精品解析：山东省菏泽市东明县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024—2025学年度第一学期期末测试 七年级数学试题 （考试时间：120分钟；分数：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置． 1. 的倒数是（ ） A. B. 2024 C. D. 2. 若与互补，，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列几何体中，属于棱柱的是（ ） A. B. C. D. 4. 第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行．如图是在数轴上表示出的5个城市的国际标准时间（单位：时），奥运会开幕式时间是巴黎时间7月26日19时30分，对应下列城市的时间是（ ） A. 北京时间7月27日3时30分 B. 纽约时间7月26日14时30分 C. 伦敦时间7月26日18时30分 D. 首尔时间7月27日5时30分 5. 以下调查中，适宜全面调查的是（　　） A. 企业招聘，对应聘人员进行面试 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力 C. 检测某城市的空气质量 D. 调查春节联欢晚会的收视率 6. 下列各组中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 用各种不同方法把图形分割成三角形，至少可以分成5个三角形的多边形是（ ） A 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 8. 数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，例如，生活中木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等场景，就反映了直线的一个基本事实是（ ） A. 经过两点，有且仅有一条直线 B. 经过一点，有无数条直线 C. 垂线段最短 D. 两点之间，线段最短 9. 根据“的倍与的和比的少”可列方程（ ） A. B. C D. 10. 2024年4月23日是第29个世界读书日，今年世界读书日的主题是“阅读改变未来”．为了解某校2000名学生每周课外阅读时间的情况，随机抽查了100名学生的每周课外阅读时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），下列说法错误的是（ ） A. 整理数据时按时间分成了五组，组距是2 B. 2000名学生是总体 C. 100名学生每周的课外阅读时间是样本 D. 抽取的学生中，每周的课外阅读时间在小时之间的学生人数最多 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内． 11. 单项式的次数是_____________． 12. 比较下列两数的大小：_________． 13. 央视网消息，交通运输部统计显示，10月1日至7日，全社会跨区域人员流动量突破20亿人次，数据20亿用科学记数法表示为_____． 14. 下面是一个被墨水污染过方程：，答案显示方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是_____． 15. 如图，已知O为直线上一点，是直角，平分．若，则的度数为______°． 16. 如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案①需要4根小棒，图案②需要10根小棒……，按此规律摆下去，第个图案需要小棒________________根(用含有的代数式表示)． 三、简答题：本题共7小题，共72分，把解答、演算步骤或证明过程写在答题卡的相应区域内． 17. （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 一家服装店将某种衣服按成本价提高后标价，为了吸引顾客，商家又以标价的9折出售，结果每件仍可获利12元，求这种衣服每件的标价是多少元？ 20. 如图，C在线段上，，，M是线段的中点，请求出线段的长． 21. 用7个小立方块搭成的几何体如图所示， （1）请你画出从它的正面、左面和上面看到的形状图． （2）若你手边还有一些相同小立方块，如果保持从上面和左面观察到的形状图不变，那么最多可以添加 个小立方块． 22. 2022年4月教育部正式印发《义务教育课程方案》并发布《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，劳动正式成为中小学的一门独立课程．为更好地开展劳动教育，某校想了解学生现阶段每月的劳动时间，学校随机抽取一部分学生，对学生每月的劳动时间（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中，组对应扇形的圆心角度数为________； （2）补全频数分布直方图； （3）请估计该校1500名学生中每月的劳动时间少于6小时的人数． 23. 将连续的奇数1，3，5；7，9，……排成如图所示： （1）十字框中5个数之和是41的几倍？ （2）设十字框中间的数为，用式子分别表示十字框中其它四个数，并求出这五个数的和． （3）十字框中的五个数之和能等于2000吗？若能，请写出这五个数，若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第一学期期末测试 七年级数学试题 （考试时间：120分钟；分数：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置． 1. 的倒数是（ ） A. B. 2024 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，乘积为1的两个数互为倒数，据此可得答案． 【详解】解：的倒数是， 故选：C． 2. 若与互补，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了补角的定义，直接根据补角的定义计算即可． 【详解】解：∵与互补，， ∴． 故选A． 3. 下列几何体中，属于棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是立体图形的认识，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥是解题的关键． 根据棱柱的概念、结合图形解得即可． 【详解】解：A.正方体属于棱柱，故选项正确； B. 球属于球体，故选项不正确； C. 圆柱属于柱体，故选项不正确； D. 圆锥属于锥体，故选项不正确； 故选：A． 4. 第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行．如图是在数轴上表示出的5个城市的国际标准时间（单位：时），奥运会开幕式时间是巴黎时间7月26日19时30分，对应下列城市的时间是（ ） A. 北京时间7月27日3时30分 B. 纽约时间7月26日14时30分 C. 伦敦时间7月26日18时30分 D. 首尔时间7月27日5时30分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，以及有理数的加法和减法，正确理解数轴表示的时间差是关键． 根据数轴可以求得每个地方与巴黎的时间差，据此求得每个地方的时间，从而进行判断． 【详解】解：A、北京时间为：7月26日19时30分时月27日2时30分，选项错误，不符合题意； B、纽约时间为：7月26日19时30分时月26日13时30分，选项错误，不符合题意； C、伦敦时间为：7月26日19时30分时月26日18时30分，选项正确，符合题意； D、首尔时间为：7月26日19时30分时月27日3时30分，选项错误，不符合题意． 故选：C． 5. 以下调查中，适宜全面调查的是（　　） A. 企业招聘，对应聘人员进行面试 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力 C. 检测某城市的空气质量 D. 调查春节联欢晚会的收视率 【答案】A 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A．企业招聘，对应聘人员进行面试，适宜全面调查，故A选项符合题意； B．调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故B选项不合题意； C．检测某城市的空气质量，适合抽样调查，故C选项不合题意； D、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故D选项不合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 6. 下列各组中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．根据同类项定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A．与，所含字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意； B．与所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意； C．与，所含字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意； D．与，所含字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意． 故选：C． 7. 用各种不同的方法把图形分割成三角形，至少可以分成5个三角形的多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了认识平面图形的知识，分别根据五边形、六边形、七边形、八边形最少能够分成多少个三角形，逐项分析即可得解． 【详解】解：A、五边形最少分成3个三角形，故不符合题意； B、六边形最少分成4个三角形，故不符合题意； C、七边形最少分成5个三角形，故符合题意； D、八边形最少分成6个三角形，故不符合题意； 故选：C． 8. 数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，例如，生活中木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等场景，就反映了直线的一个基本事实是（ ） A. 经过两点，有且仅有一条直线 B. 经过一点，有无数条直线 C. 垂线段最短 D. 两点之间，线段最短 【答案】A 【解析】 分析】本题考查了两点确定一条直线，熟记相关结论即可． 【详解】解：由题意得：生活中木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等场景，就反映了直线的一个基本事实是：经过两点，有且仅有一条直线， 故选：A 9. 根据“的倍与的和比的少”可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列出方程即可求解． 【详解】根据题意列方程：， 故选：D． 【点睛】本题考查了根据题意列方程，正确理解题意是解题关键． 10. 2024年4月23日是第29个世界读书日，今年世界读书日的主题是“阅读改变未来”．为了解某校2000名学生每周课外阅读时间的情况，随机抽查了100名学生的每周课外阅读时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），下列说法错误的是（ ） A. 整理数据时按时间分成了五组，组距是2 B. 2000名学生是总体 C. 100名学生每周的课外阅读时间是样本 D. 抽取的学生中，每周的课外阅读时间在小时之间的学生人数最多 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查总体、样本、以及频数分布直方图的相关信息．根据总体、样本的定义以及频数分布直方图的信息解题即可． 【详解】．整理数据时按时间分成了五组，组距是2，正确，故本选项不符合题意； ．2000名学生每周的课外阅读时间是总体，错误，故本选项符合题意； ．100名学生每周的课外阅读时间是样本，正确，故本选项不符合题意； ．抽取的学生中，每周的课外阅读时间在小时之间的学生人数最多，正确，故本选项不符合题意； 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内． 11. 单项式的次数是_____________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查单项式的次数，单项式中所有字母的指数的和就是它的次数，由此可解． 【详解】解：单项式中字母x的指数为1，字母y的指数为3， 因此次数为：， 故答案为：4． 12. 比较下列两数的大小：_________． 【答案】 【解析】 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小． 【详解】解：∵，， ∵， ∴， 故答案为：＜． 【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数的比较大小的法则． 13. 央视网消息，交通运输部统计显示，10月1日至7日，全社会跨区域人员流动量突破20亿人次，数据20亿用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：20亿用科学记数法表示为． 故答案为：． 14. 下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，正确理解一元一次方程的解的定义是解题的关键．方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．设被墨水遮盖的常数是a，则把代入方程得到一个关于a的方程，即可求解． 【详解】解：设被墨水遮盖的常数是a， 方程的解是， ， 解得：， 故答案为：． 15. 如图，已知O为直线上一点，是直角，平分．若，则的度数为______°． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了角度直角的和差关系，角平分线，先求出，根据角平分线的定义得出，最后根据，即可解答． 【详解】解：∵，是直角， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：40． 16. 如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案①需要4根小棒，图案②需要10根小棒……，按此规律摆下去，第个图案需要小棒________________根(用含有的代数式表示)． 【答案】6n-2 【解析】 【分析】观察图案可知，每下一幅图案比前一幅图案多6根小棒，找出6与n的联系即可． 【详解】解：如图可知，后一幅图总是比前一幅图多两个菱形，且多6根小棒， 图案（1）需要小棒：6×1-2=4（根）， 图案（2）需要小棒：6×2-2=10（根）， 则第n个图案需要小棒：（6n-2）根． 故答案为6n-2． 三、简答题：本题共7小题，共72分，把解答、演算步骤或证明过程写在答题卡的相应区域内． 17. （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，去绝对值，解一元一次方程，熟练掌握有理数混合运算法则和解一元一次方程的方法是解题的关键； （1）根据有理数的混合运算法则计算即可求解； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，即可求解； 【详解】（1）解： ； （2）解： 去分母，得 去括号，得 移项合并同类项，得， 系数化为，得． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的加减运算法则，先根据整式的加减运算去括号，再合并同类项，然后把代入即可求解． 【详解】解： ； 当时，原式． 19. 一家服装店将某种衣服按成本价提高后标价，为了吸引顾客，商家又以标价的9折出售，结果每件仍可获利12元，求这种衣服每件的标价是多少元？ 【答案】这种衣服每件的标价是元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这种衣服每件的成本价是元，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设这种衣服每件的成本价是元，根据题意得， ． 解得：． 答：这种衣服每件的标价是元． 20. 如图，C在线段上，，，M是线段的中点，请求出线段的长． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查线段的和差运算，中点的意义．根据线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 又∵M是线段的中点， ∴， ∴． 21. 用7个小立方块搭成的几何体如图所示， （1）请你画出从它正面、左面和上面看到的形状图． （2）若你手边还有一些相同的小立方块，如果保持从上面和左面观察到的形状图不变，那么最多可以添加 个小立方块． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体． （1）由图形可得，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，3；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，1；从上面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；即可得解； （2）由图可得最多可以在第二层第一排中间位置添加1个小立方块和第三层第一排左边位置和中间位置各添加一个小立方块，即可得解． 小问1详解】 解：画出从它的正面、左面和上面看到的形状图如图所示： 【小问2详解】 解：如果保持从上面和左面观察到的形状图不变，那么最多可以在第二层第一排中间位置添加1个小立方块和第三层第一排左边位置和中间位置各添加一个小立方块，共添加3个小立方块． 22. 2022年4月教育部正式印发《义务教育课程方案》并发布《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，劳动正式成为中小学的一门独立课程．为更好地开展劳动教育，某校想了解学生现阶段每月的劳动时间，学校随机抽取一部分学生，对学生每月的劳动时间（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中，组对应扇形的圆心角度数为________； （2）补全频数分布直方图； （3）请估计该校1500名学生中每月的劳动时间少于6小时的人数． 【答案】（1） （2）见解析 （3）每月的劳动时间不少于6小时的大约有435名． 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图和扇形统计图，涉及到圆心角，样本估计总本，百分比，解题的关键在于观察图形掌握关键信息． （1）根据组人数和所占百分比即可求出调查的学生人数，根据组所占百分比乘以即可求出所对应的圆心角度数； （2）用调查学生的人数减去，，，四组人数即可求出组人数，即可补全频数分布直方图； （3）用样本估计总本即可求出答案． 【小问1详解】 解：由图可知， 调查的人数为：（人）， 组所占百分比为：， 组所对应的圆心角为：． 故答案为：； 【小问2详解】 解：组人数为：（人）， 补全频数分布直方图如下： ； 【小问3详解】 解：由题意得， （名）． 答：每月的劳动时间不少于6小时的大约有435名． 23. 将连续的奇数1，3，5；7，9，……排成如图所示： （1）十字框中5个数之和是41的几倍？ （2）设十字框中间的数为，用式子分别表示十字框中其它四个数，并求出这五个数的和． （3）十字框中的五个数之和能等于2000吗？若能，请写出这五个数，若不能，请说明理由． 【答案】（1）5倍 （2）见解析， （3）不能，见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，规律型：数字的变化类，根据十字框中5个数之间的关系求出5个数之和是解题的关键． （1）将十字框中5个数相加除以41即可得出结论； （2）观察图形，根据5个数之间关系即可求出这十字框中五个数的和； （3）假设能，令，求出的值，根据为偶数不是奇数即可得出假设不成立，此题得解． 【小问1详解】 解：， 答：十字框中5个数之和是41的5倍． 【小问2详解】 解：∵十字框中间的数为，左边的数为，右边的数为，上面的数为，下面的数为， ∴这十字框中五个数的和为： ． 【小问3详解】 解：假设能，设中间的数为， 根据题意，得：， 解得：． ∵400为偶数， ∴假设不成立，即十字框中的五个数之和不能等于2000． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$