精品解析：江苏省盐城市盐都区2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

2024/2025学年度第一学期期末学业质量检测 九年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义逐项分析即可得解，熟练掌握一元二次方程的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、2二元一次方程，故不是一元二次方程，不符合题意； B、是一元二次方程，符合题意； C、将整理为，是一元三次方程，不符合题意； D、是分式方程，不符合题意； 故选：B． 2. 已知的半径为，点A到圆心O的距离为，则点A与的位置关系是（ ） A. 点A在内 B. 点A在上 C. 点A在外 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是对点与圆的位置关系的判断．关键要记住：若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内．根据点到圆心的距离与圆的半径大小的比较，确定点与圆的位置关系． 【详解】解：∵圆的半径是，点A到圆心的距离是，大于圆的半径， ∴点A在外． 故选：C． 3. 若、是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A. 3 B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数，，，有如下关系：，，由此即可得解． 【详解】解：∵、是一元二次方程的两个根， ∴， 故选：D． 4. 某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：分钟）：55，57，65，55，65，70，65，78，68，70．对这组数据判断正确的是（ ） A. 方差为3 B. 平均数为65 C. 众数为65 D. 中位数为67.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平均数、方差、众数、中位数，根据平均数、方差、众数、中位数的定义计算即可得解． 【详解】解：数据排序为：55，55，57，65，65，65，68，70，70，78， 数据出现的次数最多，故众数为65，故C正确； 中间位置的两个数为65，65，故中位数为，故D错误； 平均数为，故B错误； 方差为，故A错误； 故选：C． 5. 关于二次函数的图象，下列说法正确是（ ） A. 与x轴没有交点 B. 经过原点 C. 有最大值 D. 对称轴：直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质、二次函数与轴的交点问题，根据二次函数的性质逐项分析即可得解，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴与x轴有两个交点，故A错误，不符合题意； 当时，，故经过原点，B错误，符合题意； ∵， ∴抛物线开口向上，有最小值，故C错误，不符合题意； ∵， ∴对称轴：直线，故D错误，不符合题意； 故选：B． 6. 二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在冬季的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据概率公式求概率，根据二十四个节气中，立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒，共六个节气在冬季，计算即可得解，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：∵二十四个节气中，立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒，共六个节气在冬季， ∴从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在冬季的概率为， 故选：A． 7. 日渐强大的祖国给了我们安静样和的学习环境．我国某集团军在一次炮弹发射演习中，记录到一门迫击炮发射的炮弹的飞行高度y（米）与飞行时间x（秒）之间的关系式为，一枚炮弹从发射到落地，经过的时间为（ ） A. 10秒 B. 25秒 C. 50秒 D. 100秒 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，正确代入数据进行计算是解题关键． 令，代入函数解析式进行计算即可． 【详解】解：令， 则， 解得：，， 一枚炮弹从发射到落地，经过的时间为50秒， 故选：C． 8. 物理实验课上，同学们分组研究“定滑轮可以改变用力的方向，但不能省力”的课题时，小明发现，重物上升时，滑轮上点的位置在不断改变．已知滑轮的半径为，当滑轮上点转过的度数为时，重物上升了（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了弧长公式，熟练掌握弧长公式是解题的关键. 根据题意用弧长公式计算即可. 【详解】解：根据题意，当滑轮上点转过的度数为时，重物上升了（）， 故选：C. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 抛物线的顶点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握根据顶点式得出顶点坐标是解题的关键．根据顶点式中，顶点坐标是，即可得到答案． 【详解】解：抛物线， 抛物线的顶点坐标为：， 故答案为：． 10. 甲、乙、丙三名学生参加掷实心球体育项目测试，他们一周测试成绩的平均数相同，方差如下：，，，则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是______． 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，熟练掌握方差的意义是解题的关键．根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是乙， 故答案为：乙． 11. 江苏省教育厅推出名师空中课堂在线教学平台，为学生提供免费辅导．据统计，某地区第一周名师空中课堂受益学生19万人次，第三周名师空中课堂受益学生26万人次，设从第一周到第三周受益学生人次的平均增长率为x，则可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题列一元二次方程，设从第一周到第三周受益学生人次的平均增长率为x，根据“某地区第一周名师空中课堂受益学生19万人次，第三周名师空中课堂受益学生26万人次”列出一元二次方程即可，理解题意，找准等量关系，正确列出方程即可． 【详解】解：设从第一周到第三周受益学生人次的平均增长率为x，则可列方程为， 故答案为：． 12. 我国明代科学家徐光启在《农政全书》中描绘了一种我国古代常用的水利灌溉工具--筒车．如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心在水面的上方，被水面截得的弦长为8米，水面到运行轨道最低点的距离为2米，则的半径为______米． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理，连接，连接交于，则米，米，，由垂径定理可得米，设的半径为米，则米，再由勾股定理计算即可得解． 【详解】解：如图，连接，连接交于， 则米，米，， ∴米， 设的半径为米，则米， 由勾股定理可得：， ∴， ∴，即的半径为米， 故答案为：． 13. 将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形键盘上，飞镖落在白色区域的概率为___． 【答案】 【解析】 【分析】随机事件A的概率P(A)＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 【详解】解：设正六边形边长为a， 则灰色部分面积为3×， 白色区域面积为， 所以正六边形面积为, 所以镖落在白色区域的概率P= =. 故答案为：. 【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． 14. 如图，在中，，，D是的中点，分别以B，C为圆心，长为半径作弧，交于点E，交于点F，则图中阴影部分的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、扇形面积公式，由三角形内角和定理可得，由题意可得，再由扇形面积公式计算即可得解． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵，D是的中点， ∴， ∵分别以B，C圆心，长为半径作弧，交于点E，交于点F， ∴， 故答案为：． 15. 东台鱼汤面是“中华名小吃”．如图，是一个面碗截面图，碗身可近似看作抛物线，以碗底为原点建立平面直角坐标系，已知碗口宽cm，碗深cm，则当满碗汤面的竖直高度下降cm时，碗中汤面的水平宽度为______ cm（碗的厚度不计）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数应用，用待系数法求出函数解析式是解题的关键. 设抛物线解析式为，用待系数法求出函数解析式，当汤面高度为时，代入解析式计算即可得到答案. 【详解】解：设抛物线解析式为， 根据题意得， ， ， 抛物线解析式为， 当满碗汤面的竖直高度下降cm时，汤面高度为， ， ， 碗中汤面的水平宽度为， 故答案为：. 16. 如图，抛物线（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线与直线有且只有一个交点；②若点、点、点在该函数图象上，则；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为；④点A关于直线的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当时，四边形BCDE周长的最小值为．其中正确判断的序号是__ 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】①把代入中，判断所得一元二次方程的根的情况便可得判断正确； ②根据二次函数的性质进行判断； ③根据平移的公式求出平移后的解析式便可； ④因BC边一定，只要其他三边和最小便可，作点B关于y轴的对称点，作C点关于x轴的对称点，连接，与x轴、y轴分别交于D、E点，求出便是其他三边和的最小值． 【详解】解：①把代入中，得，，∴此方程两个相等的实数根，则抛物线与直线有且只有一个交点，故此小题结论正确； ②∵抛物线的对称轴为，∴点关于的对称点为，，∴当时，y随x增大而增大，又，点、点、点在该函数图象上，，故此小题结论正确； ③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，抛物线的解析式为：，即，故此小题结论正确； ④当时，抛物线的解析式为：，，作点B关于y轴的对称点，作C点关于x轴的对称点，连接，与x轴、y轴分别交于D、E点，如图， 则，根据两点之间线段最短，知最短，而BC的长度一定，∴此时，四边形BCDE周长最小，为：，故此小题结论正确； 故答案为①②③④． 【点睛】考查二次函数的应用、二次函数的图象与性质、二次函数与坐标轴的交点、求线段和的最小值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】先移项，再利用因式分解法求解即可. 【详解】移项 因式分解，得（x-1）（x+3）=0 ∴x-1=0或x+3=0, 解得：，. 【点睛】此题考查解一元二次方程，解题关键在于掌握运算法则. 18. 如图，的外接圆直径交于点，已知，，求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】连接BC，则∠ACB=90°，根据圆周角定理可求出∠BCE的度数，再根据三角形外角的性质即可求出∠D的度数． 【详解】连接，如图所示： ∵是圆的直径， ∴，，， ∵， ∴． 【点睛】考查的是圆周角定理及三角形外角的性质，解答此题的关键是连接BC，构造出直角三角形． 19. 已知：一元二次方程 （1）当方程的一个根为时，求出的值； （2）k取什么值时，此方程有两个不相等实数根． 【答案】（1） （2）时，此方程有两个不相等的实数根 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，根的判别式；理解方程的解，掌握根的判别式：“当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程有无的实数根．”是解题的关键． （1）将代入方程，即可求解； （2）由根的判别式得，即可求解； 【小问1详解】 解：由题意得, 解得：． 【小问2详解】 ∵，，， ∴ ∵方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴， ∴时，此方程有两个不相等的实数根 20. 物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了A，B，C，D四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀． （1）小明从四张卡片中随机抽取一张，抽中B卡片的概率是______； （2）小明从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小明抽取两张卡片内容均为化学变化的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． （1）根据概率公式计算即可得解； （2）画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：小明从四张卡片中随机抽取一张，抽中B卡片的概率是； 【小问2详解】 解：四张卡片内容中是化学变化的有、， 画树状图如图： 由树状图可得，共有种等可能出现的结果，其中小明抽取两张卡片内容均为化学变化的情况有种， ∴小明抽取两张卡片内容均为化学变化的概率为． 21. 已知二次函数． （1）求该二次函数图象与x轴、y轴的交点； （2）在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象； （3）结合函数图象，直接写出当时，x的取值范围． 【答案】（1）和； （2）图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题、画二次函数的图象，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）令，，分别求解即可； （2）利用描点法画出图象即可； （3）根据函数图象解答即可． 【小问1详解】 解：当时，，解得，， ∴该二次函数图象与x轴的交点为和， 当时，，即该二次函数图象与y轴的交点为; 【小问2详解】 解：∵， ∴该二次函数的顶点坐标为， 画出函数图象如图所示： ； 【小问3详解】 解：当时，，当时，或， ∴当时，x的取值范围． 22. 江苏盐城，中国盐文化发源地．某校举办“我为盐文化代言”演讲比赛，五位评委进行现场打分（评分取整数），将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）完成表格； 平均数/分 中位数/分 方差/分 甲 ① 乙 9 丙 ② 8 （2）根据（1）中数据分析，从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由； （3）在比赛中，往往在所有评委给出分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后乙的方差记为，则______．（填“”或“”或“”） 【答案】（1）9， （2）选甲更合适，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了中位数，平均数，方差，熟练掌握相关定义与意义是解题关键． （1）分别根据中位数、平均数的定义进行计算，即可得到答案； （2）根据（1）中表格，结合平均数和方差的意义进行分析，即可得到答案； （3）先计算出去掉一个最高分和一个最低分后以的平均分，再根据方差公式计算，最后比较大小即可得到答案． 【小问1详解】 解：由甲得分的折线统计图可知，甲得分的排序为：10、9、9、8、8， 甲得分的中位数为9， 由丙得分的扇形统计图可知，丙得分分别为：8，8，8，10，10， 丙的平均数为（分） 故答案为：9，． 【小问2详解】 解：选甲更合适， 理由：因为甲、乙、丙三人平均成绩一样，说明三人实力相当，但是甲的方差最小，说明甲的成绩更稳定，所以选甲更合适； 【小问3详解】 解：去掉一个最高分和一个最低分之后，乙的平均数为， 乙的方差， 故答案为：． 23. 在矩形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒（）． （1）当为何值时，的长度等于？ （2）是否存在的值，使得五边形的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用、勾股定理，理解题意，正确列出一元二次方程是解此题的关键． （1）由题意得,，则，再由勾股定理得出关于的一元二次方程，计算即可得解； （2）根据题意得出关于的一元二次方程，计算即可得解． 【小问1详解】 解：由题意得：,，则， 由勾股定理可得：，即， 解得：（不符合题意，舍去），； 当秒时，的长度等于； 【小问2详解】 解：存在秒，能够使得五边形的面积等于．理由如下： 由题意可得：矩形的面积是：，， ∵使得五边形的面积等于， ∴面积为， ∴， 解得：，， 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 即当秒时，使得五边形的面积等于． 24. 如图，为半圆O的直径，点F在半圆上，点P在的延长线上，与半圆相切于点C，与的延长线相交于点D，与相交于点E，． （1）求证：； （2）若半圆O的半径为8，且，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）连接，则，由等边对等角可得，由切线的性质可得，求出，即可得证； （2）利用勾股定了计算即可得解． 【小问1详解】 证明：连接，则， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵与相切于点C，与的延长线相交于点D， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵的半径为8． ∴． ∵． ∴， ∴， ∴． ∵，且， ∴， 解得， ∴的长是2． 25. 抛物线（a，b，c是常数，）． （1）若，且该抛物线的图象经过，，三个点中的其中两个点，求该抛物线的函数解析式； （2）若，，点（）在该抛物线上，求证： 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质； （1）由已知可知，图象过，即可判断图象不过点C，再根据待定系数法求二次函数的解析式即可； （2）把代入解析式可得，再把代入可得， 再根据可得，进而可得，即可得解． 【小问1详解】 解：∵， ∴图象过， ∴图象不过点C， 将点，代入抛物线，得， 解得， ∴； 【小问2详解】 证明：当时，， ∵， ， ， ∵， ， ， ， ∴． 26. 【阅读】两汉文化看徐州，小军在徐州博物馆“天工汉玉”展厅参观时了解到： 玉璧、玉环等器物为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扇圆型器物，如图1，雷纹玉环就是徐州一个古代的玉环文物；其主视图就是一个标准的圆环，其中大圆称为外圆、小圆称为内圆（类似于图2、3、4）． 【作图】 （1）图2是一个圆环，请在图2中，仅用无刻度直尺作出圆环内两条相等的线段，并用字母表示出来； （2）图3是一个圆环，请用无刻度的直尺和圆规在图3中找出该圆环的中心； 【探究】 （3）如图4是内圆半径、外圆半径的圆环；点A是内圆上的任意一点，如果以A为圆心、一定长度m为半径画圆，与该圆环的内圆与外圆共有k个交点．请直接写出k的值以及对应m的范围． 【答案】（1）图见解析：；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了圆的性质、垂径定理、圆与圆的关系，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据圆的性质作图即可； （2）根据“垂径定理”作图 （3）根据圆与圆的关系求解即可． 【详解】解：（1）如图所示：， （2）如图，作弦、的垂直平分线的交点，点即为所求， （3）如图： 由图可得：当时，． 当时，． 当时，． 27. 根据以下素材，探索完成任务： 如何确定灌溉方案 素材1 蔬菜大棚里装有1个自动旋转式洒水喷头灌溉蔬菜，如图1所示，喷水口中心O有一喷水管垂直于地面并可以随意调节高度，从A点向外喷水，观察喷头可顺、逆时针往返喷洒，喷出的水柱最外层的形状为抛物线． 素材2 测量得喷头的高米，喷水口中心点O到水柱的最外落水点D水平距离为8米，其中喷出的水正好经过一个直立木杆EF的顶部F处，木杆高米，距离喷水口米． 素材3 种植农民的身高为米，他常常往返于菜地之间，发现这位农民在与喷水口水平距离是P米时，不会被水淋到． 种植农民给蔬菜大棚拉一层塑料薄膜用来保温保湿，以便蔬菜更好地生长．测量发现薄膜所在平面和地面的夹角是，截面如图3． 问题解决 任务1 模型构建 在图2中建立合适的直角坐标系，求出水柱所在抛物线的函数解析式． 任务2 模型分析 求P的取值范围． 任务3 问题解决 求薄膜与地面接触点与喷水口的水平距离是多少米时，喷出的水与薄膜的距离至少是米（），精确到0.1米） 【答案】任务一：；任务二：；’ 任务三：薄膜与地面接触点与喷水口的水平距离为8.5米 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，正确求出二次函数解析式是解此题的关键． 任务一、以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A（喷水口）在y轴上，x轴上的点D为水柱的最外落水点，再利用待定系数法求解即可； 任务二、当时，，解方程即可得解； 任务三、由题意可得薄膜所在平面的直线解析式为，联立得出，结合只有一个交点，求出得到从而可得直线与x轴的交点为，过点于点M，且，过点F作，交x轴于点．则由题意得：，求出，即可得解． 【详解】解：任务一、以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A（喷水口）在y轴上，x轴上的点D为水柱的最外落水点． 设水柱所在抛物线的函数解析式为：． 由题意得：抛物线经过的点A的坐标为，点F的坐标为，点D的坐标为． ∴， 解得：, ∴水柱所在抛物线的函数解析式为： 任务二、当时，， ， 解得，， ∴ 任务三、∵薄膜所在平面可看成是一条直线，薄膜所在平面和地面的夹角是， ∴薄膜所在平面的直线解析式为： 当薄膜所在直线与水柱所在抛物线相切时，, ∴， ∵只有一个交点， ∴， ， ∴ ∴直线与x轴的交点为 过点于点M，且，过点F作，交x轴于点． ∴ 由题意得： ∴， ∴ 答：薄膜与地面接触点与喷水口的水平距离为米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024/2025学年度第一学期期末学业质量检测 九年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知的半径为，点A到圆心O的距离为，则点A与的位置关系是（ ） A. 点A在内 B. 点A在上 C. 点A在外 D. 不能确定 3. 若、是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A. 3 B. C. 5 D. 4. 某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：分钟）：55，57，65，55，65，70，65，78，68，70．对这组数据判断正确的是（ ） A. 方差3 B. 平均数为65 C. 众数为65 D. 中位数为67.5 5. 关于二次函数的图象，下列说法正确是（ ） A. 与x轴没有交点 B. 经过原点 C. 有最大值 D. 对称轴：直线 6. 二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在冬季的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 日渐强大的祖国给了我们安静样和的学习环境．我国某集团军在一次炮弹发射演习中，记录到一门迫击炮发射的炮弹的飞行高度y（米）与飞行时间x（秒）之间的关系式为，一枚炮弹从发射到落地，经过的时间为（ ） A. 10秒 B. 25秒 C. 50秒 D. 100秒 8. 物理实验课上，同学们分组研究“定滑轮可以改变用力的方向，但不能省力”的课题时，小明发现，重物上升时，滑轮上点的位置在不断改变．已知滑轮的半径为，当滑轮上点转过的度数为时，重物上升了（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 抛物线的顶点坐标是______． 10. 甲、乙、丙三名学生参加掷实心球体育项目测试，他们一周测试成绩的平均数相同，方差如下：，，，则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是______． 11. 江苏省教育厅推出名师空中课堂在线教学平台，为学生提供免费辅导．据统计，某地区第一周名师空中课堂受益学生19万人次，第三周名师空中课堂受益学生26万人次，设从第一周到第三周受益学生人次的平均增长率为x，则可列方程为______． 12. 我国明代科学家徐光启在《农政全书》中描绘了一种我国古代常用的水利灌溉工具--筒车．如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心在水面的上方，被水面截得的弦长为8米，水面到运行轨道最低点的距离为2米，则的半径为______米． 13. 将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形键盘上，飞镖落在白色区域的概率为___． 14. 如图，在中，，，D是的中点，分别以B，C为圆心，长为半径作弧，交于点E，交于点F，则图中阴影部分的面积是______． 15. 东台鱼汤面是“中华名小吃”．如图，是一个面碗截面图，碗身可近似看作抛物线，以碗底为原点建立平面直角坐标系，已知碗口宽cm，碗深cm，则当满碗汤面的竖直高度下降cm时，碗中汤面的水平宽度为______ cm（碗的厚度不计）． 16. 如图，抛物线（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线与直线有且只有一个交点；②若点、点、点在该函数图象上，则；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为；④点A关于直线的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当时，四边形BCDE周长的最小值为．其中正确判断的序号是__ 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 解方程：． 18. 如图，外接圆直径交于点，已知，，求的度数． 19. 已知：一元二次方程 （1）当方程的一个根为时，求出的值； （2）k取什么值时，此方程有两个不相等实数根． 20. 物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了A，B，C，D四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀． （1）小明从四张卡片中随机抽取一张，抽中B卡片的概率是______； （2）小明从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小明抽取两张卡片内容均为化学变化的概率． 21. 已知二次函数． （1）求该二次函数图象与x轴、y轴的交点； （2）在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象； （3）结合函数图象，直接写出当时，x的取值范围． 22. 江苏盐城，中国盐文化发源地．某校举办“我为盐文化代言”演讲比赛，五位评委进行现场打分（评分取整数），将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）完成表格； 平均数/分 中位数/分 方差/分 甲 ① 乙 9 丙 ② 8 （2）根据（1）中数据分析，从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由； （3）在比赛中，往往在所有评委给出分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后乙的方差记为，则______．（填“”或“”或“”） 23. 在矩形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒（）． （1）当为何值时，的长度等于？ （2）是否存在的值，使得五边形的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 24. 如图，为半圆O的直径，点F在半圆上，点P在的延长线上，与半圆相切于点C，与的延长线相交于点D，与相交于点E，． （1）求证：； （2）若半圆O的半径为8，且，求的长． 25. 抛物线（a，b，c是常数，）． （1）若，且该抛物线的图象经过，，三个点中的其中两个点，求该抛物线的函数解析式； （2）若，，点（）在该抛物线上，求证： 26. 【阅读】两汉文化看徐州，小军在徐州博物馆“天工汉玉”展厅参观时了解到： 玉璧、玉环等器物为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扇圆型器物，如图1，雷纹玉环就是徐州一个古代的玉环文物；其主视图就是一个标准的圆环，其中大圆称为外圆、小圆称为内圆（类似于图2、3、4）． 【作图】 （1）图2是一个圆环，请在图2中，仅用无刻度直尺作出圆环内两条相等的线段，并用字母表示出来； （2）图3是一个圆环，请用无刻度的直尺和圆规在图3中找出该圆环的中心； 【探究】 （3）如图4是内圆半径、外圆半径的圆环；点A是内圆上的任意一点，如果以A为圆心、一定长度m为半径画圆，与该圆环的内圆与外圆共有k个交点．请直接写出k的值以及对应m的范围． 27. 根据以下素材，探索完成任务： 如何确定灌溉方案 素材1 蔬菜大棚里装有1个自动旋转式洒水喷头灌溉蔬菜，如图1所示，喷水口中心O有一喷水管垂直于地面并可以随意调节高度，从A点向外喷水，观察喷头可顺、逆时针往返喷洒，喷出的水柱最外层的形状为抛物线． 素材2 测量得喷头的高米，喷水口中心点O到水柱的最外落水点D水平距离为8米，其中喷出的水正好经过一个直立木杆EF的顶部F处，木杆高米，距离喷水口米． 素材3 种植农民的身高为米，他常常往返于菜地之间，发现这位农民在与喷水口水平距离是P米时，不会被水淋到． 种植农民给蔬菜大棚拉一层塑料薄膜用来保温保湿，以便蔬菜更好地生长．测量发现薄膜所在平面和地面的夹角是，截面如图3． 问题解决 任务1 模型构建 在图2中建立合适的直角坐标系，求出水柱所在抛物线的函数解析式． 任务2 模型分析 求P的取值范围． 任务3 问题解决 求薄膜与地面接触点与喷水口的水平距离是多少米时，喷出的水与薄膜的距离至少是米（），精确到0.1米） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $