精品解析：辽宁省沈阳市第一二六中学教育集团2024-2025学年七年级下学期期初考试数学试题

沈阳市第一二六中学数学假期作业检测 七年级数学 考试时间：50分钟 满分：100分 一、选择题（共10题，每题2分） 1. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，根据各自的运算法则一一计算并判断即可． 【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 2. 计算的结果为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方的逆用，掌握是解题关键．将变形为计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 3. 一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是（　　）cm． A. 17 B. 13 C. 14或17 D. 13或17 【答案】A 【解析】 【分析】因为等腰三角形的腰与底边不确定，故以3为底边和以3为腰分两种情况考虑：若3为腰，则另外一腰也为3，底边就为7，根据3+3＜7，不符合三角形的两边之和大于第三边，即不能构成三角形；若3为底边，腰长为7，符合构成三角形的条件，求出此时三角形的周长即可． 【详解】解：若3cm为腰，7cm为底边， 此时3+3＜7，不能构成三角形， 故3不能为腰； 若3cm为底边，7cm为腰， 此时三角形的三边分别为3cm，7cm，7cm， 周长为3+7+7＝17（cm）， 综上三角形的周长为17cm． 故选：A． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，以及三条线段构成三角形的条件，利用了分类讨论的数学思想，由等腰三角形的底边与腰长不确定，故分两种情况考虑，同时根据三角形的两边之和大于第三边，舍去不能构成三角形的情况． 4. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在分子上，一个分子的直径约为．将数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的要求，将变为，分别确定a和n的值即可． 本题考查了科学记数法，其表示形式为，正确确定a和n的值是解答本题的关键．n是整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】． 故选：B 5. 下列各式中能用平方差公式计算的是（       ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】两个二项式相乘，存在相同项和互为相反项，即可用平方差公式计算． 【详解】解：选项：，两项均为相反项，不符合要求； 选项：，两项均为相反项，不符合要求； 选项：，相同项是，相反项是和，符合平方差公式的结构，可以用平方差公式计算； 选项：，两项均为相反项，不符合要求． 6. 下列图形中， 由 能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：A、如图， ∵，， ∴， ∴， 故A符合题意； B、由不能判定， 故B不符合题意； C、∵， ∴， 故C不符合题意； D、由不能判定， 故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行． 7. 如图，河道的同侧有两地，现要铺设一条引水管道，从地把河水引向、两地．下列四种方案中，最节省材料的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短的运用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．根据垂线段最短以及两点之间线段最短，求解即可． 【详解】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是： 故选：D． 8. 如图，，过点作于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和，平行线的性质的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意可得，，即，再根据平行线的同旁内角互补，即可求出的度数． 【详解】∵过点作于点， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， 将代入上式， 可得， 故选． 9. 下列说法中，错误的是（　　） A. 同角的余角相等 B. 一个角的补角不一定大于这个角 C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了余角、补角的定义，平行线的性质，垂直的定义，据此相关的性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、同角的余角相等，例如若则，故该选项是正确的； B、一个角的补角不一定大于这个角，例如，则，故该选项是正确的； C、两直线平行，同位角相等，故原说法是错误的； D、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该选项是正确的； 故选：C 10. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（　　） A. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B. （a+b）2=a2+2ab+b2 C. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D. a2﹣b2=（a﹣b）2 【答案】A 【解析】 【详解】分析：（1）中的面积=a2-b2，（2）中梯形的面积=（2a+2b）（a-b）÷2=（a+b）（a-b），两图形阴影面积相等，据此即可解答． 解答：解：由题可得：a2-b2=（a+b）（a-b）． 故选A． 二、填空题（共6题，每题3分） 11. 若，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法和乘方的逆运算，由已知方程得 ，把原式化为，代入求值即可． 【详解】∵， ∴ ∴． 故答案为：256 12. 已知的余角是它的4倍，则为___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了余角，关键是熟练掌握互为余角的两个角的和为． 根据余角的定义可得，列方程求解即可． 【详解】解：设为，由题意可得， 解得， 故答案为：． 13. 如果是完全平方式，则_____． 【答案】或##14或-10 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征求出k的值即可． 【详解】解：∵4x2+（k-2）xy+9y2是完全平方式， ∴k-2=±12， 解得：k=14或k=-10． 故答案为：14或-10． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 14. 已知：如图，在△ABC中，∠BHC＝115°，H是高BD、CE的交点，则∠A＝_________度． 【答案】65 【解析】 【分析】根据垂直的定义先得到∠AEC、∠ADB的度数，再利用四边形的内角和得结论． 【详解】解：∵CE、BD分别是AB、AC边上的高， ∴∠AEC＝∠ADB＝90°． ∵∠A+∠AEC+∠ADB+∠EHD＝360°，∠EHD＝∠BHC＝115°， ∴∠A＝360°﹣90°﹣90°﹣115°＝65°． 故答案为：65． 【点睛】本题主要考查了四边形的内角和，掌握“对顶角相等”、“四边形的内角和是360°”是解决本题的关键． 15. 如与的乘积中不含的一次项，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式法则．先根据多项式乘多项式法则计算与的乘积，然后根据它们的乘积中不含的一次项，列出关于的方程，解方程即可． 【详解】解： 与的乘积中不含的一次项， ， 解得：， 故答案为：． 16. 有一张三角形纸片，已知，点D在边上，请在边上找一点E，把纸片沿直线折叠，点B落在点F处，若与三角形纸片的边平行，则的度数为_______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，掌握翻折的性质是解决此题的关键． 分两种情况：①当点在的上方时，根据平行线的性质求出，由折叠的性质得出答案；②当点在的下方时，根据平行线的性质求出，再根据由折叠的性质求解即可． 【详解】解：①当点在的上方时，如图： ∵，， ∴， ∴； ②当点在的下方时，如图： ∵，， ∴， ∴， ∴， 综上所述，的度数为或． 故答案为：或． 三、解答题（共7小题） 17. 计算或化简 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）2 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先计算负整数指数幂，乘方运算，零次幂，再合并即可； （2）先计算同底数幂的乘法，除法，积的乘方运算，再合并同类项即可； （3）先计算多项式乘以多项式，再合并同类项即可； （4）直接利用平方差公式进行简便计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 【点睛】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的运算，同底数幂的乘法与除法运算，积的乘方运算，多项式乘以多项式，平方差公式与完全平方公式的应用，熟记各计算法则是解本题的关键． 18. 先化简并求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．先根据完全平方公式和单项式成多项式去小括号，再合并同类项，最后计算除法，然后代入计算求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 如图，，的平分线交于点，交的延长线于点，，求证：．请将下面的证明过程补充完整： 证明：∵（已知）， ∴（ ）， ∵平分， ∴，（ ）， ∴_____________________（等量代换） ∵（已知） ∴____________________（ ） ∴（两直线平行，同位角相等） ∴（等量代换） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 根据平行线的性质得出，结合角平分线的定义推出，根据可得，则，等量代换即可求证． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵平分， ∴，（角平分线的定义）， ∴（等量代换） ∵（已知） ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） ∴（等量代换）． 20. 如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为米，宽为米；另一块长为米，宽为米．现将两块空地进行改造，计划在中间边长为米的正方形（阴影部分）中种花，其余部分种植草坪． （1）求计划种植草坪的面积； （2）已知，求计划种植草坪的面积？ 【答案】（1）平方米； （2）平方米； 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式与图形面积，整式的混合运算的应用，代数式求值，弄清楚题意是解题关键． （1）根据计划种植草坪的面积等于2个矩形的面积减去阴影部分的面积，利用多项式乘多项式法则，平方差公式和完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果即可； （2）将a与b的值代入（1）中求得的式子中计算即可求解． 【小问1详解】 解： ， 即计划种植草坪的面积为平方米； 【小问2详解】 解：当时， ， 计划种植草坪的面积为平方米； 21. 如图，在中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接与交于点． （1）求证：； （2）若则为度． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质以及三角形外角的性质，证明是解题的关键． （1）由旋转的性质可得，利用SAS证明，根据全等三角形的对应边相等即可得出； （2）由，得出，再根据三角形外角的性质即可求出． 【小问1详解】 证明：∵， ， ∵将线段绕点旋转到的位置， ， 在与中， ， ， ； 【小问2详解】 由（1）知， 得． 在中，是外角， 根据三角形外角性质：， 为． 22. 【探索发现】我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式：如图1可以得到等式 ． 【解决问题】若，则 ． 【拓展提升】如图2，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形和，延长和交于点，那么四边形为长方形，设，图中阴影部分面积为42，则两个正方形的面积和 ． 