吉林省长春市第八十七中学2024-2025学年七年级下学期开学考试数学试卷

数学 一，选择题（共10小恩，每题3分，共计30分） 1.老师在黑版上写了下列式子：@x1≥1：@-5<0：@≠3：④+2：⑤x号y =0:⑥+②≤0.其中不等式有（ 4.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列变形中，不正确的是() A.若a+1=b+1,则a=b B.若ac2=bc2,则a=b C.若3a=3b,则a-3=b-3 D.若ab,则a=b cc 3.关于x、y的方程组x+2y业 的解x与y互为相反数，则k的值为() {x+3y=k+2 A.4 B.3 C.2 D.6 4.如图，CD是△ABC的中线，点E和点F分别是CD和AE的中点，若△BEF的面 积为3， 则△ABC的面积为() A.6 B.4 C.3 D.2 5.在△ABC中，∠A=上∠B=1∠C,则△ABC是( ) 5 A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.无法确定 6.只用下列正多边形地砖中的一种，不能够铺满地面的是( A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正八边形 7.2024年4月25日，中国神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功.某同学搜集的 下列航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是( A.中国火箭 B.中国探火 第1页（共7页） C.航天神舟 D.中国行星探测 8.如图，小明从A点出发，沿直线前进6米后向左转45°，再沿直线前进6米，又 向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为()米. A.60 B.72 C.48 D.36 9.剪纸是我国民间艺术，入选“人类非物质文化遗产”，如图剪纸图案是一个中心对 称图形，将其绕中心旋转一定角度后，依然与原图形重合，这个角度不可以是 () A.60° B.90° C.120° D.180° I0.如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且BA平分∠ABC,CA 平分∠ACB,若∠BAC=110°，∠1=45°，则∠2的度数为() D 2 A.30° B.35° C.40° D.45° 第2页（共7页） 二.填空题（共6小题，每题3分，共计18分） 11.已知方程（m-3)+4=0是关于x的一元一次方程，则m=一 12. 若￥3是二元一次方程ar+by=-1的一个解，则30-2b+2025的值 y=-2 为 13.一件夹克衫先技成本价提高60%标价，再以8折出售，获利28元.这件夹克衫 的成本价是一元. 14.如图，△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，直尺的一边与BC平行，则∠1 15.如果从多边形的一个顶点出发的对角线最多可画5条，那么这个多边形的边数 是 I6.如图，∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ ABC、外角∠ACF,以下结论：①AD∥BC:②∠ACB=2∠ADB:③∠ADC=90° ·∠ABC:④-BDC=】∠BAC.其中正确的结论有 (填序号). E D B 三.解答题（共8小题，共计72分） 17.解方程（组）：（每题4分） （1)x+3.￥=1 (2) 2x+y=2 42 8x+3y=9 第3页（共7页） x+2>J 18、解一元一次不等式组 并把解在数轴上表示出来.(4分) 2 4 -4-3-2-10123 19.(6分)某班手工兴趣小组的同学们计划制作一批中国结送给敏老院作为新年礼 物.如果每人制作9个，那么就比计划少做17个：如果每人制作12个，那么就比计 划多做4个，这个手工兴趣小组共有多少人？计划要做的这批中国结有多少个？ 20.(6分)下面是颗颗同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任 务：解方程组： [2x-y=4,① 6x-4y=19.② 解：①x3,得6x-3y=12.③第一步 ②-③，得-7y=7,第二步 y=-1.第三步 将y=-1代入①， 得x第四步 y=- 所以，原方程组的解为 3第五步 X= -2 任务一： 填空：①这种求解二元一次方程组的方法叫做 法，以上求解步骤中，第一步 的依据 ②第 步开始出现错误。 任务二：请解该方程组 第4页（共7页） 21.已知一个多边形的边数为n,(6分) (1)若n=6,求这个多边形的内角和： (2)若这个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求n的值. 22.(6分)如图，在△ABC中，BD是AC边上的商，∠A=70°，CE平分∠ACB交BD 于点E,∠BEC=118°，求∠ABC 内 B C 23.(8分)如图，△ABC的顶点A,B,C都在小正方形的顶点上，每个小正方形 的边长为1，利用网格线按下列要求画图」 (I)画出△DEF,使它与△ABC关于直线I成轴对称. (2)求出△ABC的面积. (3)在直线I上找一点P,使点P到点A,B的距离之和最短.（不需计算） 第5页（共7页） 24.(8分)已知在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D为直线BC上-动点（点 D不与点B,点C重合)，以AD为边作Rt△ADE(其中AD=AE,∠DAE=90°)， 连接CE. (I)如图I,当点D在边BC上时，∠DCE= (2)如图2，当点D在边BC的延长线上运动时，∠DCE= (3)如图3，当点D在边CB的延长线上时，求∠DCE的度数 BD 图1 图2 图3 25:(10分[阅读理解]课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，在△ABC中，若AB=8,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围 B D D E 图1 图2 图3 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长AD到点E,使 DE=AD,连结BE,请根据小明的方法思考： (I)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB,其理由是什么？ (用字母表 示) (2)求AD的取值范围 (3)如图3，AD是△ABC的中线，BE交AC于点F,且AE=EF,试说明AC= BF. 第6页（共7页） 26.(10分)如图，在长方形ABCD中，AB=8cm,AD=4cm,点P是边BC的中点， 点Q从点A出发，以每秒2cm的速度沿A→D→C→B→A的方向向终点A运动， 设点？的运动时间为xs. （1)当点2与点D之间的距离为2cm时，x= (2)若三角形DPQ的面积为Scm2,用含x的代数式表示S(0≤x<7): (3)若点Q从点A出发3s后，点M以每秒6cm的速度沿A→B→C→D的方向向 终点D运动，当点M与点Q在运动的路线上相距不超过4m时，请直接写出相 应x的取值范围， C D B