湖北省云学联盟2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题

2025年湖北云学名校联盟高一年级3月联考 数学试卷 命题学校：钟祥一中 命题人：李铠峰贾晶晶付万丽 审题人：云学研究院 考试时间：2025年3月10日15：00-17：00 时长：120分钟 试卷满分：150分 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答 题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.已知集合A={aeZ2a2-3a-2≤0，B={x|y=√2x-1,则A∩B= A.sx52) B.01,2} C.{1,2 D.{0,1 2.函数f(x)=lnx+2x-7的零点所在区间为 A.L,2) B.(2,3) c.(3,4) D.(4,5) 3.已知非零向量AB与CD共线，下列说法正确的是 A.AC与BD共线 B.AC与BD不共线 C.若|ABHCD,则AB=CD D.若|AB=1,则AB是一个单位向量 4.已知a>2,集合A={x|x2+ax20},B={x|x2+ax+1≥0}，则p:x∈A是g:x∈B的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.纸折扇是我国古代传统的工艺制品，它是以细长的竹片制成众多的扇骨， 上绍长L 然后将扇骨叠起，其下端头部以钉铰固定，其余则展开为扇形，上裱糊 以纸，作扇面，并在扇面上题诗作画。如图所示，己知折扇两端的扇骨 5 长均为18cm且夹角为二π，扇面（裱糊以纸的部分）上下的弧长L与l之 比为3：1，则扇面的面积为 A.135πcm2 B.120xcm C.108πcm2 D.96xcm2 高一3月联考数学试卷第1页共4页 6.已知角A为△ABC的一个内角，且si(A+=-子，则sin(2A+名对 A.-45 B.4v5 C.± D.25 0 9 1已知函数了)=孕在，3]上单调递增，则实数a的取值范围是 A.[0.] B.(] C.(-∞，0] D.[0,] 8.已知函数y=x2f(x+1)是定义在R上的奇函数，且f(x-1)=f(5-x),且当x∈[0,1]时， f(x)=2-2x,则f1)+f(2)+f(3)++f(2025)= A.-2 B.0 C.2 D.-4050 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知a<0<b<c<1,下列不等关系正确的是 A.B>c b、c B.log b>0 C.b°<ca D.log,c>1 aa 10.函数f(,=Asin(@x+pA>0,@>0,lp水的部分图象如图所示，则 B.在[0，孕的值域为[-1】 C,将f)的图像向左平移红个单位后为奇函数 12 D.y=f(-x)的单调递增区间为[-三π+m,-亚+k,k∈Z 5 6 3 log2(2-x小x<2 11.己知函数∫(x)= x+16-8,x≥2，若存在实数m使得方程()=m有四个互不相等的实数 16 根名，2，为，x,(名<x2<为<x4),则下列叙述中正确的有 A.0<m≤2 B.为x4=16 C.为x2=+x2-1D.f()+为有最小值 高一3月联考数学试卷第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知幂函数f(x)=(a2-a-1)x“是偶函数，则不等式f(x+)>f(2x-1)的解集为 ax+1,x<1 13.已知函数f(x)= ,的最小值为f(①)，则实数a的取值范围是 x2-(a+3)x,x21 14.已知函数f(x)=sin(oxr+po>0,-π<p<0)在x= 2π 时取得最大值，且关于点 M心受)中心对称，当⊙取得最小值时，了原的值为 四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共 77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 计算下列各式的结果： (1)2.8F-1og231og,8-(月5： a已知10-如_0o0-2,求迪0cs0+3ms0的值 sincos sin20 16.(15分) 己知命题p:3x∈[1,3]，x2-mx+4≥0，命题q:x∈R,x2-mx+2m>0. (1)若命题P为真命题，求实数m的取值范围： (2)若命题P,9有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围. 17.(15分) “绿色出行，低碳环保”已成为新的时尚近几年，国家相继出台了一系列的环保政策，在汽 车行业提出了重点扶持新能源汽车的政策，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景某新能源 汽车配件公司为扩大生产，计划改进技术生产某种组件.