湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题

颐华学校2024-2025年度高一第二学期第一次大练习 数学 时量：120分钟 满分：150分 一、单选题（每小题5分，总分40分） 1. 下列叙述中正确的是（    ） A. 已知向量，，且，则与的方向相同或相反 B. 若，则 C. 若，，则 D. 对任一非零向量，是一个单位向量 2. 如图，已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 在中，角的对边分别为，若，则 A. B. C. D. 或 5. 已知向量，且，则的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 平面上的三个力作用于一点，且处于平衡状态.若与的夹角为45°，则与夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知在正方形中，，为中点，为正方形内部或边界上一点，则的最大值为（ ）. A. B. C. D. 2 8. 在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，总分18分） 9. 下列说法中错误的有（ ） A. 两个非零向量，若，则与共线且反向 B. 已知不能作为平面内所有向量的一个基底 C. 已知向量，向量在向量上的投影向量是 D. 若非零向量满足，则与的夹角是 10. 在△中，内角所对边分别为，若，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知点在所在的平面内，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，且，则 B. 若，则 C. 若，则动点的轨迹经过的内心 D. 若，则动点的轨迹经过的外心 三、填空题（每小题5分，总分15分） 12. 已知向量，，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是________. 13. 如图，中，，且的面积为，点在边上，，则的长度等于_____. 14. 已知在中，，，则的最大值为______． 四、解答题（第15题13分，第16、17题各15分，第18、19题各17分） 15. 已知向量与，，． （1）设与的夹角为，求的值； （2）若向量与互相平行，求的值． 16. 在中，角、、所对的边为、、，已知. （1）求角的值； （2）若，的面积为，求的周长. 17. 如图所示，有一艘缉毒船正在A处巡逻，发现在北偏东方向、距离为60海里处有毒贩正驾驶小船以每小时海里的速度往北偏东的方向逃跑，缉毒船立即驾船以每小时海里的速度前往缉捕． （1）求缉毒船经过多长时间恰好能将毒贩抓捕； （2）试确定缉毒船的行驶方向． 18. 已知函数． （1）求函数的最大值； （2）已知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足，求的取值范围． 19. 如图，设、是平面内相交成的两条射线，、分别为、同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，若，则记. （1）在仿射坐标系中，若，求； （2）在仿射坐标系中，若，，且与的夹角为，求； （3）如图所示，在仿射坐标系中，、分别在轴、轴正半轴上，，，、分别为、中点，求的最大值. 颐华学校2024-2025年度高一第二学期第一次大练习 数学 时量：120分钟 满分：150分 一、单选题（每小题5分，总分40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（每小题6分，总分18分） 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（每小题5分，总分15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题（第15题13分，第16、17题各15分，第18、19题各17分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）缉毒船经过2小时恰好能将毒贩抓捕 （2）缉毒船的行驶方向为北偏东 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $