3.3多项式的乘法 自主达标测试题 2024—2025学年浙教版七年级数学下册

2024-2025学年浙教版七年级数学下册《3.3多项式的乘法》自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．已知多项式A是8次多项式，多项式B是3次多项式，则的次数是（    ） A．24次多项式 B．不高于11次的多项式 C．11次多项式 D．无法确定 2．下列运算中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列选项中计算结果等于的是（　　） A． B． C． D． 4．两个关于的一次整式与相乘，所得结果的一次项系数为（　） A． B． C． D． 5．若多项式，则的值为（   ） A．3 B． C．2 D． 6．已知 ，代数式的值是（    ） A．4 B． C．5 D． 7．小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以错抄成除以，结果得到，则正确的结果是（　　） A． B． C． D． 8．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①；②；③；④，你认为其中正确的有（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．整式与相乘，所得结果的二次项系数为a，一次项系数为b，则的值为 ． 10．若，，则 ． 11．若的乘积中不含项，则 ． 12．定义运算，则 ． 13．若定义，则 ． 14．某地计划扩建一块边长为米的正方形林地，将一边增加了7米，另一边增加了4米，那么扩建后这块林地的面积比原来增加了 平方米． 15．如图，若要拼一个长为、宽为的长方形，则需要C类纸片的张数为 ． 16．已知，根据前面各式的规律，可得：的值的个位数字是 ． 三、解答题（满分72分） 17．计算： (1)； (2)； (3)． 18．设，试比较A，B的大小． 19．解方程：． 20．先化简，再求值： (1)已知，求的值； (2)，其中． 21．有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题． 例：若，，试比较，的大小． 解：设， 那么，． 因为，所以． 看完后，你学会了这种方法吗？利用上面的方法解答下列问题： 若，，试比较，的大小． 22．如图，某长方形商业街区分为五部分，其中两块大小相同的长方形区域为餐饮区，两块大小相同的正方形区域为购物区，中间正方形区域为休息娱乐区．已知区域的边长为米，区域的边长为米． (1)请用含，的式子表示该长方形商业街区的总面积； (2)若，，求该长方形商业街区的总面积． 23．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．例如图1，利用面积的不同表示方法可以用来解释代数恒等式． (1)根据图2，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式． (2)试画出一个几何图形，使它能解释恒等式． (3)小明制作了图3所示的正方形和长方形硬纸片，其中A类纸片3张，B类纸片若干张，C类纸片4张，小明用这些硬纸片刚好拼成了一个长方形（纸片不重叠），请问B类纸片有多少张？并写出利用所拼的图形可解释的代数恒等式． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B B B C C C 1．解：A是8次多项式，B是3次多项式， 则的次数是， 故选C． 2．解：A. ，故正确； B. ，故错误； C. ，故错误； D. ，故错误； 故选：A． 3．解：A、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选B． 4．解： ， 则一次项系数为：． 故选：． 5．解：∵，， ∴， ∴的值为． 故选：B 6．解：∵， ∴，， ∴==， 故选C． 7．解：∵小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以错抄成除以，结果得到， ∴原式 ， 则正确计算结果为： ． 故选：C． 8．解： ，该选项正确，符合题意； ，应为，该选项错误，不符合题意； ，该选项正确，符合题意； ，该选项正确，符合题意； ∴正确的有， 故选：． 9．解： ， ∵所得结果的二次项系数为a，一次项系数为b， ∴，， ∴， 故答案为：48． 10．解：∵，， ∴； 故答案为：4． 11．解：原式 ， 乘积中不含项， ， ， 故答案为：． 12．解：∵， ∴ ， 故答案为：． 13．解：根据题意，得 ． 故答案为：． 14．解：根据题意，原林地为边长为米的正方形，现将一边增加了7米，另一边增加了4米，则扩建后增加的面积为平方米． 故答案为：． 15．解：，， ， 即， 故需要C类纸片的张数为：8， 故答案为：8． 16．解：由题意可得：， ∴， ∵，个位数字为2， ，个位数字为4， ，个位数字为8， ，个位数字为6； ，个位数字为2， ，个位数字为4， ，个位数字为8， ，个位数字为6； …； ∴的个位数字与的个位数字相同，都是6， ∴的值的个位数字是． 故答案为：5． 17．（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 18．解： ． 因为，所以． 19．解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得． 20．（1）解： ． 当时，原式． （2）解： ． 当时，原式． 21．解：设， 则 ， ， ∴． 22．解：（1）长方形区域的长为（米）， 宽为（米）， 该长方形商业街区的长为（米）， 宽为（米）， 该长方形商业街区的总面积为： ． （2）当，时， （平方米）． 当，时，该长方形商业街区的总面积为1500平方米． 23．（1）解：由题意可得，大长方形的面积可表示或， 即 （2）解：如图，即为所求， （3）由题意可得，①B类纸片有7张，； ②B类纸片有13张，； ③B类纸片有8张，． 学科网（北京）股份有限公司 $$