精品解析：湖南省张家界市桑植县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024年下学期七年级期末教学质量检测 数学试卷 注意事项：本试卷共三道大题，满分120分，时量120分钟． 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个有理数中属于负数的是（　　） A. B. 0 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据负数的定义以及性质对各项进行判断即可． 【详解】A. ，错误； B. ，错误； C. ，正确； D. ，错误； 故答案为：C． 【点睛】本题考查了负数的问题，掌握负数的定义以及性质是解题的关键． 2. 神舟十七号航天员汤洪波在轨飞行总时长达到多分钟，成为目前中国在轨飞行时间最长的航天员，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：B 3. 若y3与是同类项，则a+b（　　） A. 3 B. 0 C. ﹣3 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项的概念列出方程，解方程求出a、b，根据有理数的乘方法则计算，得到答案． 【详解】解：∵代数式y3与是同类项， ∴2a＋b＝6，a−b＝3， 解得，a＝3，b＝0， 则a+b＝3， 故选：A． 【点睛】本题考查的是同类项的概念与二元一次方程组的求解，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键． 4. 下列图形中，不是正方体展开图的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是学生的立体思维能力．解答此类题目的关键是切勿忘记正方体展开图的各种情形，根据各种存在的情形进行判断，注意观察图形一定要仔细．根据平面图形的折叠及正方体的展开图的特点解答即可． 【详解】解：根据平面图形的折叠及正方体的展开图可知， 只有B选项不是正方体的展开图， 故选：B． 5. 如果式子，则的值为（　　） A. B. C. D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值，运用整体思想代入求值是解题的关键． 根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解∶当时，原式． 故选：C． 6. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放（两条直角边在同一条直线上），连接另外两个锐角顶点，并测得，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平角定义及三角形内角和定理，并且要明确知道三角尺各角的度数，进行计算．由三角尺角的特殊性，利用平角定义及三角形内角和定理即可求出． 【详解】解：如图所示： ， 因为， 所以． 故选：C． 7. 已知等式，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是等式的性质，熟知“等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式”是解答此题的关键．根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】A．， 当时，x与y的大小不确定， 故本选项不符合题意； B．， ， ， 故本选项符合题意； C．， ， 与不一定相等， 故本选项不符合题意； D．， ，， 故本选项不符合题意； 故选：B． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 用两个钉子可以将一根细木条固定在墙上，其数学原理是“两点之间线段最短” B. 单项式的次数是3 C. 北京时间上午9点30分，时针与分针的夹角为 D. 绝对值最小的有理数是0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，单项式的次数，钟面角，两点确定一条直线等概念与性质，根据相关知识逐一判断即可． 【详解】解：A、用两个钉子可以将一根细木条固定在墙上，其依据是“两点确定一条直线”， 原说法错误； B．单项式的次数是2，而不是3，原说法错误； C．北京时间上午9点30分，时针与分针的夹角为，原说法错误； D．绝对值最小的有理数是0，说法正确； 故选：D． 9. 某班有 49 名学生， 一天， 该班一男生因事请假， 当天的男生人数恰好为女生人数的一半 ． 设该班有男生人， 女生人， 则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，列方程组解应用题的关键是找准等量关系，同时能够根据等式的性质对方程进行整理变形，从而找到正确答案． 根据等量关系：①该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半；②男生人数+女生人数=49，列方程组即可． 【详解】解：根据设该班有男生人， 女生人，则该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半，得，即；某班共有学生49人，得． 列方程组为：， 故选：D． 10. 我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图有1颗弹珠；图有3颗弹珠；图有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…；如图中画出了最上面的四层．若用表示图的弹珠数，其中，2，3，…，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】可找出规律：，从而可将化为，对其进行裂项运算，即可求解． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， … 第个图：； ； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了图形规律问题，根据题意找出规律，并会利用规律对代数式进行裂项计算是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 比较大小：______．（填“>”、“<”或“=”） 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查的度分秒的换算以及角的大小比较，解题的关键是将角的度数换算成度分秒的形式． 将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较即可得出结论． 【详解】解：依题意，， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 某校利用课后服务开展了主题为”书香满校园”的读书活动，计划购买a本甲种读本和b本乙种读本．已知甲种读本每本10元，乙种读本每本8元，则共需花费_______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是总花费等于甲种读本花费与乙种读本花费的和，且每种读本花费等于该读本的单价乘以该读本数量． 【详解】解：购买a本甲种读本和b本乙种读本共需花费元． 故答案为：． 13. 若是一元一次方程，那么___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义进行求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义和解一元一次方程，熟知一元一次方程的定义是解题的关键：一般地，形如且a、b是常数的方程叫做一元一次方程． 14. 多项式次数是______，最高次项是______，常数项是______． 【答案】 ①. 5 ②. ③. 【解析】 【分析】根据多项式的次数是最高次单项式的次数即可得出答案． 【详解】多项式次数最高项是，项数是4，常数项是． 故答案为：5、、 【点睛】本题考查了多项式的次数和项，每一项都包含它前面的符号是解题关键． 15. 若一个角的补角是它的余角的倍，则这个角的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了余角和补角的有关计算，一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键．根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的3倍”作为相等关系列方程求解，即可得出结果． 【详解】解：设这个角的度数为，则它的补角为，余角为， 根据题意，得， 解得． 故答案为：． 16. 如图，线段，线段，点M是的中点，在上取一点N，使得，则__________． 【答案】10 【解析】 【分析】先根据线段中点的定义可得，再根据可得，然后根据线段的和差即可得． 【详解】解：点是的中点，， ， ，， ， ， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段的和差计算是解题关键． 17. 方程组的解中与的值相等，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解．将与组成方程组，求出、的值，再代入即可求出的值． 【详解】解：由题意可知：， 解得：， 将代入得：， 解得：． 故答案：2． 18. 如图，在数轴上点P、点Q所表示的数分别是和3，点P以每秒4个单位长度的速度，点Q以每秒3个单位长度的速度，同时沿数轴向右运动．经过______秒，点P、点Q分别与原点的距离相等． 【答案】20或2 【解析】 【分析】分两种情况进行解答，即点P在原点的左侧，点P在原点的右侧，根据到原点的距离相等，列方程求解即可． 【详解】解：设运动的时间为t秒时，点P、点Q分别与原点的距离相等， ①当点P在原点的左侧时， 有17-4t=3+3t， 解得，t=2， ②当点P也在原点的右侧时，即点P追及到点Q， 有4t=20+3t， 解得，t=20， 故答案为：20或2． 【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解数轴上两点之间的距离的计算方法是解决问题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查知识点是有理数的加减运算法则、有理数的乘除运算法则、有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算，解题关键是熟练掌握相关运算法则． （1）根据有理数的加减运算法则进行运算即可； （2）根据有理数的乘除运算法则进行运算即可； （3）根据有理数乘法运算律进行运算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行运算即可． 【小问1详解】 解：原式， ； 【小问2详解】 解：原式， ； 【小问3详解】 解：原式， ， ； 【小问4详解】 解：原式， ， ． 20. （1）解方程：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，以及二元一次方程组的解法． （1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1的步骤求解即可． （2）用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1）， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得； （2）， ，得， 解得：， 把代入①得，， ∴， ∴． 21. 如图，平面上有三个点A，B，C． （1）根据下列语句画图：作出射线，直线AB；在射线上取一点D（不与点C重合），使； （2）在（1）的条件下，回答问题： ①用适当的语句表述点D与直线的关系：_______； ②若，则_______． 【答案】（1）见解析 （2）①点D在直线外；②3 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、点的作图与位置关系，解题的关键是掌握直线、射线、点的作图与位置关系． （1）按照题意作图即可； （2）①根据点与直线的位置关系解答即可； ②利用线段的和差计算线段长． 【小问1详解】 如图，射线，直线；射线上一点D； 【小问2详解】 ①点D与直线的关系：点D在直线外； 故答案为：点D在直线外； ②∵， ∴． 故答案为：3． 22. （1）若一个多项式与的和是，求这个多项式． （2）先化简，再求值：，其中，满足． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，绝对值的非负性，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据题意，用减去，即可求解． （2）先根据非负性求出x，y的值，再去括号合并同类项，化简完成后，将x，y的值代入求解即可． 【详解】解：（1） ． （2）， ，， ，， ， 原式． 23. 如图所示，把一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形，已知正方形的边长为a，三角形的高为h． （1）用含a，h的式子表示阴影部分的面积； （2）若，求阴影部分的面积． 【答案】（1）； （2）阴影部分的面积为105． 【解析】 【分析】（1）用正方形面积减去空白部分面积，列式计算； （2）根据绝对值的非负性求得a和h的值，从而代入计算． 【小问1详解】 解：阴影部分的面积为； 【小问2详解】 解：因，且|h-4|≥0，|a−15|≥0， 所以h-4=0，a-15=0， 解得a=15，h=4， 当a=15，h=4时， ． 所以阴影部分的面积为105． 【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，准确识图，理解绝对值的非负性，掌握正方形和三角形面积的计算方法是解题关键． 24. 如图，与互余，是的平分线． （1）若，求的度数； （2）若求的度数． 【答案】（1）20° （2）72° 【解析】 【分析】（1）根据余角的定义和角平分线的定义进行运算即可； （2）根据，是平分线可知，，再根据与互余，可知，从而利用比例进行计算即可． 【小问1详解】 ∵与互余，， ∴， ∵是的平分线， ∴． 【小问2详解】 ∵，是的平分线， ∴， ∵与互余， ∴ ， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了几何图形中的角度计算，余角的定义，角平分线的定义，解题的关键是结合图形，理解余角的定义，角平分线的定义． 25. 某蔬菜基地第一次向甲地运输124吨蔬菜，恰好装满5辆大货车和2辆小货车；第二次向甲地运输180吨蔬菜，恰好装满6辆大货车和5辆小货车． （1）装满2辆大货车和3辆小货车能运输多少吨蔬菜？ （2）第三次安排大、小货车共12辆向甲地运输208吨蔬菜，若要使得每辆车都装满，则大货车和小货车分别需要多少辆？ 【答案】（1）76吨 （2）大货车8辆和小货车4辆 【解析】 【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨、y吨，根据“5辆大货车与2辆小货车一次可以运货124吨，6辆大货车与5辆小货车一次可以运货180吨”列方程组求解可得； （2）设安排m辆大货车，则小货车需要（12﹣m）辆，根据两种货车运送的蔬菜总质量208吨列方程求解可得． 【小问1详解】 解：设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨、y吨， 根据题意，得：， 解得：， ∴ 答：装满2辆大货车和3辆小货车能运输76吨蔬菜． 【小问2详解】 设安排m辆大货车，则小货车需要辆， 根据题意，得：， 解得：， 所以则大货车8辆和小货车4辆． 答：需要大货车8辆和小货车4辆． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和一元一次方程求解． 26. 定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“标准数”，将一个“标准数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数求和，再除以11所得的商记为．例如，当，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为，和44除以11的商为，所以． （1）计算： ； （2）若一个“标准数”y的十位数字是k，个位数字是，且，求y． 【答案】（1）11 （2）“标准数”为68． 【解析】 【分析】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、新定义问题的求解等知识与方法，正确地理解定义并且用代数式表示出原数和新数是解题的关键． （1）将92对调个位数字与十位数字得到的新两位数是29，根据定义，，则； （2）“标准数”的十位数字是，个位数字是，则原两位数是，新两位数是，根据原两位数与新两位数的和一定是11的倍数列方程求出的值，再求出的值，即可求出“标准数”． 【小问1详解】 解：当，对调个位数字与十位数字得到的新两位数29， ， ， ， 故答案为：11； 【小问2详解】 解：根据题意得， 解得， ， 标准数为68． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下学期七年级期末教学质量检测 数学试卷 注意事项：本试卷共三道大题，满分120分，时量120分钟． 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个有理数中属于负数的是（　　） A. B. 0 C. D. 1 2. 神舟十七号航天员汤洪波在轨飞行总时长达到多分钟，成为目前中国在轨飞行时间最长的航天员，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若y3与是同类项，则a+b（　　） A. 3 B. 0 C. ﹣3 D. 6 4. 下列图形中，不是正方体展开图是（　　） A. B. C. D. 5. 如果式子，则的值为（　　） A. B. C. D. 12 6. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放（两条直角边在同一条直线上），连接另外两个锐角顶点，并测得，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知等式，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 用两个钉子可以将一根细木条固定在墙上，其数学原理是“两点之间线段最短” B. 单项式的次数是3 C. 北京时间上午9点30分，时针与分针的夹角为 D. 绝对值最小的有理数是0 9. 某班有 49 名学生， 一天， 该班一男生因事请假， 当天的男生人数恰好为女生人数的一半 ． 设该班有男生人， 女生人， 则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图有1颗弹珠；图有3颗弹珠；图有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…；如图中画出了最上面的四层．若用表示图的弹珠数，其中，2，3，…，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11 比较大小：______．（填“>”、“<”或“=”） 12. 某校利用课后服务开展了主题为”书香满校园”的读书活动，计划购买a本甲种读本和b本乙种读本．已知甲种读本每本10元，乙种读本每本8元，则共需花费_______元． 13. 若一元一次方程，那么___________． 14. 多项式次数是______，最高次项是______，常数项是______． 15. 若一个角的补角是它的余角的倍，则这个角的度数为______． 16. 如图，线段，线段，点M是的中点，在上取一点N，使得，则__________． 17. 方程组的解中与的值相等，则________． 18. 如图，在数轴上点P、点Q所表示的数分别是和3，点P以每秒4个单位长度的速度，点Q以每秒3个单位长度的速度，同时沿数轴向右运动．经过______秒，点P、点Q分别与原点的距离相等． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. （1）解方程：； （2）解方程组：． 21. 如图，平面上有三个点A，B，C． （1）根据下列语句画图：作出射线，直线AB；射线上取一点D（不与点C重合），使； （2）在（1）的条件下，回答问题： ①用适当的语句表述点D与直线的关系：_______； ②若，则_______． 22. （1）若一个多项式与的和是，求这个多项式． （2）先化简，再求值：，其中，满足． 23. 如图所示，把一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形，已知正方形的边长为a，三角形的高为h． （1）用含a，h的式子表示阴影部分的面积； （2）若，求阴影部分的面积． 24. 如图，与互余，是的平分线． （1）若，求的度数； （2）若求度数． 25. 某蔬菜基地第一次向甲地运输124吨蔬菜，恰好装满5辆大货车和2辆小货车；第二次向甲地运输180吨蔬菜，恰好装满6辆大货车和5辆小货车． （1）装满2辆大货车和3辆小货车能运输多少吨蔬菜？ （2）第三次安排大、小货车共12辆向甲地运输208吨蔬菜，若要使得每辆车都装满，则大货车和小货车分别需要多少辆？ 26. 定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“标准数”，将一个“标准数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数求和，再除以11所得的商记为．例如，当，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为，和44除以11的商为，所以． （1）计算： ； （2）若一个“标准数”y的十位数字是k，个位数字是，且，求y． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $