广东省佛山市三水区2024-2025学年九年级上学期期末数学试卷

2024－2025学年度第一学期期末教学质量监测 九年级数学科试题 说明：1.全卷共6页，满分为120分，考试时间为120分钟； 2.答题前，考生务必认真阅读答题卷上的信息栏，并按照信息栏上的要求填写； 3.选择题每题选出正确答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的信息点涂黑； 4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔或涂改液．不按照以上要求作答的答案无效． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 如图所示，该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组线段中，是成比例线段的一组是（ ） A. B. C. D. 3. 若，，三点都在函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 在一个暗箱里放有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回．通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.4，由此可以推算出m约为（ ） A. 7 B. 3 C. 10 D. 65 5. 如图，晚上小明在路灯下沿路从处径直走到处，这一过程中他在地上的影子（    ） A. 一直都在变短 B. 先变短后变长 C. 一直都在变长 D. 先变长后变短 6. 方程的根的情况是（ ） A. 有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无实数根 7. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 有一个角为且一组邻边相等的四边形是正方形 C. 对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 D. 顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形 8. 用配方法解方在，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形是菱形，于点E，则的长是（ ） A. B. 6 C. D. 12 10. 如图，A，B是函数与的图象的两个交点，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，连接，，则四边形的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题：把正确答案填写在答题卡的相应位置上，本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表： 累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000 盖面朝上次数 28 54 106 157 264 527 1056 1587 2650 盖面朝上频率 0.560 0.540 0.530 0.523 0.528 0.527 0.528 0.529 0.530 根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为______（精确到0.01） 12. 若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是_______． 13. 据乘用车市场信息联席会数据显示，我国新能源车发展迅速，2024年4月至6月，新能源车月销量由68.3万辆增加到82.7万辆．设2024年4月至6月新能源车销量的月平均增长率为x，则可列方程________． 14. 如图1是液体沙漏的平面示意图，经过一段时间后如图2所示，此时液面_________． 15. 如图，在中，，由图中的尺规作图得到射线，与交于点E，点F为的中点，连接，若，则的长为______． 三、解答题（一）本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 如图，在中，，点D，E在边上（在的左边），且． （1）求证：； （2）若，求BD的长． 18. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小李同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将A（小雪）、B（寒案）、C（秋分）、D（立秋）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀． （1）小李从中随机抽取一张邮票，抽中是B（寒露）的概率是______． （2）小李先从中随机抽取一张邮票，记下内容后不放回，再随机抽取一张邮票，请用树状图或列表的办法求小李两次抽取的邮票中至少有一张是D（立秋）的概率． 四、解答题（二）本大题共3小题，每小题9分，共27分 19. 某空调生产厂的装配车间计划在一段时期内组装一批空调，已知每天组装的数量y（台）与组装的时间x（天）之间的关系如下表： 组装的时间x（天） 30 40 45 50 60 每天组装的数量y（台） 300 225 200 180 150 （1）求y关于x的函数关系式． （2）某商场以每台2400元的进货价购进这批空调．调查发现，当销售价为2800元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低100元时，平均每天就能多售出4台．设商场每台空调降价x元． ①降价后每天卖出 台，每台盈利 元（用含x的代数式表示）； ②该商场平均每天的盈利可能是4000元吗？为什么？ 20. 如图，四边形的对角线相交于点O，，．若四边形是菱形； （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，求四边形的面积． 21. 【综合与实践】跷跷板是一种儿童游戏用具，在笔直的方木之间装上支点，然后架在支柱上，两端坐人，一起一落游戏．当跷跷板一端着地时，另一端翘到最高点．如图，小蓝和小明在玩跷跷板，该跷跷板的长度为米，小明能把小蓝最高翘到米．图是该跷跷板的平面示意图，支点是的中点，支柱垂直于地面． （1）支柱的高度 米． （2）保持支柱的高度不变，点仍是跷跷板的中点，若只改变的长度，那么端点到地面的最大高度会变化吗？ （填“会”或“不会”） （3）请你帮忙设计一种跷跷板改造方案，使得小明能把小蓝最高翘到米（要求：不改变支柱的高度以及跷跷板的长度）请在图中画图并分析说明． 五、解答题（三）本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【知识技能】（1）如图1，矩形与叠放在一起，（点Q，N分别与点A，B重合，点M落在对角线上），已知，则 ． 【数学理解】（2）如图2，以每秒1个单位长度的速度在线段上从点A向点C运动；同时，动点P以每秒2个单位长度的速度在线段上从点D向点A运动，设它们的运动时间为，连接．解答下列问题： ①当t为何值时，点A在线段的垂直平分线上？ ②是否存在某一时刻t，使得与四边形面积之比为？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【拓展探索】（3）如图3，将绕着点M顺时针旋转得到，点N、Q的对应点是，连接，，当t为何值时，的值最小？ 23. 【问题背景】 如图，在平面直角坐标系中，的一边与轴正方向重合，点在射线上；过点作轴于点，的面积是，函数的图象经过点；以点为圆心，以为半径作弧，交函数的图象于点；分别过点，点作轴和轴的平行线，两线相交于点，连接；过点作轴的平行线交线段于点． 【构建联系】 （1）填空： ． 【深入探究】 （2）求证：点在直线上． （3）请写出与的数量关系，并说明理由． （4）尺规作图：求作射线，使得．（保留作图痕迹，不要求写作法） 2024－2025学年度第一学期期末教学质量监测 九年级数学科试题 说明：1.全卷共6页，满分为120分，考试时间为120分钟； 2.答题前，考生务必认真阅读答题卷上的信息栏，并按照信息栏上的要求填写； 3.选择题每题选出正确答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的信息点涂黑； 4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔或涂改液．不按照以上要求作答的答案无效． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．本大题共10小题，每小题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：把正确答案填写在答题卡的相应位置上，本大题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】0.53 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（一）本大题共3小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， 又， ， 又， ； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 四、解答题（二）本大题共3小题，每小题9分，共27分 【19题答案】 【答案】（1） （2）①； ②该商场平均每天的盈利不可能是4000元， 理由：依题意得：， 整理得：， ， ∴该方程没有实数根， ∴该商场不可能每天盈利4000元． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴平行四边形是矩形； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）不会 （3） 方案：如图，将支点装在距离跷跷板端点米处， 过点作于点，则， ， ， 米，米，米， ， 米， 即将支点装在距离跷跷板端点米处，满足要求． 五、解答题（三）本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】（1）12； （2）①， ②存在，理由如下： 如图，过点M作于E， ∵四边形是矩形，， ∴，， ∵， ∴． ∴， ∴， ∴， ∵与四边形面积之比为， ∴与的面积之比为， ∴， ∴， 解得（舍去）， ∴当时，与四边形面积之比为； （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）证明：由（1）知：， 设，， 轴，轴， ，， 设直线的解析式为，则， 解得：， 直线的解析式为， 当时，， 点在直线上； （3）解：，理由如下： 轴，轴， ， 四边形是矩形， ，，， ，， ， ， ， ， ， 轴， ， ； （4）射线，即为所求： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $