辽宁省沈阳市第一二六中学2024-2025学年七年级下学期期初考试数学试卷

沈阳市第一二六中学数学假期作业检测 七年级数学 考试时间：50分钟满分：100分 一.选摔题（共10题，每题2分） 1.下列运算中，正确的是() A.02+a2=a5 B.b5.6=2b C.x4+4=x3 D.yys=y6 2.计算(-2)2025×（）225 的结果为（) A.-2 B.- C.1 D.1 3.一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm,则它的周长是(）cm. A.17 B.13 C.14或17 D.13或17 4.生物具有进传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.00000021cm.将 数据0.00000021用科学记数法可表示为（) A.0.21×10G B.2.1×107 C.2.1×106 D.21X108 5.下列各式中能用平方差公式计算的是() A.(-x2y)(x-2y) B.(1-5m)(5m-1) C.(3x-5y)(3x+5y) D.(a+b)(-a-b) 6,下列图形中，由∠1=∠2能判定AB∥CD的是() A A B.C 7.如图，河道1的同侧有M、N两地，现要铺设一条引水管道，从P地把河水引向M、N两地.下列 四种方案中，最节省材料的是（) M ON D. 8.如图，AB∥CD,过点D作DELAC于点E.若∠D=50°，则∠A的度数为( B E A.130° B.140° C.150° D.160° 9.下列说法中，错误的是（) A.同角的余角相等 B.一个角的补角不一定大于这个角 C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D.平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直 10.在边长为a的正方形中挖去一个边长为的小正方形(a<b),再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一 个 梯形，如图②.根据这两个图形的面积关系，表示下列式子成立的是() b ① A.2-b2=(a+b)(a-b) B.(a-b)2=2-2abb2 C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.2-b2=(a-b)2 二.填空题（共6题，每题3分） 11.若3xty-8=0,则82少的结果是 12.已知∠A的余角是它的4倍，则∠A为 、 13.如果4x2+(k-2)叶9y2是完全平方式，则k= 1/3 14.已知：如图，在△ABC中，∠BHC=1I5°，H是高BD、CE的交点，则∠A=度. B 15.(x+m)与(x-3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为 16.有一张三角形纸片ABC,己知∠B=30°，∠C=50°，点D在边AB上，请在边BC上找一点E, 将纸片沿直线DE折叠，点B落在点F处，若EF与三角形纸片ABC的边AC平行，则∠BED的度 数为 三.解答题（共7小题） 17.(16分)计算 (1)()1+(-103+(-2011): (2)aa2a3+（-2a3)2-a8÷a2: (3)(a+1)2-(a+2)(a-1): (4)(x+1)(x2+1)(x-1). 18.(6分)先化简并求值： 【(x-2y)2-2y(+2y)]÷2x,其中x=-2,y= 2/ 19.(8分)如图，AD∥BC,∠BAD的平分线交CD于点F,交BC的延长线于点E,∠B+∠BCD=180°， 求证：∠CFE=∠E. 请将下面的证明过程补充完整： 证明：，AD∥BC(已知)， ∴∠2=∠E,( AE平分∠BAD, A .∠1=∠2.( ,(等量代换) ,∠B+∠BCD=180°（己知）， B ( .∠1= (两直线平行，同位角相等) .∠CFE=∠E.(等量代换) 20.(8分)如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为(3a+2b)米，宽为(2a+b)米：另一块 长为(a+b)米，宽为(a~b)米.现将两块空地进行改造，计划在中间边长为(a-b)米的正方形 (阴影部分)中种花，其余部分种植草坪. (1)求计划种植草坪的面积： 3a+2b (2)已知a=30,b=10,求计划种植草坪的面积？ 2a+b a-b a+b a-b 2I.(8分)如图，在△ABC中，点E在BC边上，AE=AB,将线段AC绕A点旋转到 AF的位置，使得∠CAF=∠BAE,连接EF,EF与AC交于点G (1)求证：EF=BC: (2)若∠AGE=79°，∠C=25°则∠FAC为度. A G B E C 22.(8分) 【探索发现】我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式： 如图1可以得到等式 【解决问题】若xy=8,x2+y2=40,则y= 【拓展提升】如图2，点C是线段AB上的一点，以AC,BC为边向两边作正方形ACDE和BCFG, 延长GB和ED交于点H,那么四边形DCBH为长方形，设AB=10,图中阴影部分面积为42，则两 个正方形的面积和+S E D H ⑤ S F G 图1 图2 多 23.(8分)在综合与实践课上，同学们以“一个含60°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学 活动 【问题初探】如图I,两直线m,n和直角三角形ABC,其中m∥n,∠BCA=90°，∠ABC=60°.若 ∠1=38°，则∠2=： 【实践探究】如图2，创新小组的同学把直线m向上平移，并把∠2的位置改变，发现∠2-∠1是 一个定值.请写出这个定值，并说明理由： 【拓展延伸】如图3，AB∥CD,点E在CD上，∠ABG=号∠ABF,3∠CEG+∠FED=180°，设∠ BFE=a,请直接用含a的代数式表示∠BGE. B m B B m 2 C 图1 图2 图3 3 沈阳市第一二六中学数学假期作业检测答案 一、选择题（每题2分，共20分） 1.D2.D3.A4.B5.C6.A7.D8.B9.C10.A 二、填空题（每题3分，共18分，14题16题写对一个解得2分） 11.25612.1813.14或1014.6515.316.25°或115° 13题和16题少解或多解扣1分。 三、解答题 17.()()1+(-1)3+(2011)0 原式=2+（-1)+1 =2: (2)aa2.a3+(-2a3)2-a8÷a2 原式=a6+4a5-a6-- =4a5:- (3)(a+1)2-(a+2)(a-1) 原式=a2+2a+1-(a2+a-2) =a2+2a+1-a2-a+2-- =at3: (4)(x+1)(x2+1)(x-1) 原式=(x+1)(x-1)(x241) =(2-1)(x2+1) =x4-1. 18. 解：[(x-2y)2-2y(x+2y)]÷2x 原式=(2-4x+4y2-2xy-4y2)÷2x =2 =(2.6.y）÷2x- ×3， 当=2，时 -2 19.两直线平行，内错角相签 角平分线的定义 ∠1=∠E AB_∥CD .21 回旁内角互补，两直线平行 ∠CFE 20.解：(1)两块空地总面积：(3a+2b)×(2a+b)+(a+b)×(a-b), 原式=6a2+7ab+2b2+2-b2 =7a2+7ab+b2, .-3 栽花面积：(a-b)2=a2-2ab+b2, 草坪面积：7a2+7ab+b2-（a2-2ab+b2)=6a2+9ab.---1' (2)当a=30,b=10时，草坪面积=6×302+9×30×10=8100平方米. 答：计划种植草坪的面积为8100平方米. 21.解(1)证明：：∠CAF=∠BAE, ∴.∠BAC=∠EAF. 1 ,将线段AC绕A点旋转到AF的位置， ∴.AC=AF. 在△ABC与△AEF中， AB=AE ∠BAC=∠EAF, AC=AF ∴.△ABC≌△AEF(SAS), -3 ∴.EF=BC: (2)54 21 22.解：(1)a2+b2=(a+b)2-2ab (2)12- (3)16. 23.(1)128° (2)∠2-∠1=120°，理由如下， 如图2，过B作BH∥m, m 2 n C 图2 ,m∥n, ∴.BH∥m∥n, 则∠1=∠CBH,∠2+∠ABH=180° .∠ABH=180°-∠2， :∠ABC=60°， .∠CBH+∠ABH=60°，即∠1+180°-∠2=60°，----1' .∠2-∠1=120°. (3)∠BGE=-120°- d 2 3