精品解析：西藏自治区拉萨市第八中学2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试题

拉萨市第八中学2022-2023学年度第二学期八年级 期中【数学】试题 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共36分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　 ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，可以此来判断哪个选项是正确的． 【详解】解：A、，可化简， 故本选项错误 B、是最简二次根式，故本选项正确； C、，可化简，故本选项错误； D、，可化简，故本选项错误； 故选B． 【点睛】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 2. 如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（ ） A. 12 B. 13 C. 144 D. 194 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．结合勾股定理和正方形的面积公式，得字母B所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积差． 【详解】解：字母B所代表的正方形的面积， 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由合并同类项判断A，由积的乘方判断B，由单项式乘以单项式判断C，由单项式除以单项式判断D． 【详解】，故A选项错误； ，故B选项错误； ，故C选项错误； ，故D选项正确； 故选D． 【点睛】本题考查的是合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，解此题的关键在于熟练掌握各个知识点． 4. 已知是一个完全平方式，则k的值是（ ） A. 7 B. C. 14 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式，准确理解完全平方式的结构是解题的关键．根据完全平方公式：，逆用此公式即可确定k的值而得解． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴原式可化成， 展开可得， ∴， ∴，即． 故选D． 5. 无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：当a=0时，a2=0，故A、B中分式无意义； 当a=-1时，a+1=0，故C中分式无意义； 无论a取何值时，a2+1≠0， 故选D． 6. 如图，□ABCD中，∠C＝110°，BE平分∠ABC，则∠AEB等于（ ） A. 11° B. 35° C. 55° D. 70° 【答案】B 【解析】 【详解】【分析】由平行四边形的性质可得AB//CD，AD∥BC，从而可得∠ABC+∠C=180°，∠AEB=∠EBC，再根据∠C=110°，BE平分∠ABC，即可求得∠AEB =35°. 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB//CD，AD∥BC，∴∠ABC+∠C=180°， 又∵∠C=110°，∴∠ABC=70°， ∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC=35°， ∵AD//BC，∴∠AEB=∠EBC=35°， 故选B. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键. 7. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC＝3cm，则AE等于(　　) A 3cm B. 4cm C. 6cm D. 9cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质可知AE＝BE，推出∠A＝∠1＝∠2＝30°．再根据角平分线的性质，可求出DE＝CE＝3cm，最后根据含30度角的直角三角形性质求出即可． 【详解】解：∵DE垂直平分AB， ∴AE＝BE， ∴∠2＝∠A， ∵∠1＝∠2， ∴∠A＝∠1＝∠2， ∵∠C＝90°， ∴∠A＝∠1＝∠2＝30°， ∵∠1＝∠2，ED⊥AB，∠C＝90°， ∴CE＝DE＝3cm， 在Rt△ADE中，∠ADE＝90°，∠A＝30°， ∴AE＝2DE＝6cm， 故选：C． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键． 8. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，点，分别是线段，的中点．若，的周长是，则的长为（ ） A. 12 B. 6 C. 3 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理和平行四边形的性质，解答本题需要用到：平行四边形的对角线互相平分，三角形中位线的判定定理及性质．根据，可得出，继而求出，判断是的中位线即可得出的长度． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴，， 又∵， ∴， ∵的周长是， ∴， ∵点，分别是线段，的中点， ∴是的中位线， ∴． 故选 9. 下列长度的三条线段，不能构成三角形的是（ ） A. 4，4，5 B. 6，8，10 C. 10，12，20 D. 2，4，6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，据此逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，能构成三角形，不符合题意； B、，能构成三角形，不符合题意； C、，能构成三角形，不符合题意； D、，不能构成三角形，符合题意； 故答案为：D． 10. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用公式法及提公因式分解因式，再约分即可得出答案． 【详解】解：原式 故选B． 【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 11. 下列命题中真命题是（　　） A. 有一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据菱形的判定方法对D进行判断． 【详解】A、有两组对边平行的四边形是平行四边形，所以A选项错误； B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误； C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误； D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以D选项正确； 故选D． 