基本不等式 导学案-2025届高三数学二轮复习

学科 数学 年级 高三 时间 2025年 月 日 课题 基本不等式 课型 课时 003 主备教师 李宝龙 学习目标 1． 会用基本不等式解决常考的最大值或最小值问题． 一、 1、基本不等式1：若，则，当且仅当时取等号； 基本不等式2：若，则（或），当且仅当时取等号． 注意（1）基本不等式的前提是“一正”“二定”“三相等”；其中“一正”指正数，“二定”指求最值时和或积为定值，“三相等”指满足等号成立的条件．（2）连续使用不等式要注意取得一致． 2、重要不等式： 即调和平均值几何平均值算数平均值平方平均值（注意等号成立的条件）． 3、均值定理 已知． （1）如果（定值），则．即“和为定值，积有最大值”． （2）如果（定值），则．即积为定值，和有最小值”． 4、常见方法 1、直接法 2、常规配凑 3、化单变量 4、“1”的代换 5、万能k法 2、 典例剖析 例一、1、下列不等式证明过程正确的是（    ） A．若，则 B．若x＞0，y＞0，则 C．若x＜0，则 D．若x＜0，则 2、数学命题的证明方式有很多种．利用图形证明就是一种方式．现有如图所示图形，在等腰直角三角形中，点O为斜边AB的中点，点D为斜边AB上异于顶点的一个动点，设，，用该图形能证明的不等式为（    ）． A． B． C． D． 3、下列结论正确的是（    ） A．当时， B．当时，的最小值是 C．当时， D．当时，的最小值为1 4、已知x，y都是正数，且，则下列选项不恒成立的是（    ） A． B． C． D． 5、若实数满足，则的最小值为 ． 6、的最小值为 . 7、已知，且，则的最小值为 ，此时 ． 8、若，则的最小值为 . 9、函数（）的最小值为 ． 10、若正实数满足，则的最小值是 . 11、已知，，则的最小值为 ． 12、已知，，且，则的最小值为 ． 13、已知实数，且，则的最小值是 ． 14、已知，，且，则的最小值是 ． 15、在中，角的对边分别为，若，则的最小值为 ． 16、已知，则（    ） A． B． C． D． 17、已知，且，则（    ） A． B．或 C． D．或 18、若，，，则下列不等式恒成立的是（   ） A． B． C． D． 19、已知，则的最小值为 . 20已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 21、已知，，且，若不等式恒成立，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3、 真题链接 1．（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）下列函数中最小值为4的是（    ） A． B． C． D． 二轮复习导学案（基本不等式） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$