第9章 培优课1 静电力作用下的平衡（Word教参）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中物理必修第三册（人教版2024）

培优课一　静电力作用下的平衡 [学习目标] 1.会进行静电力作用下物体的受力分析（科学思维）.2.能够应用平衡条件解决库仑力作用下的平衡问题（科学思维）.3.会应用牛顿运动定律结合库仑定律解决带电体的加速运动问题（科学思维）. @课堂·深度探究 ♝课堂·深度探究 （见学生用书P11） 　考点一　同一直线上三个点电荷的平衡问题 共线的三个自由电荷的平衡问题有关特点： 1.三个自由电荷的平衡规律 “三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上； “两同夹异”——正、负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷. 2.只要其中两个点电荷平衡，第三个点电荷一定平衡，只需根据平衡条件对其中的任意两个点电荷列式即可. 【例题1】如图所示，q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q1与q2之间的距离为l1，q2与q3之间的距离为l2，且每个电荷都处于平衡状态. （1）如果q2为正电荷，则q1为　　　　电荷，q3为　　　　电荷. （2）q1、q3二者电荷量大小之比是　　　　. 思维导引：受力分析→库仑定律和平衡条件→判断电荷电性和列平衡方程→求解. 解析空间中三个点电荷，任意一个点电荷受另外两个点电荷的库仑力作用处于平衡状态，则这两个库仑力的矢量和为零. （1）若q2为正电荷，对q1而言，要让其平衡，q3必为负电荷，对q2，q1和q3必为同种电荷，q1与q3都为负电荷. （2）由库仑定律和平衡条件，对q2有k＝k，解得q1∶q3＝∶. 答案（1）负　负　（2）∶ 【变式1】如图所示，同一直线上的三个点电荷q1、q2、q3，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用.已知q1、q2间的距离是q2、q3间距离的2倍.下列说法错误的是（　　） A.若q1、q3为正电荷，则q2为负电荷 B.若q1、q3为负电荷，则q2为正电荷 C.q1∶q2∶q3＝9∶4∶36 D.q1∶q2∶q3＝36∶4∶9 C　解析三个自由电荷在同一直线上处于平衡状态，则一定满足“两同夹异，近小远大”原理，即两边的电荷电性相同和中间的电性相反，则q1、q3电性一定相同，q2电性一定与前两者相反，选项A、B正确；根据库仑定律，根据平衡条件，对q2，k＝k，解得q1＝4q3，对于q3，k＝k，解得q1＝9q2，所以q1∶q2∶q3＝36∶4∶9，选项C错误，D正确. 　考点二　非共线力作用下带电体的平衡 分析静电力作用下点电荷的平衡问题时，方法仍然与力学中分析物体的平衡方法一样，具体步骤如下： （1）确定研究对象：如果有几个物体相互作用时，要依据题意，用“整体法”或“隔离法”选取合适的研究对象. （2）对研究对象进行受力分析，此时多了静电力（F＝）. （3）根据F合＝0列方程，若采用正交分解，则有Fx＝0，Fy＝0. （4）解方程求出未知量. 【例题2】如图所示，物体P、Q可视为点电荷，所带电荷量相同.倾角为θ、质量为M的粗糙绝缘斜面体放在粗糙水平面上.将P放在斜面上，当Q固定在与P等高（PQ连线水平）且与P相距为r的右侧位置时，P静止且受斜面的摩擦力为0，斜面体保持静止.已知P的质量为m，重力加速度为g，静电力常量为k.求： （1）P、Q所带电荷量的大小； （2）斜面体对地面的压力大小. 思维导引：由物体在斜面上静止可得受力平衡，对物体P受力分析，用平衡条件列式，求出相关量. 解析 （1）设P、Q所带电荷量为q，如图所示，P受到水平向左的库仑力F、竖直向下的重力mg、支持力FN三个力作用，由平衡条件可知在沿斜面方向上有 Fcos θ＝mgsin θ可得F＝mg tan θ， 由库仑定律有F＝k， 解得q＝r. （2）对物体P和斜面体整体，整体竖直方向受力平衡， 所以受地面的支持力大小FN1＝（M＋m）g， 由牛顿第三定律得F'N1＝FN1＝（M＋m）g. 答案（1）r　（2）（M＋m）g 【变式2】如图所示，三个不带电的绝缘小球用完全相同的轻质弹簧相连，置于光滑绝缘水平面上.球心连线围住的面积为S.若让小球均带Q1的电量，面积变成4S，如果让小球均带Q2的电量，发现面积变成9S，则Q1与Q2与的关系是（　　） A.＝　　B.＝ C.＝　　D.＝ B　解析设小球不带电时弹簧的长度为a，则三角形的面积为S＝a××＝a2，如果让小球均带Q1的电量，面积变成4S，弹簧的长度为2a，弹簧的伸长量为a，根据平衡条件得k1a＝k2，如果让小球均带Q2的电量，面积变成9S，弹簧的长度为3a，弹簧的伸长量为2a，根据平衡条件得k1·2a＝k2，解得＝，选项B正确. 　考点三静电力作用下的加速问题 静电力作用下的动力学问题可以归纳为“电学问题、力学方法”.遵循力学规律和力的运算法则.在分析具体问题时应注意： （1）受力分析：除分析重力、弹力、摩擦力等之外，还要分析静电力的作用. （2）状态分析：通过分析确定带电体运动状态. （3）根据问题情境和提供的条件选取适当的物理规律列方程求解. 【例题3】如图所示，均可视为质点的三个物体A、B、C放在倾角为30°的光滑绝缘斜面上，开始A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，质量分别为mA＝0.40 kg，mB＝0.10 kg，其中A绝缘且不带电，B、C的电荷量分别为QB＝QC＝＋5×10－5 C，且保持不变，开始时三个物体均保持静止，现用一平行于斜面向上的力F拉物体A，使它沿斜面向上做匀加速直线运动，运动2 m后F不再变化.已知静电力常量为k＝9.0×109 N·m2/C2，g取10 m/s2，求： （1）开始时BC间的距离L； （2）物体A向上运动2 m所用的时间； （3）此过程中F的最大值和最小值. 思维导引：静止时由平衡条件列式求解，在受力加速时，静电力也会发生变化，采用隔离和整体法分别列式求解相关量. 解析（1）对A、B整体分析有 ＝（mA＋mB）gsin 30°， 解得L＝3 m. （2）由题意可知物体A运动了2 m后A、B开始分离，恰好分离时对B有－mBgsin 30°＝mBa， 解得a＝4 m/s2， 所以A、B一起匀加速直线运动的加速度大小为4 m/s2.物体A向上运动2 m所用的时间为t＝＝1s. （3）开始运动时，F有最小值，此时对B分析有－mBgsin 30°－FAB＝mBa， 解得FAB＝1.6 N， 对A分析有FAB＋Fmin－mAgsin 30°＝mAa， 解得Fmin＝2 N； 当A、B分离后，F有最大值，对A分析有 Fmax－mAgsin 30°＝mAa， 解得Fmax＝3.6 N. 答案（1）3 m　（2）1 s　（3）3.6 N　2 N 【变式3】如图所示，质量为m的小球A穿在光滑绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A带正电（可视为点电荷），电荷量为q.在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正点电荷.将A由距B竖直高度为h处无初速度释放，小球A下滑过程中电荷量不变.整个装置处在真空中，已知静电力常量k和重力加速度g.则A球刚释放时的加速度是　　　　；当A球的动能最大时，A球与B点间的距离为　　　　. 解析小球A受到库仑斥力、重力和支持力，由牛顿第二定律可知mgsin α－F＝ma，根据库仑定律有F＝k，又知r＝，解得a＝gsin α－；当A球受到的合力为零，即加速度为零时，动能最大.设此时A球与B点间的距离为d，则mgsin α＝k，解得d＝. 答案gsin α－　 @课末·随堂演练 ♝课末·随堂演练 （见学生用书P13） 1.（同一直线上三个点电荷的平衡问题）如图所示，q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q1、q2之间的距离与q2、q3之间的距离之比为2∶1，每个电荷都只受静电力且处于平衡状态.如果q2为正电荷，则（　　） A.q1为正电荷，q3为负电荷 B.q1为负电荷，q3为正电荷 C.q1、q2的电荷量大小之比为9∶1 D.q2、q3的电荷量大小之比为1∶4 C　解析根据同一直线上，三个点电荷只受静电力且处于平衡状态的条件——“两同夹异，两大夹小”，可判断由于q2为正电荷，则q1、q3均为负电荷，选项A、B错误；设q2、q3之间的距离L，则q1、q2之间的距离2L，以q3为研究对象，则由平衡条件可得k＝k，所以可得q1∶q2＝9∶1，以q1为研究对象，则由平衡条件可得k＝k，所以可得q2∶q3＝4∶9，选项C正确，D错误. 2.（非共线力作用下的平衡问题）如图所示，质量为m、电荷量为Q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，另一个带电荷量为q的带电小球B固定于O点的正下方，已知绳长OA为2l，O到B点的距离为l，平衡时A、B带电小球处于同一高度，两带电小球可视为点电荷.已知重力加速度为g，静电力常量为k.则下列说法正确的是（　　） A.A、B间库仑力大小为 B.细线拉力大小为mg C.细线拉力大小为 D.A、B间库仑力大小为 C　解析由几何关系可知，AB的距离为x＝l，小球A的受力分析如图所示， 依据库仑定律，则A、B间库仑力大小为F＝k，选项A、D错误；设细线对小球A的拉力为FT，根据受力平衡的条件可得FT＝＝2mg，FT＝＝，选项B错误，C正确. 3.（静电力作用下的加速问题）如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有两个质量相等、相距为r、带电荷量分别为＋q和－q的小球甲、乙，在水平恒力F作用下做匀加速直线运动.已知静电力常量为k，则水平恒力F的大小为（　　） A.　　B.　　 C.　　D. C　解析选甲、乙整体为研究对象，加速度a＝，选乙为研究对象，由牛顿第二定律列方程有＝ma，联立得F＝，选项C正确. 学科网（北京）股份有限公司 $$