【点睛】本题是对特殊四边形判断考查，熟练掌握平行四边形，矩形，正方形，菱形的判断知识是解决本题的关键. 12. 已知四边形ABCD，有以下四个条件：①；②；③；④．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（　　　） A. 6种 B. 5种 C. 4种 D. 3种 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理判断即可． 【详解】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可构成①③； 根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可构成②④； 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可构成①②或③④， 一共有4种组合， 故选C． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键． 二、填空题：（共6小题，每题3分，共18分） 13. 如图，有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出． 【详解】两棵树的高度差为米，间距为米， 根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离． 故答案为：． 14. 若分式的值为零，则x的值等于______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了分式值是零的条件，分式值为零，需同时具备两个条件：分子为零，分母不为零，解答本题的关键在于熟练掌握分式值为零的条件即可求解． 【详解】解：若分式的值为零，则：，且， 得到， ∴． 故答案为：2． 15. 一个多边形的内角和等于，它是____边形． 【答案】九 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角内角和定理，利用了多边形的内角和公式．根据多边形的内角和公式，可得方程，解方程，可得答案． 【详解】解：设多边形是边形，由内角和公式，得 ． 解得， 故答案为：九． 16. 分解因式： ______． 【答案】 【解析】 【分析】提取公因式，进而分解因式即可．本题考查分解因式，掌握提公因式法、公式法是解题关键． 【详解】解：原式， 故答案为：． 17. 若平行四边形其中两个内角的度数之比为，则其中较小的内角的度数是________； 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出AB//CD，推出∠B+∠C=180°，再根据∠B：∠C=1：4，求出∠B即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠B+∠C=180°， ∵∠B：∠C=1：4， ∴∠B=×180°=36°． 故答案为：36°． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质及平行线的性质，熟记性质是解题的关键． 18. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=___厘米． 【答案】3 【解析】 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD． 又∵AC+BD=24厘米， ∴OA+OB=12厘米． ∵△OAB的周长是18厘米， ∴AB=6厘米． ∵点E，F分别是线段AO，BO的中点， ∴EF是△OAB的中位线． ∴EF=AB=3厘米． 故答案为：3 三、解答题（66分，要求写出详细解答步骤，只写答案不给分） 19. （1）解方程： （2）分解因式： （3）计算： 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解分式方程，因式分解，熟练掌握解分式方程的方法及因式分解是解题的关键， （1）先去分母，方程两边同乘以，将分式方程化为整式方程，求解即可,最后要检验； （2）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可； （3）先算乘法、零次幂及绝对值，再算加减法即可． 【详解】解：（1） 解：方程两边同乘以，得：， 解得， 经检验是原方程得解． （2） ； （3） ． 20. 已知：如图，在□中，是边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得． （1）求证：； （2）若，当与满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论． 【答案】（1）见解析 （2）当时，四边形是菱形，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查平移基本性质以及菱形的判定，关键是掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等和平行四边形的性质以及菱形的判定定理． （1）根据平移的性质，可得：，再证明即可得到； （2）要使四边形是菱形，须使；根据条件找到满足的与满足的数量关系即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∵是边上的高，且是由沿方向平移而成． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 【小问2详解】 当时，四边形是菱形． 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形． ∵中，， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴四边形是菱形． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．先去括号，然后根据整式的加减运算化简，然后将的值代入求解即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 22. 如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB=30海里，问乙轮船每小时航行多少海里？ 【答案】12. 【解析】 【分析】根据题目提供的方位角判定AO⊥BO，然后根据甲轮船的速度和行驶时间求得OB的长，利用勾股定理求得OA的长，除以时间即得到乙轮船的行驶速度． 【详解】解： ∵OB=16×1.5=24，AB=30，∠AOB=90°， ∴ ∴18÷1.5=12（海里／时）， 答：乙船每小时航行12 海里. 23. 如图，在中，点E在AB上，点D在BC上，，，AD与CE相交于点F，试判断的形状，并说明理由． 【答案】等腰三角形 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，证明三角形全等是解题的关键． 由条件证明再推出，得，结合已知角，得到，所以，所以是等腰三角形． 【详解】是等腰三角形．理由如下： 在与中， ， 是等腰三角形． 24. 如图，，平分交于点C，平分交于点D，连接．求证：四边形是菱形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】先证明，，结合，证明四边形是平行四边形，再结合菱形的判定可得结论． 【详解】证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理得， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形． 【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，菱形的判定，等腰三角形的判定与性质，熟记菱形的判定方法是解本题的关键． 25. 如图，在中，点是边上一个动点，过点作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点． （1）线段和的位置关系 ________； （2）线段与的数量关系 ________； （3）当点在边上运动到什么位置，四边形是矩形，请说明理由； （4）在（3）问的基础上，满足什么条件时，四边形是正方形？请说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）当点运动到中点时，四边形为矩形． （4）当时，矩形是正方形． 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质和平角的性质，即可求解； （2）由角平分线性质和平行线的性质可得，，可得； （3）利用矩形的判定可求解； （4）利用正方形的判定可求解． 【小问1详解】 解：．理由如下： ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：．理由如下 ∵为的平分线，为的平分线， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 【小问3详解】 解：运动到中点时，四边形是矩形．理由如下： ∵为中点， ∴， 由（）得， ∴四边形平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形， ∴当点运动到中点时，四边形为矩形． 【小问4详解】 解：当时，矩形是正方形．理由如下： ∵，， ∴， ∴， 由（3）得当点运动到中点时，四边形为矩形． ∴矩形是正方形． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了角平分线的性质，平行线的性质，矩形的判定，正方形的判定，熟练运用这些性质和判定进行推理是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 拉萨市第八中学2022-2023学年度第二学期八年级 期中【数学】试题 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共36分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　 ） A. B. C. D. 2. 如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（ ） A. 12 B. 13 C. 144 D. 194 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是一个完全平方式，则k的值是（ ） A. 7 B. C. 14 D. 5. 无论a取何值时，下列分式一定有意义是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，□ABCD中，∠C＝110°，BE平分∠ABC，则∠AEB等于（ ） A. 11° B. 35° C. 55° D. 70° 7. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC＝3cm，则AE等于(　　) A. 3cm B. 4cm C. 6cm D. 9cm 8. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，点，分别是线段，的中点．若，的周长是，则的长为（ ） A. 12 B. 6 C. 3 D. 8 9. 下列长度的三条线段，不能构成三角形的是（ ） A 4，4，5 B. 6，8，10 C. 10，12，20 D. 2，4，6 10. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题中的真命题是（　　） A. 有一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 12. 已知四边形ABCD，有以下四个条件：①；②；③；④．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（　　　） A 6种 B. 5种 C. 4种 D. 3种 二、填空题：（共6小题，每题3分，共18分） 13. 如图，有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了_______． 14. 若分式的值为零，则x的值等于______． 15. 一个多边形的内角和等于，它是____边形． 16. 分解因式： ______． 17. 若平行四边形其中两个内角的度数之比为，则其中较小的内角的度数是________； 18. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=___厘米． 三、解答题（66分，要求写出详细解答步骤，只写答案不给分） 19. （1）解方程： （2）分解因式： （3）计算： 20. 已知：如图，在□中，是边上高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得． （1）求证：； （2）若，当与满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB=30海里，问乙轮船每小时航行多少海里？ 23. 如图，在中，点E在AB上，点D在BC上，，，AD与CE相交于点F，试判断的形状，并说明理由． 24. 如图，，平分交于点C，平分交于点D，连接．求证：四边形是菱形． 25. 如图，在中，点是边上一个动点，过点作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点． （1）线段和的位置关系 ________； （2）线段与的数量关系 ________； （3）当点在边上运动到什么位置，四边形矩形，请说明理由； （4）在（3）问的基础上，满足什么条件时，四边形是正方形？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $