精品解析：广东省湛江市雷州市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024—2025学年度第一学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 温馨提示：本试卷共4页，共五大题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个数中与的和是2的数是（ ） A. B. C. 3 D. 2 2. 下列各组单项式中，不是同类项的是（ ） A. 1与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 下列说法正确的是（　　） A. 有理数包括正数、零和负数 B. ﹣a2一定是负数 C. 34.37°=34°22′12″ D. 两个有理数的和一定大于每一个加数 4. 火星和地球的距离约为34 000 000千米，用科学记数法表示34 000 000的结果是( )千米． A. 0.34×108 B. 3.4×106 C. 34×106 D. 3.4×107 5. 关于x的方程的解是5，则a的值为（ ） A. 8 B. C. 9 D. 6. 实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 7. 把一条弯曲的公路改直，可以缩短行程，这样做的依据是（　　） A. 线段可以比较大小 B. 线段有两个端点 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段最短 8. 已知代数式的值是3，则代数式的值为（ ） A 8 B. 9 C. 10 D. 11 9 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余24本；如果每人分4本，则还缺26本．这个班有学生（ ） A. 40名 B. 55名 C. 50名 D. 60名 10. 如图，一个长方形恰被分成六个正方形，其中长是39，宽是33，则中间最小正方形边长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 如果与x互为相反数，那么______． 12. 若与是同类项，则______． 13. 一个两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字小3，则这个两位数可以表示为____． 14. 如图，C是线段上一点，M是线段的中点，N是线段的中点且，则的长为______． 15. 观察下列算式：①，②，③，④，…则第n个式子表示为________________________． 三、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算． 17. 若，，且，求． 18 解方程． 四、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 先化简，再求值：，其中，. 20. 随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入普通家庭．小明家买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的历程，以50km为标准，多于50km的记录为“+”，不足50km的记录为“-”，刚好50km的记录为“0”，记录数据如下表： 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 里程（km） －8 －11 －14 0 －16 ＋41 ＋8 (1)请你估计小明家的小轿车一月（按30天计）要行驶多少千米？ (2)若每行驶100km需用汽油8L，汽油每升7.14元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油 费用是多少？ 21. 学校准备印刷宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收取元印刷费，不收制版费． （1）设印制宣传材料数量x份，请用含x式子表示：甲印刷厂的收费______元；乙印刷厂的收费______元． （2）若学校准备印制2000份宣传材料，试通过计算说明选择哪家印刷厂比较合算？ （3）求印制宣传材料数量x为何值时，甲乙两个印刷厂费用相同． 五、解答题（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起． （1）若，则______，______，______； （2）比较与的大小关系，并说明理由； （3）猜想与的数量关系，并说明理由． 23. 如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知点的速度是点A的速度的4倍．（速度单位：单位长度/秒） （1）求出点A、点运动的速度，并在数轴上标出A、两点从原点出发运动3秒时的位置； （2）若A、两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点的正中间？ （3）若A、两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点同时从点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向点运动，遇到点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到点追上A点时，点立即停止运动．若点一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第一学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 温馨提示：本试卷共4页，共五大题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个数中与的和是2的数是（ ） A. B. C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握减法运算法则是解题的关键；根据有理数的减法运算即可． 【详解】解：由题意知，这个数为：， 故选：． 2. 下列各组单项式中，不是同类项的是（ ） A. 1与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【详解】解：A、符合同类项的定义，是同类项，故不符合题意； B、符合同类项的定义，是同类项，故不符合题意； C、符合同类项的定义，是同类项，故不符合题意； D、相同字母的指数不相同，不是同类项，故符合题意； 故选：D． 3. 下列说法正确的是（　　） A. 有理数包括正数、零和负数 B. ﹣a2一定负数 C. 34.37°=34°22′12″ D. 两个有理数的和一定大于每一个加数 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的分类、正负数的定义、角度的计算即可判断. 【详解】A. 