第9章 培优课2 静电力的性质（Word教参）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中物理必修第三册（人教版2024）

培优课二　静电力的性质 [学习目标]　1.学会利用几种特殊方法求解电场强度（科学思维）.2.会分析电场线与带电粒子运动轨迹相结合的问题（科学思维）.3.学会分析电场中的动力学问题（科学思维）. @课堂·深度探究 ♝课堂·深度探究 （见学生用书P18） 　考点一　电场强度的计算 电场强度的三种计算方法 对称法 对称法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法.在电场中，当电荷的分布具有对称性时，应用对称性解题可将复杂问题大大简化 微元法 当一个带电体的体积较大，已不能视为点电荷时，求这个带电体产生的电场在某处的电场强度时，可用微元法的思想把带电体分成很多小块，每块都可以看成点电荷，用点电荷电场叠加的方法计算 （续表） 补偿法 有时由题给条件建立的模型不是一个完整的模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型.这样，求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题.如采用补偿法将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而将问题化难为易 【例题1】如图所示，电荷量为＋q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，A、B为垂线上的两点，到薄板的距离均为d.已知图中A点的电场强度为（k为静电力常量），方向沿AB向右，则图中B点的电场强度（　　） 　　　　　　　　　　　　　　　 A.大小为，方向沿BA向左 B.大小为，方向沿AB向右 C.大小为，方向沿BA向左 D.大小为，方向沿AB向右 思维导引：分别计算出点电荷在A、B两点的电场强度，根据电场强度的叠加，求出带电薄板在A点的电场强度，由对称法可得带电薄板在B点的电场强度，再进行叠加，计算出B点的电场强度. A　解析＋q在A点形成的电场强度大小为E1＝，方向向左，设带电薄板在A点的场强大小为E2，方向向右，可得＝E2－E1，解得E2＝，由对称性可知，薄板在B点的电场强度大小等于E2，方向向左，则B点的电场强度大小为EB＝＋＝，方向向左（沿BA向左），选项A正确. 【变式1】均匀带电的完整球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场.如图所示，在半球面AB上均匀分布着正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，＝＝2R.已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为（　　） 　　　　　　　　　　　　　　　 A.－E　　B. C.－E　　D.＋E A　解析完整球壳在M点产生的电场的场强大小为k＝，根据电场叠加原理，右半球壳在M点产生电场的场强大小为－E，根据对称性可知，左半球壳在N点产生的电场的场强大小也为－E，选项A正确. 　考点二　电场线与带电粒子的运动轨迹 1.带电粒子做曲线运动时，合力指向轨迹曲线的凹侧，速度方向沿轨迹的切线方向. 2.分析思路： （1）由轨迹的弯曲情况结合电场线确定静电力的方向. （2）由静电力和电场线的方向可判断带电粒子所带电荷的正负. （3）由电场线的疏密程度可确定静电力的大小，再根据牛顿第二定律F＝ma可判断带电粒子加速度的大小. 【例题2】带电粒子仅在电场力作用下，从电场中a点以初速度v0进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到b点，如图所示，则从a到b过程中，下列说法正确的是（　　） A.粒子带负电荷 B.粒子先加速后减速 C.粒子加速度一直增大 D.粒子的动能先减小后增大 思维导引：由带电粒子的运动轨迹可知，带电粒子受到的静电力沿着电场方向，可得所带电性，由电场线的疏密可得静电力的大小，结合动力学知识可得出物理量的变化情况. D　解析带电粒子在a点时，所受电场力的方向需指向运动轨迹的凹侧，故带电粒子所受电场力的方向与场强方向相同，粒子带正电荷，选项A错误；粒子所受合外力的方向与速度的方向的夹角先为钝角再为锐角，带电粒子先减速再加速，选项B错误；带电粒子先从电场线密的地方往电场线疏的地方运动，再从电场线疏的地方往密的地方运动，粒子所受电场力先减小后增大，因此加速度先减小后增大，选项C错误；粒子所受合外力的方向与速度的方向的夹角先为钝角再为锐角，带电粒子先减速再加速，即粒子的动能先减小后增大，选项D正确. 【变式2】某电场线分布如图所示，一带电粒子沿图中虚线所示途径运动，先后通过M点和N点，下列说法正确的是（　　） A.M、N点的场强EM＞EN B.粒子在M、N点的加速度aM＞aN C.粒子在M、N点的速度vM＞vN D.粒子带正电 D　解析电场线越密场强越大，根据图可知EM＜EN，粒子在M点场强小，受到的电场力就小，加速度小，选项A、B错误；根据粒子运动的轨迹弯曲方向可知受到的电场力斜向上，所以粒子带正电，又因为从M到N点，电势降低，粒子电势能减小，动能增大，所以有vM＜vN，选项C错误，D正确. 　考点三　电场中的动力学问题 1.带电体在多个力作用下处于平衡状态，带电体所受合外力为零，因此可用共点力平衡的知识分析，常用的方法有正交分解法、合成法等. 2.带电体在电场中的加速问题与力学问题分析方法完全相同，带电体的受力仍然满足牛顿第二定律，在进行受力分析时不要漏掉静电力. 【例题3】悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个质量为m、带电荷量为－q的小球，若在空间加一匀强电场，则小球静止时细线与竖直方向的夹角为θ，如图所示. （1）若电场沿着水平方向，则电场强度应是多大？ （2）求所加匀强电场场强的最小值及其方向； （3）若在某时刻突然撤去电场，当小球运动到最低点时，求小球对细线的拉力. 思维导引：小球静止时处于平衡状态，由物体的平衡条件列式，求解相关物理量. 解析（1）若电场沿着水平方向，以小球为对象，根据受力平衡可得tan θ＝， 解得E＝. （2）当静电力的方向与细线垂直且向上时，电场强度最小，根据受力平衡可得 mgsin θ＝qE， 解得最小电场强度为 E＝， 又小球带负电，则所受静电力方向与场强方向相反，故场强方向为斜向左下方与水平方向的夹角为θ. （3）设细线长为l，小球运动到最低点时的速度为v，细线对小球的拉力为F，根据动能定理可得mgl（1－cos θ）＝mv2， 根据牛顿第二定律可得F－mg＝m， 联立解得F＝mg（3－2cos θ）， 根据牛顿第三定律可知，小球对细线的拉力大小为mg（3－2cos θ），方向竖直向下. 答案（1）　（2）　斜向左下方与水平方向的夹角为θ　（3）mg（3－2cos θ），方向竖直向下 【变式3】如图所示，一质量为m＝1.0×10－2 kg、带电荷量大小为q＝1.0×10－6 C的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线向左与竖直方向夹角为θ＝37°.小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度g取10 m/s2.（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8） （1）求电场强度E的大小； （2）若在某时刻将细线突然剪断，求经过1 s时小球的速度大小v及方向. 解析（1）由平衡条件得小球所受静电力大小 F＝mgtan θ， 所以小球所在处的电场强度的大小 E＝＝＝ N/C＝7.5×104 N/C. （2）剪断细线后，小球所受合力大小 F合＝＝1.25mg， 根据牛顿第二定律，小球的加速度大小 a＝＝1.25g＝12.5 m/s2， 所以经过1 s时小球的速度大小v＝at＝12.5 m/s，方向与竖直方向夹角为37°斜向左下. 答案（1）7.5×104 N/C　（2）12.5 m/s　方向与竖直方向夹角为37°斜向左下 @课末·随堂演练 ♝课末·随堂演练 （见学生用书P20） 1.如图所示，电荷量为q的正电荷均匀分布在半球面ACB上，球面半径为R，CD为通过半球面顶点C和球心O的轴线.P、M为轴线上的两点，距球心O的距离均为.在M右侧轴线上O'点固定一带正电的点电荷，电荷量为Q，O'、M两点间的距离为R，已知P点的电场强度为零，若均匀带电的封闭球壳内部电场强度处处为零，则M点的电场强度大小为（　　） 　　　　　　　　　　　　　　　 A.0　　B. C.　　D.－ C　解析见因P点的电场强度为零，所以半球面上的正电荷q在P点产生的电场强度和点电荷Q在P点产生的电场强度等大反向，即球面上的正电荷q在P点产生的电场强度大小为E1＝，方向沿轴线向右.现补全右侧半球面，如图所示，根据均匀带电的封闭球壳内部电场强度处处为零知，均匀带电的封闭球面在M点产生的电场强度为零，即左半球面在M点产生的电场强度和右半球面在M点产生的电场强度等大反向，又由对称性知左半球面在P点产生的电场强度和右半球面在M点产生的电场强度等大反向，则左半球面在M点产生的电场强度大小为E2＝，方向沿轴线向右，点电荷Q在M点产生的电场强度大小为E3＝，方向沿轴线向左，故M点的合电场强度大小为EM＝－＝，方向沿轴线向左，选项C正确. 2.（电场线与带电粒子的运动轨迹）某静电场的电场线如图中实线所示，虚线是某个带电粒子在仅受电场力作用下的运动轨迹，下列说法正确的是（　　） A.粒子一定带负电荷 B.粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度 C.粒子在M点的动能大于它在N点的动能 D.粒子一定从M点运动到N点 B　解析根据运动轨迹可知，粒子受电场力指向右上方，则粒子一定带正电荷，选项A错误；因为M点电场线较N点稀疏，则M点场强较小，则粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度，选项B正确；若粒子从M点到N点电场力做正功，动能变大，则粒子在M点的动能小于它在N点的动能；若粒子从N点到M点运动，同理可得粒子在M点动能小于它在N点的动能，选项C错误；由运动轨迹不能确定粒子一定是从M点运动到N点，选项D错误. 3.（电场中的平衡和运动问题）如图所示，轻质绝缘细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝45°.已知小球的质量m＝3×10－4 kg，小球所带电荷量q＝1.0×10－6 C，重力加速度g取10 m/s2.求： （1）小球带何种电性的电荷？ （2）匀强电场的场强的大小. 解析（1）根据平衡条件可知，小球所受电场力与电场强度方向相同，小球带正电. （2）小球所受电场力的大小为F＝qE， 对小球进行受力分析， 根据平衡条件有tan 45°＝， 解得E＝3.0×103 N/C. 答案（1）正电　（2）3.0×103 N/C 学科网（北京）股份有限公司 $$