【答案】[探索发现] ；[解决问题]12；[拓展提升]16 【解析】 【分析】此题主要考查了几何背景下的完全平方公式，准确识图，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题关键． [探索发现]根据大正方形的面积等于两个小正方形和两个长方形的面积之和列等式即可； [解决问题]根据图1所得等式计算即可； [拓展提升] 设，，则，，由题意可得，，再根据完全平方公式计算出，即可得到答案． 【详解】解：[探索发现] 如图1可以得到等式， 故答案为： [解决问题] 由图1所得等式可得，， ， ， ， 故答案为：12； [拓展提升] 设，， 则，， ，图中阴影部分面积为42， ，， ， ， 故答案为：16． 23. 在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动． 【问题初探】如图1，两直线m，n和直角三角形，其中，，若，求的度数； 【实践探究】如图2，创新小组的同学把直线m向上平移，并把的位置改变，发现是一个定值．请写出这个定值，并说明理由； 【拓展延伸】如图3，，点E在上，，，设，请用含的代数式表示 【答案】（1）； （2） 理由如下，如图2，过B作， ， ， 则， ， ， ，即， （3） 【解析】 【分析】本题是几何变换综合题，考查了平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，添加恰当辅助线是解题的关键． （1）根据平角的定义和平行线的性质求解即可求解； （2）根据“过拐点作平行线”的思路，作，再利用平行线的性质和角的和差即可求解； （3）由平行线的性质可得，即可求解． 【详解】解：（1）如图1， ，， ， ， ， ； （2）略 （3）如图，过点G作，延长交于N， 设，， ，， ，， ，， ， ，，， ，， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沈阳市第一二六中学数学假期作业检测 七年级数学 考试时间：50分钟 满分：100分 一、选择题（共10题，每题2分） 1. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果为（ ） A. B. C. 1 D. 3. 一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是（　　）cm． A. 17 B. 13 C. 14或17 D. 13或17 4. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在分子上，一个分子的直径约为．将数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中能用平方差公式计算的是（       ） A. B. C. D. 6. 下列图形中， 由 能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，河道的同侧有两地，现要铺设一条引水管道，从地把河水引向、两地．下列四种方案中，最节省材料的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，过点作于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法中，错误的是（　　） A. 同角的余角相等 B. 一个角的补角不一定大于这个角 C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 10. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（　　） A. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B. （a+b）2=a2+2ab+b2 C. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D. a2﹣b2=（a﹣b）2 二、填空题（共6题，每题3分） 11. 若，则的值是________． 12. 已知的余角是它的4倍，则为___________． 13. 如果是完全平方式，则_____． 14. 已知：如图，在△ABC中，∠BHC＝115°，H是高BD、CE的交点，则∠A＝_________度． 15. 如与的乘积中不含的一次项，则的值为______． 16. 有一张三角形纸片，已知，点D在边上，请在边上找一点E，把纸片沿直线折叠，点B落在点F处，若与三角形纸片的边平行，则的度数为_______． 三、解答题（共7小题） 17. 计算或化简 （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 先化简并求值：，其中． 19. 如图，，的平分线交于点，交的延长线于点，，求证：．请将下面的证明过程补充完整： 证明：∵（已知）， ∴（ ）， ∵平分， ∴，（ ）， ∴_____________________（等量代换） ∵（已知） ∴____________________（ ） ∴（两直线平行，同位角相等） ∴（等量代换） 20. 如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为米，宽为米；另一块长为米，宽为米．现将两块空地进行改造，计划在中间边长为米的正方形（阴影部分）中种花，其余部分种植草坪． （1）求计划种植草坪的面积； （2）已知，求计划种植草坪的面积？ 21. 如图，在中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接与交于点． （1）求证：； （2）若则为度． 22. 【探索发现】我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式：如图1可以得到等式 ． 【解决问题】若，则 ． 【拓展提升】如图2，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形和，延长和交于点，那么四边形为长方形，设，图中阴影部分面积为42，则两个正方形的面积和 ． 23. 在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动． 【问题初探】如图1，两直线m，n和直角三角形，其中，，若，求的度数； 【实践探究】如图2，创新小组的同学把直线m向上平移，并把的位置改变，发现是一个定值．请写出这个定值，并说明理由； 【拓展延伸】如图3，，点E在上，，，设，请用含的代数式表示 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $