精品解析：山东省临沂市兰山区2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题

20242025学年度上学期期末质量检测试题 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题纸规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题注意事项见答题纸，答在本试卷上不得分． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中． 1. 在下列有理数中：，，，0，，，，负数的个数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 2. 根据国内旅游抽样调查统计结果，2024年上半年，我国国内出游人次27.25亿，同比增长，数据“27.25亿”用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 点A，B，C是同一直线上的三个点，若，，则的长度是（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 如图所示，正方体的展开图为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式运用等式的性质变形，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 某商店出售两件衣服，每件售价300元，其中一件赚了，而另一件赔了，那么这家商店销售这两件衣服的总体收益情况是（ ） A. 赚了50元 B. 赔了50元 C. 赚了25元 D. 赔了25元 7. 下列说法中，正确的有（ ） ①有理数分为正整数、负整数、正分数、负分数；②多项式是六次二项式：③是单项式；④与是同类项；⑤连接两点间的线段，叫做这两点的距离． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8. 三角板是我们日常学习数学必备的文具．一副三角板如下图摆放，与一定互余的是（ ） A. B. C. D. 9. 规定：对于任意有理数与，满足，譬如，．若有理数满足，则的值为（ ） A 24或4 B. 6或24 C. 4 D. 6 10. 下列图形是按照一定规律排列的，依此规律排列下去，那么第2024个图形中点的个数是（ ） A. 6070 B. 6069 C. 6068 D. 6067 第II卷（非选择题共90分） 注意事项： 1．第II卷分填空题和解答题． 2．第II卷所有题目的答案，考生须0．5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内，在试卷上答题不得分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 临滕高速公路通过崮山地段时，工程师决定在山脉中打通一条隧道来缩短路程，其中蕴含的基本事实是_____． 12. 若单项式与是同类项，那么值为_____． 13. 若是关于的一元一次方程，则的值为_____． 14. 一个物体自由下落的高度（单位：）与下落时间（单位：）之间的变化关系式是：（g为重力加速度，）．若一个物体自由下落正好落地，则这个物体是从_____高处自由下落的． 15. 如图是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出：4个数，当时，_____． 16. 有一数值转换机如图所示，输入的值是5，第一次输出的结果是16，第二次输出的结果是8，…，则第2024次输出的结果是_____． 三、解答题（本题共7小题，共72分） 17. 计算 （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中，． 18. 解下列方程 （1）； （2）． 19. 如图，已知C，D两点将线段分为三部分，，若线段的中点为，线段的中点为，，求线段的长． 20. 某居民社区为了改善业主的居住环境，计划在社区空地上修建一个广场（图中阴影部分，单位：米）． （1）用含m，n的代数式表示该广场的周长，面积； （2）若m，n满足，请求出该广场面积；若每平方米的修建费用为200元，求修建广场所需的总费用． 21. 三角板是我们日常学习数学必备的文具．如图，三角板的直角顶点放置在直线上，三角板绕点在平面内旋转（三角板的各边均在直线的上方），分别平分和． （1）在三角板旋转过程中，当时，求和的度数； （2）随着三角板的旋转，的大小会随着变化，请判断的大小是否变化？请说明理由． 22. 【问题情境】 某家具厂主要负责生产课桌椅．已知生产车间有20名工人，每人每天能生产桌面300个或生产桌腿800个，一张课桌由1个桌面和4个桌腿组成，每张课桌定价200元，每把椅子定价80元． 【问题解决】 （1）若每名工人一天只能做一项工作，且不计其他因素，要使每天生产桌面和桌腿恰好配套，应如何安排工人生产？ （2）某学校打算添置100张课桌和把椅子．该家具厂向学校提供了两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款． ①按购买方案一需支付费用_____元；按购买方案二需支付费用_____元；（请用含代数式表示） ②若时，请分别计算出两种购买方案的费用； ③请根据的取值，帮助学校选择哪种方案更省钱？ 23. 如图是某学校田径运动场的平面图，最中间是长为米的长方形，两端分别由半径相等的半圆组成，最内侧的半圆半径为米，每条跑道的宽为1米，共四个跑道．若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程，请解答下列问题： （1）第1跑道的总长度为_____米；第2跑道的总长度为_____米；第3跑道的总长度为_____米； （2）若，第1跑道的总长度为400米，请求出的值；（结果精确到个位，取3.14） （3）在（2）的条件下，若进行女子400米跑步比赛，为保证比赛公平，且终点线相同，第2跑道的起跑线要比第1跑道的起跑线向前移动多少米？（结果精确到个位，取3.14） （4）学校计划在操场中心（阴影部分）铺设人工草皮，所有跑道及两端的半圆铺设塑胶，已知人工草皮的单价为50元/平方米，塑胶的单价为100元/平方米，当，时，学校共需付多少费用？（取3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 20242025学年度上学期期末质量检测试题 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题纸规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题注意事项见答题纸，答在本试卷上不得分． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中． 1. 在下列有理数中：，，，0，，，，负数的个数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，化简多重符号，去绝对值，根据小于0的数为负数进行判断即可． 【详解】解：在，，，0，，，中，负数有，，，，共4个； 故选B． 2. 根据国内旅游抽样调查统计结果，2024年上半年，我国国内出游人次27.25亿，同比增长，数据“27.25亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：27.25亿即2725000000 ， 故选：B． 3. 点A，B，C是同一直线上的三个点，若，，则的长度是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段的和与差，分两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当点在线段上时，； 当点在线段的延长线上时，； 故选C． 4. 如图所示，正方体的展开图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键；根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答． 【详解】解：由题意可得展开图是； 故选：D． 5. 下列各式运用等式的性质变形，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，解题得到关键是熟练运用等式的基本性质，根据等式的基本性质即可求出答案． 【详解】解：A．若，则，变形正确； B．若，则，变形正确； C．若，由得，变形正确； D．若，则，故此选项变形错误，不符合题意 故选：D． 6. 某商店出售两件衣服，每件售价300元，其中一件赚了，而另一件赔了，那么这家商店销售这两件衣服的总体收益情况是（ ） A. 赚了50元 B. 赔了50元 C. 赚了25元 D. 赔了25元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据题意，设两个衣服的进价分别为元和元，列出方程求出，再用总售价减去总进价，进行求解即可． 【详解】解：设两个衣服的进价分别为元和元，由题意，得： ，， 解得：，， ∴元； 故这家商店销售这两件衣服的总体收益情况是赔了25元； 故选：D． 7. 下列说法中，正确的有（ ） ①有理数分为正整数、负整数、正分数、负分数；②多项式是六次二项式：③是单项式；④与是同类项；⑤连接两点间的线段，叫做这两点的距离． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，多项式，单项式，同类项，两点间的距离，根据相关定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：有理数分为正整数、负整数、正分数、负分数和零，故①说法错误，不符合题意； 多项式是四次二项式，故②说法错误，不符合题意； 是单项式；故③说法正确，符合题意； 与同类项；故④说法正确，符合题意； 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离；故⑤说法错误，不符合题意； 综上可知，正确的有③④，共2个， 故选C． 8. 三角板是我们日常学习数学必备的文具．一副三角板如下图摆放，与一定互余的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角板中的计算，与余角有关的计算，根据三角板中的角度，结合角的和差关系，以及和为90度的两个角互为余角，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不一定等于90度，不符合题意； B、，与一定互余，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选B． 9. 规定：对于任意有理数与，满足，譬如，．若有理数满足，则的值为（ ） A. 24或4 B. 6或24 C. 4 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意分为两种情况，①当时，，②当时，，解一元一次方程，符合题意的值即为所求． 【详解】解： 若， ①当时，， 解得：， ②当时，， 解得：（舍去)． 故选：D． 10. 下列图形是按照一定规律排列的，依此规律排列下去，那么第2024个图形中点的个数是（ ） A. 6070 B. 6069 C. 6068 D. 6067 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，观察可知，后一个图形比前一个图形多3个点，进行求解即可． 【详解】解：观察可知：后一个图形比前一个图形多3个点， ∴第个图形有个点， ∴第2024个图形中点的个数是； 故选A． 第II卷（非选择题共90分） 注意事项： 1．第II卷分填空题和解答题． 2．第II卷所有题目的答案，考生须0．5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内，在试卷上答题不得分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 临滕高速公路通过崮山地段时，工程师决定在山脉中打通一条隧道来缩短路程，其中蕴含的基本事实是_____． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查线段的性质，根据两点之间，线段最短进行作答即可． 【详解】解：蕴含的基本事实是：两点之间，线段最短； 故答案为：两点之间，线段最短． 12. 若单项式与是同类项，那么的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查同类项，解题的关键是掌握同类项的定义．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同． 根据同类项的概念分别求出m、n，计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：1． 13. 若是关于的一元一次方程，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据只含有一个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程，叫做一元一次方程，据此进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：且， ∴； 故答案为：． 14. 一个物体自由下落的高度（单位：）与下落时间（单位：）之间的变化关系式是：（g为重力加速度，）．若一个物体自由下落正好落地，则这个物体是从_____高处自由下落的． 【答案】44.1 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，把和代入计算即可． 【详解】解：当，时， ． 故答案为：44.1． 15. 如图是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出：4个数，当时，_____． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题意，分别用含的代数式表示出，得到关于的一元一次方程，进行求解即可． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∴； 故答案为：20． 16. 有一数值转换机如图所示，输入的值是5，第一次输出的结果是16，第二次输出的结果是8，…，则第2024次输出的结果是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，数字类规律探究，根据流程图，求出前几次的运算结果，找到规律，进而求出第2024次输出的结果即可． 【详解】解：第一次输出的结果是16， 第二次输出的结果是8， 第三次输出结果是， 第四次输出的结果是， 第五次输出的结果是， 第六次输出结果是， 第七次输出的结果是， 从第三次开始，输出结果以为一个循环， ∵， ∴第2024次输出的结果是1； 故答案为：1． 三、解答题（本题共7小题，共72分） 17. 计算 （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2） （3）； 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减－化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算乘方、绝对值，再算括号和乘法，后算加减； （2）先算乘方、乘法并把除法转化为乘法，再算乘法，后算加减； （3）先去括号合并同类项，再把，代入计算． 【小问1详解】 ．解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 解： ， 当，时， 原式． 18. 解下列方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （1）根据去括号、移项、合并同类项的步骤求解即可． （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 【小问2详解】 解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 19. 如图，已知C，D两点将线段分为三部分，，若线段的中点为，线段的中点为，，求线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，设，，，进而求出的长，根据中点的定义结合线段的和差关系，列出方程，求出的值，进而求出线段的长即可． 【详解】．解：， ∴设，， ． 又线段的中点为，线段的中点为， ，． ． ． ． 答：线段的长为． 20. 某居民社区为了改善业主的居住环境，计划在社区空地上修建一个广场（图中阴影部分，单位：米）． （1）用含m，n的代数式表示该广场的周长，面积； （2）若m，n满足，请求出该广场面积；若每平方米的修建费用为200元，求修建广场所需的总费用． 【答案】（1）米；平方米 （2）该广场面积，总费用为420000元 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，以及代数式求值知识点，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键． （1）所有的边数之和即是广场的周长；求出大长方形的面积，再减去空白部分的面积即可求出广场的面积； （2）先根据非负数的性质求出，，代入求值得出阴影部分面积，总面积乘以每平米费用即可得出总费用． 【小问1详解】 解：（米）； （平方米）； 【小问2详解】 ）由非负性可得，， ，． 将m，n代入，可得： ． 每平方米需费用200元， （元）． 答：该广场面积，总费用为420000元． 21. 三角板是我们日常学习数学必备的文具．如图，三角板的直角顶点放置在直线上，三角板绕点在平面内旋转（三角板的各边均在直线的上方），分别平分和． （1）在三角板旋转过程中，当时，求和度数； （2）随着三角板的旋转，的大小会随着变化，请判断的大小是否变化？请说明理由． 【答案】（1）； （2）不会，见解析 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，三角板中角度的计算： （1）平角的定义求出，角平分线的定义结合平角的定义求出的度数即可； （2）根据角平分线的定义结合平角的定义求出的度数即可得出结论． 【小问1详解】 解： ，， ． 又，分别平分和， ，， ． 【小问2详解】 不会，理由如下： ，， ． 又分别平分和， ，． ． 22. 【问题情境】 某家具厂主要负责生产课桌椅．已知生产车间有20名工人，每人每天能生产桌面300个或生产桌腿800个，一张课桌由1个桌面和4个桌腿组成，每张课桌定价200元，每把椅子定价80元． 【问题解决】 （1）若每名工人一天只能做一项工作，且不计其他因素，要使每天生产的桌面和桌腿恰好配套，应如何安排工人生产？ （2）某学校打算添置100张课桌和把椅子．该家具厂向学校提供了两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款． ①按购买方案一需支付费用_____元；按购买方案二需支付费用_____元；（请用含的代数式表示） ②若时，请分别计算出两种购买方案的费用； ③请根据的取值，帮助学校选择哪种方案更省钱？ 【答案】（1）安排8人生产桌面，12人生产桌腿． （2）① ； ；②方案一：360000元；方案二：35200元；③当时，方案一更省钱；当时，两种方案均可；当时，选择方案二更省钱 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程与列代数式的应用； （1）设安排人生产桌面，则人生产桌腿，根据桌面和桌腿恰好配套列方程求解； （2）①根据优惠方案解答即可； ②把分别代入①中所列代数式求解即可； ③分三种情况解答即可． 【小问1详解】 解：设安排人生产桌面，则人生产桌腿， 由题意，得． 解得． （人）； 答：安排8人生产桌面，12人生产桌腿． 【小问2详解】 解：①按购买方案一需支付费用元， 按购买方案二需支付费用， 故答案： ； ； ②当时， 方案一：（元）； 方案二：（元）． ③若购买方案一与方案二支付费用相同，可列方程： 解得， 当时，两种方案费用相同； 结合①可知，当时，方案一更省钱； 当时，方案二更省钱． 答：当时，方案一更省钱；当时，两种方案均可； 当时，选择方案二更省钱． 23. 如图是某学校田径运动场的平面图，最中间是长为米的长方形，两端分别由半径相等的半圆组成，最内侧的半圆半径为米，每条跑道的宽为1米，共四个跑道．若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程，请解答下列问题： （1）第1跑道的总长度为_____米；第2跑道的总长度为_____米；第3跑道的总长度为_____米； （2）若，第1跑道的总长度为400米，请求出的值；（结果精确到个位，取3.14） （3）在（2）的条件下，若进行女子400米跑步比赛，为保证比赛公平，且终点线相同，第2跑道的起跑线要比第1跑道的起跑线向前移动多少米？（结果精确到个位，取3.14） （4）学校计划在操场中心（阴影部分）铺设人工草皮，所有跑道及两端的半圆铺设塑胶，已知人工草皮的单价为50元/平方米，塑胶的单价为100元/平方米，当，时，学校共需付多少费用？（取3） 【答案】（1）； ； （2）87米 （3）第2道起跑线比第1道向前移动约6米 （4）788800元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的应用，代数式求值： （1）根据跑道的长等于两条直道的长加上一个圆的周长，列出代数式即可； （2）根据题意，列出方程进行求解即可； （3）用第2跑道的总长度减去400，进行求解即可； （4）根据总费用等于人工草皮的总费用加上塑胶的总费用，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，第1跑道的长度为：米； 第2跑道的半径为：米，故第1跑道的长度为：米； 第3跑道的半径为：米，故第1跑道的长度为：米； 故答案为：； ；； 【小问2详解】 由题意得：， ， ． ． 答：的值约为87米． 【小问3详解】 方法一：由（2）得，第1道总长度为． 第2道总长度为． 第2道比第1道多跑（米）． 答：第2道起跑线比第1道向前移动约6米． 方法二：由（2）得第2道总长度为． 第2道比第1道多跑（米）． 答：第2道起跑线比第1道向前移动约6米． 【小问4详解】 人工草皮面积为：． 所有跑道及两端半圆面积： 总费用：（元）． 答：学校需花费788800元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$