有理数包括正有理数、零和负有理数，故错误； B. ﹣a2一定是负数，当a=0时，﹣a2=0，不为负数，故错误； C. 34.37°=34°22′12″，正确； D. 当两个有理数为负数时，它们的和一定小于每一个加数，故错误， 故选C. 【点睛】此题主要考查有理数的分类、正负数的定义、角度的计算，解题的关键是熟知有理数的分类、正负数的定义及角度的计算. 4. 火星和地球的距离约为34 000 000千米，用科学记数法表示34 000 000的结果是( )千米． A. 0.34×108 B. 3.4×106 C. 34×106 D. 3.4×107 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将34000000用科学记数法表示为3.4×107． 故选D． 【点睛】本题考查了科学记数法—表示较大的数，解题的关键是掌握表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数． 5. 关于x的方程的解是5，则a的值为（ ） A. 8 B. C. 9 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，把代入得关于a的方程，解方程求出a即可． 详解】解：把代入得： ， ， ， ， 故选：C． 6. 实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据实数、在数轴上的位置确定出的符号，然后即可求出结果. 【详解】解：根据实数、在数轴上的位置可得，， ∴， ， . 故选B. 【点睛】考查了数轴的有关知识，根据数在数轴上的位置，确定数的大小是本题的关键. 7. 把一条弯曲的公路改直，可以缩短行程，这样做的依据是（　　） A. 线段可以比较大小 B. 线段有两个端点 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短即可判断. 【详解】把一条弯曲的公路改直，可以缩短行程，依据是两点之间线段最短，故选D. 【点睛】此题主要考查点之间的性质，解题的关键是熟知两点之间线段最短. 8. 已知代数式的值是3，则代数式的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的求值，熟练掌握求代数式的方法与技巧，理解整体代入思想的应用是解答本题的关键． 先整理代数式为，再把的值整体代入即可. 【详解】解： 把代入得 原式； 故选：A． 9. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余24本；如果每人分4本，则还缺26本．这个班有学生（ ） A. 40名 B. 55名 C. 50名 D. 60名 【答案】C 【解析】 【分析】设共有x个学生，用x分别表示图书数量，根据两种分法图书相等列方程求解． 【详解】解：设共有x个学生，根据题意得: 3x+24＝4x﹣26 解得x＝50 故选C． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用．解题的关键是弄清题意找出相等关系． 10. 如图，一个长方形恰被分成六个正方形，其中长是39，宽是33，则中间最小正方形边长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键． 如图：给各正方形标上序号，设正方形4边长为x，则正方形5的边长为，正方形1的边长为，正方形2，3的边长为，根据大长方形的长为39，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入中即可解答． 【详解】解：如图，给各正方形标上序号，设正方形4的边长为x，则正方形5的边长为，正方形1的边长为，正方形2的边长为，正方形3的边长为， 根据题意得：， 解得：， ∴， ∴中间最小正方形边长是3． 故选：C． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 如果与x互为相反数，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义列出方程，求解即可，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故答案为：． 12. 若与是同类项，则______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了同类项，代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义求出k的值，代入式子进行计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：10． 13. 一个两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字小3，则这个两位数可以表示为____． 【答案】## 【解析】 【分析】由于十位数字比个位数字小3，则十位上的数字为，则两位数即可表示出来． 【详解】由于个位数字是，十位数字比个位数字小3，则十位上的数字为， ∴这个两位数可表示为． 故答案为：． 【点睛】此题考查列代数式，整式的加减，正确理解题意是解决这类题的关键．注意两位数的表示方法为：十位数字×10+个位数字． 14. 如图，C是线段上一点，M是线段的中点，N是线段的中点且，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了两点间的距离，根据线段中点的定义解答即可，解题的关键是熟练掌握线段的定义，数形结合． 【详解】解：∵M是线段的中点， ∴， ∵N是线段的中点， ∴， ∴， 故答案：． 15. 观察下列算式：①，②，③，④，…则第n个式子表示为________________________． 【答案】n（n+4）+4=（n+2）2 【解析】 【分析】观察，根据规律即可写出第n个式子． 【详解】解：观察规律可知： 第n个式子为：n（n+4）+4=（n+2）2， 故答案为：n（n+4）+4=（n+2）2． 【点睛】本题考查数字规律题目，解题的关键是学会从特殊到一般，寻找规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型． 三、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是根据有理数的运算法则进行计算，在进行有理数的混合运算时应先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号先算括号里面的． 【详解】解： ． 17. 若，，且，求． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，求代数式值，熟记性质与运算法则并确定出a、b的对应关系是解题的关键． 根据绝对值的性质求出a、b的值，再确定出a、b的对应关系，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴或；或， ∵， ∴，或，， ∴当，时，． 当，时，． 综上所述的值或． 18. 解方程． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题关键是理解并掌握解一元一次方程的步骤．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 把系数化为1，得：． 四、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 先化简，再求值：，其中，. 【答案】3 【解析】 【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可． 【详解】 当x=-1,y=2时，原式 【点睛】考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算和化简能力． 20. 随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入普通家庭．小明家买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的历程，以50km为标准，多于50km的记录为“+”，不足50km的记录为“-”，刚好50km的记录为“0”，记录数据如下表： 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 里程（km） －8 －11 －14 0 －16 ＋41 ＋8 (1)请你估计小明家的小轿车一月（按30天计）要行驶多少千米？ (2)若每行驶100km需用汽油8L，汽油每升7.14元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油 费用是多少？ 【答案】(1) 小明家的小轿车一月要行驶1500km.(2) 小明家一年的汽车费用是10251.6元. 【解析】 【详解】试题分析:(1)根据表格先计算出平均每天行驶的路程,然后再计算一个月行驶的路程,(2)根据题意计算出一个月行驶所需要的汽油,再计算一个月购买汽油的费用,最后再计算出一年需要汽油的费用. 试题解析:（1）（50×7－8－11－14－16＋41＋8）÷7=50km, 50×30=1500km, 答:小明家小轿车一月要行驶1500km. （2）（元）, 答:小明家一年的汽车费用是10251.6元. 21. 学校准备印刷宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收取元印刷费，不收制版费． （1）设印制宣传材料数量x份，请用含x的式子表示：甲印刷厂的收费______元；乙印刷厂的收费______元． （2）若学校准备印制2000份宣传材料，试通过计算说明选择哪家印刷厂比较合算？ （3）求印制宣传材料数量x为何值时，甲乙两个印刷厂的费用相同． 【答案】（1），； （2）选择乙印刷厂比较合算 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，理解两个印刷厂印刷费用的组成是解题的关键． （1）甲印刷厂收费制版费印刷费；乙印刷厂收费印刷费列式即可； （2）分别把代入进行计算即可判断出选择哪家印刷厂合算； （3）印制x份宣传材料时，两家印刷厂收费相同，根据甲厂的收费乙厂的收费，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得： 甲印刷厂的费用：，乙印刷厂的费用：； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时， 甲：（元）， 乙：（元）， 因为900元元，所以选择乙印刷厂比较合算； 【小问3详解】 解：当时， 解得， 所以当份时，甲乙相同． 五、解答题（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起． （1）若，则______，______，______； （2）比较与的大小关系，并说明理由； （3）猜想与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1），，； （2），理由见解析； （3），理由见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查角的计算，熟练运用角的和差是解题的关键． （1）根据角的和差即可得出答案； （2）根据同角的余角相等，即可得出答案； （3）根据角的和差即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵ ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ，理由如下： ∵，， ∴． 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴． 23. 如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知点的速度是点A的速度的4倍．（速度单位：单位长度/秒） （1）求出点A、点运动的速度，并在数轴上标出A、两点从原点出发运动3秒时的位置； （2）若A、两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点的正中间？ （3）若A、两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点同时从点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向点运动，遇到点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到点追上A点时，点立即停止运动．若点一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？ 【答案】（1）点A的速度为每秒1个单位长度，点的速度为每秒4个单位长度，见解析 （2）运动1.8秒时，原点恰好处在A、两点的正中间 （3）100单位长度 【解析】 【分析】（1）设点A的速度为每秒个单位长度，则点的速度为每秒个单位长度，根据3秒后，两点相距15个单位长度列出方程，解方程即可； （2）设秒时，原点恰好处在点A、点的正中间，根据两个点到原点距离相等，列出方程，解方程即可； （3）先求出点追上点A所用的时间，根据这个时间恰好是点从开始运动到停止运动所花的时间，求出点C运动的路程即可． 【小问1详解】 解：设点A的速度为每秒个单位长度，则点的速度为每秒个单位长度， 依题意有：， 解得：， 点A的速度为每秒1个单位长度，点的速度为每秒4个单位长度． 画图如下： 【小问2详解】 解：设秒时，原点恰好处在点A、点的正中间， 根据题意，得， 解得， 即运动1.8秒时，原点恰好处在A、两点的正中间． 【小问3详解】 解：设运动秒时，点追上点A， 根据题意，得， 解得， 即点追上点A共用去5秒，而这个时间恰好是点从开始运动到停止运动所花的时间， 因此点行驶的路程为：（单位长度）． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，解题的关键是数形结合，根据等量关系列出相关的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$