3.4 乘法公式 同步测试题 2024-2025学年浙教版七年级数学下册

2024-2025学年浙教版七年级数学下册《3.4乘法公式》自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列多项式的乘法中，不能运用平方差公式进行计算的是（   ） A． B． C． D． 2．用简便方法计算，变形正确的是（   ） A． B． C． D． 3．计算的结果等于（   ） A． B． C． D． 4．若为正整数，则的结果（   ） A．一定能被6整除 B．一定能被8整除 C．一定能被10整除 D．一定能被12整除 5．为了美化校园环境，学校将边长为的正方形花坛的一组对边各增加，另一组对边各减少，则所得长方形花坛的面积为（   ） A． B． C． D．无法确定 6．已知，则的值为（   ） A．1 B． C． D．2 7．观察图，用等式表示图中图形面积的运算为（   ） A． B． C． D． 8．已知整式，其中为自然数，为正整数，下列说法： （1）若，，，，则整式的值是； （2）若，则； （3）若，则满足条件的整式共有6个．其中正确的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（满分24分） 9．若，，则的值为 ． 10．若是一个完全平方式，则m的值为 ． 11．已知，则 ． 12．已知，则代数式 ． 13．已知，，求 ． 14．化简的值是 ． 15．代数式的末尾数字是 ． 16．明明写了两个算式：，请你帮他判断a和b的大小：a b．（填“”“”或“”） 三、解答题（满分72分） 17．利用完全平方公式计算： (1)； (2)． 18．利用平方差公式计算： (1)； (2)． 19．计算： (1)； (2)． 20．运用乘法公式计算： (1)； (2)． 21．先化简，再求值：，其中，． 22．图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． (1)观察图2，请你写出下列三个代数式，，之间的等量关系为　 ． (2)运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且，，试求的值． (3)如图3，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 23．综合与实践 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）． (1)上述操作可以得到一个公式：__________； (2)利用你得到的公式，计算：； (3)计算：． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D C B A A B D 1．解：A.可以用平方差公式进行计算，本选项不符合题意； B. 可以用平方差公式进行计算，本选项不符合题意； C. ，故不可以用平方差公式进行计算，本选项符合题意； D. 可以用平方差公式进行计算，本选项不符合题意． 故选：C． 2．解： ； 故选：D． 3．解： ， 故选：C． 4．解： ， ∵为正整数， ∴结果一定能被8整除． 故选：B． 5．解：由题意得：长方形花坛的长和宽分别为， 则长方形花坛的面积为， 故选：A． 6．解：∵ ∴， ∴， ∴， 故选：A． 7．解：由题意得： 第一个图的面积为：， 第二个图的面积为：， ， 故选：B． 8．解：∵，，，， ∴，即， ∴ ∴（1）的说法正确； ∵，， ∴， ∴， ∴ ， ∴（2）的说法正确； ∵，为自然数，为正整数， ∴或2或3， 当时，或或， 当时，或， 当时，， ∴满足条件的整式共有6个，（3）说法正确， 综上，正确的说法共3个， 故选：D． 9．解：∵，， ∴， 故答案为：21． 10．解：∵是一个完全平方式， ∴， 解得：或， 则m的值为9或． 故答案为：9或． 11．解：∵， ∴， 故答案为：． 12．解： ， ∵， ∴， ∴原式． 故答案为：1． 13．解：∵，， ∴，， ， 故答案为：． 14．解： ． 故答案为：． 15．解： …… ， ∵的末尾数字是，的末尾数字是，的末尾数字是，的末尾数字是，的末尾数字是， ∴末尾数字按，，，的顺序依次出现， ∵， ∴的末尾数字是， 故答案为：． 16．解： ， ， ， ∴， ∴， 故答案为：． 17．(（1）解： ； （2）解： ． 18．（1）解： ； （2）解： ． 19．（1）解： ； （2）解： ． 20．（1）解：原式 ． （2）解：原式 ； 21．解： 当，时，原式 22．（1）解：由图形面积得， 故答案为：； （2）由（1）题所得， ∴， ∴当，时， ， ∴或-2； （3）解：设，， 则，， 又由，得 ， ∴图中阴影部分的面积为：． 23．（1）解：图阴影部分面积为，图阴影部分面积为， 则述操作可以得到一个公式：， 故答案为：； （2）解：由（）得： ； （3）解：原式 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$