已知生产该产品的年固定成本为2000万 元，每生产x(x∈N)万件，需另投入成本G(x)万元，且0<x<30时，Gx)=10x2+1600x:当 x≥30时，G)=2020x+32000-6000,由市场调研知，该产品每件的售价为2000元，且全年 x-10 内生产的该产品当年能全部销售完， (1)年利润y(万元)与年产量x(万件)的关系式（利润=销售收入一成本）： (2)当该产品的年产量为多少万件时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？ 高一3月联考数学试卷第3页共4页 18.(17分) 已知函数fx)=4sinx·cos(x+)+2. 6 (1)求函数∫(x)的单调递增区间； 2将f的图象向左平移(0<p<)个单位，向下平移1个单位，再把所有点的横坐标 扩大为原来的2倍，纵坐标不变，得到y=2cosx的图象，若g(x)=si(ox+p)(@>0)在[0，π]内 恰有3个零点，求①的取值范围， 19.(17分) 设函数y=f(x)的定义域为D,对于区间I=[a,b](a<b,IsD),若满足x∈I,恒有 y∈[a+l,b+],则称函数f(x)在区间I上的增长系数为1：若满足x∈I,恒有 y∈[a+2,b+2],则称函数f(x)在区间I上的增长系数为2；若满足x∈I,恒有 y∈[a+n,b+n,n∈N”,则称函数f(x)在区间I上的增长系数为n: ()求函数y=x+2,y=7-6在2，幻上的增长系数。 2 (2)若3和4都是函数f(x)= 22+a在[-l,l]上的增长系数，求a的取值范围： 2*+1 (3)若函数g(x)=log2(4'+2"+m),n∈N'在[2,4]上的增长系数仅为n,求n的最小值 及此时m的取值范围。 高一3月联考数学试卷第4页共4页2025年湖北云学名校联盟高一年级3月联考 数学答案 选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A B B B AB ACD ABD 填空题： 12.已知幂函数f(x)=(2-a-1)x是偶函数，则不等式f(x+)>f(2x-)的解集为 a2-a-1=1,a为偶数，a=2,f(x)=x2,f(x+1)>f(2x-1): 答案：(x+1)2>(2x-1)2,x∈(0,2) x+1,x<1 13.已知函数f(x)= 的最小值为∫)，则实数a的取值范围是 x2-(a+3)x,x21 a≤0 a+3 2s1 3 ,答案：ae-l a+121-(a+3) 14.已知函数f()=sin(ar+p(o>0,-π<p<0)在x= 时取得最大值，且关于点 3 心吾0)中心对格，当0取得最小值时学的植为 当n=0,ω= 时，32 3 33 +p 2红ke五.0=8+2远，9无解， 2 当n=10=2时，2.2+0=+2标，keZ,0=-5江+2km,0= 3 2 6 6 答案：0=m2x-爱./孕=为 12-14【评分细则】 答案唯一，按服参考答案评分标准给分。 高一3月联考数学答案第1页共9页 解答题： 15.)24年-log1og； 6分 ①若只写结果，不写过程1分：②若过程全对，仅结果错得4分 sn(π-)cos(π+) (②)法①，解： in( =2 化简得an日=-2….9分 sin0 cos0 3cos0 原式=c0s20 cos20 tan+3 sin20 tan20 …11分 cos20 -2+31 4 413分 sin(π-θ)cos(π+θ) 法②解 =2 sin()co 化简得ta日=-29分 产n6= cas0=-5成n0 2w5 2W5 ..11分 5 ，c0s0V5 5 当sn0= 2W 5 ,cos=-5时 5 255 +3 5 原式 2W5 12分 5 当in0=- 2w5 ,co805 5 原式= .13分 2 若作答为：sin0cos0=- 11分 +3 则原式= 13分 15题【评分细则】 第一问若只写结果，不写过程1分：若过程全对，仅结果错得4分：第二问解法较多，若用其他方法也可 酌情会给分。 高一3月联考数学答案第2页共9页 16（1)命愿p:3x∈l,3引x2-m+4≥0,7m≤x+4[4,5]…3分 .命题卫为真命题时，1∈(-00,5]…5分 (2)命题q:xeR,x2-r+2m>0,△=m2-8<0,0<m<8.10分 m≤5 当命题p真q假时， ≤0或≥8m≤0.…12分 >5 当命题P假q真时： 5<<8…14分 0<m<8 命题卫，g有且仅有一个为真命题时，m∈（-0,0U(5,815分 16题【评分细则】 按照参考答案评分标准给分，若用分类讨论，酌情给分即可：讨论不完全的和讨论错误的则不给分。 17.(1)当0<x<30时，y=2000x-2000-G(x)=-10x2+400x-2000.3分 32000 当x≥30时，y=2000x-2000-G(x)=4000-20x- 6分 x-10 -10x2+400x-2000,0<x<30 ..y= 3200 ,,444,4,8分 4000-20x- x≥30 x-10 (第一问没有过程扣1分) (2)当0<x<30时， y=-10x2+400x-2000=-10(x-20)2+2000 X=20时，yms=2000万元10分 当x230时，y=4000-20x- 32000=3800-20(x-10+ 1600 x-10 x-10 ≤3800-40 (x-10) 1600 =2200>2000,12分 x-10 当且仅当x-10= 1600 ,X=50时取等. .14分 x-10 ∴.当该产品的年产量为50万件时，公司所获年利润最大，最大年利润是2200万元15分 17题【评分细则】 第一问没有过程扣1分：其他技照参考答案评分标准给分。 高一3月联考数学答案第3页共9页 18.(1)f(x)=4sinx.cos(x+)+2=2sinx(cosx-sin)+2=23sin.xcosx-2sin+..... =in2x+co2x+1=2in+1.. ..4分（没有过程扣两分） 6 令+22x+名+2 62 6分 元+k元≤x≤T+k元，keZ…7分 3 6 六函数国的单调运增区同[子+k红后+e乙.8分 （2)将/代9的图象向左平移00<p<孕个单位得到=25i加(2x++20)+1…9分 向下平移1个单位得到y=2sin(2x++2φ10分 再把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，得到 y=2air+名+20=2cotx-号20 11分 -T+2p=2kπ，keZ又0<p< 3 2 p-若g(0=nor+ 6 12分（没有过程扣两分） :g(田=$im(ar+(@>0)在0，刀]内恰有3个零点 当xe0,]时，ox+”∈F,@+ 6 6 6 3r≤im+”<4r 6 ,15分 1723 0e66 17分（开闭错误扣两分） 18题【评分细则】 按灏参考答案评分标准给分。 19D:re24时，y=x+2eB,,B,EB5m=l 函数y=二x+2在[2,4幻上的增长系数1.2分 y=7-64,H]=[4,6 y=7-6在[2,4上的增长系数2 ……4分 （2):3和4都是函数)=2+0在1上的增长系数 2+1 高一3月联考数学答案第4页共9页 六xe-1.3≤附=2+a≤4恒成立6分 2+1 3-2+3≤2+a≤42+43-2≤a≤43-2el, …8分 ae写 10分 (3),函数g(x)=log,(4+2”+m),n∈N在[2,4]上的增长系数为n .x∈[2,4]，恒有2+n≤g(x)mm<3+n,3+n<g(x)mm≤4+n12分 又函数g(x)=log,(4+2”+m,n∈N在[2,4]上单调递增 g(w)∈[1og,16+2”+m,1og2(256+2”+] ∴.2+n≤g(x)mm=1og2(16+2"+m)）<3+n,3+n<g(x)mm=1og2(256+2”+)≤4+n ∴.22+m≤16+2+7m<2+,2+m<256+2+7m≤24+ 14分 解法一： m+1 7 <2"sm416,m+25652<m+256 3315 :m+16<m+256m+256m+16 7 7 15 3,m244 解得：2”>60 ,2"≥20，n的最小值为5 16分 :m+16<2°=32≤m+16,m+256≤2=32<m+256 7 3 15 7 80≤m<208,-32<m≤224 ∴.m的取值范围为80≤m<208 17分 解法二： ∴.3.2"-16≤m<7.2"-16,7.2-256<m≤15.2"-256 .3.2"-16≤15.2-256,7.2"-256<7.2"-16 解得：2"≥20，n的最小值为5 16分 ∴.80≤1m<208,-32<m≤224 .m的取值范围为80≤m<208 17分 19题【评分细则】 按照参考答案评分标准给分。 高一3月联考数学答案第5页共9页 单选题解析： 1.已知集合A={aeZ2a-3a-2≤0}，B={x|y=V2x-1},则A∩B= A6rs2 B.{0,1,2} C.{L,2} D.{0,1 A={0,12),B={xx≥，A∩B=L,2}放选C 2.函数f(x)=nx+2x-7的零点所在区间为 A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5) f(2)=n2-3<0,f3)=n3-1>0,f(2)·f(3)<0且f(x)单调递增，零点所在区间为(2,3)，故 选B 3.已知非零向量AB与CD共线，下列说法正确的是 A.AC与BD共线 B.AC与BD不共线 C.若AB=CDI,则AB=CD D.若|AB=1,则AB是一个单位向量 AC与BD可能共线也可能不共线，故A,B错误，向量AB与CD共线，|AB曰CD,AB与CD可 能相等也可能反向，故C错误模长为1的向量都可以叫做单位向量， 故D正确， 4.已知a>2,集合A={xx2+x≥0}，B={xx2+ar+1≥0}，则p:x∈A是q:x∈B的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 不等式x2+m≥0的解集A是不等式x2++1≥0的解集B的真子集，故命题P是命题q的充分不 必要条件，本题选A 5.纸折扇是我国古代传统的工艺制品，它是以细长的竹片制成众多的扇骨， 上第长 然后将扇骨叠起，其下端头部以钉铰固定，其余则展开为扇形，上裱糊 自国下第长 以纸，作扇面，并在扇面上题诗作画。如图所示，已知折扇两端的扇骨 长均为18C且夹角为二兀，扇面（裱糊以纸的部分）上下的弧长L与1 6 之比为3：1，则扇面的面积为 A135πcm2 B.120n cm C.108mcm D.96ncm? 大扇形的面积S三18,2元三35元，小扇形的面积5三)，6， π=15r, 6 6 扇面的面积为S-s=135π-15π=120π，故本题选B. 高一3月联考数学答案第6页共9页 知角A为△ABC的一个内角，且im(A+,则9in(2A A.-45 B.4W5 D.25 9 9 9 9 角A为△1c的-个内角，如4+骨-号兮9：则 0<A<π sm24+行列=2sim(4+7c0s4+受=-45 故本题选A 9 7已知函数f)=(孕-4在儿，3)上单调递增，则实数a的取值范围是 A [0] B.( C.(-0,0] D.[0,] 设)=m-2x+1f()=(月'=g0,g0在R上单调递减， f)=(令2在[L,3引上单调递增，则1()=ax2-2x+1在1,3]上单调递减 当a=0时，1(x)=-2x-1符合题意： 当a<0时，t)=x2-2x-1,对称轴为x=<1,)=m2-2x+1在，3引上单调递减，符合 题意： 1 当a>0时，1(x)=am2-2x-1,1()=2-2x+1在[L,3]上单调递减，则对称轴x=二≥3， 0<as3 综上可得：ae(-n} 故选B. 8.已知函数y=x2f(x+1)是定义在R上的奇函数，且f(x-1)=f(5-x),且当x∈[0，刂时， f(x)=2-2x,则fI)+f(2)+f3)++f(2025)= A.-2 B.0 C.2 D.-4050 函数y=x2f(x+)是定义在R上的奇函数，y=x2是定义在R上的偶函数 则函数y=f(x+)是定义在R上的奇函数，则f(x+)+f(-x+)=0,f(x)=-f(2-x),又 f(x-1)=f(5-x),则fx)=f(4-x),即-f(2-x)=f(4-x), 高一3月联考数学答案第7页共9页 f(x+2)+f(x)=0,f(x+4)+fx+2)=0,f(x+4)=f(x), 函数y=f()的周期为T=4: 当x∈[0,1]时，fx)=2-2x, 所以f(4④=f(0)=2,f1)=0,f(2)+f(0)=0,f(2)=-2,f(3)=f1)=0: 则f(1)+f(2)+f(3)+.+f(2025)=506Lf(I)+f(2)+f(3)+f(4)]+f()=0,故选B. 多选题解析： 9.已知a<0<b<c<1,下列不等关系正确的是 B.log b>0 C.ba<ca D.log,c>1 aa 对于A,a<0<b<c,S,故A正确 aa 对于B,1og.b>log。1=0,故B正确： 对于C,b>c,故C错误： 对于D,log:C<log,b=1,故D错误，本题正确的选项为AB 10.函数f)=Asin(ox+p(4>0,®>0，pk的部分图象如图所示，则 B.f()在[0，习的值域为-1，川 C.将f)的图像向左平移工个单位后为奇函数 12 D=f代9的单调道销区间为[名r+k标，胥+keZ 4=2号-（爱-号7=石-10=22r+0. 2行+9=分+2，eZp水号p=若故A正确 3 2 e经2x-名e后爱i2et/因e1a,故B错： 6 将)的图像向左平移工个单位后得到y=2si2x为奇函数，故C正确： 12 y=f(-x)=2sin(-2x-")=2sin(2x+- 6 6 令号+≤2xg经2e2 )=人9的单调递增区间为-名红+缸，行+k,keZ。故D正确： 高一3月联考数学答案第8页共9页 本题正确选项为ACD. 1og(2-外x<2 11.己知函数f(x)= 16 ,若存在实数m使得方程f(x)=m有四个互不相等的实数根 -8x22 ,书，x,x,(5<5<5<x,),则下列叙述中正确的有 A.0<m≤2 B.53x=16 C.xx=x+x-1D.f(5)+5有最小值 选项A:直线y=M与函数y=∫(x)有四个不同的交 点，故0<1≤2，A正确； 选项B:飞，x为方程x+16 8=m的两根， x2-(m+8)x+16=0,x·x4=16,故B正确： 选项C:1og2(2-)==-1og,(2-x2),x·x=2(;+x)-3,故C错误 德题D)*5=m名=2此+名822号 2x16-8=8万-8，当且仅当5，=2W5时取等， 故D正确： 正确的选项为ABD. 高一3月联考数学答案第9页共9页