斤的运费平均2元，则李明本周共收入多少元? 【答案】（1）202斤 （2）32斤 （3）3570元 【解析】 【分析】（1）根据前两天销售量相加计算即可； （2）将销售量最多的一天减去销售量最少的一天即可； （3）将总数量乘以价格差解答即可． 【小问1详解】 解：前两天共销售（斤）； 【小问2详解】 （斤）， ∴销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售32斤； 【小问3详解】 （元） 答：李明本周共收入3570元． 【点睛】此题考查了正数和负数以及有理数混合运算的应用，正确理解题意列得算式进行计算是解题的关键． 19. “水是生命之源”，某自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费： 月用水量／吨 单价／（元／吨） 不超过20吨的部分 2 超过20吨的部分 2.5 另：每吨水加收0.3元的城市污水处理费 （1）若某用户11月份共用水25吨，他应缴水费多少元？ （2）若某用户12月份应缴水费为74元，则该用户12月份用水多少吨？ 【答案】（1）他应缴水费60元 （2）该用户12月份用水30吨 【解析】 【分析】本题主要考查了分段计费和一元一次方程知识，根据等量关系列出方程是解题的关键． （1）根据分段计费标准算出每段费用加在一起即可； （2）先判断水表故障时是否超过20吨，再根据等量关系列出方程即可． 【小问1详解】 解：（元）， 答：他应缴水费60元； 【小问2详解】 解：， 12月份用水量超过20吨， 设该用户12月份用水吨， 由题意，得， 解得， 答：该用户12月份用水30吨． 20. 已知点在线段上，点在线段上． （1）如图，若，，为线段的中点，求线段的长度； （2）如图，若，为线段的中点，，求线段的长度． 【答案】（1）线段的长为； （2）线段的长为． 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和与差，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由，又为线段的中点，则，然后通过线段的和与差求出线段的长度为1cm； （）设，则，，，，再由线段的中点，线段的和差倍分求出的长度为． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 又∵为线段的中点， ∴， ∴， ∴线段的长为； 【小问2详解】 解：设，   ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵为线段的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴， 解得：， ∴， ∴线段的长为． 21. 如图，点A，O，B在同一条直线上，平分，平分． （1）若，求的度数． （2）若比多，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义的运用，能理解角平分线定义和角与角之间的关系是解此题的关键． （1）由已知条件和观察图形，利用角平分线的性质求出的度数，再求的度数； （2）由已知条件和观察图形，利用角平分线的性质求出的度数，再根据比多求的度数． 【小问1详解】 解：如图，因为平分， 所以， 又因为平分． 所以． 所以， 因为， 所以． 【小问2详解】 解：由（1）可知，． 因为比多， 所以，① 因为，② 由① +②得：， 所以． 22. 某班准备举行一次羽毛球比赛，去商店购买羽毛球拍和羽毛球，每副球拍25元，每只球2元，甲商店说：“羽毛球及球拍都打9折．”乙商店说：“买一副球拍赠送2只羽毛球．” （1）班上准备买2副羽毛球拍及4只羽毛球，问到哪家商店购买合算？ （2）若该班只买2副羽毛球拍． ①应当买多少只羽毛球时，到两家商店才一样合算？ ②若需买20只羽毛球时，到哪家商店更合算？ 【答案】（1）在乙商店购买合算 （2）①买15只羽毛球时到两家商店一样合算； ②选择甲商店更合算 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，能根据数量关系列出方程是解题的关键． （1）根据优惠方案求出费用后比较即可； （2）①①设购买羽毛球只，根据两家商店费用相同列方程求解； ②根据优惠方案求出费用后比较即可． 【小问1详解】 解：甲：（元）； 乙：（元）， ．所以在乙商店购买合算． 【小问2详解】 解：①设购买羽毛球只， 依题意，得， 解得． 答：买15只羽毛球时到两家商店一样合算． ②甲：（元）； 乙：（元）． 因为，所以选择甲商店更合算． 23. 利用数轴可以将“数与形”完美地结合，已知为数轴上的三点，若点到点的距离是点到点的距离的倍，我们就称点是的“优点”． （1）例如，如图1，数轴上点三点所表示的数分别为，，，点到点的距离______，点到点的距离是______，因为是的两倍，所以称点是的“优点”． （2）如图2，为数轴上三点，点所表示的数为0，点所表示的数为3，当点是的“优点”时，求此时点表示的数是多少？ （3）如图3，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为90．现有一电子蚂蚁从点出发，以2个单位每秒的速度向右运动，到达点停止．当运动时间为何值时，三个点中，恰有一个点为其余两点的“优点”？ 【答案】（1）， （2）点表示的数是或 （3），时，三个点中，恰有一个点为其余两点的“优点” 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用及数轴； （1）根据数轴上两点距离，即可求解． （2）设所求数为，根据优点的定义列出方程，解方程，即可求解； （3）分四种情况讨论，由优点定义可列方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵数轴上点三点所表示的数分别为，，， ∴点到点的距离2，点到点的距离是1， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：设点表示的数是， ∵点所表示的数为0，点所表示的数为3， ∴， ∵点是的“优点”， ∴， ∴ 则或， 解得：或； 【小问3详解】 解：依题意，点表示的数为， 则， 分四种情况： ①是，的优点． 由题意，得 解得： ②是，的优点． 由题意，得 ， 解得：； ③是，的优点． 由题意，得 ， 解得：； ④为，的优点， 由题意，得， 解得：； 综上所述：，时，三个点中，恰有一个点为其余两点的“优点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $