3.1同底数幂的乘法 自主达标测试题 2024—2025学年浙教版七年级数学下册

2024-2025学年浙教版七年级数学下册《3.1同底数幂的乘法》自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 3．已知，则的值是（    ） A．9 B．27 C． D． 4．已知圆的半径为，则其面积为（   ） A． B． C． D． 5．如果，那么的值为（    ） A．3 B．4 C．8 D．2 6．计算的值是（   ） A． B． C． D． 7．已知，，，则a，b，c的大小关系是（      ） A． B． C． D． 8．已知，则下列给出之间的数量关系式中，错误的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．若，则 ， ． 10．已知，，则的值是 ． 11． ． 12．若，则的值是 ． 13．已知，，，那么x，y，z满足的等量关系是 ． 14．若，则的值为 . 15．我们约定，如．那么 ． 16．我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，、为正整数），类似地我们规定关于任意正整数、的一种新运算：；比如，则，．若，那么的结果是 ． 三、解答题（满分72分） 17．计算： (1)； (2)． 18．计算： (1)； (2)． 19．已知，，求的值． 20．若（且，m，n是正整数），则．利用此结论解决下列问题： (1)若，求x的值； (2)若，求x的值． 21．规定 (1)求2※3的值； (2)若，求x的值． 22．阅读材料：根据乘方的意义可得：；；＝，即．通过观察上面的计算过程，完成以下问题： (1)计算：＝______； (2)由上面的计算可总结出一个规律：（用字母表示）＝　 　； (3)用（2）的规律计算： 23．规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么． 例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空： ______，______，______； (2)小明在研究这种运算时发现一个现象：，他给出了如下的证明： 设，则，即 ∴，即， ∴． 请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A B B C B C C 1．解：A、 ，故该选项正确，符合题意；     B、与不是同类项，不能计算，原式计算错误，故该选项不正确，不符合题意； C、 ，故该选项不正确，不符合题意；     D、 ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 2．解：． 故选A． 3．解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 4．解：圆的面积， 故选：B 5．解：∵， ∴， 故选：C 6．解：， ， ， ， ， ， 故选：B． 7．解：∵； ； ． 则． 故选：C． 8．解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴四个选项中只有C选项的关系式错误，符合题意； 故选C． 9．解：∵， 即， ∴，， ∴，， 故答案为：，． 10．解：∵，， ∴ ∴ ∴． 故答案为：3 11．解： ． 故答案为：． 12．解：∵ ∴ ∴ ∴ 解得： 故答案为： 13．解：∵，，， ∴，即， ∴， ∴， 故答案为：． 14．解：∵， ∴； 故答案为16． 15．解：根据题意得：． 故答案为： 16．解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 17．（1）解： （2）解： 18．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 19．解：∵，， ∴ ． 20．（1）解： ， ∵， ∴， ∴， 解得． （2）解： ， ∵， ∴， ∴， 解得． 21．解：（1）， 即值为32； （2） ∴， ∴． 22．（1）解：原式 ， 故答案为：1； （2）解：由题意可得， 原式， 故答案为： （3）解：由题意可得， 原式 ． 23．（1）解：∵，，， ∴，，， 故答案为：2，2，4； （2）解：设，，则， ∴，，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$